吳鵬飛

[摘 要]關(guān)聯(lián)性資源是個體利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知進(jìn)行關(guān)聯(lián)時的思維路徑和方法，它是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效途徑之一。通過比較相似資源，凸顯核心算理;利用錯誤資源，引發(fā)認(rèn)知沖突;挖掘內(nèi)隱資源，引發(fā)深度思考三個方面入手，能促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

[關(guān)鍵詞]關(guān)聯(lián)性資源;深度學(xué)習(xí)

學(xué)生學(xué)習(xí)新知前，頭腦里并非是一張白紙，而是已經(jīng)存在著相關(guān)的舊知。由于不同學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維方式存在著差異，導(dǎo)致他們進(jìn)行新舊知關(guān)聯(lián)的方式、方法不同，合理利用這些差異是實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)的有效路徑之一。為了便于表述，筆者把個體利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知進(jìn)行關(guān)聯(lián)時外顯的思維路徑和方法稱為關(guān)聯(lián)性資源。學(xué)生在建構(gòu)新認(rèn)知結(jié)構(gòu)時，關(guān)聯(lián)性資源起著連接和支撐的作用，而深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動地將新舊知進(jìn)行關(guān)聯(lián)，因此，合理利用不同的關(guān)聯(lián)性資源不僅是落實(shí)以學(xué)生發(fā)展為本的實(shí)踐途徑，還是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效途徑。下面，筆者以人教版四年級計(jì)算教學(xué)為例談幾點(diǎn)探索性的思考。

一、比較相似資源，凸顯核心算理

單憑個人的經(jīng)驗(yàn)去探索新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其過程極其不穩(wěn)定，這種單線關(guān)聯(lián)的效果極其低下甚至無效，只有在比較和借鑒其他個體的關(guān)聯(lián)性資源中，才能形成縱橫交錯、穩(wěn)定結(jié)實(shí)的網(wǎng)狀認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的延續(xù)和拓展，學(xué)生對“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”算理的理解程度及遺忘程度直接決定著“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)策略。

在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，為了讓學(xué)生對新舊知進(jìn)行充分關(guān)聯(lián)，筆者先讓學(xué)生試著用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法算一算，并把詳細(xì)的思考過程寫下來。之后，筆者收集并分析各種資源產(chǎn)生的原因，進(jìn)而讀懂學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和思維的差異。表1是筆者所教班級學(xué)生的關(guān)聯(lián)性資源統(tǒng)計(jì)表。

從統(tǒng)計(jì)表上可得出，81%的學(xué)生都能根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)算出正確答案;60%的學(xué)生能利用轉(zhuǎn)化思想和乘法分配律用橫式計(jì)算;35%的學(xué)生能用豎式計(jì)算，但說不出算理，只會機(jī)械模仿;5%的學(xué)生能依據(jù)轉(zhuǎn)化思想、乘法分配律和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法列豎式計(jì)算。結(jié)合以上關(guān)聯(lián)性資源的分析不難發(fā)現(xiàn)，掌握豎式計(jì)算并理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法在豎式中的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。

有不同才能觸發(fā)比較，有比較才能引發(fā)深度思考。筆者展示方法1～方法5，讓學(xué)生試著讀懂這些算式，并找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

生1：相同點(diǎn)有三個，分別是1.結(jié)果相同;2.都是橫式;3.都把其中的一個乘數(shù)分解成幾個數(shù)相加的形式。

生2：不同點(diǎn)是其中的一個乘數(shù)分解的方法不同。

師（追問）：從這五種方法中選擇你喜歡的一種，并試著用一個豎式表示145×12的計(jì)算過程。

選擇方法1、2、5的學(xué)生在列豎式時遇到障礙，究其原因，是這些方法不滿足十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。方法3、4滿足十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，所以選擇這兩種方法的學(xué)生佷容易就列出豎式（如圖1）。

在比較上面四個豎式后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)1450的個位上的0省略不寫是正確且簡潔的。豎式④雖然從本質(zhì)上講也是正確的，但是比較繁雜。

總之，在比較關(guān)聯(lián)性資源的過程中，學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上明晰了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是筆算乘法的核心算理，明白了豎式只是核心算理外顯的表現(xiàn)形式。這一過程中，學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力均得到了提升，深度學(xué)習(xí)得以實(shí)現(xiàn)。

二、利用錯誤資源，引發(fā)認(rèn)知沖突

當(dāng)學(xué)生對新知的理解片面、不深刻時，用新知解決問題的過程中就會產(chǎn)生思維混亂。教師要善于利用這種資源制造矛盾沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生糾正錯誤的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生在疑惑、探索、釋疑中真正明白自己所困惑的問題。

