周 棟,施紅輝,周東輝,張程偉,王焯鍇

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動控制學(xué)院,浙江 杭州 310018)

航行體在水下高速運(yùn)動時(shí)形成的超空泡顯著降低了航行體所受的水的黏性阻力,使航行體能夠獲得90%以上的減阻量,航行體的速度因此得到極大的提升[1]。因此,超空泡在國防軍事方面(水下兵器領(lǐng)域)有著重要的應(yīng)用,一直是高速水動力學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。

目前,對于水下及近自由面下的超空泡流動研究已經(jīng)有了很多的結(jié)果。NOURI等[2]采用邊界元法對超空泡勢流進(jìn)行了數(shù)值研究,提出了一種求解二維對稱流動空腔邊界的迭代算法,可以與邊界元法或其他數(shù)值方法相結(jié)合來預(yù)測超空泡流動的特性。易文俊等[3]研究了不同空化器結(jié)構(gòu)以及不同空化數(shù)下的水下射彈超空泡的形態(tài)特性。胡雨博等[4]對76 mm直徑高速射彈進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了不同速度下超空泡的演化規(guī)律以及阻力特性。施紅輝等開展了高速射彈水平入水實(shí)驗(yàn)并分析了水深和彈體長徑比對超空泡彈體阻力系數(shù)及空泡形狀的影響[5];模擬了不同表面凹槽數(shù)的水下航行體的超空泡流場,得出凹槽數(shù)增加會導(dǎo)致超空泡外形輪廓變小[6];研究了水平運(yùn)動超空泡在近自由面區(qū)域的水動力學(xué)特性,分析得出深水區(qū)自然超空泡的外部輪廓近似一個(gè)橢圓,而淺水區(qū)自然超空泡的外部輪廓具有非對稱性[7]。王一偉等針對水下航行體云狀空化問題,開展了實(shí)驗(yàn)和相關(guān)數(shù)值模擬,并通過數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了預(yù)測公式的有效性[8];還進(jìn)一步研究了近自由面軸對稱彈丸的云狀空化現(xiàn)象[9]。徐暢等[10]針對近自由面的軸對稱彈丸的超空泡流動進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,并基于Volume of Fluid(VOF)和Large Eddy Simulation方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,得到了空腔和水層的非定常特性。

目前,對于淺水區(qū)超空泡的流動研究主要集中在單個(gè)航行體,關(guān)于淺水區(qū)串聯(lián)航行體的超空泡流動研究還未見公開報(bào)道。在淺水區(qū)利用超空泡射彈或者超空泡魚雷飽和攻擊時(shí),必然涉及到超空泡武器的串聯(lián)運(yùn)動,此時(shí)就需要考慮2個(gè)甚至多個(gè)超空泡之間的相互作用、超空泡與自由面的相互作用等問題。串聯(lián)超空泡航行體周圍流場相互影響、干擾,引起航行體間流場的變化,與單獨(dú)航行體的超空泡有很大的區(qū)別[11]。串聯(lián)航行體超空泡的流動特性既包含單個(gè)航行體超空泡的流動特性,又具備自身的復(fù)雜性。因此,有必要研究淺水區(qū)串聯(lián)航行體的超空泡演化規(guī)律,這在理論研究和工程應(yīng)用上都具有重要意義。本文基于VOF多相流模型,建立了淺水區(qū)串聯(lián)航行體的數(shù)值模型,利用FLUNET計(jì)算流體力學(xué)仿真軟件數(shù)值模擬了淺水區(qū)串聯(lián)航行體的超空泡流場,研究了水深和航行體間距對超空泡流動的影響。

1 控制方程和數(shù)值方法

1.1 計(jì)算模型

航行體模型來源于文獻(xiàn)[5]的實(shí)驗(yàn)射彈模型,該模型其質(zhì)量約4.62 g,材料為鎂鋁合金;航行體為圓柱體,其長度Ln=60 mm,直徑Dn=6 mm,長徑比為10,如圖1所示。

圖1 航行體模型

圖2 串聯(lián)航行體各項(xiàng)參數(shù)定義

1.2 控制方程

淺水區(qū)超空泡的流動涉及到氣、汽、液三相之間的相互作用,具有其復(fù)雜性,所以本文數(shù)值計(jì)算基于VOF多相流模型,包含空氣、水、水蒸氣三相。

