付 源，李樹(shù)森，劉九慶*，趙 勃

（1.東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040；2.大慶油田有限責(zé)任公司采氣分公司，黑龍江 大慶 163000；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 超精密儀器技術(shù)及智能化工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080）

1 引 言

隨著超精密裝備精度等級(jí)的不斷提升，環(huán)境微振動(dòng)對(duì)裝備精度的影響問(wèn)題逐漸凸顯，深入研究隔微振技術(shù)具有重要的科學(xué)意義和實(shí)用價(jià)值。此外，半導(dǎo)體制造［1-2］、超精密測(cè)量［3-5］、超精密加工［6-10］、航空航天［11-12］等領(lǐng)域?qū)Τ驼駝?dòng)環(huán)境保障的需求也十分迫切。在半導(dǎo)體制造業(yè)中，運(yùn)動(dòng)控制前通常采用掃頻法獲得被控對(duì)象的精確動(dòng)態(tài)模型。而掃頻時(shí)產(chǎn)生的慣性力作用在平臺(tái)基座上，相當(dāng)于隨頻率變化的擾動(dòng)力作用在整個(gè)系統(tǒng)上，直接影響光學(xué)系統(tǒng)測(cè)量精度，進(jìn)而導(dǎo)致模型精度差?，F(xiàn)有隔振器不能對(duì)頻率變化的擾動(dòng)進(jìn)行有效隔離，特別是對(duì)0 Hz和固有頻率之間的振動(dòng)信號(hào)更加難以有效抑制。因此，有必要提出新的隔振控制方法，以滿足系統(tǒng)對(duì)變頻率擾動(dòng)信號(hào)抑制的要求。

彈簧等被動(dòng)隔振系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。然而，由于彈簧剛度不能無(wú)限小的限制，被動(dòng)隔振系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)超低頻隔振。因此提出了主動(dòng)隔振系統(tǒng)。主動(dòng)隔振系統(tǒng)由傳感器、交流執(zhí)行器、控制系統(tǒng)和被動(dòng)隔振元件組成。與被動(dòng)隔振系統(tǒng)相比，主動(dòng)隔振系統(tǒng)可以根據(jù)隔振對(duì)象靈活調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)。因此，主動(dòng)隔振系統(tǒng)具有適應(yīng)性強(qiáng)、隔振頻率低、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，成為隔振技術(shù)的研究熱點(diǎn)［13-15］。主動(dòng)隔振系統(tǒng)分為主動(dòng)減振器和半主動(dòng)減振器。半主動(dòng)減振器通過(guò)安裝調(diào)諧動(dòng)態(tài)減振器，通過(guò)調(diào)整主系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行振動(dòng)隔離，但隔振頻帶較窄，無(wú)法適應(yīng)現(xiàn)有超精密裝備寬頻帶隔振的需求。主動(dòng)減振器能夠充分發(fā)揮執(zhí)行器和控制器的作用，根據(jù)環(huán)境振動(dòng)及負(fù)載直接擾動(dòng)頻率和幅值進(jìn)行動(dòng)態(tài)參數(shù)調(diào)節(jié)，在寬頻帶范圍內(nèi)充分發(fā)揮減振的作用。

