張文晴， 侯精明， 王俊琿， 周思敏， 李智星， 李東來(lái)， 張 松， 楊 霄

(1.西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710048； 2.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 成都 611845； 3.中國(guó)電建西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 陜西 西安 710065)

1 研究背景

近年來(lái)，隨著極端天氣的頻發(fā)以及城市化進(jìn)程的快速發(fā)展，城市地表不透水率逐年升高，下墊面滲水能力不斷降低，雨水無(wú)法及時(shí)下滲，導(dǎo)致城市內(nèi)澇問(wèn)題十分嚴(yán)重[1-4]。為了應(yīng)對(duì)此類城市問(wèn)題，我國(guó)基于低影響開(kāi)發(fā)(low impact development， LID)理念，提出了“滲、滯、蓄、凈、用、排”的海綿城市雨洪管理新概念，在不大幅度影響城市原生態(tài)的情況下，通過(guò)人工設(shè)施調(diào)節(jié)過(guò)量雨水，即通過(guò)新建LID設(shè)施的方式降低城市的雨洪風(fēng)險(xiǎn)[5-9]。

為精準(zhǔn)有效地實(shí)現(xiàn)城市雨水的管控，需要對(duì)LID設(shè)施建設(shè)方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[10-15]。周昕等[16]通過(guò)設(shè)置不同的LID設(shè)施組合方案對(duì)區(qū)域雨洪控制效果進(jìn)行了模擬研究，得到了不同LID設(shè)施組合對(duì)研究區(qū)域雨洪調(diào)控的量化效果。李瑩等[17]基于暴雨洪水管理模型模擬計(jì)算了城市傳統(tǒng)開(kāi)發(fā)和LID兩種模式的雨洪過(guò)程，采用多元回歸法建立了LID布設(shè)比例與徑流總量及建設(shè)成本之間的關(guān)系函數(shù)，以最低成本削減最多洪量為目標(biāo)，得到了LID設(shè)施建設(shè)比例與建設(shè)效果的優(yōu)化方案。孫會(huì)航等[18]基于NSGA-Ⅱ算法利用暴雨洪水管理模型(storm water management model，SWMM)，以某區(qū)域?yàn)槔?，?gòu)建了一套建設(shè)成本最小化、水文水質(zhì)效益最大化的設(shè)計(jì)方案，定量地得到了海綿城市建設(shè)效果。

此類研究大都利用水文學(xué)的方法對(duì)區(qū)域LID設(shè)施建設(shè)后的雨洪控制效果進(jìn)行模擬評(píng)估。采用水文學(xué)的方法對(duì)LID設(shè)施的輸水過(guò)程進(jìn)行模擬，有著較為清晰的物理意義表達(dá)。然而水文學(xué)方法在對(duì)二維地表的產(chǎn)匯流過(guò)程進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，模擬結(jié)果大都僅能得到流域出口處的流量過(guò)程，無(wú)法給出特定位置的水力特征要素，并且由于水文模型存在對(duì)復(fù)雜地形描述能力較弱、對(duì)參數(shù)經(jīng)驗(yàn)依賴性較強(qiáng)等問(wèn)題，影響著模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性[19-20]。

為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)水文模型模擬計(jì)算上的不足、能夠直觀地評(píng)價(jià)LID設(shè)施的建設(shè)效果、得到效果更佳的LID設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，本文利用模擬城市洪澇過(guò)程的一、二維耦合數(shù)值模型，基于NSGA-Ⅱ算法提出了一種LID設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法通過(guò)耦合二維地表與一維管網(wǎng)的高精度數(shù)值模型模擬LID設(shè)施不同建設(shè)工況下的城市積澇情況，再將LID設(shè)施建設(shè)面積與建設(shè)效果進(jìn)行函數(shù)擬合得到經(jīng)驗(yàn)公式，而后將經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行NSGA-Ⅱ算法的迭代計(jì)算，最終得到LID設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)的建設(shè)成本與建設(shè)效果系列優(yōu)化方案解集，并對(duì)各建設(shè)成本下單項(xiàng)及組合LID設(shè)施建設(shè)規(guī)律進(jìn)行了相關(guān)分析，得到LID設(shè)施建設(shè)成本與建設(shè)效果間的相關(guān)規(guī)律，為城市LID設(shè)施建設(shè)及雨洪調(diào)控提供了一套適用性強(qiáng)的新方法。