連續(xù)性方程和動量方程[12]分別為

(1)

(2)

式中:ρ為混合物密度;t為時(shí)間;ui,uj分別為i和j方向的速度分量;xi為i方向的坐標(biāo)分量;μ為混合物動力黏度;p為流場的壓力;SM為附加的源項(xiàng)。

ρ,μ的表達(dá)式分別

ρ=αvρv+αgρg+αlρl

(3)

μ=αvμv+αgμg+αlμl

(4)

式中:α,ρ,μ分別為體積分?jǐn)?shù)、密度和動力黏度;下標(biāo)v,g,l分別表示水蒸汽、空氣和水。

標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型[13]基本形式為

(5)

(6)

式中:k為湍流動能;ε為耗散率;μt為湍流黏性系數(shù);Prk，Prε分別為k和ε的湍流普朗特?cái)?shù);Gk為速度梯度湍流動能;Gb為浮力湍流動能;YM為可壓湍流中振蕩膨脹對耗散率的貢獻(xiàn);Sk,Sε為附加源項(xiàng);C1ε,C2ε,C3ε為常數(shù)。

Schnerr-Sauer空化模型[14]水蒸氣相的體積分?jǐn)?shù)一般形式為

(7)

(8)

(9)

式中:Re為蒸發(fā)速率,Rc為冷凝速率,vv為水蒸氣相的速度矢量,rB為氣核的半徑,pv為水的飽和蒸汽壓力。

1.3 數(shù)值方法

1.3.1 邊界條件設(shè)置與網(wǎng)格劃分

數(shù)值模擬的計(jì)算模型為位于淺水區(qū)的軸向串聯(lián)航行體,定義相鄰兩航行體的間距為l;水深為h;計(jì)算區(qū)域長度為3 000 mm,寬度為1 500 mm,上方為空氣,下方為水。邊界條件設(shè)置如下:上部、下部以及航行體均為無滑移壁面邊界條件,左側(cè)為速度進(jìn)口邊界條件,右側(cè)為壓力出口邊界條件,如圖3(a)所示。本文計(jì)算區(qū)域均采用四面體網(wǎng)格,并對自由面以及航行體周圍網(wǎng)格進(jìn)行加密處理,如圖3(b)所示。上述計(jì)算模型中壓力與速度耦合的求解采用Coupled算法,壓力場和空間離散采用PRESTO格式,體積率離散采用Modified HRIC。

圖3 邊界條件及網(wǎng)格劃分

給定航行體速度以及航行體直徑可以求得弗勞德數(shù)[15]:

(10)

式中:v∞為航行體速度;g為重力加速度;Dn為航行體直徑;其中v∞=60 m/s,g=9.8 m/s2,Dn=6 mm,根據(jù)公式(10)可得Fr=247.4?30。故依據(jù)重力效應(yīng)的判斷準(zhǔn)則,可以不考慮重力因素的影響[11]。

1.3.2 數(shù)值方法驗(yàn)證

圖4 單個(gè)航行體實(shí)驗(yàn)與模擬對比

圖5 不同網(wǎng)格數(shù)量下的前航行體無量綱空泡上部輪廓曲線

圖6 不同時(shí)間步長下的前航行體無量綱空泡上部輪廓曲線

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 典型工況計(jì)算結(jié)果

在典型工況中,串聯(lián)航行體速度為60 m/s,水深為20 mm,航行體間距為120 mm(2Ln),記為工況1。將數(shù)值模擬結(jié)果經(jīng)過CFD-Post處理之后得到串聯(lián)航行體超空泡水相圖,如圖7所示。

