王顥程 左毅 李鐵山 王震宇

摘要：為解決內(nèi)河航道中具有不同運(yùn)動(dòng)模式的船舶軌跡識(shí)別問題，提出一種基于寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)（broad learning system， BLS）的船舶軌跡分類算法。對(duì)通航區(qū)域進(jìn)行劃分并制定軌跡篩選規(guī)則以構(gòu)建標(biāo)簽矩陣。利用分段三次Hermite插值法分別從軌跡點(diǎn)記錄時(shí)間上等時(shí)距和軌跡點(diǎn)空間分布上等間距兩個(gè)角度，從原軌跡數(shù)據(jù)中進(jìn)行特征點(diǎn)坐標(biāo)的提取以構(gòu)建軌跡特征矩陣。將標(biāo)簽矩陣和軌跡特征矩陣代入BLS以實(shí)現(xiàn)分類算法的訓(xùn)練與測試。以京杭運(yùn)河淮安段交叉航道AIS數(shù)據(jù)為實(shí)例，進(jìn)行軌跡分類實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，基于BLS的船舶軌跡分類算法在分類精度和訓(xùn)練耗時(shí)上均優(yōu)于基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)的軌跡分類算法。

關(guān)鍵詞：? 內(nèi)河運(yùn)輸; 船舶軌跡; 軌跡分類; 寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：? U675.79

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

收稿日期： 2020-09-25

修回日期： 2020-12-07

基金項(xiàng)目：

國家自然科學(xué)基金（51939001，61976033，U1813203，61803064，61751202）;中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（3132019345）;遼寧省自然科學(xué)基金（2019-ZD-0151，2020-HYLH-26）;遼寧省興遼英才計(jì)劃（XLYC1807046，XLYC1908018）;大連市科技創(chuàng)新基金（2018J11CY022）

作者簡介：

王顥程（1995—），男，遼寧遼陽人，碩士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄐ畔⒐こ碳翱刂?，（E-mail）buttonwxc@sina.com;

左毅（1981—），男，遼寧沈陽人，副教授，博導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，（E-mail）zuo@dlmu.edu.cn;

李鐵山（1968—），男，遼寧錦州人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)橹悄艽翱刂评碚撆c技術(shù)、非線性系統(tǒng)智能控制理論與應(yīng)用研究，（E-mail）tieshanli@126.com

Classification algorithm of ship trajectory in inland

waterways based on broad learning system

WANG Haochenga，b， ZUO Yia，b， LI Tieshana，b， WANG Zhenyua，b

（

a. Navigation College; b. Maritime Big Data & Artificial Intelligent Application Centre， Dalian Maritime

University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract： In order to solve the problem of identifying ship trajectories with different motion patterns in inland waterways， a ship trajectory classification algorithm based on the broad learning system （BLS） is proposed. The navigation area is divided and the trajectory selection rules are formulated to construct the label matrix. The piecewise cubic Hermite interpolation algorithm is used to extract the characteristic point coordinates from the original trajectory data from the perspectives of the equal time interval in the recording time and the equal space interval in the spatial distribution to construct the trajectory characteristic matrices. In order to train and test the classification algorithm， the label matrix and trajectory characteristic matrices are put into the BLS.The AIS trajectory data of the Huaian section of the Beijing-Hangzhou Canal are selected for the trajectory classification experiment. The result shows that the ship trajectory classification algorithm based on the BLS is superior to those based on the back propagation neural network and the support vector machine in classification accuracy and training time.

Key words： inland waterway transport; ship trajectory; trajectory classification; broad learning system

0 引 言

加快內(nèi)河水運(yùn)發(fā)展已經(jīng)成為我國國家戰(zhàn)略，建成暢通、高效、平安、綠色的現(xiàn)代化內(nèi)河水運(yùn)體系勢在必行。而隨著內(nèi)河水運(yùn)的不斷發(fā)展，船舶交通量越來越大，通航飽和度逐漸升高，使得內(nèi)河通航水域海事安全監(jiān)管面臨更大挑戰(zhàn)[1]。船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)（automatic identification system，AIS）的普及使得航運(yùn)安全監(jiān)管的研究擁有了原始數(shù)據(jù)的支持[2]，使得對(duì)于船舶異常行為識(shí)別、通航量預(yù)測、船舶軌跡追蹤等方面的航跡數(shù)據(jù)分析成為可能[3]，而對(duì)航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的重要環(huán)節(jié)之一即是對(duì)船舶軌跡信息的分類。