變剛度技術(shù)是抑制超精密裝備掃頻過(guò)程中產(chǎn)生慣性力擾動(dòng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，它分為機(jī)械變剛度技術(shù)，如組合梁結(jié)構(gòu)和空氣彈簧；智能材料變剛度技術(shù)，如光電材料和形狀記憶合金［16-17］。Brennan提出了一種空氣彈簧來(lái)設(shè)計(jì)一種動(dòng)態(tài)吸收器，它可以通過(guò)改變氣球內(nèi)壓力的大小來(lái)改變吸收器的剛度［18］?？諝鈴椈沙休d力強(qiáng)，可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行大尺寸設(shè)計(jì)。同時(shí)，它經(jīng)久耐用，具有良好的抗疲勞性能，允許較大的變形量滿足低頻率的要求。然而，空氣彈簧動(dòng)力吸振器的調(diào)諧速度較慢，不能滿足高頻振動(dòng)的要求。Nagaya提出了懸臂梁結(jié)構(gòu)變剛度的假設(shè)，設(shè)計(jì)了懸臂梁式主動(dòng)動(dòng)力吸振器［19］。然而，結(jié)構(gòu)的縱向尺寸不對(duì)稱(chēng)且較大。除了對(duì)阻尼對(duì)象施加垂直力外，交變力矩的作用還會(huì)使阻尼對(duì)象產(chǎn)生意想不到的轉(zhuǎn)動(dòng)。近年來(lái)，壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器以其頻帶寬、精度高、響應(yīng)速度快、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，在隔振領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注［20］。Davis利用壓電陶瓷變剛度技術(shù)，提出了一種頻率漂移范圍為243~257 Hz的壓電陶瓷主動(dòng)減振器［21］。Young提出了一種改變彈簧剛度的方法，通過(guò)控制壓電陶瓷的變形，調(diào)節(jié)壓電陶瓷與側(cè)壁之間的摩擦力來(lái)改變兩彈簧的耦合度，從而實(shí)現(xiàn)減振器的頻移［22］。充分利用了壓電陶瓷的寬頻帶和大振幅特性，避免了壓電陶瓷變形小的缺點(diǎn)，但其剛度變化不是線性的，難以控制。

本文提出了一種雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)可調(diào)反共振頻率控制器，而不是采用傳統(tǒng)的變剛度技術(shù)，實(shí)現(xiàn)反共振頻率可調(diào)，以隔離系統(tǒng)掃頻過(guò)程中的慣性力擾動(dòng)。本文提出的雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)具有獨(dú)特的動(dòng)態(tài)吸振特性，利用了音圈電機(jī)和壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)吸振原理，結(jié)合可調(diào)反共振頻率控制器，通過(guò)跟蹤外界干擾實(shí)現(xiàn)了對(duì)反共振頻率點(diǎn)的實(shí)時(shí)調(diào)整。

2 雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)及數(shù)學(xué)建模

2.1 雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在分析動(dòng)態(tài)吸振原理的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)樣機(jī)如圖1所示，包括有效載荷、底座、連接板、氣浮導(dǎo)軌、被動(dòng)隔振彈簧、主動(dòng)執(zhí)行器音圈電機(jī)和壓電疊堆。音圈電機(jī)具有零剛度、長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)行程。然而，它只在低頻段工作，對(duì)微振動(dòng)的隔振效果不夠理想。壓電陶瓷具有寬頻帶和極高分辨率的優(yōu)點(diǎn)，但其行程只有幾十微米。本文提出了一種將壓電陶瓷和音圈電機(jī)串聯(lián)的雙級(jí)驅(qū)動(dòng)器。雙級(jí)驅(qū)動(dòng)器結(jié)合了二者的優(yōu)點(diǎn)，在主動(dòng)隔振系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了寬控制頻帶、高分辨率、長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)行程等優(yōu)點(diǎn)。

圖1 雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)原型圖Fig.1 Prototype of the designed DSA-SAVIS

設(shè)計(jì)的雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)原理圖如圖2所示，其中m1是有效載荷的質(zhì)量，m2是音圈電機(jī)移動(dòng)器、壓電陶瓷和連接板的總質(zhì)量，k是被動(dòng)隔振系統(tǒng)的剛度，fv和fp分別是音圈電機(jī)出力和壓電疊堆出力，x1，x2和xb分別是有效載荷、音圈電機(jī)的移動(dòng)器和底座的位移。

圖2 雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic of the designed DSA-SAVIS

2.2 雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

音圈電機(jī)的出力滿足法拉第定律：

其中：N是線圈匝數(shù)，B是氣隙的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度，d是線圈直徑，I是線圈的電流值，ki=NBπd是音圈電機(jī)的推力系數(shù)。

一維壓電本構(gòu)方程如下：

其中：D是縱向電位移，d33是縱向壓電應(yīng)變系數(shù)，σ是壓電陶瓷片的縱向應(yīng)力，ε33是介電常數(shù)，E是縱向電場(chǎng)強(qiáng)度，Ep是彈性模量，ε是縱向應(yīng)變。

壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器的工作電壓、縱向位移和輸出力可導(dǎo)出如下公式：

其中：h為疊堆致動(dòng)器單層厚度，n為疊堆陶瓷層數(shù)，A為壓電陶瓷片面積，ku=AEpd33/h，為壓電疊堆的力系數(shù)，kp=AEp/（nh），為壓電疊堆的剛度。

由于壓電疊堆的剛度過(guò)大，采用壓電疊堆與彈簧串聯(lián)的方法降低了剛度。壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器的剛度可以改寫(xiě)為：

雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程如下：

通過(guò)將式（1）和式（5）代入式（7），并注意δ=x1-x2，動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)椋?/p>

2.3 特性分析

系統(tǒng)是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零?？刂戚斎霝榱悖碔=0，U=0。公式（8）的拉普拉斯變換可以寫(xiě)成：

利用xb到x1的傳遞函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)隔振性能。無(wú)控制器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可由（9）式導(dǎo)出：

圖3顯示了沒(méi)有任何控制器的系統(tǒng)Bode圖。系統(tǒng)存在兩個(gè)共振頻率，ω1和ω2。由于c值小于0.1，且分析表明是否考慮c對(duì)頻率傳遞特性影響不大。為了更清楚地表達(dá)雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)系統(tǒng)的頻率傳遞特性，公式（10）等價(jià)于：

圖3 無(wú)控制器下系統(tǒng)伯德圖Fig.3 Bode diagram of the system without any controller

當(dāng)基底振動(dòng)的頻率在ω1或ω2附近時(shí)，振動(dòng)被放大。當(dāng)基礎(chǔ)振動(dòng)的頻率等于ω3時(shí)，x1和xb的比值隨后變?yōu)榱?，振?dòng)被完全隔離。這種現(xiàn)象被稱(chēng)為反共振，因此ω3被稱(chēng)為反共振頻率。音圈電機(jī)的動(dòng)子、壓電疊堆和連接裝置可視為一個(gè)動(dòng)態(tài)減振器。它巧妙地結(jié)合了隔振和減振技術(shù)。它具有靜剛度大、適用于低頻隔振、隔振效率高等優(yōu)點(diǎn)。一旦系統(tǒng)被確定，初始反共振頻率是固定的。如果能實(shí)時(shí)調(diào)整反共振頻率等于或接近外界干擾的主頻，則雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)可以獲得更好的隔振性能。

3 控制器設(shè)計(jì)與分析

3.1 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)圖3，控制器的設(shè)計(jì)原理由兩部分組成。一種是抑制頻率在兩個(gè)共振頻率附近的附加振動(dòng)，另一種是增加一個(gè)新的反共振頻率，該頻率可通過(guò)實(shí)時(shí)跟蹤外部擾動(dòng)進(jìn)行調(diào)整。基于上述思想，設(shè)計(jì)了閉環(huán)控制框圖，如圖4所示。

圖4 閉環(huán)控制框圖Fig.4 Closed-loop control diagrammatic sketch

期望值xr和有效載荷位移的實(shí)際值x1之差用作控制器的輸入，輸出為線圈的電流值I和壓電疊堆的電壓值U?；駝?dòng)的主頻f，通過(guò)快速傅立葉變換（FFT）得到，作為確定新增加的反共振頻率的參考，通過(guò)輸入I和U，驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生音圈電機(jī)力fv和壓電疊堆力fp作用在有效載荷上。綜上，形成一個(gè)閉環(huán)控制來(lái)隔離基座振動(dòng)。

控制器的設(shè)計(jì)包含兩個(gè)從x1到I和從x1到U的傳遞函數(shù)，即H1和H2，設(shè)計(jì)如下：

其中：K，τ，ω4是所設(shè)計(jì)控制器的可調(diào)節(jié)參數(shù)。

通過(guò)對(duì)比仿真和實(shí)驗(yàn)的傳遞率曲線，驗(yàn)證了系統(tǒng)阻尼可以忽略不計(jì)。由Bode圖可知，在忽略阻尼前后，反共振頻率點(diǎn)處的傳遞率分別為-40 dB和-45 dB。因此（8）的拉普拉斯變換可以寫(xiě)成：