乘法結(jié)合律和乘法分配律形式相似但本質(zhì)不同，在學(xué)習(xí)初期，很多學(xué)生對這兩個定律沒有一個完整且清晰的認(rèn)識，就容易在具體運(yùn)用時混淆，導(dǎo)致運(yùn)算錯誤。根據(jù)這種情況，筆者設(shè)計(jì)了一道簡便計(jì)算題：125×32+8。學(xué)生獨(dú)立完成后，筆者收集到以下資源（如圖2）。

分析算式，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生只是根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)隨意湊整進(jìn)行運(yùn)算，根本沒有真正理解這兩條定律的本質(zhì)。為了加深學(xué)生對這兩條定律的理解，詳細(xì)分析出錯原因是關(guān)鍵，于是筆者展示圖2的三種算法，并提問：“這三個算式的結(jié)果都不同，你認(rèn)為哪個對，哪個不對？并說出理由?！睂W(xué)生經(jīng)過觀察比較、傾聽交流、分辨異同、明理辨析后，發(fā)現(xiàn)共同利用乘法分配律和乘法結(jié)合律是解決簡便計(jì)算題的有效途徑。

引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探究知識和挖掘本源的欲望，引導(dǎo)學(xué)生往數(shù)學(xué)本質(zhì)的縱深處探索，可使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷擴(kuò)充和發(fā)展。

三、挖掘內(nèi)隱資源，引發(fā)深度思考

隱性資源只有受到特定的刺激才能被激活，并經(jīng)過反思、頓悟才能使資源顯現(xiàn)。這一特定的刺激要求教師不僅營造民主、平等、和諧的課堂學(xué)習(xí)氛圍，還應(yīng)利用核心問題激發(fā)內(nèi)隱資源，引發(fā)學(xué)生深度思考。

在教學(xué)“小數(shù)的加法和減法”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義、小數(shù)的讀寫和小數(shù)的性質(zhì)等知識。本單元中的例2比例1更能凸顯個體已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知的沖突，更有利于學(xué)生理解算理。鑒于此，筆者把例1（6.45+4.29和6.45-4.29）作為學(xué)習(xí)例2的前測題，并選擇數(shù)學(xué)成績在我校處于中等水平的班級進(jìn)行前測，全班正確率達(dá)100%，檢測結(jié)果在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)。

上課時，筆者直接出示例2（6.45+8.3），讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。筆者課前預(yù)測了7種關(guān)聯(lián)資源（如圖3）。

從課堂上收集的資源看，全班有60位學(xué)生列的是豎式⑦，有1位學(xué)生列的是[6 .? 4? 58 .? 3? 0] [+][14 . 7? 5] 。這種情況完全顛覆了課前預(yù)設(shè)，學(xué)生并沒有出現(xiàn)上述的其他關(guān)聯(lián)資源，于是筆者立即放棄通過比較不同算式激化思維沖突的做法，試著從學(xué)生對算理的理解上突破。通過詢問，學(xué)生有的認(rèn)為是小數(shù)點(diǎn)對齊，有的認(rèn)為是相同數(shù)位對齊。史寧中教授指出：“為了理解小數(shù)，其核心在于重新理解十進(jìn)制。”顯然，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是小學(xué)階段小數(shù)的核心知識，要想檢測學(xué)生是否真正理解十進(jìn)制，筆者只能從學(xué)生對這兩句話的深刻理解上再次尋找突破口：“在小數(shù)點(diǎn)對齊和相同數(shù)位對齊這兩句話中，你只能選一句作為你計(jì)算的理由，你選那一句？”這個問題把對十進(jìn)制理解處于模糊狀態(tài)的學(xué)生暴露出來。有學(xué)生選擇小數(shù)點(diǎn)對齊，理由是如果小數(shù)點(diǎn)對齊了，相同數(shù)位就一定會對齊，如：[8 .? 3? 54 .? 5] [+]? 。就這樣，內(nèi)隱資源挖出來了，思辨的對象也明確了，學(xué)生就很容易理解小數(shù)點(diǎn)對齊的本質(zhì)是相同數(shù)位對齊。

正如美國教育家杜威所說：“真正的思維必然是以認(rèn)識到新的價值而告終。”教師只有把學(xué)生思維中含糊的、可疑的、失調(diào)的內(nèi)隱資源挖掘出來，引發(fā)深度思考，思辨交鋒，才能促使學(xué)生對知識有新的認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

總之，關(guān)聯(lián)性資源取之于學(xué)生，用之于學(xué)生。聚焦關(guān)聯(lián)性資源，滿足不同學(xué)生以熟悉的、關(guān)聯(lián)的方式去學(xué)習(xí)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（責(zé)編 李琪琦）