船舶軌跡分類方法主要包括機(jī)器學(xué)習(xí)算法中無監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類算法和有監(jiān)督學(xué)習(xí)的分類算法。在無監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類算法方面：MA等[4]通過利用軌跡單向距離構(gòu)建軌跡間相似度矩陣[5]，提出一種基于譜聚類的船舶運(yùn)動(dòng)模式識(shí)別算法。魏照坤[6]利用最小描述長度準(zhǔn)則將原始軌跡劃分為若干個(gè)子軌跡，通過簡化的Hausdorff距離計(jì)算法度量了不同子軌跡段間的相似性，最后利用具有噪聲的基于密度的聚類方法（density-based spatial clustering of applications with noise， DBSCAN）[7]完成了對(duì)具有不同運(yùn)動(dòng)模式的船舶軌跡的區(qū)分。SHENG等[8]在上述方法的基礎(chǔ)上，提出一種利用綜合距離函數(shù)計(jì)算軌跡結(jié)構(gòu)相似性的DBSCAN，同樣實(shí)現(xiàn)了對(duì)具有不同運(yùn)動(dòng)特征的船舶軌跡的分類。然而，上述基于密度的聚類方法需要設(shè)置的閾值較多，且尚不能分析單條完整軌跡的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。在有監(jiān)督學(xué)習(xí)的分類算法方面：劉磊等[9]提出一種軌跡間綜合距離計(jì)算方法，并結(jié)合K近鄰（K-nearest neighbor， KNN）算法完成了船舶軌跡的分類。綜合距離的計(jì)算需綜合考慮軌跡點(diǎn)坐標(biāo)、航向、航速等多種因素，還需要人為設(shè)定各因素的權(quán)值，且對(duì)原始數(shù)據(jù)的完整性及準(zhǔn)確度要求較高。CHEN等[10]將軌跡的原始數(shù)據(jù)用最小二乘三次樣條曲線近似（least-squares cubic spline curves approximation， LCSCA）表示后構(gòu)建稀疏表示分類法（sparse representation classification， SRC）的字典矩陣，根據(jù)殘差最小化原則完成了軌跡類別的判斷。LCSCA算法解決了分類算法的軌跡點(diǎn)特征矩陣維度統(tǒng)一問題，但各軌跡近似表示后的取點(diǎn)數(shù)量會(huì)受到算法限制，且在構(gòu)建SRC的字典矩陣時(shí)每類軌跡的數(shù)量均需相同。

上述方法在實(shí)際操作中往往需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行多方面的信息統(tǒng)計(jì)，需要人為設(shè)置的閾值較多，對(duì)原始數(shù)據(jù)的完整性要求較高。針對(duì)以上問題，本文提出一種基于寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)（broad learning system，BLS）的內(nèi)河航道船舶軌跡分類算法。首先，對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行子區(qū)域劃分，從AIS數(shù)據(jù)庫中篩選出可用的軌跡數(shù)據(jù)并作標(biāo)記，以構(gòu)造標(biāo)簽矩陣。然后，對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取?？紤]到研究區(qū)域的地形、通航規(guī)則以及AIS數(shù)據(jù)上傳頻率對(duì)原始軌跡數(shù)據(jù)的影響，利用分段三次Hermite插值法分別從軌跡點(diǎn)記錄時(shí)間上等時(shí)距和軌跡點(diǎn)空間分布上等間距這兩個(gè)角度對(duì)原始軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行特征點(diǎn)坐標(biāo)提取并構(gòu)建軌跡特征矩陣，供分類模型選擇。為完善軌跡特征矩陣的構(gòu)建，利用特征點(diǎn)坐標(biāo)值之差定義并計(jì)算各特征點(diǎn)以圓周法表示的航跡向值。最后，切分軌跡特征矩陣及標(biāo)簽矩陣以構(gòu)成多組訓(xùn)練集和測試集樣本并代入BLS網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交叉驗(yàn)證，完成分類模型的訓(xùn)練與測試，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)AIS軌跡數(shù)據(jù)的自動(dòng)分類。以京杭運(yùn)河淮安段交叉航道的AIS軌跡數(shù)據(jù)為例對(duì)所提分類算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于BLS的船舶軌跡分類算法

1.1 軌跡特征矩陣的構(gòu)建

AIS數(shù)據(jù)庫中各軌跡的數(shù)據(jù)長度可能不同，因此不能直接利用原始數(shù)據(jù)構(gòu)造軌跡特征矩陣進(jìn)行分類。考慮到軌跡曲線無法用一條曲線直接表示，利用一種分段多項(xiàng)式插值法從各軌跡上提取相同數(shù)量的特征點(diǎn)以統(tǒng)一各軌跡特征向量的維度。常用的分段多項(xiàng)式插值法包括分段線性插值、三次樣條插值和分段三次Hermite插值[11]。分段線性插值簡單易行，但曲線不光滑且精度不高，故不適用于針對(duì)船舶軌跡數(shù)據(jù)的插值。三次樣條插值獲得的曲線光滑度較高，但求解代價(jià)較大，精確度受端點(diǎn)導(dǎo)數(shù)條件影響，且有時(shí)會(huì)出現(xiàn)插值越界現(xiàn)象。而分段三次Hermite插值通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)牟逯倒?jié)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法可以有效地解決上述問題[12]，因此本文采用該插值法。為增加分類模型對(duì)于原始軌跡數(shù)據(jù)的魯棒性，分別從軌跡點(diǎn)記錄時(shí)間上等時(shí)距和軌跡點(diǎn)空間分布上等間距這兩個(gè)角度對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行特征點(diǎn)提取，以構(gòu)建軌跡特征矩陣。