將式（12）和（13）代入（14）得到控制器下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式：

其中：ω3和ω4分別是在章節(jié)2.3和3中定義的初始和增加的反共振頻率：

圖5是所設(shè)計(jì)控制器系統(tǒng)的Bode圖。與圖4相比，所提出的控制器抑制了頻率在ω1或ω2附近的額外振動(dòng)。同時(shí)，在閉環(huán)系統(tǒng)bode圖中增加了一個(gè)可調(diào)的反共振頻率ω4，使系統(tǒng)在不消耗能量的情況下實(shí)現(xiàn)隔振。該控制方法的目的是根據(jù)外界干擾來(lái)調(diào)整反共振頻率，充分發(fā)揮動(dòng)態(tài)吸振的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

圖5 控制器下系統(tǒng)伯德圖Fig.5 Bode diagram of the system with designed controller

3.2 控制器參數(shù)選擇

所設(shè)計(jì)的控制器包括三個(gè)參數(shù)，K，τ，ω4。ω4的值等于增加的反共振頻率，是由基座振動(dòng)的主頻率確定。在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)固有的反共振頻率ω3是由系統(tǒng)參數(shù)所決定的，而增加的反共振頻率ω4是一個(gè)0-ω3范圍內(nèi)實(shí)時(shí)可調(diào)的參數(shù)，具體數(shù)值是由通過(guò)FFT預(yù)測(cè)器獲得基座擾動(dòng)的實(shí)時(shí)主頻率所決定。通過(guò)這種選取方式，使得反共振頻率點(diǎn)實(shí)時(shí)位于基座擾動(dòng)的主頻率附近，實(shí)現(xiàn)基座擾動(dòng)的實(shí)時(shí)跟蹤以及反共振頻率點(diǎn)的實(shí)時(shí)調(diào)整，從而得到最優(yōu)的隔振效果。

選取狀態(tài)變量x=，控制變量u=[I U]T，擾動(dòng)量，可以通過(guò)速度傳感器測(cè)量負(fù)載絕對(duì)速度作為測(cè)量輸出，即y=，得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述：

通過(guò)李雅普諾夫穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則的分析，得到了系統(tǒng)穩(wěn)定的約束條件，矩陣A的特征值均具有副實(shí)部。

K和τ的最優(yōu)解選擇原則為在滿足穩(wěn)定約束條件的前提，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)增益最小化：

其中：Gmin是閉環(huán)增益的最小值，Imax是音圈電機(jī)電流值的最大值，Umax是壓電疊堆電壓值的最大值。

Gmin由下式得到，

圖6是Gmin與K，τ的關(guān)系圖。首先，選擇三個(gè)不同的K值并設(shè)置為200，400，600。當(dāng)K值固定時(shí)，得到Gmin與τ的三條關(guān)系曲線。以同樣的方式，選擇三個(gè)不同的τ值并設(shè)置為0.1×10-4，0.2×10-4，0.3×10-4。然后在τ不 變 的 情 況 下，得到Gmin與K的三條關(guān)系曲線。通過(guò)比較圖6（a）和圖6（b），我們可以得出隨著K和τ的減小，Gmin也減小。

圖6 Gmin和K，τ的關(guān)系曲線Fig.6 The relationship curves of Gmin and K，τ

從基座振動(dòng)速度vb到I的傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成：

式中：b2=τa2，b3=τa3，b4=τa4，b5=τa5，b6=τa6.

vb到I的最大增益|GI|max可推導(dǎo)為：

從基座振動(dòng)速度vb到U的傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成，

vb到U的最大增益|GU|max可推導(dǎo)為：

圖7顯示了|GI|max和τ的關(guān)系曲線，GImax是|GI|max的飽和值。首先，選擇三個(gè)不同的K值并設(shè)置為200，400，600。當(dāng)K固定時(shí)，得到了|GI|max與τ的三條關(guān)系曲線。每一條曲線與飽和度的交點(diǎn)GImax是相應(yīng)K下τ的期望最小值。從圖7中我們可以得出，隨著τ的減小，|GI|max反之增大。因此，由于控制信號(hào)I的范圍的限制，τ不能無(wú)限減小。