2 LID設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

2.1 一、二維耦合水動(dòng)力數(shù)值模型

2.1.1 二維地表水動(dòng)力模型 二維地表水動(dòng)力部分以二維淺水方程作為控制方程，方程忽略運(yùn)動(dòng)黏性項(xiàng)、紊流黏性項(xiàng)、風(fēng)應(yīng)力和科氏力，二維非線性淺水方程矢量形式如下[21-22]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：q為變量矢量；h為水深，m；qx、qy分別為x、y方向的單寬流量，m3/( s·m )；g為重力加速度，m/s2；u和v分別為x、y方向的流速，m/s；F和G分別為x、y方向的通量矢量；S為源項(xiàng)矢量；i為入滲和降雨源項(xiàng)；zb為底面高程，m；Cf為謝才系數(shù)，Cf=gn2/h1/3，m1/2/s；n為曼寧系數(shù)，m1/3/s。

對(duì)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化離散時(shí)，為盡可能提升計(jì)算精度，采用Godunov格式的有限體積法進(jìn)行空間離散，并采用HLLC(Harten-Lax-van Leer-contact)近似黎曼求解器處理計(jì)算單元界面上質(zhì)量通量與動(dòng)量通量的急變流與非連續(xù)問(wèn)題；對(duì)于水動(dòng)力模型常見(jiàn)的在干濕邊界處的負(fù)水深問(wèn)題，通過(guò)靜水重構(gòu)的方法進(jìn)行處理；將易失穩(wěn)的二階格式在水深低于或流速高于特定值時(shí)轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定的一階計(jì)算格式，以此保證模型計(jì)算時(shí)的穩(wěn)定性[23-24]。為了在保證計(jì)算精度的同時(shí)大幅提升計(jì)算效率，引入圖形處理器(graphics processing unit，GPU)技術(shù)對(duì)模型進(jìn)行加速計(jì)算[25-26]。

城市不同下墊面的下滲能力采用地表水動(dòng)力過(guò)程的Green-Ampt入滲模型的基本表達(dá)式來(lái)表征，該公式能表達(dá)持續(xù)降雨時(shí)不同下墊面的真實(shí)滲水能力，將該公式與二維地表水動(dòng)力模型進(jìn)行耦合求解，即可得到地表水動(dòng)力模型不同下墊面屬性網(wǎng)格單元上準(zhǔn)確的產(chǎn)匯水信息。Green-Ampt模型的基本表達(dá)式如下[27]：

(6)

式中：fp為入滲率，cm/min；Ks為飽和導(dǎo)水率，cm/min；θi和θs分別為初始含水率及飽和含水率，cm3/cm3；Sf為濕潤(rùn)鋒面吸力，cm；tp為降雨后開(kāi)始積水的時(shí)間，min；R為降雨強(qiáng)度，cm/min；Ip為累計(jì)入滲量，cm，Ip=tpR。

2.1.2 一維管網(wǎng)水動(dòng)力模型 一維管網(wǎng)水動(dòng)力過(guò)程的模擬按實(shí)際物理過(guò)程可分為未完全充滿水時(shí)的無(wú)壓流和完全充滿水時(shí)的有壓流狀態(tài)，對(duì)管道的輸水過(guò)程的模擬計(jì)算方法決定了一維管道水動(dòng)力模型模擬的計(jì)算精度。因此，對(duì)一維管道模型分為明渠無(wú)壓流和管道有壓流兩種流態(tài)進(jìn)行模擬計(jì)算，流態(tài)的判別方法由管道的充滿程度判定。兩種流態(tài)的計(jì)算方法如下所示：

(1) 明渠無(wú)壓流。管道的明渠無(wú)壓流流態(tài)采用曼寧公式計(jì)算管道流量，計(jì)算公式如下：

Q=A·R2/3·J1/2·n-1

(7)