1.1.1 等時(shí)距提取軌跡特征點(diǎn)

等時(shí)距提取軌跡特征點(diǎn)時(shí)，分段三次Hermite插值法以軌跡點(diǎn)的記錄時(shí)間（協(xié)調(diào)世界時(shí)，UTC）為自變量，分別求解軌跡點(diǎn)經(jīng)度和緯度在各時(shí)間段內(nèi)的插值函數(shù)[13]。最后，將該軌跡記錄時(shí)間段均分后取得的時(shí)間數(shù)列分別代入經(jīng)度和緯度在對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的插值函數(shù)，即可求解該軌跡等時(shí)距提取特征點(diǎn)后的各點(diǎn)坐標(biāo)值。下面以經(jīng)度的插值為例，介紹分段三次Hermite插值法的具體實(shí)現(xiàn)過程。

設(shè)某條軌跡的軌跡點(diǎn)坐標(biāo)向量為

R

=（（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）），軌跡點(diǎn)記錄時(shí)間向量為

T=（t1，t2，…，tn）。其中，xi和yi分別為第i個(gè)軌跡點(diǎn)的經(jīng)度和緯度，ti為第i個(gè)軌跡點(diǎn)的記錄時(shí)間。記該軌跡上某兩個(gè)相鄰軌跡點(diǎn)的記錄時(shí)間段為[tj，tj+1]，則tj、tj+1、xj、xj+1均為已知量，j=1，2，…，n-1。此外，記tj和tj+1時(shí)刻軌跡點(diǎn)的經(jīng)度對(duì)記錄時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)分別為vxj和vxj+1。根據(jù)分段三次Hermite插值，該時(shí)間段上的三次插值函數(shù)可設(shè)為

Xj（t）=ajt3+bjt2+cjt+dj

式中：aj、bj、cj、dj均為未知量。由于該三次多項(xiàng)式一階可導(dǎo)，則有

vXj（t）=dXj（t）dt=3ajt2+2bjt+cj

通過求解線性方程組：

xj=ajt3j+bjt2j+cjtj+dj

xj+1=ajt3j+1+bjt2j+1+cjtj+1+djvxj=3ajt2j+2bjtj+cjvxj+1=3ajt2j+1+2bjtj+1+cj

即可得到待定系數(shù)aj、bj、cj、dj的值。然而，由于從原始軌跡數(shù)據(jù)中無法獲得軌跡點(diǎn)經(jīng)度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)vxj、vxj+1，這里使用一種利用經(jīng)度數(shù)據(jù)在前后相鄰的軌跡點(diǎn)記錄時(shí)間段的一階差商進(jìn)行加權(quán)的方式對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算[12]。

如圖1所示，對(duì)于三次插值函數(shù)的所有中間節(jié)點(diǎn)（xk，tk），k=2，3，…，n-1，記其在前后相鄰兩個(gè)軌跡點(diǎn)記錄時(shí)間段的一階差商分別為δk、δk+1，則有

δk=xk-xk-1tk-tk-1

δk+1=xk+1-xktk+1-tk

記該節(jié)點(diǎn)前后相鄰兩個(gè)時(shí)間段的權(quán)值分別為ωk、ωk+1，則有

ωk=131+tk-tk-1tk+1-tk-1

ωk+1=131+tk+1-tktk+1-tk-1

該節(jié)點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)vxk可近似計(jì)算為

vxk=

δkδk+1ωkδk+ωk+1δk+1，δkδk+1>0

0，δkδk+1≤0

由于端點(diǎn)處只能獲得一側(cè)時(shí)間段的一階差商，上述加權(quán)求解的方式不再適用，故特別令端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)與其相鄰時(shí)間段的一階差商相等，即

vx1=δ2

vxn=δn

經(jīng)上述計(jì)算，該軌跡的經(jīng)度值在各記錄時(shí)間段的插值函數(shù)可表示為

X（t）=X1（t），t∈[t1，t2]

X2（t），t∈[t2，t3]

Xn-1（t），t∈[tn-1，tn]

同理可得緯度值在各記錄時(shí)間段的插值函數(shù)：

Y（t）=Y1（t），t∈[t1，t2]

Y2（t），t∈[t2，t3]

Yn-1（t），t∈[tn-1，tn]

