楊 全，劉 偉,湯禮軍

(航空工業(yè)西飛設(shè)計(jì)院結(jié)構(gòu)強(qiáng)度所，陜西 西安 710089)

1 引 言

航空器在服役和運(yùn)營(yíng)過程中，會(huì)遭遇到一系列的沖擊動(dòng)力學(xué)問題，如飛鳥、碎石等離散源撞擊等[1]。結(jié)構(gòu)在瞬變、動(dòng)載荷作用下的運(yùn)動(dòng)、變形和破壞規(guī)律越來越受重視。在結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的研究中，離不開材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究。常用于研究材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的裝置有萬能材料試驗(yàn)機(jī)、高速液壓伺服材料試驗(yàn)機(jī)和霍普金森桿裝置等。其中，霍普金森桿裝置主要針對(duì)應(yīng)變率在400/s以下的試驗(yàn)，其優(yōu)勢(shì)在于試驗(yàn)成本低，重復(fù)性好，測(cè)試手段簡(jiǎn)單[2]，在材料動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)中應(yīng)用較廣。

在沖擊動(dòng)力學(xué)數(shù)值研究分析中，選擇材料模式以及材料參數(shù)的合理性將決定結(jié)果的準(zhǔn)確度。為此，人們提出了多種本構(gòu)模型來描述金屬材料與應(yīng)變率相關(guān)的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。工程中常用理想彈性模型、理想彈塑性模型和彈塑性模型來模擬材料的力學(xué)特性[3]，評(píng)估結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)力學(xué)特性。其中，彈塑性材料模型以Johnson-Cook模型(J-C模型)應(yīng)用較為廣泛。在主流的動(dòng)力學(xué)分析軟件(如ABAQUS，MSC.Dytran，LS-dyna等)中，均含有此材料模型。

本文以航空常用的2A12鋁合金材料為對(duì)象，開展物理沖擊試驗(yàn)，獲取材料在不同沖擊載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)。采用有限元技術(shù)并結(jié)合材料的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力學(xué)性能數(shù)據(jù)識(shí)別Johnson-Cook模型參數(shù)，建立寬應(yīng)變率范圍下材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了材料與相關(guān)力學(xué)性能的完整表達(dá)。

2 材料沖擊試驗(yàn)

材料動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)在中國(guó)科技大學(xué)的擺錘式桿-桿型沖擊拉伸試驗(yàn)裝置上進(jìn)行，試驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖如圖1所示。試驗(yàn)件材料為2A12鋁合金，尺寸為62mm×14mm×3mm。夾持段與試驗(yàn)段通過幾何尺度漸變過渡，各段的具體尺寸見圖2。

圖1 擺錘式桿-桿型沖擊拉伸試驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖

圖2 試驗(yàn)件幾何尺寸

試驗(yàn)中，當(dāng)擺錘式旋轉(zhuǎn)盤的錘頭以一定速度撞擊撞塊時(shí)，撞塊向前運(yùn)動(dòng)拉斷金屬短桿(由鋁合金制成)，在輸入桿中產(chǎn)生拉伸應(yīng)力脈沖。這個(gè)應(yīng)力脈沖沿輸入桿傳播通過試件，一部分透射到輸出桿中，一部分反射回到輸入桿中。根據(jù)一維應(yīng)力波的理論，并假定試件中應(yīng)力是均勻的，可得到試件的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率的計(jì)算公式[4]：

(1)

其中，L0，A0為試件的初始長(zhǎng)度和橫截面面積，C0，E，As為輸入桿和輸出桿的彈性波速、彈性模量和橫截面面積，εi，εt為輸入桿和輸出桿上應(yīng)變片測(cè)量得到的入射波和透射波產(chǎn)生的應(yīng)變。

3 有限元模型

有限元模型相對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了簡(jiǎn)化，由試驗(yàn)件、撞塊和撞錘組成，見圖3。試驗(yàn)件與撞塊共節(jié)點(diǎn)，形成一個(gè)整體。撞錘為帶內(nèi)孔的方形體，撞錘穿過試驗(yàn)件，可按給定的水平運(yùn)動(dòng)速度撞擊撞塊。試驗(yàn)件、撞塊和撞錘均采用六面體單元進(jìn)行離散，使用MSC.Dytran軟件中的剛性材料剛體MAIGRIG對(duì)撞錘賦予剛性材料屬性，試驗(yàn)件和撞塊的材料屬性采用J-C模型來定義。

圖3 有限元模型

在撞錘與撞塊兩者接觸面間定義接觸關(guān)系，接觸面間的穿透檢查容差設(shè)為0.01mm，防止穿透量過大使兩物體間產(chǎn)生很大的相互作用力[3]。另外，撞錘在撞擊撞塊后由于試驗(yàn)件的反作用力使撞塊盡早脫離試驗(yàn)件，以避免二次撞擊給試驗(yàn)件自身內(nèi)部應(yīng)力波造成反射振蕩。試驗(yàn)件網(wǎng)格尺寸與分析時(shí)間步長(zhǎng)通過材料的應(yīng)力波跨越網(wǎng)格中最小元素的時(shí)間來協(xié)調(diào)確定。

4 材料本構(gòu)方程及參數(shù)識(shí)別

4.1 材料本構(gòu)方程

采用有限元技術(shù)模擬材料動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)時(shí)，材料模型選用J-C模型。J-C模型是基于多種材料沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)而得出的黏塑性經(jīng)驗(yàn)公式，由應(yīng)變硬化、應(yīng)變率效應(yīng)、熱軟化效應(yīng)組成。因其參數(shù)少、使用方便等特點(diǎn)，在工程計(jì)算中得到了廣泛應(yīng)用，方程式如下[5]：

(2)

(3)

4.2 確定本構(gòu)方程參數(shù)

表1 不同應(yīng)變率下的極限應(yīng)力值

表1 不同應(yīng)變率下的極限應(yīng)力值

表2 J-C模型參數(shù)

相對(duì)誤差平均值公式為：

(4)

式中，Si和Ti分別為計(jì)算值與試驗(yàn)值，m為塑性區(qū)內(nèi)所取樣本點(diǎn)數(shù)。利用式(4)計(jì)算的結(jié)果見表3，滿足工程技術(shù)要求。

表3 擬合誤差的平均值

不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4-圖6所示。由圖可以看出，在3種不同應(yīng)變率下計(jì)算得出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線相吻合，所取J-C模型參數(shù)值能很好地反映材料2A12的力學(xué)性能。

圖4 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖6 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

5 結(jié) 論

根據(jù)材料沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得出，2A12在應(yīng)變率為330/s以下，材料力學(xué)性能對(duì)應(yīng)變率不敏感。通過限元仿真分析，采用J-C模型能較好地模擬材料在寬應(yīng)變率范圍下的力學(xué)動(dòng)態(tài)特性，在獲取相關(guān)模型參數(shù)后能較完整地實(shí)現(xiàn)材料與相關(guān)力學(xué)性能的表達(dá)。