式中：Q為管道流量，m3/s；A為管道中過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，m2；R為水力半徑，m；J為水力坡降；n為管道糙率。

(2)管道有壓流。管道的有壓流流態(tài)通過(guò)一維Saint-Venant方程來(lái)模擬求解，求解過(guò)程忽略慣性力的作用，該方法解算精準(zhǔn)快捷并且可以較好地反映水流在管網(wǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。數(shù)值離散方法采用有限差分法。管道有壓流求解方程如下：

(8)

(9)

式中：A為管道過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，m2；Q為管道流量，m3/s；t為時(shí)間，s；s為固定橫截面沿程的距離，m；g為重力加速度，m/s2；Sf為摩阻比降，Sf=Q|Q|·n2/(A2·R4/3)。

2.1.3 一維、二維水動(dòng)力模型耦合方法 一維管網(wǎng)與二維地表主要通過(guò)雨水井等匯水節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合計(jì)算，地表匯入雨水井的水量采用下列堰流公式或孔流公式計(jì)算：

(10)

式中：Qin為地表水匯入管網(wǎng)的流量，m3/s；cw為堰流系數(shù)；co為孔流系數(shù)；Ci為雨水井入口的周長(zhǎng)，m；g為重力加速度，m/s2；h2D為地表水深，m，其中h2D=Z2D-Z1D；Zb2D為地表高程；Z2D為地表水位，m；Z1D為雨水井內(nèi)水位高程，m；Ai為雨水井入口截面面積，m2。

當(dāng)雨水井中的水深超過(guò)地表水高程而發(fā)生地表溢流時(shí)，溢流量采用下列孔流公式計(jì)算：

(11)

式中：Qout為從雨水井溢流至地表的溢流流量，m3/s。

2.2 LID設(shè)施概化方法

LID設(shè)施根據(jù)傳輸過(guò)量雨水的不同特性可分為源頭削減型LID設(shè)施、過(guò)程傳輸型LID設(shè)施、末端蓄存型LID設(shè)施。本文主要研究源頭削減型LID設(shè)施，如透水鋪裝、雨水花園、綠色屋頂?shù)鹊膬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。源頭削減型主要通過(guò)其強(qiáng)大的下滲能力削減過(guò)量雨水，以達(dá)到減少?gòu)搅骱头e澇的目的。因此針對(duì)源頭削減型LID設(shè)施的特點(diǎn)，本研究設(shè)計(jì)方案中對(duì)LID設(shè)施的建設(shè)效果模擬主要通過(guò)調(diào)整其面積及下滲參數(shù)概化得出。水動(dòng)力模型中對(duì)LID設(shè)施的面積表征可以具體、量化地在土地利用類型中體現(xiàn)，相較于水文模型中對(duì)LID設(shè)施的表征僅為匯水分區(qū)內(nèi)的面積占比，水動(dòng)力模型的模擬結(jié)果能夠完整地描述LID設(shè)施建設(shè)后的產(chǎn)匯流過(guò)程，其模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確。對(duì)LID設(shè)施下滲過(guò)程的描述仍采用Green-Ampt入滲模型表征，入滲公式如公式(6)所示，相關(guān)參數(shù)可實(shí)際測(cè)得或參考當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)規(guī)范。

2.3 LID設(shè)施布局方法

主要布局方法為：(1)利用一、二維耦合水動(dòng)力模型模擬出研究區(qū)域未布設(shè)LID措施時(shí)的積澇情況，得到原始條件下的積澇風(fēng)險(xiǎn)圖；(2)根據(jù)積澇風(fēng)險(xiǎn)圖中局部?jī)?nèi)澇嚴(yán)重區(qū)域，結(jié)合地籍屬性、重要性級(jí)別或?qū)嶋H工程需求，選出若干個(gè)LID設(shè)施初始建設(shè)起點(diǎn)；(3)以這些初始建設(shè)起點(diǎn)為中心依次向外規(guī)律性地增設(shè)相應(yīng)的LID措施，直至達(dá)到LID設(shè)施可建的最大范圍，得到各種建設(shè)面積工況下的地表積水情況。

