張 俊 宮雪非

(1 中國科學(xué)院國家天文臺南京天文光學(xué)技術(shù)研究所南京 210042)

(2 中國科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京天文光學(xué)技術(shù)研究所)南京 210042)

(3 中國科學(xué)院大學(xué)北京 100049)

1 引言

隨著反射鏡的口徑不斷增大,因?yàn)橹亓ψ饔脤?dǎo)致的鏡面變形問題就越嚴(yán)重.本文研究的Φ 1650 mm口徑反射鏡是某套大口徑精密光學(xué)元件檢測系統(tǒng)中的定標(biāo)校正模塊,系統(tǒng)提出的技術(shù)指標(biāo)為:面型均方根誤差(Root Mean Square,RMS)小于1/70波長,這其中包含了鏡面的加工誤差和支撐誤差.工作時(shí)反射鏡在光路中豎直放置,光軸始終保持水平狀態(tài).

針對鏡面始終保持光軸水平的工作條件,國內(nèi)外專家學(xué)者都對大口徑鏡面的側(cè)支撐技術(shù)做出了仔細(xì)深入的研究.目前具有代表性的側(cè)支撐技術(shù)有杠桿平衡重支撐、水銀帶支撐以及鋼帶支撐.朱星申等[1]針對大口徑透鏡提出了杠桿平衡重支撐方案,優(yōu)化了支撐點(diǎn)的數(shù)量、支撐力與支撐位置,引入了透射波前像差的概念,得到了理想的面型精度.陶天奇[2]對主鏡采用水銀帶徑向支撐,并對水銀的充滿度、承擔(dān)主鏡質(zhì)量的比例、支撐位置進(jìn)行了優(yōu)化分析,滿足了預(yù)期的技術(shù)要求.李睿等[3]利用有限元方法,研究了Φ 600 mm口徑反射鏡鋼帶支撐方案,并與環(huán)形支撐、3點(diǎn)支撐進(jìn)行對比,得出了鋼帶支撐結(jié)構(gòu)下的反射鏡應(yīng)力變化更加均勻的結(jié)論.

上世紀(jì)90年代初期,Vukobratovich和Richard[4]提出一種新型的坦克鏈支撐技術(shù)并成功運(yùn)用于實(shí)踐,在國內(nèi)外廣泛應(yīng)用.劉兆棟[5]在Φ 600 mm口徑的干涉儀設(shè)計(jì)研制過程中,對比分析了Φ 600 mm口徑平鏡在鋼帶支撐和坦克鏈支撐條件下的面型及最大等效應(yīng)力,對坦克鏈的寬度、中心距進(jìn)行了優(yōu)化,并進(jìn)行了最大許用應(yīng)力校核,保證方案的可靠性.Fitzsimmons等[6]針對Φ 660 mm口徑反射鏡提出了坦克鏈支撐結(jié)構(gòu),并基于赫茲接觸理論,對坦克鏈滾子與反射鏡邊緣的非線性接觸進(jìn)行了模型簡化,減少計(jì)算量并保證計(jì)算結(jié)果的收斂.

本文以位于光學(xué)檢測系統(tǒng)中的Φ 1650 mm口徑反射鏡為研究對象,根據(jù)反射鏡的工作狀態(tài)與技術(shù)指標(biāo),最終確定采用坦克鏈徑向支撐結(jié)構(gòu),并與傳統(tǒng)的鋼帶支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對比,對坦克鏈支撐的優(yōu)勢進(jìn)行了深入的研究.

坦克鏈支撐的具體方案是采用兩條鋼制坦克鏈,按反射鏡重心平面對稱安裝布置.坦克鏈支撐具有明顯的優(yōu)點(diǎn):可以通過調(diào)節(jié)坦克鏈的軸向位置,降低反射鏡側(cè)面滑脫的風(fēng)險(xiǎn),提高了反射鏡的空間穩(wěn)定性;將連續(xù)的面支撐轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散支撐,鏡面與坦克鏈滾子的摩擦力更小;可以采用成熟的商業(yè)產(chǎn)品,如市場上常見的超大滾子坦克鏈,產(chǎn)品尺寸和型號多樣,價(jià)格相對便宜.缺點(diǎn)在于:坦克鏈滾子與反射鏡邊緣的非線性接觸,會產(chǎn)生較大的應(yīng)力而導(dǎo)致鏡面邊緣破碎.通過選擇合適的坦克鏈類型以及精細(xì)地調(diào)整坦克鏈滾子位置等措施,可以有效降低反射鏡破碎的風(fēng)險(xiǎn)[4].