設(shè)該軌跡按等時(shí)距劃分的分段數(shù)為p，則提取的各特征點(diǎn)的時(shí)間值可表示為

t′m=t1+（m-1）（tn-t1）/p

式中：m=1，2，…，p+1。該軌跡按等時(shí)距提取的特征點(diǎn)坐標(biāo)向量可表示為：Rt=（（X（t′1），Y（t′1）），（X（t′2）， Y（t′2）），…，（X（t′p+1），Y（t′p+1）））。圖2為某軌跡數(shù)據(jù)分段數(shù)p分別取10和20時(shí)的等時(shí)距提取特征點(diǎn)效果圖。從圖2可知，等時(shí)距提取該軌跡特征點(diǎn)時(shí)，分段三次Hermite插值法能夠較好地描繪出該軌跡的特征。

a）原始軌跡數(shù)據(jù)

b）p=10

c）p=20

將從所有軌跡數(shù)據(jù)中提取出的特征點(diǎn)坐標(biāo)向量按行排列，即可完成軌跡特征矩陣的構(gòu)建。設(shè)共有

M

條軌跡，則等時(shí)距構(gòu)造的軌跡特征矩陣

Xt=

Rt，1

Rt，2

Rt，M=

X（t′1，1）Y（t′1，1）…X（t′p+1，1）Y（t′p+1，1）

X（t′1，2）Y（t′1，2）…X（t′p+1，2）Y（t′p+1，2）

X（t′1，M）Y（t′1，M）…X（t′p+1，M）Y（t′p+1，M）

1.1.2 等間距提取軌跡特征點(diǎn)

與上述分別求解經(jīng)度和緯度對(duì)于時(shí)間的插值函數(shù)的思路不同，對(duì)軌跡等間距提取特征點(diǎn)時(shí)，分段三次Hermite插值法以軌跡點(diǎn)的經(jīng)度為自變量，求解緯度在各軌跡點(diǎn)經(jīng)度區(qū)間內(nèi)的插值函數(shù)。最后，根據(jù)曲線長度公式對(duì)插值曲線等長分段，各段的端點(diǎn)即該軌跡等間距提取的特征點(diǎn)。具體實(shí)現(xiàn)過程如下。

同樣記某軌跡的軌跡點(diǎn)坐標(biāo)向量為：

R=（（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn））。記該軌跡某兩個(gè)相鄰的軌跡點(diǎn)Pj（xj，yj）、Pj+1（xj+1，yj+1）的經(jīng)度區(qū)間為[xj，xj+1]，j=1，2，…，n-1。若xj≠xj+1，則記此兩點(diǎn)處緯度對(duì)經(jīng)度的導(dǎo)數(shù)為vyj和vyj+1。根據(jù)分段三次Hermite插值，該經(jīng)度區(qū)間上的三次插值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)分別為

Fj（x）=ejx3+fjx2+gjx+hj

vFj（x）=dFj（x）dx=3ejx2+2fjx+gj

通過求解線性方程組：

yj=ejx3j+fjx2j+gjxj+hjyj+1=ejx3j+1+fjx2j+1+gjxj+1+hjvyj=3ejx2j+2fjxj+gjvyj+1=3ejx2j+1+2fjxj+1+gj

即

可得到待定系數(shù)ej、fj、gj、hj。若xj=xj+1，插值函數(shù)表達(dá)式為

x=xj （yj≤y≤yj+1）

經(jīng)上述計(jì)算，各軌跡點(diǎn)間的插值函數(shù)可表示為

Fj（x）， xj≠xj+1x=xj， xj=xj+1

獲得各軌跡點(diǎn)間的插值函數(shù)表達(dá)式后，即可根據(jù)曲線長度公式計(jì)算各段插值函數(shù)的曲線長度。如圖3所示，記軌跡點(diǎn)Pj（xj，yj）與Pj+1（xj+1，yj+1）間的插值函數(shù)曲線長度為Sj，函數(shù)Fj（x）的導(dǎo)函數(shù)為F′j（x），則有

Sj=

∫xj+1xj（1+F′2j（x））1/2dx，xj≠xj+1

yj+1-yj，xj=xj+1

設(shè)該軌跡按等間距劃分的分段數(shù)為p，等間距分段的長度閾值為S′m，則S′m可表示為

S′m=1p（m-1）n-1j=1Sj

式中：m=1，2，…，p+1。從軌跡點(diǎn)P1（x1，y1）開始，沿插值函數(shù)曲線計(jì)算累計(jì)曲線長度l。當(dāng)l≥S′m時(shí)，記錄此處的坐標(biāo)值（x′m，y′m）作為第m個(gè)特征點(diǎn)的坐標(biāo)，則該軌跡等間距提取的特征點(diǎn)坐標(biāo)向量可表示為

Rs=（（x′1，y′1），（x′2，y′2），…，（x′p+1，y′p+1））。圖4為把第1.1.1節(jié)示例軌跡分成段數(shù)p（分別取10和20）的等間距提取特征點(diǎn)效果圖。由圖4可知，利用分段三次Hermite插值法能夠在空間分布上等間隔地提取出該軌跡的特征點(diǎn)。

將從所有軌跡數(shù)據(jù)中提取出的特征點(diǎn)坐標(biāo)向量按行排列，即可完成軌跡特征矩陣的構(gòu)建。設(shè)共有M條軌跡，則等間距構(gòu)造的軌跡特征矩陣

