修建娟,董 凱,2,徐從安

(1.海軍航空大學(xué),山東 煙臺 264000;2.中國電子科學(xué)研究院,北京 100041)

飛機、艦船等有動力裝置的密集目標(biāo)群的目標(biāo)間距相對較大,而且不同目標(biāo)之間存在相對運動、目標(biāo)運動狀態(tài)也有一定差別[1-3],為了避免被跟蹤、被攔截,空間目標(biāo)在飛行中段產(chǎn)生的碎片、釋放的誘餌以及其他伴飛目標(biāo)(假彈頭等)構(gòu)成空間目標(biāo)群,該目標(biāo)群具有運動速度快、密集性高、可分性差、目標(biāo)運動特性非常相近等特點[4-7]?？臻g密集目標(biāo)不可分辨情況下可采用群質(zhì)心跟蹤或擴展目標(biāo)跟蹤方法[8-10],其中擴展目標(biāo)跟蹤比較適用于飛機、艦船等有具體形狀限制的群跟蹤[11-12]。空間目標(biāo)可分辨情況下的跟蹤方法有很多[13-19],其中基于概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和最近鄰等的空間多目標(biāo)跟蹤算法在目標(biāo)密集性比較高的環(huán)境下容易出現(xiàn)關(guān)聯(lián)錯誤,導(dǎo)致目標(biāo)頻繁出現(xiàn)航跡中斷和重復(fù)起始等問題,有效跟蹤的目標(biāo)數(shù)量低、精度差。在跟蹤過程中增加其他有用信息可以提高關(guān)聯(lián)正確率,但這也會增加算法的復(fù)雜程度,影響空間目標(biāo)跟蹤的實時性。聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(JPDA)能夠較好地實現(xiàn)密集多回波下的多目標(biāo)跟蹤,但該算法(包括其改進(jìn)算法)對彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)這種群成員眾多、成員之間方向隨機、間距復(fù)雜的多目標(biāo)不能有效地進(jìn)行跟蹤[6]?；陔S機有限集的群目標(biāo)跟蹤算法有效回避了多目標(biāo)跟蹤中最難以解決的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題[20],但該類方法的計算量也普遍偏大,很難保證運動速度非?？斓目臻g群目標(biāo)跟蹤的實時性。

為了有效改善可分辨高速空間目標(biāo)群早期的跟蹤態(tài)勢,提高目標(biāo)群的跟蹤處理速度和跟蹤精度,本文提出了可分辨空間密集目標(biāo)群跟蹤算法,該算法首先通過全局聚類群分割、群關(guān)聯(lián)和群跟蹤,解決大量距離靠近、運動特征差異不明顯的高速空間目標(biāo)群早期連續(xù)穩(wěn)定跟蹤問題,在此基礎(chǔ)上,邊跟蹤邊分群,將群目標(biāo)跟蹤逐漸過渡到多目標(biāo)跟蹤,在群目標(biāo)跟蹤中通過結(jié)合空間動力學(xué)方程提高群內(nèi)空間目標(biāo)的跟蹤精度,避免跟蹤早期由于重復(fù)起始導(dǎo)致的大量短小航跡,提升空間密集目標(biāo)數(shù)據(jù)處理能力和跟蹤精度,為后續(xù)目標(biāo)運動軌跡預(yù)報和可靠攔截等提供數(shù)據(jù)支持。

1 空間群目標(biāo)分割

為了更好地掌握可分辨目標(biāo)群跟蹤早期的整體信息,提高目標(biāo)數(shù)據(jù)的處理速度,本文首先基于全局聚類對群目標(biāo)分割問題進(jìn)行研究,該方法在分割過程中不斷以群中心以外的其他數(shù)據(jù)為中心再次尋找落入群門限內(nèi)的量測,以有效避免分群時群中心數(shù)據(jù)位于外圍邊緣所帶來的影響,相關(guān)過程具體如下。

設(shè)Z(k)表示雷達(dá)在k時刻所獲得的直角坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換量測數(shù)據(jù)集合:

(1)

式中:mk為k時刻轉(zhuǎn)換測量數(shù)據(jù)數(shù)量,第i個數(shù)據(jù)表示為zi(k)=(xikyikzik)T。

在量測集合Z(k)中的數(shù)據(jù)多于一個的情況下按如下步驟進(jìn)行群分割:

1)設(shè)立分群指示,初始時刻第1個群目標(biāo)的分群指示定義為1,其余為0;

2)以k時刻第1個目標(biāo)的轉(zhuǎn)換測量數(shù)據(jù)z1(k)為中心,以d0為閾值建立波門,若

(2)

則判斷數(shù)據(jù)zi(k)和z1(k)屬于同一個群,其中閾值d0可結(jié)合群目標(biāo)密集程度、目標(biāo)類型等進(jìn)行設(shè)置。設(shè)置的d0越大,密集目標(biāo)作為群整體跟蹤的時間越長;反之,設(shè)置的d0越小,群內(nèi)目標(biāo)越快分離出去變?yōu)槎嗄繕?biāo)跟蹤。

在以d0為門限的分群過程中,根據(jù)目標(biāo)密集程度又可分以下2種情況:

①若k時刻全部數(shù)據(jù)zi(k)(i≠1)和z1(k)的距離均小于門限d0,則判定該時刻的所有目標(biāo)測量數(shù)據(jù)均落在一個群內(nèi),計算群中心數(shù)據(jù)如下:

(3)

式中:(xlk,ylk,zlk)為落入該群內(nèi)的第l個數(shù)據(jù);m1為落入第1個群中的數(shù)據(jù)數(shù)量。

②如果k時刻只有部分?jǐn)?shù)據(jù)和z1(k)的距離小于門限d0,則首先由這些數(shù)據(jù)獲得群中心相關(guān)信息,同時以該群內(nèi)其他目標(biāo)(目標(biāo)1除外)為中心對落在群門限外的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷。如果判斷有數(shù)據(jù)和第1個群內(nèi)其他目標(biāo)的距離小于群門限,則該數(shù)據(jù)仍判斷屬于第1個群,并利用這些數(shù)據(jù)對群中心數(shù)據(jù)進(jìn)行更新。

3)若k時刻所有數(shù)據(jù)均判斷完畢后,仍有數(shù)據(jù)和第1個群內(nèi)所有目標(biāo)的距離均大于群門限,則以這些落在群門限外的數(shù)據(jù)為中心進(jìn)行新群的分割。

①如果落在第1個群外的數(shù)據(jù)多于一個,則第2個群目標(biāo)的分群指示變?yōu)?,重復(fù)步驟①、②完成第2個群目標(biāo)的判斷;

②如果落在第1個和第2個群目標(biāo)外的數(shù)據(jù)多于1個,則第3個群目標(biāo)的分群指示變?yōu)?,重復(fù)步驟1)、2)完成第3個群目標(biāo)的判斷;

③依次類推,直到k時刻的所有測量數(shù)據(jù)均分群完畢,然后對下一時刻目標(biāo)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分群。

2 空間群目標(biāo)關(guān)聯(lián)

