丁鏡之

（沈陽航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院 遼寧沈陽 110136）

使用代理模型對飛機結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，從而減少了使用常規(guī)方法的計算量，縮短了飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計的周期，更為飛機的其他設(shè)計奠定了良好的基礎(chǔ)。比如對一個高精度模型進行仿真時，計算時間可能需要幾小時甚至幾天才能完成。針對如此耗時的不易求解的計算，可以使用具有少量計算和快速求解的代理模型來完成。[1]針對常規(guī)基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，涉及嵌套循環(huán)（內(nèi)循環(huán)求解結(jié)構(gòu)可靠度，外循環(huán)求解最優(yōu)設(shè)計），即便使用代理模型，對于復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)基于可靠度的結(jié)構(gòu)優(yōu)化成本有時也是難以接受的。為提高結(jié)構(gòu)可靠度優(yōu)化效率，本文針對基于可靠度結(jié)構(gòu)優(yōu)化的特點，提出了邏輯回歸Kriging代理模型。[2]

一、邏輯回歸Kriging模型

邏輯回歸Logistic regression（LR）是一種回歸分析方法，用來探討一個分類結(jié)果變量與幾個解釋變量之間的關(guān)系。LR與線性回歸模型的區(qū)別在于取兩個或兩個以上的可能值時，LR結(jié)果變量是離散的。[3]

LR的原始形式如下：

二、邏輯回歸Kriging模型構(gòu)建步驟

三、算例

式中：w和t分別是桿橫截面的寬度和厚度；L是長度D0是允許位移，X為屈服強度；Y和Z是負(fù)載；E是彈性模量。確定性參數(shù)包括d=[w，t，L，D]，w和t是設(shè)計變量，L=100，D0=2.5，隨機變量Xr=[X，Y，Z，E]是獨立的，其中X均值為40000，標(biāo)準(zhǔn)差為2000；Y均值為1000，標(biāo)準(zhǔn)差為100；Z均值為500，標(biāo)準(zhǔn)差為100；E均值為29×106，標(biāo)準(zhǔn)差為1.45×106。設(shè)計目標(biāo)為桿的橫截面積最小化，目標(biāo)的失效概率為，RBDO的表達式定義為：

對于本例，初始設(shè)計點為w=2和t=4。不同方法的計算結(jié)果見表1。在效率方面，LR-LK/FORM方法只需要調(diào)用目標(biāo)函數(shù)26次，但是它比LR-LK/AK-MCS方法需要更多的LSF調(diào)用；在精度方面，LR-LK/AK-MCS方法能夠很好地滿足概率約束，具有很高的精度。

表1 優(yōu)化結(jié)果

四、結(jié)束語

本文主要介紹了邏輯回歸與Kriging模型相結(jié)合的理論原理，邏輯回歸的基本概念、邏輯回歸與Kriging模型相結(jié)合的基本思路。用流程圖闡明了構(gòu)建RKM構(gòu)建流程。通過算例表明：文中構(gòu)建的邏輯回歸Kriging模型具有滿意的計算精度，對比極限狀態(tài)函數(shù)調(diào)用次數(shù)，文中方法具有更高的計算效率。