Φ 1650 mm口徑反射鏡在坦克鏈支撐結(jié)構(gòu)下,面型精度達(dá)到了工程設(shè)計(jì)要求,經(jīng)過校核,最大等效應(yīng)力值也在許用應(yīng)力范圍之內(nèi).坦克鏈支撐是一種理想的大口徑反射鏡側(cè)支撐方案.

2 反射鏡模型參數(shù)

該平凹反射鏡口徑1650 mm、曲率半徑63 m、邊緣厚度240 mm、矢高5.4 mm.材料選用微晶玻璃,材料參數(shù)如表1所示.

表1 微晶玻璃材料參數(shù)Table 1 Properties of Zerodur

3 鋼帶支撐

鋼帶支撐是在光學(xué)檢驗(yàn)車間最常用最簡易的方案,具體操作是將反射鏡通過鋼帶懸掛固定在支撐框架內(nèi),如圖1.這種裝置結(jié)構(gòu)簡單、造價(jià)適中、受力均勻,適合在地面設(shè)備上使用[7].本文將對鋼帶支撐與坦克鏈支撐進(jìn)行深入的分析比較.

圖1 鋼帶支撐反射鏡受力示意圖Fig.1 The sketch of steel belt supporting

鋼帶兩端拉力沿反射鏡切向方向,大小為:

鋼帶與反射鏡接觸區(qū)域的徑向載荷,方向指向反射鏡重心,大小為:

其中,G是反射鏡的重力,R是反射鏡的半徑,α是反射鏡與鋼帶的接觸角,h是鋼帶的寬度.

設(shè)定鋼帶與反射鏡的接觸角為180°,鋼帶寬度為60 mm.反射鏡重心平面穿過鋼帶的中心線,避免反射鏡出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)的意外.忽略鋼帶與反射鏡之間的摩擦力及鋼帶自身的彎矩和重力,在鋼帶與反射鏡邊緣接觸區(qū)域施加均勻徑向載荷.此時(shí)反射鏡所受到的外力主要來自于自身的重力作用以及鋼帶對它的均勻載荷[5].

計(jì)算得出反射鏡鏡面上各節(jié)點(diǎn)在光軸方向的位移,如圖2左圖.對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析,以保證計(jì)算的準(zhǔn)確性.不斷加密網(wǎng)格,節(jié)點(diǎn)位移逐漸趨近于不變時(shí),說明網(wǎng)格已經(jīng)收斂,符合有限元分析檢驗(yàn)準(zhǔn)則.

該鏡面節(jié)點(diǎn)位移包含了剛體位移和表面畸變兩部分.對分析得到的鏡面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行Zernike多項(xiàng)式擬合并去除剛體位移,得到表面畸變結(jié)果,RMS值為4.62 nm.圖2右圖是鏡面擬合后的變形云圖.

圖2 鋼帶支撐擬合前變形云圖(左);鋼帶支撐擬合后變形云圖(右).Fig.2 Deformation contour diagram of steel belt supporting before fitting (left panel);deformation contour diagram of steel belt supporting after fitting (right panel).

4 坦克鏈支撐

在鋼帶對反射鏡側(cè)支撐安裝過程中,因?yàn)殇搸ё陨淼妮^大硬度,事實(shí)上很難與反射鏡側(cè)面完美貼合,會額外引起一些應(yīng)力,從而影響反射鏡的面型精度[5],另外由于鏡面加工與檢測過程中需要多次拆裝鋼帶,因安裝導(dǎo)致的附加應(yīng)力帶來檢測結(jié)果的不確定性也是難以消除的干擾因素.因此,Vukobratovich和Richard[4]引入了坦克鏈支撐方案,如圖3所示,A–A意為剖面圖.反射鏡豎直放置,光軸保持水平狀態(tài),兩條相同規(guī)格的坦克鏈通過螺栓連接固定在鏡室上,分別承擔(dān)反射鏡一半的重力,相對于反射鏡的重心平面對稱布置.與鋼帶支撐相比,坦克鏈優(yōu)點(diǎn)更加顯著:降低了接觸區(qū)域的摩擦力,可以獲得更好的面型;可以通過調(diào)節(jié)坦克鏈的軸向位置從而降低反射鏡傾覆的可能性,空間穩(wěn)定性更高;坦克鏈作為成熟的工業(yè)產(chǎn)品,市場上可供選擇的種類很多、價(jià)格便宜,更易于采購使用.選擇坦克鏈支撐的兩個(gè)重要參數(shù)分別為坦克鏈的節(jié)數(shù)和中心距,這兩個(gè)參數(shù)對反射鏡的面型結(jié)果有著直接的影響,在下文展開深入仔細(xì)的研究.

