袁浩，趙曉昱

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院）

0 引言

復(fù)合材料是指將不同性質(zhì)的材料組分優(yōu)化組合而成的新材料，通常包括2 種及以上的材料復(fù)合而成，是典型的各向異性材料，同時(shí)具有良好的設(shè)計(jì)性，但復(fù)合材料層合板在使用中難免會(huì)受到碰撞，尤其是碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料因其脆性較大，遭受沖擊后會(huì)產(chǎn)生纖維斷裂、基體開(kāi)裂、分層失效等問(wèn)題影響使用壽命[1-3]，因而復(fù)合材料層合板在低速?zèng)_擊下的損傷問(wèn)題成為復(fù)合材料性能研究的一個(gè)重要課題。以往的沖擊模型大多采用參數(shù)退化或指數(shù)退化[4]，多為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)或公式，并沒(méi)有體現(xiàn)出復(fù)合材料本身的本構(gòu)關(guān)系。本文使用ABAQUS 軟件分析復(fù)合材料層合板損傷形式，將傳統(tǒng)的應(yīng)力失效判據(jù)轉(zhuǎn)換為基于應(yīng)變的失效判據(jù)[5]，使用VUMAT 用戶(hù)子程序模塊編寫(xiě)了基于纖維斷裂韌性的剛度退化方案。層間失效則從斷裂力學(xué)出發(fā)結(jié)合傳統(tǒng)應(yīng)力失效準(zhǔn)則以及應(yīng)變能釋放率分析分層損傷的起始和失效演化。

1 基本理論

1.1 材料失效判據(jù)

采用三維Hashin 失效準(zhǔn)則編寫(xiě)了用于顯示計(jì)算的VUMAT 用戶(hù)子程序。該失效準(zhǔn)則相對(duì)于二維的Hashin 失效準(zhǔn)則考慮到了材料在被破壞時(shí)X，Y，Z 這3 個(gè)方向的拉伸和壓縮失效以及他們之間的相互關(guān)聯(lián)。圖1 給出了復(fù)合材料的三維受力示意圖，即在計(jì)算時(shí)考慮單元受到的正應(yīng)力和剪切應(yīng)力。

圖1 單向?qū)雍习迨芰κ疽鈭DFig.1 Force diagram of unidirectional laminate

3 個(gè)方向的失效判定因子如下，認(rèn)為當(dāng)3 個(gè)方向的判定系數(shù)大于等于1 時(shí)，材料失效。

（1）縱向拉壓（纖維拉壓破壞）

（2）橫向拉壓（基體斷裂與屈曲）

在復(fù)合材料受沖擊的過(guò)程中，受載區(qū)域的應(yīng)力變化非常劇烈，基于應(yīng)力描述的失效準(zhǔn)則來(lái)判斷材料的損傷情況難以達(dá)到很高的精確度。而應(yīng)變?cè)趽p傷前后變化平緩，更加適合用作復(fù)合材料損傷演化的判據(jù)。使用式（7）可將基于應(yīng)力描述的失效表達(dá)式轉(zhuǎn)化為基于應(yīng)變描述的三維Hashin 失效判據(jù)。

2 仿真分析

2.1 模型參數(shù)

利用有限元軟件建立復(fù)合材料管模型。鋪層總數(shù)為42 層，鋪層順序采用2 種方案：方案1為[±102/902/±172/904/±252/904/±37/904/±40/904/±45/906]；方案2 為[±102/906/±172/906/±252/906/±37/902/±40/902/±45/902]。單層板厚度0.306 mm。Cohesive 單元厚度為0，沖頭為半徑40 mm，長(zhǎng)22.5 mm 的鋼制沖頭。在沖擊仿真中，將沖頭設(shè)置為剛體。在離層合板0.1 mm 處分別以3，5 m/s的速度向下運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能分別為330，920 J。復(fù)合材料管工程常數(shù)如表1所示，強(qiáng)度參數(shù)如表2所示。

表1 碳纖維/環(huán)氧復(fù)合材料性能參數(shù)Tab.1 Property parameters of carbon fiber/epoxy composites

表2 碳纖維/環(huán)氧復(fù)合材料強(qiáng)度參數(shù)Tab.2 Strength parameters of carbon fiber/epoxy composites

復(fù)合材料層合板在受低速?zèng)_擊的情況下容易導(dǎo)致明顯的分層損傷，分層失效是影響復(fù)合材料強(qiáng)度和壽命的重要原因之一，因此，本文復(fù)合材料在每一層復(fù)合材料單層板之間插入了基于表面內(nèi)聚力的cohesive 單元，模擬層間失效。Cohesive 采用基于二次名義應(yīng)力的μ失效準(zhǔn)則，損傷演化模式為基于能量的BK 準(zhǔn)則。復(fù)合材料與基體參數(shù)參考論文[6-8]，如表3、表4 所示。

表3 復(fù)合材料參數(shù)Tab.3 Composite material parameters

表4 Cohesive 單元參數(shù)Tab.4 Cohesive element attributes

2.2 建立模型

采用偏移實(shí)體網(wǎng)格建立復(fù)合材料模型，復(fù)合材料鋪層采用連續(xù)殼單元，如圖2 所示。單元類(lèi)型采用減縮積分單元SC8R，避免計(jì)算時(shí)發(fā)生嚴(yán)重的剪力鎖閉現(xiàn)象，并控制沙漏現(xiàn)象，防止單元過(guò)于柔軟而結(jié)果誤差過(guò)大。筒身中部為主要沖擊區(qū)域，對(duì)這部分網(wǎng)格進(jìn)行了相應(yīng)的加密以提高精度。Cohesive 單元?jiǎng)t為COH3D8，參數(shù)如表4 所示?？紤]到單元徹底失效將被刪除，沖頭與層合板內(nèi)部接觸，因此將接觸面設(shè)置為整個(gè)外面加內(nèi)面。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