Xs=

Rs，1

Rs，2

Rs，M=x′1，1y′1，1…x′p+1，1y′p+1，1x′1，2y′1，2…x′p+1，2y′p+1，2

x′1，My′1，M…x′p+1，My′p+1，M

1.1.3 包含航跡向信息的軌跡特征矩陣構(gòu)建

為充分利用提取的特征點(diǎn)信息，用特征點(diǎn)坐標(biāo)值計(jì)算各特征點(diǎn)以圓周法表示的航跡向值以完善軌跡特征矩陣的構(gòu)建。如圖5所示，以等間距提取軌跡特征點(diǎn)為例，當(dāng)軌跡分段數(shù)為p時(shí)，記提取的前p個(gè)特征點(diǎn)為P′m（x′m，y′m），m=1，2，…，p。定義P′m真北方向與它與下一個(gè)特征點(diǎn)P′m+1連線的順時(shí)針夾角作為特征點(diǎn)P′m的航跡向dm，其取值范圍為 [0°，360°）。特別地，定義軌跡末端的特征點(diǎn)P′p+1的航跡向與點(diǎn)P′p的航跡向相同，即dp+1=dp。

記包含航跡向信息的特征點(diǎn)坐標(biāo)向量為

Rsd，則該向量可表示為

Rsd=（（x′1，y′1，d1），（x′2，y′2，d2），

…，（x′p+1，y′p+1，dp+1））。設(shè)共有M條軌跡，則包含航跡向信息的等間距軌跡特征矩陣

Xsd=

Rsd，1Rsd，2

Rsd，M=

x′1，1y′1，1d1，1…x′p+1，1y′p+1，1dp+1，1x′1，2y′1，2d1，2…x′p+1，2y′p+1，2dp+1，2

x′1，My′1，Md1，M…x′p+1，My′p+1，Mdp+1，M

包含航跡向信息的等時(shí)距軌跡特征矩陣

Xtd可同理獲得，

Xtd可表示為

Xtd=

Rtd，1

Rtd，2

Rtd，M=X（t′1，1）Y（t′1，1）d1，1…X（t′p+1，1）Y（t′p+1，1）dp+1，1X（t′1，2）Y（t′1，2）d1，2…X（t′p+1，2）Y（t′p+1，2）dp+1，2

X（t′1，M）Y（t′1，M）d1，M…X（t′p+1，M）Y（t′p+1，M）dp+1，M

1.2 BLS分類算法

BLS是由CHEN等[14]提出的一種基于隨機(jī)向量函數(shù)鏈接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（random vector functional - link neural network， RVFLNN）的增量式學(xué)習(xí)算法。由于BLS的訓(xùn)練過程無須反復(fù)迭代樣本數(shù)據(jù)且通過嶺回歸求解偽逆的方式計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)重矩陣，故與傳統(tǒng)的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，BLS具有結(jié)構(gòu)簡單且建模準(zhǔn)確的優(yōu)勢，并克服了訓(xùn)練時(shí)間長、易陷入局部最優(yōu)及受參數(shù)初始化區(qū)域限制等一系列缺陷[15]，十分適合訓(xùn)練數(shù)據(jù)量大且實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場景，如軌跡數(shù)據(jù)分類。BLS網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示，主要包括輸入樣本層、特征映射層、增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)層和輸出層，每層算法流程闡述如下。

1.2.1 特征映射層

設(shè)輸入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣為

X∈

RM×N，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的標(biāo)簽矩陣為

Y∈

RM×C。通過n個(gè)特征映射函數(shù)i（）將X映射為n組特征映射節(jié)點(diǎn)，設(shè)每組由k個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，第i組特征映射節(jié)點(diǎn)

Zi可表示為

Zi=i（

XWei+

βei）

式中：

Wei∈

RN×k為隨機(jī)生成并通過稀疏自編碼器確定的最優(yōu)特征映射權(quán)重矩陣，βei為其對(duì)應(yīng)的偏置矩陣。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，映射函數(shù)i（）往往直接選擇為線性映射函數(shù)。

1.2.2 增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)層

將特征映射層獲得的n組特征映射節(jié)點(diǎn)

Zi表示為

Zin=（

Z1，

Z2，…，

Zn），

Zin∈

RM×nk，并將

Zin與增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)層相連，通過非線性函數(shù)

ξj（）將

Zin映射為m組增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)，設(shè)每組由q個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，則第j組增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)

Hj可表示為

Hj=

ξj（

Zin

Whj+

βhj）

式中：

Whj∈

Rnk×q為隨機(jī)生成的增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)權(quán)重矩陣，

βhj為其對(duì)應(yīng)的偏置矩陣。增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)

ξj（）可以選擇為不同的非線性激活函數(shù)，如tansig函數(shù)、sigmoid函數(shù)、tanh函數(shù)等，從而達(dá)到充分提取輸入數(shù)據(jù)特征信息的目的。不失一般性，第i個(gè)隨機(jī)映射函數(shù)i（）和第j個(gè)隨機(jī)映射函數(shù)ξj（）的下標(biāo)在下文中予以省略。

1.2.3 輸出層權(quán)重矩陣W的求解

將增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)層的m組增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)

