沈洋洋

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，教師大多是引導(dǎo)學(xué)生歸納與整理知識(shí)，然后進(jìn)行鞏固練習(xí)，復(fù)習(xí)課毫無(wú)新意。讓復(fù)習(xí)課恢復(fù)生機(jī)，賦予其思考性和探究性;讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)，梳理出知識(shí)脈絡(luò)，形成科學(xué)的復(fù)習(xí)策略，歸納數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建知識(shí)體系，提升核心素養(yǎng)，是高質(zhì)量的復(fù)習(xí)課應(yīng)有的內(nèi)涵。只要教師肯花心思琢磨，復(fù)習(xí)課也可以上出新滋味。

[關(guān)鍵詞]復(fù)習(xí)課;新滋味;知識(shí)翻新

從學(xué)生視角看，知識(shí)復(fù)習(xí)毫無(wú)新意;“重復(fù)學(xué)習(xí)”無(wú)非就是炒舊飯，沒(méi)有刺激性和挑戰(zhàn)性，索然無(wú)味。要讓復(fù)習(xí)課恢復(fù)生機(jī)，就要賦予其思考性和探究性，而帶有一定難度的問(wèn)題引導(dǎo)，是重燃學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的重要措施。現(xiàn)以“平面圖形的周長(zhǎng)和面積”的復(fù)習(xí)為例，談?wù)劰P者的幾點(diǎn)看法。

一、知識(shí)翻新

復(fù)習(xí)課接觸的必定是學(xué)習(xí)舊知和重演舊知的過(guò)程，而復(fù)習(xí)課的看點(diǎn)在于與新課不一樣的新意和亮點(diǎn)，并讓學(xué)生有新的收獲和發(fā)現(xiàn)。根據(jù)小學(xué)生的心理特征，蘇教版教材對(duì)每一類知識(shí)的編排都是分散的，而且呈螺旋式上升的態(tài)勢(shì)。這樣，同一板塊的內(nèi)容被分散編進(jìn)各冊(cè)教材，由于學(xué)習(xí)時(shí)間分散，學(xué)生難免遺忘。通過(guò)復(fù)習(xí)，就可以把這些零散的、碎片化的知識(shí)拼湊起來(lái)，形成一個(gè)“全集”，按照學(xué)習(xí)時(shí)間邏輯順序重新排版，使之條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，收到“窺一斑而知全豹、見(jiàn)一葉而知秋”的效果。

例如“平面圖形”，三年級(jí)編排了長(zhǎng)方形和正方形的相關(guān)概念，四年級(jí)則是對(duì)三角形、平行四邊形和梯形的初步認(rèn)識(shí)，五年級(jí)則深入學(xué)習(xí)它們的面積，附帶學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)知識(shí)，到了六年級(jí)復(fù)習(xí)“平面圖形的周長(zhǎng)和面積”時(shí)，因?yàn)橹荛L(zhǎng)過(guò)于簡(jiǎn)單，所以主攻“面積”。

筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)主題活動(dòng)，要求學(xué)生在重溫各種圖形的面積公式后，結(jié)合內(nèi)在的轉(zhuǎn)化關(guān)聯(lián)，畫出一張圖。認(rèn)真思考后，有的學(xué)生按照學(xué)習(xí)先后順序畫出圖1，有的學(xué)生以“是否是直邊圖形”畫出圖圖2，有的學(xué)生則畫出了“流程圖”（如圖3）。最終，經(jīng)全班集體商議，一致認(rèn)定：圖3清晰地揭示了各個(gè)圖形面積公式推導(dǎo)過(guò)程中的轉(zhuǎn)化路徑”。

構(gòu)建知識(shí)體系并不只是排序歸類，而是建立內(nèi)部的密切聯(lián)系，并形成宏觀視野。這種認(rèn)識(shí)，是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，四通八達(dá)。上述教學(xué)的特色在于，知識(shí)是舊的，但畫出“結(jié)構(gòu)圖”的活動(dòng)卻是前所未有的，既有新意又有挑戰(zhàn)性。更重要的是，用一張圖將零散的知識(shí)編織成網(wǎng)，平面圖形面積之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)和共性原則盡顯其中，尤其是轉(zhuǎn)化思想貫穿始終。

二、策略拓展

新課標(biāo)把基本數(shù)學(xué)思想作為“四基”之一，其重要性不言而喻。教師應(yīng)著眼未來(lái)，提高教學(xué)目標(biāo)站位。這個(gè)教學(xué)目標(biāo)是什么？如果是回歸生活，那應(yīng)該是：能夠自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)尋求問(wèn)題的解決之道;如果這個(gè)目標(biāo)是為了學(xué)生成長(zhǎng)服務(wù)，那就應(yīng)該是：能夠運(yùn)用已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知方法自學(xué)新知。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該將埋藏在知識(shí)底層的數(shù)學(xué)思想提取出來(lái)，讓學(xué)生獲益。本課畫出各種圖形的面積圖后，梳理工作就算告一段落，可以開(kāi)始練習(xí)了。但筆者仍有不甘：這些圖形的面積推導(dǎo)方式都是現(xiàn)成的，學(xué)生只需要承襲這一轉(zhuǎn)化思想。說(shuō)到底，學(xué)生還是跳不出教材的“圈圈”，思維被束縛，缺乏創(chuàng)新精神。