3 結(jié)果與分析

復(fù)合材料板的抗沖擊性能主要由臨界穿透能來(lái)衡量。本節(jié)首先給出了兩種不同初始動(dòng)能為330 J 和920 J 沖擊下沖頭與層合板的接觸力-位移曲線以及能量-時(shí)間曲線。分析鋪層順序?qū)τ趯雍习蹇箾_擊性能的影響。

由圖3 可以明顯看出，采用鋪層方案1 的最大接觸力普遍高于采用鋪層方案2，且在動(dòng)量較小的情況下更為明顯。同時(shí)，不論在哪一種初速度沖擊下，2 種鋪層方案都會(huì)有一段接觸力突然下降的階段。這是由于一部分纖維剛開(kāi)始失效時(shí)繼續(xù)有承載的能力，而隨著應(yīng)力的繼續(xù)增加，失效而繼續(xù)承載的纖維會(huì)徹底失效，同時(shí)，由它們所支持的區(qū)域會(huì)產(chǎn)生更為嚴(yán)重的連鎖失效反應(yīng)，導(dǎo)致接觸力的大幅降低。此外方案1 在失效初期能夠保持較好的抗沖擊性能，而在后期由于大量纖維剛度折減至0，普遍出現(xiàn)接觸力斷崖式下降的現(xiàn)象；方案2 在失效初期就會(huì)經(jīng)歷較多的纖維失效，而后期能夠保持較為穩(wěn)定的性能折減。

圖3 2 種初速度下接觸力-位移曲線Fig.3 Contact force-displacement curves at two initial velocities

2 種鋪層方案在初始動(dòng)能為330 J 和920 J 沖擊下的能量-時(shí)間曲線如圖4 所示。

圖4 2 種初速度下能量-時(shí)間曲線Fig.4 Energy -time curves at two initial velocities

由圖4 可以看出，鋪層方案1 下的動(dòng)能衰減得更快，在沖擊初期能夠有效地抵抗外物的沖擊。在動(dòng)能下降過(guò)程中，當(dāng)單層板纖維或基體失效時(shí)，會(huì)發(fā)生動(dòng)能小幅度地陡然增長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)圖3 中接觸力下降。圖4 表明，在沖頭下降至最低之前，鋪層方案1 沒(méi)有發(fā)生明顯的纖維失效，而鋪層方案2 在330 J 的動(dòng)能沖擊下于0.001 s 發(fā)生首層失效；在動(dòng)能為920 J 的動(dòng)能沖擊下于0.000 5 s 發(fā)生首層失效。

3.2 沖擊下復(fù)合材料管應(yīng)力響應(yīng)

圖5—圖7 為鋪層方案1 在初速度為3 m/s情況下，沖頭下落過(guò)程、回彈過(guò)程以及二次沖擊過(guò)程的復(fù)合材料管應(yīng)力分布圖。

由圖5—圖7 可知，在第1 次沖擊時(shí)，應(yīng)力主要集中于復(fù)合材料管外表面與沖頭接觸的部位。在沖頭回彈的過(guò)程中，應(yīng)力集中區(qū)域由管身中部向兩端轉(zhuǎn)移，整個(gè)外表面都承受一定的應(yīng)力。當(dāng)沖頭二次接觸復(fù)合材料管中部時(shí)，應(yīng)力集中區(qū)處于復(fù)合材料管兩端處，隨著沖頭向下擠壓復(fù)合材料管，管身中部應(yīng)力逐漸增強(qiáng)。

圖5 沖頭下落至最低點(diǎn)應(yīng)力分布圖Fig.5 Stress distribution as punch falls to its lowest point

圖6 沖頭回彈過(guò)程應(yīng)力分布圖Fig.6 Stress distribution diagram of punch rebound process

圖7 第2 次沖擊應(yīng)力分布圖Fig.7 Stress profile at the second impact

4 結(jié)論

本文基于三維Hasion 應(yīng)變失效判據(jù)，并采用Cohesive 單元來(lái)模擬層間膠層。建立三維有限元模型，并對(duì)于兩種鋪層方案在沖頭以不同初速度沖擊下的響應(yīng)進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

（1）基于應(yīng)變的失效判據(jù)在仿真過(guò)程中能夠有效地避免非正定剛度矩陣的出現(xiàn)，從而避免模型不收斂。

（2）鋪層方案沖擊前期擁有較好的抗沖擊能力，然而纖維失效后的接觸力突變嚴(yán)重。鋪層方案后期能夠維持較為穩(wěn)定的性能衰減。

（3）沖頭在兩次沖擊復(fù)合材料管時(shí)，第1次接觸時(shí)，應(yīng)力集中于管身中部接觸區(qū)。中間的回彈過(guò)程應(yīng)力集中區(qū)會(huì)沖管身中部接觸面向兩端轉(zhuǎn)移。隨著第2 次沖擊，管身部應(yīng)力逐漸增強(qiáng)。