圖7 不同時(shí)刻串聯(lián)航行體超空泡水相圖

由圖8可見:從t=3.6 ms開始,后航行體開始進(jìn)入前航行體的超空泡流場,與前航行體的超空泡流場發(fā)生相互作用;在t=6.6 ms后航行體已經(jīng)完全進(jìn)入前航行體產(chǎn)生的超空泡內(nèi),最終前航行體產(chǎn)生的超空泡包裹著2個(gè)串聯(lián)航行體在一個(gè)空泡內(nèi)運(yùn)動;空泡右上部分的水層已經(jīng)很薄,空泡開始破裂并從超空泡后部卷入空氣,超空泡逐漸變大,后航行體產(chǎn)生的空泡逐漸潰散并消失,與施紅輝等[5]實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致;在t=12 ms之后,上部空氣卷入空泡內(nèi)部的速度逐漸變慢,并在某一時(shí)刻不再卷入;在t=23 ms超空泡充分發(fā)展,空泡前后輪廓近乎對稱。圖9給出了典型時(shí)刻t=1.2 ms時(shí)前航行體頭部前端10 mm附近壓力分布曲線,圖中以航行體中心線位置為分界點(diǎn),向上為正,向下為負(fù)。

圖9 工況1中t=1.2 ms時(shí)刻前航行體頭部附近壓力分布

圖10 不同時(shí)刻無量綱波浪高度

2.2 不同水深的影響

為了探究水深h對串聯(lián)航行體超空泡流動特性的影響,本文計(jì)算了4個(gè)水深(h=20 mm,60 mm,200 mm,400 mm)的工況,分別記為工況1(即前文工況1)、工況2、工況3、工況4,除水深不同外,串聯(lián)航行體速度均為60 m/s,航行體間距為120 mm(2Ln),如表1所示。

表1 不同水深工況匯總

取典型時(shí)刻t=1.2 ms,分析不同水深時(shí)前航行體(以航行體中心線位置為分界點(diǎn),向上為正、向下為負(fù))頭部前端10 mm附近壓力分布。由圖11可知:在淺水區(qū)空泡上、下壓力差異較大,而在深水區(qū)空泡上、下壓力差異較小,這也是導(dǎo)致淺水區(qū)空泡上部輪廓較凸、下部輪廓較為平緩,而深水區(qū)上、下空泡輪廓幾乎對稱的原因。

圖11 t=1.2 ms時(shí)刻不同水深對前航行體頭部附近壓力分布

在工況2(h=60 mm)工況中,取典型時(shí)刻t=3.6 ms,6.6 ms,8.4 ms,12 ms,水相圖如圖12所示。由圖7、圖12可知:工況2(h=60 mm)與工況1(h=20 mm)相比,后航行體開始進(jìn)入前航行體形成的超空泡時(shí)刻基本相同,約在t=3.6 ms時(shí)刻。不同的是:約在t=6.6 ms時(shí),工況1(h=20 mm)后部空泡開始破裂并從上方卷入空氣;而工況2(h=60 mm)空泡后部不再破裂,沒有上方空氣卷入,如圖13所示。這可能是因?yàn)楣r2中設(shè)置的水深h相對于航行體的直徑足夠大,此時(shí)水深約為10Dn,由此推論:當(dāng)水深h遠(yuǎn)大于Dn時(shí),盡管存在自由面的影響,但是水深相對于航行體直徑足夠大,上方空氣不再卷入超空泡內(nèi)。

圖12 工況2(h=60 mm)不同時(shí)刻串聯(lián)航行體水相圖

圖13 t=6.6 ms時(shí)刻工況1和工況2串聯(lián)航行體水相圖

取典型時(shí)刻t=21 ms,得到不同水深時(shí)串聯(lián)航行體的最大波浪高度、最大空泡直徑、最大空泡長度,如表2所示。由表2可知:最大波浪高度、最大空泡直徑在淺水區(qū)時(shí)較大,而在深水區(qū)時(shí)較小;最大空泡長度在淺水區(qū)時(shí)較小,而在深水區(qū)時(shí)較大。

表2 t=21 ms不同水深時(shí)各項(xiàng)參數(shù)匯總

(11)

(12)

水深一定的情況下,在航行體高速無推力自由運(yùn)動過程中,忽略重力和浮力的影響,空化數(shù)僅由航行體速度v決定,空化數(shù)[17]的表達(dá)式為

(13)

式中:p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,其值為101 325 Pa;ρl為水的密度;pc為空泡內(nèi)部壓力,即水的飽和蒸氣壓,這里取值pc=3 540 Pa;v∞為航行體速度,本文設(shè)定v∞=60 m/s。求得空化數(shù)σ=0.054。

(14)