圖3 坦克鏈支撐示意圖Fig.3 Illustration of roller-chain supporting

4.1 鏈節(jié)數(shù)量分析

坦克鏈支撐結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)在于,坦克鏈滾子與反射鏡的邊緣是線接觸,區(qū)別于鋼帶支撐的面接觸.參考了Fitzsimmons等[6]的均勻徑向力模型,每一個(gè)坦克鏈滾子對反射鏡的徑向力都是大小相等,方向垂直于接觸區(qū)域并指向反射鏡圓心.這些徑向力在豎直方向的合力與反射鏡的重力平衡.

反射鏡在坦克鏈支撐結(jié)構(gòu)下,首先要確定合理的鏈節(jié)數(shù)量.在這里,我們先只考慮鏈節(jié)數(shù)量,暫時(shí)忽略其他因素.坦克鏈的鏈節(jié)數(shù)量決定了支撐點(diǎn)的數(shù)量,從而影響了支撐力的大小與位置,是影響反射鏡面型及應(yīng)力的重要因素.在保證支撐方式安全可靠的情況下,探究不同鏈節(jié)數(shù)量對于鏡面變形以及應(yīng)力分布的影響[5].采用了不同鏈節(jié)數(shù)量的坦克鏈對Φ 1650 mm口徑反射鏡進(jìn)行側(cè)支撐,分析了坦克鏈從10節(jié)變化到34節(jié)時(shí)鏡面面型的變化情況.暫定的中心距是80 mm,鏈條滾子寬度是30 mm.得到了鏈節(jié)數(shù)量對面型及應(yīng)力影響的數(shù)據(jù),如表2.

表2 鏈節(jié)數(shù)量對面型及應(yīng)力的影響Table 2 Effects of pitches on surface accuracy and stress

圖4顯示了不同的鏈節(jié)數(shù)量對面型及應(yīng)力的影響.圖4左圖是鏈節(jié)數(shù)量對擬合前后的反射鏡面型的影響,圖4右圖是鏈節(jié)數(shù)量對反射鏡受到最大應(yīng)力的影響.從圖4左圖中可以看出,反射鏡的RMS隨著鏈節(jié)數(shù)量的增加而波動(dòng)變化,在26節(jié)時(shí),擬合后的RMS達(dá)到了最小值.根據(jù)圖4右圖,隨著鏈節(jié)數(shù)量的增加,反射鏡的最大等效應(yīng)力在逐步降低,都處于最大許用應(yīng)力范圍之內(nèi),從力學(xué)性能角度保證了坦克鏈支撐結(jié)構(gòu)的可靠性.最終選擇了鏈節(jié)數(shù)量為26的坦克鏈進(jìn)行反射鏡的側(cè)支撐.

圖4 擬合前后鏈節(jié)數(shù)量對面型的影響(左);鏈節(jié)數(shù)量對最大應(yīng)力的影響(右).Fig.4 Effects of pitches on surface accuracy before and after fitting (left panel);effects of pitches on stress (right panel).

4.2 中心距分析

我們確定了鏈節(jié)數(shù)量為26節(jié),兩條坦克鏈之間的中心距也作為一個(gè)主要因素進(jìn)行考量.探究了中心距從40 mm增加到140 mm時(shí)反射鏡的面型及應(yīng)力變化情況,如表3.

表3 中心距對于面型及應(yīng)力的影響Table 3 Effects of center distance on surface accuracy and stress

圖5反映了坦克鏈中心距對面型及應(yīng)力的影響.圖5左圖是中心距對擬合前后的反射鏡面型的影響,圖5右圖是中心距對反射鏡所受最大應(yīng)力的影響.從圖5左圖分析,隨著中心距的增加,RMS值持續(xù)緩慢下降.在中心距為140 mm的時(shí)候,擬合前后的RMS值都達(dá)到了最小值.圖5右圖顯示,最大應(yīng)力在一直波動(dòng),變化范圍不大.綜合考慮,確定了中心距為140 mm.

圖5 擬合前后中心距對面型的影響(左);中心距對最大應(yīng)力的影響(右).Fig.5 Effects of center distance on surface accuracy before and after fitting (left panel);effects of center distance on stress (right panel).

除此之外,也對滾子寬度進(jìn)行了一個(gè)初步的仿真,但是從結(jié)論來看,滾子寬度變化對面型的影響極不敏感,所以不做專門章節(jié)討論.

