管雯璐，譚逢富，靖 旭，侯再紅，吳 毅

（1.中國(guó)科學(xué)院 合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所中國(guó)科學(xué)院大氣光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230026；3.先進(jìn)激光技術(shù)安徽省實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230037）

1 引 言

望遠(yuǎn)鏡［1］是常見(jiàn)的光學(xué)儀器，在天文觀測(cè)、地質(zhì)勘測(cè)［2］等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。望遠(yuǎn)鏡主要用于空間探測(cè)和地基觀測(cè)，空間探測(cè)望遠(yuǎn)鏡一般口徑較大，用于太空環(huán)境，地基觀測(cè)望遠(yuǎn)鏡較空間望遠(yuǎn)鏡口徑相對(duì)較小。地基望遠(yuǎn)鏡在進(jìn)行野外長(zhǎng)周期［3］全天侯目標(biāo)觀測(cè)時(shí)，環(huán)境溫度差異會(huì)引起光學(xué)元件和支撐結(jié)構(gòu)件發(fā)生熱形變［4］，使得光學(xué)系統(tǒng)成像面離焦［5］。在離焦?fàn)顟B(tài)下，望遠(yuǎn)鏡成像信噪比降低，進(jìn)而導(dǎo)致測(cè)量精確度降低。精準(zhǔn)測(cè)量焦點(diǎn)位置［6］，克服環(huán)境背景的影響，獲取最佳像質(zhì)是望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)設(shè)備需要解決的問(wèn)題。

目前，基于圖像處理解析的自動(dòng)調(diào)焦技術(shù)應(yīng)用廣泛，該技術(shù)通過(guò)對(duì)比分析成像系統(tǒng)從焦前到焦后不同位置采集到的圖像以獲取焦點(diǎn)位置，根據(jù)像質(zhì)反饋結(jié)果進(jìn)行自動(dòng)調(diào)焦。Murali等［7］使用不同相機(jī)參數(shù)設(shè)置記錄兩個(gè)散焦圖像來(lái)恢復(fù)物體的聚焦圖像。Pietro等［8］提出一種在全息圖記錄過(guò)程中跟蹤焦點(diǎn)的方法，可以獲得每個(gè)全息圖校正重構(gòu)距離與相位對(duì)比圖像。David［9］提出了一種厚透鏡理論用于測(cè)量大型望遠(yuǎn)鏡物鏡的有效焦距和無(wú)限遠(yuǎn)焦點(diǎn)位置的方法。黃壘等［10］針對(duì)廣角小焦比光學(xué)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種基于星象半高全寬圖像清晰度評(píng)價(jià)反饋的望遠(yuǎn)鏡自動(dòng)調(diào)焦方法，分析了溫度變化與離焦的相關(guān)性，但并未進(jìn)行定量研究。曹玉巖等［11］以2 m口徑地基大型光學(xué)望遠(yuǎn)鏡為研究對(duì)象，針對(duì)重力變形及熱變形導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)失調(diào)、造成圖像質(zhì)量下降的問(wèn)題，提出了主次鏡失調(diào)誤差計(jì)算方法以及Hexa‐pod平臺(tái)支桿長(zhǎng)度的計(jì)算方法。楊飛等［12］以Ritchey-Chretien光學(xué)結(jié)構(gòu)形式、主鏡口徑為1.23 m的大焦比地平式地基望遠(yuǎn)鏡為研究對(duì)象，研究溫度變化對(duì)望遠(yuǎn)鏡成像質(zhì)量的影響，通過(guò)設(shè)置次鏡調(diào)焦來(lái)補(bǔ)償溫度變化引起的成像離焦。

圖像反饋的自動(dòng)調(diào)焦需要對(duì)像質(zhì)分析處理后才能進(jìn)行合理的調(diào)焦，無(wú)法做到實(shí)時(shí)的離焦調(diào)節(jié)，同時(shí)會(huì)引入數(shù)據(jù)處理帶來(lái)的測(cè)量不確定度，次鏡補(bǔ)償?shù)姆绞絼t涉及較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。本文針對(duì)環(huán)境溫度對(duì)望遠(yuǎn)鏡焦距的影響，對(duì)反射式光學(xué)系統(tǒng)像平面進(jìn)行調(diào)焦，使用步入式可編程高低溫箱設(shè)計(jì)溫度實(shí)驗(yàn)，控制其他因素穩(wěn)定，單一定量地研究了溫度變化對(duì)望遠(yuǎn)鏡組合焦距的影響，得出了離焦量與溫度變化量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在實(shí)際大氣條件下對(duì)望遠(yuǎn)鏡設(shè)備測(cè)量焦距與溫度關(guān)系進(jìn)行二次標(biāo)定，得到單位溫度焦點(diǎn)成像位置的偏離量。最后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，設(shè)計(jì)了一種基于環(huán)境溫度反饋的望遠(yuǎn)鏡自動(dòng)調(diào)焦裝置，并用于外場(chǎng)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)。對(duì)比自動(dòng)調(diào)焦裝置使用前后設(shè)備所成圖像的信噪比，結(jié)果表明，自動(dòng)調(diào)焦裝置實(shí)現(xiàn)了針對(duì)實(shí)時(shí)環(huán)境溫度下的望遠(yuǎn)鏡設(shè)備成像位置調(diào)整，增強(qiáng)了設(shè)備對(duì)環(huán)境溫度的適應(yīng)能力。

