彭國慶

[摘 要]除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法是小學(xué)階段整數(shù)除法中的鋪墊性內(nèi)容，文章通過比較蘇教版和人教版教材，得出相同點：創(chuàng)設(shè)問題情境在問題解決中融合計算，強調(diào)口算算理，理解口算算法的多樣性，強調(diào)筆算程序中的商的位置;不同點：口算的算理表征形式不同，口算和筆算除法的編排順序不同，筆算除法的引導(dǎo)程度不同，部分練習(xí)題的設(shè)計不同。最后針對這些相同點和不同點給出相應(yīng)的教學(xué)建議。

[關(guān)鍵詞]整數(shù)除法;教材比較;教學(xué)建議

除數(shù)是兩位數(shù)的除法是小學(xué)階段整數(shù)除法中學(xué)習(xí)難度比較高的內(nèi)容之一，包含除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法和除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的除法，商不變規(guī)律以及商中間和末尾有0的除法等。鑒于除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法相對于除數(shù)是兩位數(shù)的除法來說比較簡單，但是除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法又是除數(shù)是兩位數(shù)的除法的基礎(chǔ)和前提，對于此內(nèi)容的研究十分有必要。本文將通過分析蘇教版和人教版教材中“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法”的內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，提高教學(xué)效果，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法夯實基礎(chǔ)。

一、蘇教版和人教版教材中“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法”內(nèi)容編排

1.口算除法與筆算：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算與筆算。

2.除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算。 第6單元

1.口算除法：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算。

2.筆算除法：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算。 ]

二、蘇教版和人教版教材中關(guān)于“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法”內(nèi)容編排的相同點

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，在問題解決中融合數(shù)的運算

蘇教版教材創(chuàng)設(shè)了連續(xù)的有關(guān)運動器材的分配問題情境，在口算除法中創(chuàng)設(shè)的是分陸戰(zhàn)棋、分跳繩等，且圖文并茂，貼近學(xué)生的現(xiàn)實生活，容易引發(fā)學(xué)生的閱讀興趣。人教版教材以比較簡短的問題信息分別呈現(xiàn)了除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法和筆算除法，把數(shù)的運算融合于問題解決中。

2.強調(diào)口算算理，理解口算算法的多樣性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要讓學(xué)生知其然，還要讓學(xué)生知其所以然。雖然除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算對學(xué)生來說比較簡單，但是兩個版本的教材還是十分重視學(xué)生對口算算理的理解，要求學(xué)生在充分理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。

如蘇教版教材中的情境圖里蘊含了答案，并通過兩張小卡的對話再次幫助學(xué)生理解算法：一種是想乘法算除法，因為20×3=60，所以60÷20=3，也就是充分運用乘除法各部分之間的關(guān)系進(jìn)行理解;二是根據(jù)一位數(shù)的口算除法想兩位數(shù)的口算除法。因為6組中每2組裝1包，所以正好可以裝成3包，也就是6÷2=3，所以60÷20=3。同樣，人教版教材借助小棒圖，用了8捆小棒，將每2捆看成1組，正好分成4組，學(xué)生結(jié)合小棒圖想一位數(shù)的口算除法來推算兩位數(shù)的口算除法相對來說思路會更加清晰。

3.強調(diào)筆算程序中的商的位置

蘇教版和人教版教材都非常重視商的位置的確定，因為商的位置的確定是除法計算中的重點和難點，更是學(xué)生在筆算除法中的易錯點。為了幫助學(xué)生掌握重難點、消除易錯點，兩個版本的教材都設(shè)計了關(guān)鍵性的問題。如蘇教版教材在編排筆算60÷20的算法過程中，出現(xiàn)的提示語是“3為什么寫在商的個位上？”。同樣，人教版教材在編排筆算92÷30的算法過程中，也出現(xiàn)了同樣的提示語“3為什么寫在商的個位上？”。蘇教版教材在編排筆算380÷30的算法過程中，出現(xiàn)的提示語是“1為什么寫在商的十位上？接下去怎樣算？”。 人教版教材在編排筆算178÷30的算法過程中，出現(xiàn)的提示語是“被除數(shù)的前兩位比30小，怎么辦？”。

