魏志遠(yuǎn)，何雨奇，孫 勇，王 冠

(中機(jī)試驗(yàn)裝備股份有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130103)

1 引 言

液壓伺服系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、抗負(fù)載剛度大、定位精準(zhǔn)、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，在自動(dòng)控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。在工程實(shí)際中，力控制系統(tǒng)是現(xiàn)代科研和生產(chǎn)中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，在滿足穩(wěn)定的前提下，對(duì)其加載精度也有較高的要求。PID作為工程控制領(lǐng)域中最穩(wěn)定的控制方式之一，也被應(yīng)用到了電液伺服力控系統(tǒng)中，并取得了較好的控制效果。

本文分析了電液伺服力控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)比了傳統(tǒng)PID控制與NI公司FPGA模塊中帶權(quán)重PID控制在力控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。

2 系統(tǒng)描述

液壓控制系統(tǒng)也叫反饋控制系統(tǒng)，利用偏差量作為控制信號(hào)來糾正偏差，只要輸出量與給定量之間存在偏差，就會(huì)自動(dòng)糾正輸出量與期望之間的誤差，構(gòu)成精準(zhǔn)控制。液壓系統(tǒng)由液壓動(dòng)力元件組成，輸出能自動(dòng)、快速、準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律，是一種功率放大裝置。液壓系統(tǒng)有各種不同的形式，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

電液伺服力控制系統(tǒng)主要由伺服放大器、電液伺服閥、液壓缸和力傳感器等組成，在位置控制與速度控制中，拖動(dòng)的負(fù)載也有力的輸出，但這種力不是被調(diào)整的參量。力控制系統(tǒng)中，輸出力被調(diào)整參量，而位置、速度等則取決于輸出力和受力對(duì)象本身的狀態(tài)。電液伺服力控制系統(tǒng)原理圖如圖2所示。

圖2 電液伺服力控制系統(tǒng)原理圖

3 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)求解

首先推導(dǎo)液壓動(dòng)力元件的傳遞函數(shù)，閥為零開口四邊滑閥，4個(gè)節(jié)流口是匹配對(duì)稱的，油源為恒壓油源，壓力為ps，回油壓力為p0。使用變量本身表示初始條件下的變化量，閥線性化流量方程為：

qL=Kqxv-KcpL

(1)

液壓缸流量連續(xù)性方程：

(2)

負(fù)載力包括慣性力、黏性阻尼力、彈性力與負(fù)載外力，液壓缸和負(fù)載力平衡方程：

(3)

上述方程完全描述了閥控液壓缸的動(dòng)態(tài)特性。將式(1)-式(3)進(jìn)行拉普拉斯變化：

QL=KqXv-KcPL

(4)

(5)

APL=mts2XP+BPsXP+KXP+FL

(6)

式中，mt為負(fù)載質(zhì)量；BP為負(fù)載阻尼系數(shù)；K為負(fù)載彈簧剛度；CtP為液壓缸總泄漏系數(shù)；Kce為總流量-壓力系數(shù)，Kce=Kc+CtP。

消去變量QL和XP，負(fù)載的阻尼系數(shù)BP很小，可以忽略，得到閥芯位移Xv與液壓缸輸出力Fg的傳遞函數(shù)為：

(7)

(8)

得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(9)

式中，K0為系統(tǒng)開環(huán)增益，K0=KaKsvAPKfFKq/Kce。

力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示。

圖3 電液力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

電液伺服系統(tǒng)中，伺服閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)往往高于動(dòng)力元件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析與設(shè)計(jì)，若伺服閥的二階固有頻率高于ωm和ω0，可將其看成一階慣性環(huán)節(jié)。

4 權(quán)重PID在電液力控中的應(yīng)用

目前在工程中，PID控制為最直觀的控制方式，得到了廣泛的應(yīng)用。圖4為電液力控系統(tǒng)中加入PID控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

圖4 PID在力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

引入FPGA模塊中的PID控制方法，搭建比例權(quán)重、微分權(quán)重及濾波器系數(shù)3個(gè)權(quán)重參數(shù)的PID控制器。濾波器系數(shù)α表示控制器微分低通濾波器，增加濾波器系數(shù)會(huì)增加微分操作的衰減，比例權(quán)重設(shè)定值追蹤對(duì)抗干擾的相對(duì)強(qiáng)度，微分權(quán)重表示微分操作的誤差加權(quán)大小，具體計(jì)算公式如下：

u(k)=uP(k)+uI(k)+uD(k)

(10)

u(k)=kP×e′(k)

(11)

(12)

uD(k)=kd×[e″(k)-e″(k-1)]+a×uD(k-1)

(13)

e′(k)=SP(k)×β-PV(k)

(14)

e″(k)=SP(k)×α-PV(k)

(15)

以下通過實(shí)例來仿真驗(yàn)證傳統(tǒng)PID控制與帶權(quán)重的PID控制對(duì)單位階躍響應(yīng)的狀態(tài)。已知某力保持系統(tǒng)為單自由度驅(qū)動(dòng)力控制系統(tǒng)，油源壓力21MPa，最大靜態(tài)負(fù)載力100000N，液壓缸行程為±75mm(液壓缸有效行程15cm)，活塞面積Ap=58.875cm2，有效體積彈性模量為7.0×108，負(fù)載彈簧剛度為3.575×108N/m，負(fù)載質(zhì)量為45kg，時(shí)間常數(shù)為1s。根據(jù)要求選擇合適的液壓油缸、位移傳感器、負(fù)荷傳感器，動(dòng)態(tài)計(jì)算如下：

ωc=ωrK0=0.012×25=0.3(rad/s)

動(dòng)態(tài)計(jì)算后得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

傳統(tǒng)PID與帶權(quán)重PID系統(tǒng)仿真圖見圖5，系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線對(duì)比及系統(tǒng)階躍響應(yīng)誤差曲線如圖6、圖7所示。通過曲線對(duì)比可知，傳統(tǒng)的PID控制方式穩(wěn)定在0.986處，帶權(quán)重的PID控制穩(wěn)定在0.995處，誤差分別為0.014與0.005。顯然，帶權(quán)重的PID控制更優(yōu)秀。

圖5 傳統(tǒng)PID與帶權(quán)重PID系統(tǒng)仿真圖

圖7 系統(tǒng)階躍響應(yīng)誤差曲線

5 結(jié) 論

本文以電液伺服力控裝置為研究對(duì)象，通過建立電液伺服閥芯位移與液壓缸輸出力的傳遞函數(shù)，用傳統(tǒng)PID控制與帶權(quán)重的PID控制進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，同一套PID參數(shù)情況下，帶權(quán)重的PID控制方法能夠更好地對(duì)單位階躍進(jìn)行響應(yīng)，其上升時(shí)間更快，穩(wěn)定時(shí)間更短，且存在較小的穩(wěn)定誤差，控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制。