2 理 論

常見(jiàn)的望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)有透射式、反射式和折反式。其中，反射式望遠(yuǎn)鏡主要由主鏡和次鏡構(gòu)成，已知主鏡焦距為f1，次鏡焦距為f2，兩鏡之間的距離為Δ，則系統(tǒng)組合焦距［13］為：

環(huán)境溫度變化對(duì)反射式光學(xué)系統(tǒng)組合焦距的影響主要有兩點(diǎn)：一是溫度變化引起鏡面面形精確度的變化，鏡面曲率半徑發(fā)生改變，進(jìn)而改變單鏡焦距，曲率半徑變化量ΔR與溫度的關(guān)系為：

式中：α是光學(xué)材料的熱膨脹系數(shù)，ΔT是實(shí)時(shí)溫度與初始溫度25℃的差值，R0是初始溫度下的曲率半徑；二是支撐材料熱形變導(dǎo)致兩鏡間距改變，變化量Δ與溫度變化的關(guān)系為：

式中：β是望遠(yuǎn)鏡支撐材料的熱膨脹系數(shù)，Δ0為初始溫度下兩鏡的間距。設(shè)f1(ΔT)，f2(ΔT)分別為主次鏡在溫度變化量為ΔT時(shí)的焦距，則望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)組合焦距f與溫度變化量ΔT之間的函數(shù)關(guān)系為：

實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)用的是美國(guó)MEADE公司的望遠(yuǎn)鏡，口徑200 mm，支撐材料是鋁，熱膨脹系數(shù)為1.925×10-5/℃。為了消除光學(xué)系統(tǒng)中的像差，主次鏡面設(shè)計(jì)成拋物面，則焦距為R/2，材料是融石英，熱膨脹系數(shù)為1.0×10-7/℃。初始溫度下，兩鏡間距Δ0為400 mm，主鏡焦距f1為600 mm，次鏡焦距f2為-300 mm，可得本測(cè)量系統(tǒng)組合焦距的初始值f0為1 800 mm。根據(jù)式（4）可以得出系統(tǒng)離焦量?f為：

式中：f(ΔT)為實(shí)時(shí)溫度與初始溫度差為?T的組合焦距，Δf1=ΔR1/2為主鏡焦距變化量，Δf2=ΔR2/2為次鏡焦距變化量。由式（5）計(jì)算得出本系統(tǒng)理論上的離焦量?f與溫度變化量?T的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表1所示。隨著溫度差值的增大，離焦量也在增大，焦距變化量約為-0.138 mm/℃。

表1 理論焦距變化數(shù)值Tab.1 Change values of theoretical focal length

3 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選用卡塞格林望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，使用步入式可編程高低溫箱進(jìn)行溫度設(shè)置，將望遠(yuǎn)鏡設(shè)備置于高低溫箱內(nèi)，測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)光路如圖1所示。光源是中心波長(zhǎng)為635 nm的激光，激光依次經(jīng)過(guò)望遠(yuǎn)鏡的主鏡、次鏡、濾光片、延焦鏡，再由CCD相機(jī)采集光斑圖像，相機(jī)與觀測(cè)系統(tǒng)用網(wǎng)線相連接，通過(guò)觀察光斑圖像來(lái)判定離焦程度。由于高低溫箱的保溫玻璃并非光學(xué)元件，激光穿過(guò)玻璃后，光斑質(zhì)量變差，不利于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)。為了更清晰地觀測(cè)成像光斑的離焦程度，對(duì)光時(shí)采用雙孔光闌，光闌光路示意圖如圖2所示。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)光路示意圖Fig.1 Schematic diagram of optical path of experimental system