Hj表示為

Hjm=（

H1，

H2，…，

Hm），

Hjm∈

RM×mq，并將特征映射節(jié)點(diǎn)組

Zin與增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)組

Hjm合并表示為

A=（

Zin|

Hjm）

則BLS的輸出結(jié)果可表示為

Y=

（

Z1，…，

Zn|ξ（

Zin

Wh1+

βh1），…，ξ（

Zin

Whm+

βhm））

W=（

Z1，…，

Zn|

H1，…，

Hm）

W=

（

Zin|

Hjm）

W=

AW

其中，

W為輸出層的連接權(quán)值矩陣，則有

W=

A+

Y

其中，

A+為矩陣

A的偽逆矩陣。BLS通過求解

A+的嶺回歸近似解來對(duì)

A+進(jìn)行計(jì)算，從而求得連接權(quán)值矩陣

W，完成模型訓(xùn)練，即

A+=limλ→0（λ

I+

AT

A）-1

AT

設(shè)輸入的測試數(shù)據(jù)矩陣為

X′∈

RM′×N，經(jīng)特征映射層和增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)層處理后的輸入矩陣記為

A′，訓(xùn)練后的BLS可根據(jù)式

Y′=

A′

W直接求出輸出矩陣

Y′∈

RM′×C。

1.3 BLS軌跡分類模型的構(gòu)造

利用BLS進(jìn)行軌跡分類的重點(diǎn)在于軌跡

特征矩陣的構(gòu)建。設(shè)每條軌跡的分段數(shù)為p，經(jīng)等間距或等時(shí)距提取特征點(diǎn)后所構(gòu)建的軌跡特征矩陣記為

X∈

RM×N（

X=

Xt，

Xs，

Xtd，

Xsd），軌跡特征矩陣的標(biāo)簽矩陣記為

Y∈

RM×C。其中，M為所有軌跡數(shù)據(jù)的條數(shù)，C為軌跡類別個(gè)數(shù)。

對(duì)軌跡特征矩陣及其標(biāo)簽矩陣進(jìn)行劃分，記訓(xùn)練集輸入矩陣為

Xtrain∈

RM1×N，標(biāo)簽矩陣為

Ytrain∈

RM1×C;記測試集輸入矩陣為

Xtest∈

RM2×N，標(biāo)簽矩陣為

Ytest∈

RM2×C，M=M1+M2。記BLS訓(xùn)練后的輸出層權(quán)重矩陣為

W，測試集經(jīng)特征映射層和增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)層處理后的輸入矩陣設(shè)為

Aout，則根據(jù)

Yout=

Aout

W可直接求得網(wǎng)絡(luò)的輸出矩陣

Yout∈

RM2×C。輸出矩陣

Yout每行的C個(gè)輸出值即為BLS求出的各條軌跡分別屬于C個(gè)類別的概率，各行最大值所在位置索引即為各條測試軌跡所被判斷的類別，與測試集標(biāo)簽矩陣

Ytest對(duì)比后即可得出測試集準(zhǔn)確率。算法流程見圖7。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

以京杭運(yùn)河淮安段交叉航道2018年6月至11月AIS數(shù)據(jù)進(jìn)行軌跡分類實(shí)驗(yàn)。如圖8所示，研究范圍為33.38°N～33.53°N，119.05°E～119.22°E的矩形區(qū)域。所有在航船舶軌跡點(diǎn)的空間分布情況見圖9。

首先，對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行子區(qū)域劃分，從AIS數(shù)據(jù)庫中提取出可用的軌跡數(shù)據(jù)并構(gòu)建標(biāo)簽矩陣

Y。然后，為選出最優(yōu)的分類模型，利用分段三次Hermite插值法分別從軌跡點(diǎn)記錄時(shí)間上等時(shí)距和軌跡點(diǎn)空間分布上等間距這兩個(gè)角度對(duì)原始軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行特征點(diǎn)提取，構(gòu)建軌跡特征矩陣

Xt、

Xs及其對(duì)應(yīng)包含特征點(diǎn)航跡向信息的軌跡特征矩陣

Xtd、

Xsd。同時(shí)，為驗(yàn)證基于分段三次Hermite插值的軌跡特征提取算法的有效性，利用LCSCA算法進(jìn)行軌跡特征提取，其所構(gòu)建的軌跡特征矩陣分別記為

Xl和

Xld。最后，將軌跡特征矩陣和標(biāo)簽矩陣

代入BLS進(jìn)行模型的訓(xùn)練與測試，并與反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）和支持向量機(jī)（SVM）等目前常用的機(jī)器學(xué)習(xí)分類模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化，根據(jù)交叉驗(yàn)證所得的測試集平均準(zhǔn)確率和耗時(shí)結(jié)果，選出最優(yōu)的軌跡分類模型。實(shí)驗(yàn)流程見圖10。