在完成群分割的基礎(chǔ)上,還需解決多群情況下的群關(guān)聯(lián)問題?？紤]到彈道目標(biāo)運動速度很快,傳統(tǒng)多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法在密集目標(biāo)環(huán)境下為了保證關(guān)聯(lián)效果處理過程往往比較復(fù)雜,實時性很難保證;而簡單的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法實時性提高了,但關(guān)聯(lián)效果往往不盡如人意,數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)有可能存在“先占先得”問題,即先關(guān)聯(lián)目標(biāo)(例如目標(biāo)A)搶占的數(shù)據(jù)是另外一個目標(biāo)(目標(biāo)B)的有效數(shù)據(jù),目標(biāo)B的正確數(shù)據(jù)被搶占了,它關(guān)聯(lián)上的數(shù)據(jù)又會影響到其他某個目標(biāo),形成連鎖反應(yīng)。密集性較高的空間目標(biāo)環(huán)境下該問題的影響尤其嚴(yán)重,為此本文提出基于雙向互選方法解決群關(guān)聯(lián)問題。該方法首先根據(jù)空間群目標(biāo)統(tǒng)計距離構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量,在此基礎(chǔ)上基于最近鄰準(zhǔn)則由目標(biāo)在全局范圍內(nèi)選擇關(guān)聯(lián)的群數(shù)據(jù),當(dāng)選擇的群數(shù)據(jù)出現(xiàn)歸屬矛盾時,再根據(jù)該矛盾數(shù)據(jù)對目標(biāo)進(jìn)行選擇,通過目標(biāo)與群數(shù)據(jù)的互相選擇確認(rèn)來提高數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的正確率,具體步驟如下:

1)將某時刻獲得的群數(shù)據(jù)分別給予相應(yīng)的目標(biāo)編號,這里的群數(shù)據(jù)是指經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后直角坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換測量群中心數(shù)據(jù)。

2)將雷達(dá)下一時刻所有的群數(shù)據(jù)依次和不同目標(biāo)前一時刻群數(shù)據(jù)通過波門進(jìn)行關(guān)聯(lián),這時又分為以下幾種情況:

①若下一時刻所有的群數(shù)據(jù)全部落在前一時刻的某個(例如第i個)群目標(biāo)的波門外,則該群目標(biāo)(第i個)下一時刻數(shù)據(jù)漏檢,賦“0”值。

②若下一時刻有群數(shù)據(jù)落在前一時刻的某個群目標(biāo)(例如第i個)的波門內(nèi),則取和波門中心距離最近的群數(shù)據(jù)予以關(guān)聯(lián),完成群目標(biāo)1候選數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)判斷;同理,其他群目標(biāo)也需和所有群中心數(shù)據(jù)做關(guān)聯(lián)判斷。

③從第2個群目標(biāo)開始要判斷選擇的群中心數(shù)據(jù)和前面幾個群目標(biāo)選擇的是否相同。

④如果判斷有2個以上群目標(biāo)選擇了相同的群數(shù)據(jù),則由該群數(shù)據(jù)對群目標(biāo)做選擇,并將該數(shù)據(jù)從群數(shù)據(jù)集合中去除。

⑤將沒有關(guān)聯(lián)沖突(即和唯一群目標(biāo)關(guān)聯(lián))的群數(shù)據(jù)也去除,如果此時群數(shù)據(jù)集合中仍有未找到歸屬的數(shù)據(jù),則將它們和前面沖突關(guān)聯(lián)中剩余的群目標(biāo)按步驟2)進(jìn)行關(guān)聯(lián)判斷。

⑥群數(shù)據(jù)在和所有群目標(biāo)均完成關(guān)聯(lián)判斷后,仍有未找到歸屬的群數(shù)據(jù),則將這些群數(shù)據(jù)作為新出現(xiàn)群目標(biāo)給予相應(yīng)的群目標(biāo)編號,按步驟2)進(jìn)行關(guān)聯(lián)判斷。

3 基于空間動力學(xué)方程約束的群跟蹤

3.1 空間動力學(xué)方程約束的系統(tǒng)模型

傳統(tǒng)跟蹤算法中目標(biāo)狀態(tài)方程通常建模為

X(k+1)=F(k)X(k)+V(k)

(4)

式中:F(k)為k時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,X(k)為狀態(tài)向量,V(k)為零均值的高斯白噪聲,其協(xié)方差為Q(k)。

考慮到中遠(yuǎn)程空間目標(biāo)在中段慣性飛行階段僅受重力作用[16,21],具有橢圓運動軌跡的特點,為此,從空間目標(biāo)運動特性出發(fā),利用空間目標(biāo)動力學(xué)方程實時對式(4)給出的狀態(tài)方程進(jìn)行修正,建立空間目標(biāo)動力學(xué)方程約束下的狀態(tài)方程:

X(k+1)=F(k)X(k)+D(k)f(X(k))+V(k)

(5)

式中:f(X(k))為空間動力學(xué)方程約束下實時加速度估計[20-21],此處為雷達(dá)站東北天(ENU)坐標(biāo)系下的空間目標(biāo)加速度,即

(6)

式中:μ為萬有引力常數(shù),J2為地球二階帶諧系數(shù),re為地球赤道半徑。

(7)

z′(k)=z(k)+re+h

(8)

(9)

式中:B為雷達(dá)站大地緯度,ω為地球自轉(zhuǎn)角速度。

狀態(tài)向量和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別為

(10)

(11)

式中:O3×3為3×3的全零矩陣;Φ(k)為x,y或z軸數(shù)據(jù)對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,這里采用Singer模型,即

(12)

式中:T為采樣間隔;α為機動時間常數(shù)的倒數(shù),即機動頻率。系數(shù)矩陣為

(13)

空間目標(biāo)量測方程為

Z(k)=h(X(k))+W(k)

(14)

(15)

W(k)為量測噪聲序列,且假定其為零均值、協(xié)方差為R(k)的白色高斯噪聲,且

(16)

3.2 空間動力學(xué)方程約束的濾波模型

在式(4)和式(14)給出的狀態(tài)方程和量測方程基礎(chǔ)上空間目標(biāo)跟蹤無論是采用EKF、UKF等非線性濾波方法,還是轉(zhuǎn)換測量卡爾曼濾波(CMKF)等線性濾波方法都不可避免地會存在一定的誤差?？臻g動力學(xué)方程約束的目標(biāo)跟蹤利用的是式(5)給出的狀態(tài)方程,其濾波模型為了充分利用式(6)給出的重力加速度對跟蹤中的目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行實時調(diào)整,還需對f(X(k))做線性化處理,該處理過程又會帶來一定的誤差,但由于該目標(biāo)狀態(tài)方程更符合空間目標(biāo)運動規(guī)律,該線性化處理所帶來的誤差是不可避免的,不會對跟蹤結(jié)果帶來負(fù)面影響。

(17)

(18)

式中:x1,x2,…,x9分別為式(10)給出的狀態(tài)向量X(k)中的各元素。

由式(17)可得空間動力學(xué)方程約束下的狀態(tài)一步預(yù)測為

(19)

將式(17)和式(19)相減,可得:

(20)

由式(20)可得協(xié)方差的一步預(yù)測:

(21)

式中:Q(k)為過程噪聲V(k)的協(xié)方差矩陣,有

(22)

(23)

新息協(xié)方差:

S(k+1)=H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+RD(k+1)

(24)

式中:H(k)為量測矩陣,RD(k)為直角坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換量測噪聲序列WD(k)的協(xié)方差陣[3]。

增益:

K(k+1)=P(k+1|k)H′(k+1)S-1(k+1)

(25)

狀態(tài)更新方程:

(26)

協(xié)方差更新方程:

P(k+1|k+1)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1|k)·[I+K(k+1)H(k+1)]T-K(k+1)RD(k+1)KT(k+1)

(27)

式中:I為9×9的單位陣。

4 仿真分析

4.1 仿真環(huán)境

本文在仿真條件下對空間密集目標(biāo)跟蹤算法進(jìn)行驗證,可分辨空間密集目標(biāo)群數(shù)據(jù)處理過程的流程如圖1所示,仿真中相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖1 可分辨空間密集目標(biāo)的群跟蹤流程圖

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

4.2 仿真結(jié)果分析

圖2～圖4給出了東北天(ENU)坐標(biāo)系下本文方法、基于距離分割[3]的群目標(biāo)跟蹤、未做群處理直接跟蹤的結(jié)果對比。圖中,實線為目標(biāo)真實軌跡,點線為量測軌跡,長虛線為濾波軌跡。圖5為100次蒙特卡洛實驗后的1號目標(biāo)位置均方根誤差圖。