圖2 光闌光路示意圖Fig.2 Optical path diagram of diaphragm

激光經(jīng)過(guò)雙孔光闌成像在非焦平面上時(shí)生成兩個(gè)光斑，在焦平面上時(shí)為一個(gè)光斑，便于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)。通過(guò)手柄手動(dòng)調(diào)節(jié)CCD的位置，在觀測(cè)系統(tǒng)屏幕上觀察到兩個(gè)光斑中心重合，則當(dāng)前CCD成像靶面的位置就是望遠(yuǎn)鏡焦點(diǎn)的位置，記錄焦點(diǎn)位置輸出值f。

通過(guò)高低溫箱設(shè)定不同溫度，等設(shè)備到達(dá)設(shè)定溫度并恒定，觀察光斑的離焦程度，進(jìn)行手動(dòng)調(diào)焦，記錄對(duì)應(yīng)溫度T值與焦點(diǎn)位置f值。實(shí)驗(yàn)設(shè)定的溫度為-10~50℃，記錄對(duì)應(yīng)溫度下的f值。循環(huán)測(cè)得多組數(shù)據(jù)，選取其中一組數(shù)據(jù)繪制焦點(diǎn)位置-溫度關(guān)系曲線，如圖3所示，用直線擬合得出離焦量為-0.14 mm/℃。

圖3 高低溫箱實(shí)驗(yàn)f-T曲線Fig.3 Experiment f-T curves of high-low temperature chamber

使用望遠(yuǎn)鏡設(shè)備進(jìn)行實(shí)際外場(chǎng)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)，研究環(huán)境溫度變化對(duì)望遠(yuǎn)鏡組合焦距的影響，將理論數(shù)據(jù)與高低溫箱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。結(jié)果表明，組合焦距與溫度具有負(fù)相關(guān)性，隨著環(huán)境溫度的升高，望遠(yuǎn)鏡組合焦距變小。高低溫箱實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算值偏差為0.366%，外場(chǎng)探測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算值的偏差為0.606%，可以得出理論計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)與高低溫箱實(shí)驗(yàn)的結(jié)果偏差為0.521%，這是因?yàn)楦叩蜏叵鋵?shí)驗(yàn)采用的光源是中心波長(zhǎng)為635 nm的激光光源，而設(shè)備外場(chǎng)探測(cè)的星光光譜范圍較寬，因此測(cè)量結(jié)果存在偏差。

圖4 f-T對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 f-T comparison experiment result

4 自動(dòng)調(diào)焦裝置

不同地區(qū)長(zhǎng)周期晝夜觀測(cè)的望遠(yuǎn)鏡設(shè)備，一年四季環(huán)境溫度的變化范圍超過(guò)40℃，溫度變化引起成像離焦，在設(shè)備初始化設(shè)置時(shí)不能判斷觀測(cè)目標(biāo)是否進(jìn)入視場(chǎng)，設(shè)備不能精準(zhǔn)地完成目標(biāo)捕捉。此外，望遠(yuǎn)鏡設(shè)備離焦探測(cè)，成像信噪比下降引起目標(biāo)成像強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)誤差變大，導(dǎo)致相關(guān)參數(shù)的測(cè)量誤差變大。為了修正環(huán)境溫度變化引起的焦點(diǎn)位置偏離，提高設(shè)備探測(cè)精度，本文提出了如圖5所示的自動(dòng)調(diào)焦方法。該方法使用溫度傳感器，測(cè)得探測(cè)設(shè)備的工作溫度T，初始溫度T0為25℃，溫度變化量?T為T(mén)-T0，由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可計(jì)算得出離焦量Δf為-0.14ΔT，將Δf與位移傳感器當(dāng)前位置比較，計(jì)算獲得位移傳感器的目標(biāo)位置，再由調(diào)焦裝置通過(guò)驅(qū)動(dòng)電機(jī)將相機(jī)移動(dòng)到目標(biāo)位置。

圖5 自動(dòng)調(diào)焦方法示意圖Fig.5 Schematic diagram of autofocus method

建立調(diào)焦反饋機(jī)制，得出電壓調(diào)節(jié)值ΔU與溫度變化量ΔT的關(guān)系為：

式中：L為調(diào)焦裝置所用位移傳感器行程，U0為電路兩端的總電壓?；谏鲜鲎詣?dòng)調(diào)焦方法，設(shè)計(jì)如圖6所示的自動(dòng)調(diào)焦裝置。