圖7 |GI|max和τ的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship curve of|GI|max andτ

圖8為|GU|max與K的 關(guān)系曲線，GUmax為|GU|max的飽和值，首先選取三個(gè)不同的τ值，分別設(shè)為0.1×10-4、0.2×10-4、0.3×10-4。然后在τ固定的條件下，得到了|GU|max與K的三條關(guān)系曲線。從圖8中我們可以得到|GU|max與K在不同條件下的關(guān)系曲線是相同的。每條曲線與飽和度的交點(diǎn)GUmax是相應(yīng)條件下K的期望最小值。從圖8可以看出，隨著K的減小，|GU|max反而增大。因此，由于控制信號(hào)U的范圍的限制，K不能無(wú)限減小。

圖8 |GU|max和K的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship curve of|GU|max and K

本文提出的音圈電機(jī)的允許電流控制范圍為-1.67~1.67 A，壓電疊堆的允許電壓控制范圍為0~150 V，基座振動(dòng)的最大速度為7 mm·s-1，通過(guò)以上分析，給出了控制器參數(shù)的選擇過(guò)程。首先，根據(jù)基礎(chǔ)振動(dòng)的主頻，確定反共振頻率ω4。然后，根據(jù)公式（17）和圖6~7和圖8的結(jié)論，為使雙級(jí)驅(qū)動(dòng)半動(dòng)隔振系統(tǒng)的性能達(dá)到最佳，可適當(dāng)選擇K和τ的最優(yōu)解。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖9顯示了設(shè)計(jì)的雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)的樣機(jī)，其參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖10所示，基座和有效載荷的絕對(duì)速度由GS-11D型壓電振動(dòng)傳感器（美國(guó)Geospace制造）測(cè)量。GS-11D是一種高輸出、旋轉(zhuǎn)線圈檢波器，其設(shè)計(jì)和制造可承受粗暴操作帶來(lái)的沖擊。這種經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證的檢波器的精密彈簧經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)和匹配，即使在最極端的條件下也能優(yōu)化性能規(guī)格。測(cè)量信號(hào)由實(shí)時(shí)目標(biāo)機(jī)采集。控制器設(shè)計(jì)完成之后，并將其下載到實(shí)時(shí)目標(biāo)機(jī)中。

圖9 雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)樣機(jī)Fig.9 Prototype of the designed DSA-SAVIS

圖10 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.10 Experiment system

表1 雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of DSA-SAVIS

控制信號(hào)計(jì)算輸出到驅(qū)動(dòng)器，音圈電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電源TA115（由TST制造）和壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)電源RH31（由芯明天制造）。TA115的電源電壓為24~48 V，等效電機(jī)電壓最高為±43 V，控制信號(hào)電壓范圍為0~10 V，增益為0.2~0.8 A/V，實(shí)驗(yàn)中我們將增益設(shè)定為0.2 A/V。通過(guò)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，RH31的控制電壓范圍為0~5 V，增益為30.75左右。兩者分別驅(qū)動(dòng)音圈電機(jī)和壓電疊堆進(jìn)行主動(dòng)隔振控制。

4.1 頻域?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證

用日本GK-2110型脈沖錘撞擊基座產(chǎn)生外部振動(dòng)，并用941B型振動(dòng)分析儀進(jìn)行了檢測(cè)和分析。如圖11所示，測(cè)量沒(méi)有任何控制器的雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)的傳遞率。兩個(gè)共振頻率和一個(gè)反共振頻率分別約為8.8，17.5和14.3 Hz。圖12表明，用所提出的控制器消除了諧振峰。此外，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)的傳遞率小于-5 dB，當(dāng)頻率在增加的反共振頻率附近時(shí)的傳遞率小于-30 dB。隨著控制器參數(shù)的變化，系統(tǒng)的附加反共振頻率也隨之變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論設(shè)計(jì)一致。

圖11 無(wú)控制器下系統(tǒng)傳遞率曲線Fig.11 Transmissibility curve of the DSA-SAVIS with‐out any controller