圖1 LID設(shè)施增設(shè)布局方法示意圖

2.4 NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法

NSGA-Ⅱ算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ)，即第二代改進(jìn)后的非支配多目標(biāo)優(yōu)化算法，相比第一代NSGA算法，由于增加了快速非支配排序算法，其計(jì)算效率更高；該算法采用了擁擠度比較算法，使計(jì)算結(jié)果能均勻分布于整個(gè)Pareto域；并且，由于精英策略算法的引入，在提升運(yùn)算速度的同時(shí)擴(kuò)大了計(jì)算采樣空間，極大地提高了最佳個(gè)體的采樣率，因而該算法能夠在相關(guān)領(lǐng)域得以穩(wěn)健應(yīng)用[28]。

由于NSGA-Ⅱ算法能全面地輸入各類線性、非線性、一元或多元函數(shù)，并且其對(duì)各種約束條件具有較好的適應(yīng)性，使得該算法在工程最優(yōu)化求解方面有著廣泛的應(yīng)用。需要注意的是該算法只存在最優(yōu)解集而不是單個(gè)最優(yōu)解，解集中的解無(wú)法比較優(yōu)劣，稱為非劣解或非支配解，其特點(diǎn)是無(wú)法在改善任何目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)又不削弱其他任意目標(biāo)函數(shù)的非支配排序。此種特性使得結(jié)果存在多樣化，決策者可根據(jù)具體的工程實(shí)際需求在解集中尋得相對(duì)最優(yōu)解。

(1) LID設(shè)施費(fèi)用函數(shù)

f1=Ai·Wi

(12)

式中：Ai為第i種LID設(shè)施建設(shè)面積，m2；Wi為第i種LID設(shè)施建設(shè)單價(jià)，元/m2。

(2)地表峰值積水削減量函數(shù)

f2=F0-f(Ai)

(13)

式中：F0為L(zhǎng)ID設(shè)施建設(shè)前地表峰值積水時(shí)刻總積水量，m3；f(Ai)為第i種LID措施建設(shè)后地表峰值總積水量，m3。

標(biāo)準(zhǔn)化處理后，即得比較數(shù)列xi={xi(k)|k=1，2，…，6}，i=1，2，…，55。取各指標(biāo)的最大值，得到虛擬最優(yōu)單株，即參考數(shù)列x0={x0(k)|k=1，2，…，6}。

(3)耦合水動(dòng)力模型的LID設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)總目標(biāo)函數(shù)

(14)

(4) 約束條件

在實(shí)際工程中，LID設(shè)施建設(shè)范圍是一定的，因此需要對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行相應(yīng)的面積條件約束。雨水花園改建面積主要取決于城市的綠地及建筑周圍的可用空地，透水鋪裝的改建面積取決于城市的人行交通道路及廣場(chǎng)等設(shè)施的面積，可以根據(jù)研究區(qū)域內(nèi)相應(yīng)設(shè)施確定出如下的LID設(shè)施約束條件。

(15)

式中：A1、A2為透水鋪裝和雨水花園實(shí)際建設(shè)面積，m2；A1 max、A2 max為研究區(qū)域內(nèi)透水鋪裝和雨水花園可建最大范圍，m2。

2.5 LID設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟

(1)建立用于求解LID優(yōu)化設(shè)計(jì)解集的耦合水動(dòng)力模型，包括所需的地形高程、降雨、下滲和若干LID設(shè)施增設(shè)工況的地籍文件。

(2)在耦合水動(dòng)力模型中運(yùn)行全部輸入文件，得到相應(yīng)的城市雨洪過(guò)程計(jì)算結(jié)果。

(3)以計(jì)算結(jié)果中峰值積水時(shí)刻的積水削減量作為L(zhǎng)ID設(shè)施建設(shè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，用未建設(shè)LID工況下的峰值積水量減去各LID建設(shè)工況下的峰值積水量，得到各LID建設(shè)工況相比未建設(shè)LID措施的峰值積水削減量。

(4)以LID建設(shè)面積為自變量，各建設(shè)工況的峰值積水量削減量為因變量，擬合LID建設(shè)數(shù)量與水量削減量之間的經(jīng)驗(yàn)公式。