圖6 自動(dòng)調(diào)焦裝置示意圖Fig.6 Schematic diagram of autofocus device

調(diào)焦裝置包括：調(diào)焦驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)-直線步進(jìn)電機(jī)、調(diào)焦反饋機(jī)構(gòu)-微型位移傳感器、以及調(diào)焦移動(dòng)承載機(jī)構(gòu)-安裝調(diào)整座等。相機(jī)通過(guò)安裝塊安裝在可以上下移動(dòng)的微型滑軌上，直線步進(jìn)電機(jī)的絲杠與相機(jī)安裝塊固定連接，用于驅(qū)動(dòng)相機(jī)沿著微型滑軌上下移動(dòng)來(lái)調(diào)節(jié)相機(jī)位置。微型位移傳感器滑動(dòng)端與相機(jī)安裝塊相連，用于檢測(cè)相機(jī)位置。相機(jī)是望遠(yuǎn)鏡的測(cè)量部件，同時(shí)為自動(dòng)調(diào)焦裝置提供焦點(diǎn)位置的反饋部件，通過(guò)直線步進(jìn)電機(jī)控制相機(jī)移動(dòng)，一端設(shè)置微型位移傳感器，將相機(jī)位置信息傳遞給調(diào)焦控制器。溫度傳感器測(cè)得工作溫度，通過(guò)式（6）得到反饋調(diào)節(jié)電壓，再由調(diào)焦控制器反饋給直線步進(jìn)電機(jī)，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)相機(jī)到達(dá)目標(biāo)位置，完成自動(dòng)調(diào)焦。通過(guò)建立整攝氏溫度與系統(tǒng)焦點(diǎn)位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)，溫度變化量大于等于1℃時(shí)，自動(dòng)調(diào)焦裝置便會(huì)進(jìn)行調(diào)整，選用的溫度傳感器靈敏度為0.5℃，滿足測(cè)量需求。

將上述自動(dòng)調(diào)焦裝置用于望遠(yuǎn)鏡設(shè)備探測(cè)星光強(qiáng)度的外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，對(duì)觀測(cè)過(guò)程進(jìn)行自動(dòng)調(diào)焦，得到某一溫度變化下調(diào)焦裝置使用前后的探測(cè)效果對(duì)比，如圖7所示。

圖7 自動(dòng)調(diào)焦裝置使用前后的光斑對(duì)比圖Fig.7 Comparison of spot image with and without autofocusing device

評(píng)價(jià)自動(dòng)調(diào)焦裝置使用前后的光學(xué)系統(tǒng)成像信噪比，引入均方誤差（Mean Square Error，MSE）評(píng)價(jià)成像效果。MSE是指原圖像和對(duì)比圖像各像素點(diǎn)灰度值差異的平均數(shù)，即：

式中：R和I分別為對(duì)比圖像和原圖像，M和N為圖像尺寸，m和n為像素點(diǎn)。峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）是一種比較常用的圖像評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式為：

式中：L=（2t-1）2，MSE為圖像之間的均方誤差，t為每像素的比特?cái)?shù)，一般取8，即像素的灰階數(shù)為256。PSNR越大，失真越小。自動(dòng)調(diào)焦裝置使用前后的均方誤差與信噪比如表2所示，可知使用調(diào)焦裝置后，均方誤差降低，成像信噪比提高。

表2 調(diào)焦裝置使用前后系統(tǒng)的成像信噪比Tab.2 Imaging signal-to-noise ratio of system with and without focusing device

5 結(jié) 論

本文針對(duì)外場(chǎng)探測(cè)過(guò)程中由環(huán)境溫度引起的望遠(yuǎn)鏡焦距變化，成像信噪比降低等問(wèn)題，通過(guò)理論分析與設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，探究望遠(yuǎn)鏡焦距與溫度的關(guān)系，得到了本系統(tǒng)組合焦距的離焦量為-0.14 mm/℃。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了一種基于環(huán)境溫度的自動(dòng)調(diào)焦方法，設(shè)計(jì)了溫度反饋的自動(dòng)調(diào)焦裝置并用于望遠(yuǎn)鏡設(shè)備外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，自動(dòng)調(diào)焦裝置將望遠(yuǎn)鏡設(shè)備探測(cè)的圖像均方誤差由5.056降低到0.729，峰值信噪比由41.09提高到49.50。成像質(zhì)量的提高有利于設(shè)備更好地捕捉觀測(cè)目標(biāo)，抑制背景噪聲，提高信號(hào)采集的精確度與參數(shù)測(cè)量的準(zhǔn)確度。環(huán)境溫度反饋的自動(dòng)調(diào)焦技術(shù)增強(qiáng)了望遠(yuǎn)鏡設(shè)備外場(chǎng)探測(cè)對(duì)環(huán)境溫度變化的適應(yīng)能力，為實(shí)現(xiàn)望遠(yuǎn)鏡自動(dòng)化運(yùn)行提供了有效手段。