圖5 1號目標(biāo)位置均方根誤差對比圖

相關(guān)計算如下:

(28)

由圖2～圖4可看出,無論是群目標(biāo)產(chǎn)生的初期階段,還是群目標(biāo)跟蹤后期(下降段),利用本文方法的群跟蹤航跡平滑度和清晰度都明顯優(yōu)于基于距離分割群跟蹤和未做群處理直接跟蹤的結(jié)果。由圖2和圖3可看出,在誘餌剛釋放的上升段早期,目標(biāo)密集性較高,本文提出的群處理方法在以某個數(shù)據(jù)為中心進(jìn)行分群處理的基礎(chǔ)上,還以該目標(biāo)群內(nèi)其他數(shù)據(jù)為中心再次進(jìn)行判斷,因而群目標(biāo)合并處理的效果更加明顯。由圖4可看出,隨著跟蹤時間的延長,目標(biāo)逐漸從群里分離出去,群目標(biāo)跟蹤就逐漸過渡到多目標(biāo)跟蹤,但根據(jù)目標(biāo)密集情況的不同,可能仍有部分目標(biāo)需要作為一個群來處理。

圖2 群目標(biāo)跟蹤三維軌跡圖

圖3 群目標(biāo)上升段局部軌跡放大圖

圖4 群目標(biāo)下降段局部軌跡放大圖

由圖5可看出,100次蒙特卡洛實驗所得到的1號目標(biāo)位置均方根誤差由原來的15 m左右降到3 m左右,基于空間動力學(xué)方程約束的目標(biāo)跟蹤相比傳統(tǒng)方法跟蹤精度有較明顯的提升。由仿真分析還可看出,本文所提算法在目標(biāo)密集性較高的場合優(yōu)勢更明顯,如果群內(nèi)目標(biāo)間距較大或者目標(biāo)距離均大于設(shè)定的群門限,則群處理后仍為多目標(biāo)跟蹤。群處理在密集目標(biāo)環(huán)境下可以起到事半功倍的效果,其能夠有效避免密集群目標(biāo)跟蹤早期由于頻繁的數(shù)據(jù)互聯(lián)錯誤而導(dǎo)致的短小航跡多、跟蹤態(tài)勢混亂等問題,同時還可以提高群目標(biāo)跟蹤處理速度。

由仿真分析還可看出,本文所提算法在目標(biāo)密集性較高的場合優(yōu)勢更明顯,如果群內(nèi)目標(biāo)間距較大或者目標(biāo)距離均大于設(shè)定的群門限,則群處理后仍為多目標(biāo)跟蹤。

5 結(jié)論

空間目標(biāo)群具有運動速度快、密集性高等特點,該情況下多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可能會因為關(guān)聯(lián)錯誤,出現(xiàn)航跡中斷、頻繁重新起始、交錯跟蹤等問題,導(dǎo)致短小航跡多、跟蹤態(tài)勢混亂,同時大量數(shù)據(jù)做關(guān)聯(lián)處理還會對跟蹤實時性產(chǎn)生影響。為了有效改善可分辨空間目標(biāo)群早期的跟蹤態(tài)勢,提高高速目標(biāo)群的跟蹤處理速度和跟蹤精度,本文將空間目標(biāo)特征信息和群跟蹤算法相結(jié)合,提出了基于全局聚類的群目標(biāo)分割方法,在此基礎(chǔ)上,根據(jù)空間目標(biāo)群中心數(shù)據(jù)實時構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量,通過目標(biāo)與測量數(shù)據(jù)雙向互選提高數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性。最后,利用空間目標(biāo)動力學(xué)方程估計的加速度實時修正和協(xié)方差閉環(huán)反饋循環(huán)提高跟蹤精度,提升空間密集目標(biāo)數(shù)據(jù)處理能力,為后續(xù)空間目標(biāo)軌跡預(yù)報提供數(shù)據(jù)支持。