2.1 AIS數(shù)據(jù)預(yù)處理

為從AIS數(shù)據(jù)庫中篩選出有效的軌跡數(shù)據(jù)，首先對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行子區(qū)域劃分。如圖11所示，研究區(qū)域被劃分為A、B、C、D、E、F等6個(gè)子區(qū)域。其中，子區(qū)域A、B、C限定了各類別軌跡的起止范圍，子區(qū)域D、E、F則使得屬于各類別軌跡的船舶在一個(gè)航次內(nèi)盡可能僅經(jīng)過航道交叉處一次。

根據(jù)軌跡點(diǎn)的分布情況，將所有軌跡分為6類，分別為1號(hào)（B→A）、2號(hào)（C→A）、3號(hào)（A→B）、4號(hào)（C→B）、5號(hào)（A→C）和6號(hào)（B→C）軌跡。然后，根據(jù)劃分的子區(qū)域制定軌跡篩選規(guī)則。例如：將屬于某一MMSI的軌跡點(diǎn)數(shù)據(jù)按記錄時(shí)間早晚逐行排列，若其中存在位于子區(qū)域B的軌跡點(diǎn)P1（x1，y1），并且在之后的24 h內(nèi)存在位于子區(qū)域A的軌跡點(diǎn)且在此期間無軌跡點(diǎn)位于子區(qū)域D，則從P1開始逐行標(biāo)記軌跡數(shù)據(jù)為“1”;若軌跡點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）不在子區(qū)域A內(nèi)或雖在子區(qū)域A內(nèi)但航向與軌跡點(diǎn)Pn（xn，yn）的相差超過90°，則停止標(biāo)記。經(jīng)上述規(guī)則篩選后，提取出的1號(hào)類別軌跡的軌跡點(diǎn)坐標(biāo)向量R=（（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn））。經(jīng)過篩選，共提取出1 007條軌跡的軌跡點(diǎn)坐標(biāo)向量。依據(jù)類別標(biāo)簽構(gòu)建該數(shù)據(jù)集的軌跡標(biāo)簽矩陣Y，其結(jié)構(gòu)可表示為

Y=001000000010100000

式中，各行內(nèi)數(shù)字“1”所在的位置索引（1～6）即為數(shù)據(jù)集中各條軌跡所屬類別。各類別軌跡數(shù)量分布見表1，各類別軌跡的軌跡點(diǎn)空間分布見圖12。

2.2 軌跡分類實(shí)驗(yàn)

2.2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集劃分

為充分利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并盡可能避免過擬合現(xiàn)象，將所有軌跡特征矩陣和標(biāo)簽矩陣按行以相同順序隨機(jī)排列后，無重復(fù)地劃分為4組（第一組251條，第二組252條，第三組252條，第四組252條）進(jìn)行交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。即每種軌跡特征矩陣和標(biāo)簽矩陣以其中1組的數(shù)據(jù)作為測試集輸入矩陣，其余3組作為訓(xùn)練集輸入矩陣，共進(jìn)行4組實(shí)驗(yàn)并統(tǒng)計(jì)各組分類結(jié)果的平均值。

2.2.2 軌跡分段數(shù)的確定

構(gòu)造軌跡特征矩陣前應(yīng)確定所提取軌跡特征向量的維度，即確定軌跡分段數(shù)p的取值。首先，對(duì)BLS、SVM、BPNN等3種分類模型的部分關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行初始化。對(duì)于BLS，特征映射節(jié)點(diǎn)組數(shù)設(shè)為6，特征映射節(jié)點(diǎn)層每組節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為5，增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)組數(shù)設(shè)為10，增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)層每組節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為10;對(duì)于SVM，懲罰系數(shù)C設(shè)為1.0，核函數(shù)設(shè)為RBF函數(shù)，核函數(shù)gamma值設(shè)為0.007，訓(xùn)練周期設(shè)為100;對(duì)于BPNN，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)為包含5個(gè)節(jié)點(diǎn)的單隱層網(wǎng)絡(luò)，激活函數(shù)設(shè)為ReLU函數(shù)，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.002，訓(xùn)練周期設(shè)為100。然后，統(tǒng)計(jì)

Xl、

Xt、

Xs、

Xld、

Xtd、

Xsd這6種軌跡特征矩陣在取不同軌跡分段數(shù)p（取值范圍為2～30;受LCSCA算法本身限制[10]，

Xl和

Xld中p的最小值為5）進(jìn)行構(gòu)造時(shí)，各分類模型交叉驗(yàn)證后所得測試集的平均準(zhǔn)確率。最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，選擇在模型測試集平均準(zhǔn)確率最高的基礎(chǔ)上數(shù)值最小的p值作為該軌跡分類模型的軌跡分段數(shù)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖13和表2。

不同軌跡分段數(shù)對(duì)應(yīng)的分類模型測試集平均準(zhǔn)確率

2.2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

完成各分類模型軌跡分段數(shù)的確定后，即可將

Xl、

Xt、

Xs、

Xld、

Xtd、

Xsd等6種軌跡特征矩陣分別代入BLS、SVM、BPNN等分類模型中進(jìn)行模型訓(xùn)練和預(yù)測。對(duì)各分類模型通過網(wǎng)格化尋優(yōu)進(jìn)行調(diào)參，選取交叉驗(yàn)證后各分類模型測試集平均準(zhǔn)確率最高的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行記錄，結(jié)果見表3。