(5)以最小建設(shè)成本和最大峰值積水削減量為優(yōu)化目標(biāo)，采用NSGA-Ⅱ算法計(jì)算得到LID建設(shè)最佳優(yōu)化設(shè)計(jì)效果與建設(shè)成本之間的帕雷托(Pareto)最優(yōu)解集。

(6)根據(jù)實(shí)際需求選出Pareto解集中滿足工程、經(jīng)濟(jì)條件的相應(yīng)解，即為L(zhǎng)ID最優(yōu)布局的決策解。

3 實(shí)例優(yōu)化設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

3.1 研究區(qū)域概況

為驗(yàn)證該方法的實(shí)際應(yīng)用效果，選取陜西省西安市西咸新區(qū)部分核心區(qū)域作為研究區(qū)域。該區(qū)域?qū)俚湫偷陌霛駶?rùn)大陸性季風(fēng)氣候，夏季雨水集中，且多以暴雨形式出現(xiàn)，易造成洪、澇等自然災(zāi)害[29]。研究區(qū)域總面積為1.08 km2，區(qū)域內(nèi)建筑密集、地籍類型多樣、路網(wǎng)縱橫交錯(cuò)、下墊面情況復(fù)雜，具有典型的城市化屬性，在該區(qū)域開(kāi)展LID設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)研究具有一定的代表性。研究區(qū)域概況如圖2所示。

圖2 研究區(qū)域概況

3.2 耦合水動(dòng)力模型構(gòu)建

本文采用耦合了一、二維水動(dòng)力過(guò)程的高精度數(shù)值模型對(duì)研究區(qū)域的內(nèi)澇積水過(guò)程進(jìn)行模擬，模型的輸入條件包括：降雨數(shù)據(jù)、地形數(shù)據(jù)、土地利用類型數(shù)據(jù)、下滲數(shù)據(jù)、管網(wǎng)數(shù)據(jù)及其他模型參數(shù)。

降雨數(shù)據(jù)采用具有當(dāng)?shù)靥卣鹘涤陮傩缘奈飨绦聟^(qū)暴雨強(qiáng)度公式，如公式(16)所示，可得到模型所需降雨文件。根據(jù)學(xué)者們的相關(guān)研究結(jié)論，LID設(shè)施一般對(duì)中低重現(xiàn)期雨洪的調(diào)控效果較為明顯，高重現(xiàn)期情景下的調(diào)控效果較差[30]。因此，本文采用5年一遇降雨重現(xiàn)期下總降雨時(shí)長(zhǎng)為2 h的芝加哥設(shè)計(jì)降雨資料作為本文的主要輸入降雨數(shù)據(jù)[21]。

(16)

式中：q為暴雨強(qiáng)度，L/(s·hm2)；P為重現(xiàn)期，a；t為降雨歷時(shí)，min。

地表水動(dòng)力模型中網(wǎng)格的精細(xì)程度決定了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確度，為得到研究區(qū)域內(nèi)的精確數(shù)值模擬解，采用無(wú)人機(jī)航測(cè)技術(shù)對(duì)研究區(qū)的地形高程進(jìn)行巡航測(cè)算，得到輸入網(wǎng)格精度為1 m的高精度DEM(digital elevation model)數(shù)據(jù)，研究區(qū)域地形高程數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 研究區(qū)域地形高程數(shù)據(jù)

模型所需的地籍文件通過(guò)對(duì)研究區(qū)域正射影像圖進(jìn)行極大似然分類，共分為建筑、道路、裸土、林地、草地5種不同的土地利用類型。為體現(xiàn)典型LID設(shè)施的布局優(yōu)化效果，本文基于城市海綿建設(shè)低影響開(kāi)發(fā)理念，選出對(duì)產(chǎn)匯流過(guò)程影響較大的兩種LID措施：透水鋪裝和雨水花園，進(jìn)行優(yōu)化模擬布局研究。每種地籍屬性的下滲過(guò)程用Green-Ampt模型描述，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)及經(jīng)驗(yàn)值確定的各土地利用類型的下滲參數(shù)如表1所示。

表1 各土地利用類型的下滲參數(shù)