圖12 設(shè)計(jì)控制器下系統(tǒng)傳遞率曲線Fig.12 Transmissibility curve of the DSA-SAVIS with‐out designed controller

4.2 時(shí)域?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證

基座外部振動(dòng)是由日本脈沖錘GK-2110撞擊底座產(chǎn)生的。采用GS-11D型速度傳感器測(cè)量基底和有效載荷的速度。基于基座振動(dòng)的快速傅里葉變換（FFT）結(jié)果以及章節(jié)3中所闡述的關(guān)于參數(shù)K和τ最優(yōu)解選擇原則，設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)設(shè)置為ω4=20，K=100和τ=0.000 01。

圖13推斷出所提出的控制器在隔離外部干擾方面取得了良好的性能。在沒(méi)有任何控制器的情況下，基本振動(dòng)速度為8 mm·s-1，有效載荷振動(dòng)的最大速度為4 mm·s-1，有效載荷持續(xù)振動(dòng)，振動(dòng)衰減緩慢。采用所設(shè)計(jì)的控制器后，有效載荷振動(dòng)速度衰減較快，最大振動(dòng)速度為0.5 mm·s-1，比未加控制時(shí)降低了87.5%。圖14顯示，只有音圈電機(jī)和壓電疊堆共同工作，系統(tǒng)才能產(chǎn)生良好的隔振效果。

圖13 基座與有效負(fù)載速度曲線Fig.13 Velocity curve of the base and the payload

圖14 PZT單獨(dú)工作、VCM單獨(dú)工作以及兩者共同工作的有效負(fù)載速度曲線Fig.14 Velocity curves of the payload with only PZT works，only VCM works and both PZT and VCM works

有效負(fù)載速度被用做設(shè)計(jì)控制器的輸入，輸出是音圈電機(jī)線圈的電流值I和壓電疊堆的電壓值U。圖15顯示，按照章節(jié)3中的控制器參數(shù)選擇原則，控制信號(hào)I和U不飽和，實(shí)驗(yàn)達(dá)到了預(yù)期的要求，驗(yàn)證了控制器參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性。

圖15 控制信號(hào)I和U的曲線圖Fig.15 Curves of the control signal I and U

5 結(jié) 論

本文根據(jù)雙級(jí)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)隔振系統(tǒng)獨(dú)特的動(dòng)態(tài)吸振特性，提出了一種可調(diào)反共振頻率控制器。通過(guò)跟蹤外界擾動(dòng)，實(shí)時(shí)調(diào)整動(dòng)態(tài)吸振點(diǎn)，達(dá)到良好的隔振效果。該控制方法充分利用了動(dòng)態(tài)吸振的共振特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，閉環(huán)傳輸率小于-5 dB。在沒(méi)有任何控制器的情況下，系統(tǒng)的工作頻率為11.1~17.5 Hz，相應(yīng)的帶寬為6.4 Hz。引入該控制器后，帶寬擴(kuò)展到全頻段。此外，在附加反共振頻率附近，閉環(huán)透過(guò)率小于-30 dB，可從0 Hz調(diào)整到初始反共振頻率。增加的反共振頻率是系統(tǒng)有效隔振的最佳工作頻率。利用該控制器，有效載荷的擾動(dòng)幅度從4 mm·s-1衰減到0.5 mm·s-1，平臺(tái)基座的沖擊擾動(dòng)降低了87.5%。同時(shí)，系統(tǒng)可以通過(guò)跟蹤掃頻擾動(dòng)實(shí)時(shí)調(diào)整反共振頻點(diǎn)，達(dá)到良好的隔振效果。在不同掃頻下的閉環(huán)透過(guò)率低于-25.7 dB，比未控制時(shí)降低了90.7%以上。整個(gè)系統(tǒng)具有反共振頻率吸振點(diǎn)可調(diào)、振動(dòng)抑制率高、隔振頻帶寬等特點(diǎn)。這意味著該系統(tǒng)配合所設(shè)計(jì)的控制方法在半導(dǎo)體制造領(lǐng)域、超精密加工等領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。