深思后，筆者增設(shè)以下環(huán)節(jié)：老師有一個(gè)疑問(wèn)，你們非得按照書(shū)本上的指示來(lái)轉(zhuǎn)化嗎？沒(méi)有其他轉(zhuǎn)化方法嗎？學(xué)生沉吟片刻后，茅塞頓開(kāi)，靈感爆棚：

圖4是將三角形沿中位線切開(kāi)，割補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形;圖5比圖4多“切”了一塊，圖6是連接梯形的一個(gè)頂點(diǎn)與一條腰上的中點(diǎn)，切割后拼接成一個(gè)三角形;圖7則是過(guò)兩邊中點(diǎn)豎切后割補(bǔ)成了長(zhǎng)方形。一位學(xué)生更是別出心裁，想到把圓形轉(zhuǎn)化成三角形，雖然語(yǔ)焉不詳，過(guò)程含糊，但是如圖8的做法，仍然讓人耳目一新。

我們經(jīng)常強(qiáng)調(diào)，要珍惜學(xué)生學(xué)習(xí)中的個(gè)性化體驗(yàn)，重視他們的靈感和執(zhí)念，鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化。此處所言的“多樣化”，并非標(biāo)新立異、博人眼球，而是要有全新的視角和思路，不重復(fù)、不作偽。這種創(chuàng)新運(yùn)動(dòng)，不但拓展了學(xué)生的思路，而且傳遞出強(qiáng)烈的信號(hào)：轉(zhuǎn)化的方法雖多，但其根本宗旨就是將新知轉(zhuǎn)化為舊知。

三、方法升級(jí)

復(fù)習(xí)課，練習(xí)不能缺位，但與新授課練習(xí)的鞏固性和針對(duì)性不同，需側(cè)重于綜合性、思辨性、濃縮性，能全景展示知識(shí)的宏大背景，揭示各版塊知識(shí)之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)課的練習(xí)思維容量要大，思維深度和思維難度都要全面拔高，應(yīng)設(shè)置一些陷阱引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)反思問(wèn)題本身、問(wèn)題的考查目的和考查方法以及測(cè)試性質(zhì)。

本課結(jié)尾，筆者出示一道綜合題“小牧童在山上養(yǎng)羊，把小羊羔圈養(yǎng)在用籬笆圍成的長(zhǎng)4米、寬2米的長(zhǎng)方形羊圈里，羊圈一面靠近石壁。轉(zhuǎn)眼間小羊羔長(zhǎng)成大山羊，吝嗇的老財(cái)主沒(méi)有給材料增加預(yù)算，要求小牧童把羊圈擴(kuò)建，使其占地面積變大，請(qǐng)大家給小牧童出出主意”。

根據(jù)以前所學(xué)：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為定值，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大;長(zhǎng)和寬相等，面積達(dá)到最大。有了這個(gè)知識(shí)儲(chǔ)備，討論“一面靠墻”時(shí)，學(xué)生都覺(jué)得：除了半圓，就屬正方形面積最大。筆者反問(wèn)道：“果真如此嗎？”有個(gè)學(xué)生支支吾吾地說(shuō)：“充分考慮到石壁的替代作用，只需圍成一個(gè)細(xì)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形。”這下教室里鴉雀無(wú)聲?！霸趺崔k呢？列表驗(yàn)證吧?！?/p>

分析表格后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)長(zhǎng)是寬的2倍時(shí)，所得長(zhǎng)方形面積最大。這個(gè)結(jié)果令人驚詫：這不是與“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定時(shí)，正方形的面積最大”背道而馳嗎？當(dāng)筆者追問(wèn)究竟時(shí)，學(xué)生一臉迷茫。筆者按兵不動(dòng)，靜觀其變。終于，一個(gè)男同學(xué)起身解釋：“并不違背原定律。結(jié)論是說(shuō)周長(zhǎng)一定，但一面靠墻時(shí)，長(zhǎng)方形的一條邊無(wú)法確定，周長(zhǎng)也就無(wú)法確定?！惫P者繼續(xù)追問(wèn)：“是不是只要靠墻，就得滿足長(zhǎng)是寬的2倍，面積才能達(dá)到最大？”學(xué)生開(kāi)始竊竊私語(yǔ)，誰(shuí)也說(shuō)不出個(gè)所以然。

筆者在“周長(zhǎng)一定時(shí)”這幾個(gè)字下面畫線，問(wèn)：“不算墻壁，這個(gè)長(zhǎng)方形是殘缺不全的，你能設(shè)法補(bǔ)充完整嗎？”一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人，學(xué)生馬上打開(kāi)思路：

至此，問(wèn)題迎刃而解。補(bǔ)圖后，三個(gè)圖形周長(zhǎng)相等，面積卻各不相同，跟以前的結(jié)論“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為定值時(shí)，正方形的面積達(dá)到最大”一致。

這樣深入的開(kāi)放練習(xí)，既讓學(xué)生嘗到了成功的滋味，又引發(fā)了不同的思維碰撞，培養(yǎng)了學(xué)生的思辨能力，讓學(xué)生領(lǐng)略了數(shù)學(xué)思想方法的風(fēng)采。

小學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)內(nèi)容多，綜合性強(qiáng)，若只是講練循環(huán)，確實(shí)枯燥無(wú)味。如何讓復(fù)習(xí)富有挑戰(zhàn)性，讓復(fù)習(xí)有新的收獲，需要教師于平凡中制造驚喜，于平淡中推出高潮，總結(jié)普遍規(guī)律，尋找知識(shí)間的聯(lián)系。

（責(zé)編 黃春香）