LID設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)研究主要以LID設(shè)施在不同增設(shè)工況下的積水量模擬結(jié)果作為優(yōu)化基礎(chǔ)。根據(jù)數(shù)值模型的模擬結(jié)果，5年一遇降雨重現(xiàn)期下，t=3 000 s時(shí)地表積水量達(dá)到峰值。因此，各LID設(shè)施建設(shè)工況的雨洪調(diào)控效果用該時(shí)刻的地表總積水量表征。對(duì)于未布設(shè)LID設(shè)施前的區(qū)域內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)圖，亦采用該時(shí)刻積水情況表征，得到地表最大內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)圖如圖4(a)所示，同時(shí)結(jié)合地籍屬性確定出如圖4(b)所示的LID設(shè)施起始建設(shè)點(diǎn)。

圖4 研究區(qū)域內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)圖及LID設(shè)施建設(shè)起點(diǎn)

對(duì)LID設(shè)施進(jìn)行增設(shè)擴(kuò)建時(shí)，需同時(shí)對(duì)3個(gè)建設(shè)起點(diǎn)進(jìn)行各單種及組合LID措施在不同建設(shè)面積工況下的增設(shè)，直至達(dá)到最大允許增設(shè)面積。本次研究對(duì)單種LID措施增設(shè)5次，最終可以得到透水鋪裝和雨水花園單項(xiàng)措施的各6組模擬結(jié)果，以及兩種LID設(shè)施建設(shè)工況組合下的36組模擬結(jié)果。

為切合LID理念，體現(xiàn)因地制宜的建設(shè)效果，將城市建設(shè)對(duì)原生態(tài)的影響降到最低，LID設(shè)施的建設(shè)方法為：將原始土地利用類型中的草地和建筑附近的裸土新建成雨水花園；將道路和建筑以外的裸土建設(shè)成透水鋪裝。由于城市主干道承載著繁重的交通運(yùn)行任務(wù)，若替換成透水鋪裝則日常維護(hù)成本巨大，且對(duì)原有的交通運(yùn)行影響較大，因此對(duì)區(qū)域內(nèi)交通主干道不做LID設(shè)施改變。由此得到透水鋪裝的最大建設(shè)面積為225 622 m2，雨水花園的最大建設(shè)面積為135 175 m2，依據(jù)前文2.4節(jié)中的約束條件將此作為優(yōu)化模型的最大建設(shè)面積上限。

3.3 優(yōu)化模型

根據(jù)模型模擬結(jié)果得到如表2所示的LID設(shè)施建設(shè)面積與區(qū)域峰值積水削減量的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表2 不同LID設(shè)施建設(shè)工況模擬結(jié)果

為定量表征LID設(shè)施的建設(shè)規(guī)律，需要根據(jù)模型所得數(shù)據(jù)對(duì)單項(xiàng)及組合LID設(shè)施作用下的建設(shè)效果進(jìn)行合理的公式擬合，得到能適用于NSGA-Ⅱ算法的經(jīng)驗(yàn)公式。同時(shí)，為評(píng)價(jià)擬合公式的準(zhǔn)確性，采用決定系數(shù)R2驗(yàn)證擬合函數(shù)與模擬數(shù)據(jù)間的擬合程度。對(duì)于單項(xiàng)布局的LID措施，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法可知，建設(shè)面積與減少水量的曲線函數(shù)應(yīng)該大致為正相關(guān)的非線性關(guān)系，因此可采用二次多項(xiàng)式函數(shù)表征單項(xiàng)LID設(shè)施面積與峰值積水削減量之間的曲線關(guān)系，單項(xiàng)LID設(shè)施擬合函數(shù)曲線如圖5(a)、5 (b)所示。對(duì)于組合布局的LID措施，自變量為兩種單項(xiàng)LID設(shè)施的建設(shè)面積，因變量為削減的水量，由于此擬合函數(shù)為二元函數(shù)，函數(shù)表征復(fù)雜性較強(qiáng)，因此選擇常見(jiàn)的曲面模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，最后選取R2最大的Lorentz模型來(lái)擬合組合LID設(shè)施的建設(shè)面積與峰值積水削減量之間的函數(shù)關(guān)系式，組合LID設(shè)施擬合函數(shù)圖如圖5(c)所示。各擬合公式及決定系數(shù)R2見(jiàn)表3。