從表3可以看出，相比于SVM和BPNN，BLS在基于6種軌跡特征矩陣的分類實(shí)驗(yàn)中均有更高的測試集平均準(zhǔn)確率和更少的訓(xùn)練時(shí)間。利用分段三次Hermite插值法構(gòu)建的軌跡特征矩陣

Xt、

Xs、

Xtd和Xsd在各分類模型上表現(xiàn)均優(yōu)于利用LCSCA算法構(gòu)建的軌跡特征矩陣Xl和Xld。對(duì)于加入了特征點(diǎn)航跡向信息的軌跡特征矩陣Xtd、Xsd相比于未加入該信息的軌跡特征矩陣Xt、Xs，各分類模型的測試集平均準(zhǔn)確率有了提升，其中以BPNN的提升效果最為顯著。綜合表2和3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)軌跡分段數(shù)p=5，等間距構(gòu)造包含特征點(diǎn)航跡向信息的軌跡特征矩陣Xsd且使用BLS進(jìn)行分類時(shí)，實(shí)驗(yàn)取得了最好的分類效果（訓(xùn)練集平均準(zhǔn)確率為99.50%，測試集平均準(zhǔn)確率為98.91%），此時(shí)的軌跡分類模型即為最優(yōu)模型。

2.2.4 最優(yōu)軌跡分類模型結(jié)果分析

為具體評(píng)價(jià)最優(yōu)軌跡分類模型在各類別軌跡上

的表現(xiàn)，以精確率（P）、召回率（R）和綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)（F）來統(tǒng)計(jì)其在各類軌跡上的分類結(jié)果。精確率定義如下：

P=TpTp+Fp

式中：Tp為被模型判斷為正的正樣本數(shù);Fp為被模型判斷為正的負(fù)樣本數(shù)。召回率定義如下：

R=TpTp+Fn

式中：Fn為被模型判斷為負(fù)的正樣本數(shù)。綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)可用來綜合度量精確率和召回率，其定義如下：

F=2PRP+R

當(dāng)F值較高時(shí)，說明該模型在此類軌跡的分類上較為有效。

最優(yōu)軌跡分類模型在測試集各類軌跡上的分類結(jié)果統(tǒng)計(jì)見表4。另外，為觀察各組實(shí)驗(yàn)中該模型在各類軌跡上取得的F值的分布情況，制作各組實(shí)驗(yàn)F值結(jié)果的誤差棒圖（見圖14）。其中，各誤差棒的上下端橫線和節(jié)點(diǎn)分別代表4組實(shí)驗(yàn)中該模型在各類軌跡上取得的最大、最小和平均F值。

由表4和圖14可知，該最優(yōu)軌跡分類模型對(duì)各類軌跡測試集的分類結(jié)果平均F值均在96以上，而其1號(hào)及3號(hào)類別軌跡的F值下限與其余4類軌跡的相比較低，但仍高于90，說明該模型能夠?qū)?shí)驗(yàn)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分類。

3 結(jié) 論

對(duì)船舶軌跡進(jìn)行分類是AIS數(shù)據(jù)分析的重要環(huán)節(jié)之一，其可對(duì)船舶異常行為識(shí)別、通航量預(yù)測、船舶軌跡追蹤等提供技術(shù)上的支撐。由于手動(dòng)標(biāo)記并分類海量軌跡數(shù)據(jù)的工作量十分巨大，且AIS軌跡記錄可能會(huì)因傳輸條件或人的因素而產(chǎn)生數(shù)據(jù)丟失或內(nèi)容不完整的情況，所以十分有必要對(duì)有限的軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)分類。本文提出一種基于寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)（BLS）的內(nèi)河航道船舶軌跡分類算法，該算法可根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)區(qū)域的選擇，利用分段三次Hermite插值法從等時(shí)距或等間距兩種角度提取特征點(diǎn)以構(gòu)造軌跡特征矩陣，將軌跡特征矩陣代入訓(xùn)練好的BLS即可完成對(duì)船舶軌跡的自動(dòng)分類。為充分利用特征點(diǎn)位置信息，本文還提出一種基于特征點(diǎn)坐標(biāo)值之差的特征點(diǎn)航跡向計(jì)算方法，以完善軌跡特征矩陣的構(gòu)建。為驗(yàn)證算法的有效性，本文使用京杭運(yùn)河淮安段的AIS數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了軌跡分類實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，基于BLS的軌跡分類模型在測試集上的平均準(zhǔn)確率最高可達(dá)98.91%，其在分類精度和訓(xùn)練耗時(shí)上均優(yōu)于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）和支持向量機(jī)（SVM）等常用的軌跡分類模型。如何利用AIS數(shù)據(jù)對(duì)內(nèi)河交叉航道內(nèi)的船舶進(jìn)行實(shí)時(shí)軌跡類別預(yù)測將是下一步的研究方向。

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（編輯 賈裙平）