三、蘇教版和人教版教材中關(guān)于“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法”內(nèi)容編排的不同點

1.口算的算理表征形式不同

蘇教版教材采用圖形表征方式結(jié)合情境圖來幫助學(xué)生理解算理，但是情境圖中的信息過于復(fù)雜，學(xué)生不便于從直觀圖中獲得商的信息，尤其是除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法，情境圖的作用更是體現(xiàn)不出來。人教版教材除了采用圖形表征，還采用動作表征幫助學(xué)生理解算理，如給出小棒圖，讓學(xué)生通過分一分、圈一圈獲得商的信息。這里，小棒圖的直觀作用就體現(xiàn)出來了：利于學(xué)生進(jìn)一步理解除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算的算理和算法。

2.口算和筆算除法的編排順序不同

蘇教版教材在第一課時編排了除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算，又編排了除數(shù)是整十?dāng)?shù)，而商是一位數(shù)的筆算，然后在第二課時又單獨編排了除數(shù)是整十?dāng)?shù)，而商是兩位數(shù)和一位數(shù)的筆算。人教版教材在第一課時只編排了除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算，把除數(shù)是整十?dāng)?shù)，而商是一位數(shù)的筆算單獨作為第二課時。蘇教版教材的編排是提前滲透筆算除法，而人教版教材的編排條理更加清晰、邏輯更加嚴(yán)密。

3.筆算除法的引導(dǎo)程度不同

蘇教版教材在呈現(xiàn)了380÷30的算法后，給出了一組對比題“425÷30和425÷50”，對應(yīng)的提示語是算一算、比一比。這樣的提示語沒有準(zhǔn)確提醒學(xué)生比較什么，太過于寬泛，指向性不明，因此學(xué)生的思維難以聚焦。而人教版教材的編排是把“除數(shù)是整十?dāng)?shù)，但被除數(shù)是兩位數(shù)和三位數(shù)，而商是一位數(shù)”這樣的兩個情況進(jìn)行對比，對于被除數(shù)是三位數(shù)的“178÷30”，通過一組對話引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行筆算除法，分別是“被除數(shù)的前兩位比30小，怎么辦？”和“被除數(shù)的前兩位不夠除，要看前三位”，以及“30×（? ? ）接近178且小于178，所以商（? ）?！?，還用了紅色小字進(jìn)行提示，幫助學(xué)生充分理解被除數(shù)是三位數(shù)，而除數(shù)是整十?dāng)?shù)的商的位置的確定，指向性更清晰。

4.練習(xí)題的設(shè)計不同

人教版教材在除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算練習(xí)中，重點設(shè)計的是想乘法算除法的口算，如在練習(xí)十二的第一題出現(xiàn)了四組（八個算式），每組第一個是乘法算式，第二個是除法算式，這樣的練習(xí)一方面能幫助學(xué)生理解想乘法算除法的口算方法，另一方面強化了整數(shù)乘除法各部分之間的關(guān)系。人教版教材在練習(xí)題的設(shè)計上更加突出估商及商的位置，如在練習(xí)十三第一題中出了六組不等式，要求學(xué)生根據(jù)乘法算式在括號里填上最大數(shù)，這種練習(xí)更加突出了估算的過程性，第二題 “說出各題的商是幾，應(yīng)該寫在什么位置”以及第四題“先想一想各題的商的位置，再計算”指向性都非常明確，主要是幫助學(xué)生攻破學(xué)習(xí)上的難點。蘇教版教材在除數(shù)是整十?dāng)?shù)的練習(xí)中還滲透了商不變的規(guī)律，鑒于后續(xù)即將進(jìn)行此內(nèi)容的學(xué)習(xí)，此時也可以不用滲透，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中進(jìn)行專題探討即可。