不同水深時(shí)得到的超空泡無量綱直徑與根據(jù)Logvinovich半經(jīng)驗(yàn)公式得到的空泡截面直徑進(jìn)行對比,如圖14所示。由圖14可知:在淺水區(qū)時(shí),4種水深時(shí)的最大空泡直徑要明顯大于Logvinovich半經(jīng)驗(yàn)公式得到的值,這是由于在淺水區(qū)運(yùn)動的航行體形成的超空泡上下壓差較大,表現(xiàn)為上部較凸,下部較為平緩,不再滿足獨(dú)立膨脹原理。而隨著水深的增加,空泡上下輪廓趨于對稱,無量綱輪廓曲線更加平緩。

圖14 t=21 ms時(shí)不同水深無量綱空泡截面直徑曲線

2.3 航行體間不同間距的影響

為了探究串聯(lián)航行體間的間距l(xiāng)對串聯(lián)航行體超空泡流動特性的影響,本文計(jì)算了4個(gè)間距,120 mm,240 mm,300 mm,480 mm(即l=2Ln,4Ln,5Ln,8Ln)4種工況,分別記為工況1(即前文工況1),工況5,工況6,工況7。除間距不同外,串聯(lián)航行體速度均為60 m/s,水深均為20 mm,如表3所示。

表3 航行體間不同間距工況匯總

取典型時(shí)刻t=6.6 ms,研究串聯(lián)航行體勻速運(yùn)動下的超空泡流動特性,如圖15所示。由圖可知:t=6.6 ms時(shí),隨著串聯(lián)航行體間距的增大,前航行體后部卷入空氣增多,后航行體后部卷入空氣差異不大;在工況1(l=120 mm)中,后航行體已經(jīng)完全進(jìn)入前航行體形成的超空泡中;在工況5(l=240 mm)中,后航行體即將進(jìn)入前航行體形成的超空泡中;在工況6(l=300 mm)以及工況7(l=480 mm)中,后航行體進(jìn)入前航行體形成的超空泡仍需要一段時(shí)間,后者更甚。由此推論:隨著前后航行體間距的增大,后航行體進(jìn)入前航行體形成的超空泡的時(shí)間越遲。

圖15 t=6.6 ms串聯(lián)航行體不同間距水相圖

圖16為串聯(lián)航行體超空泡充分發(fā)展階段在典型時(shí)刻t=21 ms時(shí)的超空泡外形輪廓曲線。

圖16 t=21 ms不同間距時(shí)無量綱空泡截面直徑曲線

由圖16可以看出:隨著航行體間距的增大,超空泡輪廓變得越加平緩;l<5Ln時(shí),4Ln與2Ln間的差異比8Ln與5Ln間的差異更明顯,且8Ln與5Ln的走勢比較接近,故可以近似認(rèn)為5Ln為臨界間距;當(dāng)間距l(xiāng)≥5Ln時(shí),不同間距的串聯(lián)航行體超空泡輪廓差異不大。

3 結(jié)論

①前后串聯(lián)航行體形成的超空泡流場相互影響,后航行體進(jìn)入前航行體的超空泡流場后,與前航行體的超空泡流場發(fā)生相互作用,最終前航行體產(chǎn)生的超空泡包裹著2個(gè)串聯(lián)航行體在一個(gè)空泡內(nèi)運(yùn)動;在淺水區(qū),空泡發(fā)展到一定時(shí)刻,空泡尾部上方的水層已經(jīng)很薄,空泡開始破裂并從超空泡后部卷入空氣,超空泡逐漸變大,后航行體產(chǎn)生的空泡逐漸潰滅并消失。

②在淺水區(qū),空泡上下壓力差異較大,而在深水區(qū)空泡上下壓力差異較小;淺水區(qū)下超空泡形狀總體表現(xiàn)為上部較凸,下部較為平緩,而隨著水深的增加,空泡上下輪廓趨于對稱,并且空泡的無量綱輪廓曲線更加平緩。

③隨著航行體間距的增大,后航行體進(jìn)入前航行體形成的超空泡的時(shí)間越遲;串聯(lián)航行體超空泡充分發(fā)展階段,隨著航行體間距的增大,超空泡輪廓變得越加平緩,當(dāng)間距l(xiāng)≥5Ln時(shí),不同間距的串聯(lián)航行體超空泡輪廓差異不大。