5 工藝選型

5.1 選型與計(jì)算

綜上所述,選用26節(jié)、中心距為140 mm的兩條坦克鏈沿著反射鏡的重心平面對稱布置.查閱標(biāo)準(zhǔn)鏈條手冊[8],選擇C2162H大滾子雙節(jié)距坦克鏈,節(jié)距為101.60 mm (經(jīng)過計(jì)算節(jié)數(shù)為26),滾子直徑為57.15 mm,內(nèi)節(jié)內(nèi)寬為31.75 mm.

進(jìn)行有限元仿真時(shí),坦克鏈與反射鏡存在很多約束條件與非線性接觸問題,計(jì)算復(fù)雜且容易不收斂.本文根據(jù)赫茲接觸理論[9],對坦克鏈與反射鏡的非線性接觸進(jìn)行模型簡化,根據(jù)公式計(jì)算出接觸寬度.

滾子與光學(xué)元件之間的正壓力:

滾子與光學(xué)元件的接觸長度:

綜合曲率半徑:

接觸區(qū)域?qū)挾?

式中,αi是第i節(jié)坦克鏈滾子與反射鏡的接觸角,D是反射鏡的直徑,dRC是滾子直徑,ωRC是滾子內(nèi)節(jié)內(nèi)寬,μ1、μ2分別是微晶玻璃和滾子的泊松比,E1、E2分別是微晶玻璃和滾子的楊氏模量.

圖6左圖是鏡面擬合前變形云圖,圖6右圖是Zernike多項(xiàng)式擬合后的變形云圖.擬合后的RMS值為2.58 nm,滿足預(yù)期的技術(shù)指標(biāo).

圖6 坦克鏈支撐擬合前變形云圖(左);坦克鏈支撐擬合后變形云圖(右).Fig.6 Deformation contour diagram of roller-chain supporting before fitting (left panel);deformation contour diagram of roller-chain supporting after fitting (right panel).

5.2 強(qiáng)度校核

使用坦克鏈支撐,容易帶來較大的接觸應(yīng)力,從而引起反射鏡的邊緣產(chǎn)生微小的裂紋.表面微裂紋的存在是導(dǎo)致強(qiáng)度降低的主要原因.為了保證反射鏡的安全性與可靠性,我們采取斷裂幾率預(yù)測法對反射鏡進(jìn)行強(qiáng)度校核[10].Weibull分布函數(shù)是用來計(jì)算玻璃材料斷裂幾率的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型,表達(dá)式為:

式中:F(σ)是在拉伸強(qiáng)度為σ時(shí)材料的斷裂幾率,σ0是特征強(qiáng)度,λ是Weibull模數(shù),用來表征數(shù)據(jù)的離散性,λ越大離散性越小,表明數(shù)據(jù)的可靠性越好.根據(jù)Schott公司數(shù)據(jù)[11],微晶玻璃特征強(qiáng)度σ0=54.8 MPa,Weibull模數(shù)λ=30.1.

取斷裂幾率F(σ)=10?5,計(jì)算得出微晶玻璃的抗拉極限強(qiáng)度σs=37.4 MPa.最大應(yīng)力小于微晶玻璃的抗拉極限強(qiáng)度,安全可靠.

6 結(jié)論

本文針對大型光學(xué)檢測系統(tǒng)中的高精度Φ 1650 mm口徑反射鏡,在光軸始終保持水平的工況,提出了坦克鏈支撐方案,并與鋼帶支撐技術(shù)進(jìn)行對比.

鋼帶由于自身存在較大的硬度,在實(shí)際安裝過程中很難與反射鏡側(cè)面貼合緊密,因此容易產(chǎn)生額外的應(yīng)力;鏡面加工檢測過程中需要多次拆裝鋼帶,由于安裝導(dǎo)致的附加應(yīng)力帶來檢測結(jié)果的不確定性也是難以消除的干擾因素,影響鏡面面型精度.

與鋼帶支撐相比,坦克鏈支撐技術(shù)優(yōu)點(diǎn)更加顯著.鏡面成像質(zhì)量較好、結(jié)構(gòu)簡單、貼合緊密,并且可以通過調(diào)節(jié)坦克鏈軸向位置避免鏡體傾覆.從鋼帶支撐的連續(xù)接觸轉(zhuǎn)化為滾子與反射鏡的離散接觸,減小了摩擦力以及剪切應(yīng)力作用.本文研究的Φ 1650 mm口徑反射鏡,采用坦克鏈徑向支撐方案,面型精度滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求.