四、關(guān)于“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法”的教學(xué)建議

1.做好除數(shù)是一位數(shù)的筆算復(fù)習(xí)，以備遷移之用

除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法和除數(shù)是一位數(shù)的除法的計算程序是一樣的，因此，為了進(jìn)一步提高除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法的學(xué)習(xí)效果，在課前進(jìn)行除數(shù)是一位數(shù)的除法豎式的筆算復(fù)習(xí)是十分有必要的：讓學(xué)生回顧計算過程，尤其是當(dāng)首位數(shù)不夠除的時候是怎么計算的。必要的復(fù)習(xí)能喚醒學(xué)生的回憶，利于學(xué)生在進(jìn)行除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法中進(jìn)行遷移。

2.放手讓學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性

自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。學(xué)習(xí)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法難度不是太大，沒有涉及調(diào)商，適合讓學(xué)生自主探索筆算除法的方法。在給出例題，且學(xué)生知道解答問題用除法，并能夠正確列出算式后，教師可用“老師忽然忘記怎么計算了，你們能自己試著用豎式算一算嗎？”這樣的話語激勵學(xué)生，而后讓個別學(xué)生進(jìn)行板演，再集體交流算法，在算法交流過程中需要強調(diào)的地方應(yīng)讓學(xué)生反復(fù)說。在總結(jié)算法時，讓學(xué)生經(jīng)過獨立思考、互相交流后進(jìn)行歸納，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。

3.加強對比教學(xué)，幫助學(xué)生深刻理解

由于蘇教版教材的除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法中編排了商是一位數(shù)和商是兩位數(shù)的兩種類型的除法，因此，商的位置的確定就非常重要了。幫助學(xué)生理解商是一位數(shù)還是兩位數(shù)的最有效的途徑就是對比。在“試一試”的筆算的教學(xué)中，教師要加強425÷30和425÷50的比較，幫助學(xué)生感知除數(shù)越大而商越小的規(guī)律和商的規(guī)律：當(dāng)被除數(shù)的前兩位大于除數(shù)時，商就是兩位數(shù);當(dāng)被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)時，商就是一位數(shù)。之后再適當(dāng)增加以下強化練習(xí)：453÷□0的商是一位數(shù)，□里最小填數(shù)字（? ? ）;453÷□0的商是兩位數(shù)，□里最大填數(shù)字（? ? ）;□53÷60的商是一位數(shù)，□里最大填數(shù)字（? ? ）;□53÷30的商是兩位數(shù)，□里最小填數(shù)字（? ）。

4.加強口算練習(xí)，打好筆算基礎(chǔ)

口算是筆算的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法的基礎(chǔ)就是除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算，因為除數(shù)是兩位數(shù)的筆算的估商就要以口算除法為基礎(chǔ)。因此，在學(xué)習(xí)了除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算之后，一定要加強口算練習(xí)，除了練習(xí)幾百幾十除以整十?dāng)?shù)的口算，還要練習(xí)幾百幾十幾除以整十?dāng)?shù)的口算，在練習(xí)中可以通過對比練習(xí)提高學(xué)生的口算能力，如在口算270÷90之后，增加口算275÷90，這樣學(xué)生有了計算270÷90的基礎(chǔ)，再口算275÷90，就很容易知道就是多了余數(shù)5。

5.加強驗算習(xí)慣培養(yǎng)，提高計算正確率

在學(xué)生學(xué)會了除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算之后，一定要讓學(xué)生養(yǎng)成驗算習(xí)慣。驗算習(xí)慣和閱讀習(xí)慣一樣重要，這些都是學(xué)生的基礎(chǔ)素養(yǎng)。除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的兩位數(shù)的除法，計算難度加大了，而驗算就可以提高計算的正確率，也就是說，驗算就更有必要了。

綜上，通過比較分析，教師就能深刻理解教材的編排意圖，順應(yīng)學(xué)生的思維特點，通過有效的教學(xué)提升學(xué)生的運算能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 金 鈴）