圖5 各單項(xiàng)及組合LID措施的建設(shè)面積與峰值積水削減量關(guān)系擬合函數(shù)曲線(曲面)

表3 LID設(shè)施建設(shè)面積與峰值積水削減量關(guān)系擬合公式及決定系數(shù)

由于擬合函數(shù)均為非線性函數(shù)，導(dǎo)致優(yōu)化過(guò)程計(jì)算量龐大。為了確保優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值精確、均勻分布的同時(shí)又盡量節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，采取如表4所示的NSGA-Ⅱ優(yōu)化參數(shù)。

表4 NSGA-Ⅱ優(yōu)化參數(shù)取值

優(yōu)化模型的LID設(shè)施建造價(jià)格參考《海綿城市建設(shè)技術(shù)指南》及同等經(jīng)濟(jì)水平城市實(shí)際建設(shè)案例[19]，確定透水鋪裝單價(jià)為200元/m2，雨水花園單價(jià)為500元/m2。

3.4 優(yōu)化結(jié)果與分析

通過(guò)NSGA-II算法對(duì)研究區(qū)域LID設(shè)施成本及雨洪調(diào)控效果進(jìn)行優(yōu)化求解，得到了若干單項(xiàng)及組合LID設(shè)施建設(shè)方案的Pareto最優(yōu)解集，優(yōu)化模型計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6，其中每個(gè)最優(yōu)解均包含相應(yīng)LID設(shè)施的建設(shè)面積、總建設(shè)成本和峰值積水削減量。為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)優(yōu)化算法所得解集中LID設(shè)施的城市雨洪控制效果，對(duì)各單項(xiàng)及組合LID措施分別按建設(shè)成本由小到大選擇3個(gè)方案進(jìn)行比對(duì)分析。

3.4.1 單項(xiàng)LID設(shè)施優(yōu)化結(jié)果分析 對(duì)于圖6(a)中透水鋪裝的優(yōu)化解集，選取方案1的建設(shè)成本和峰值積水削減量分別為4 164 400元、366.38 m3；選取方案2的建設(shè)成本和峰值積水削減量分別為19 405 800元、1 527.02 m3；選取方案3的建設(shè)成本和峰值積水削減量分別為36 750 300元、2 438.95 m3。對(duì)于圖6(b)中雨水花園的優(yōu)化解集，選取方案1的建設(shè)成本和峰值積水削減量分別為4 892 250元、106.85 m3；選取方案2的建設(shè)成本和峰值積水削減量分別為28 484 000元、544.6 m3；選取方案3的建設(shè)成本和峰值積水削減量分別為56 378 800元、906.7 m3。將透水鋪裝和雨水花園建設(shè)成本由低到高進(jìn)行建設(shè)效果分析，單項(xiàng)LID設(shè)施各方案的優(yōu)化解效果對(duì)比見(jiàn)圖7。

圖6 各單項(xiàng)及組合LID設(shè)施Pareto解集

圖7 單項(xiàng)LID設(shè)施優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

由圖7可知，對(duì)于單獨(dú)建設(shè)的兩種LID設(shè)施，在低成本建設(shè)方案下，由于LID設(shè)施建設(shè)的數(shù)量有限，對(duì)城市雨洪的調(diào)控效果也達(dá)不到理想要求，但隨著LID設(shè)施建設(shè)面積與成本的增加，城市降雨峰值時(shí)刻的積水量也隨之減少，若決策者需要對(duì)城市進(jìn)行單項(xiàng)LID設(shè)施建設(shè)，可以根據(jù)具體的工程需求與實(shí)際情況選擇優(yōu)化解集中的實(shí)際最優(yōu)解對(duì)城市進(jìn)行相應(yīng)的改造建設(shè)。

然而，若僅布設(shè)單項(xiàng)LID設(shè)施具有較大的局限性，并且單項(xiàng)LID設(shè)施城市的雨洪調(diào)控能力也是有限的，由于各種LID設(shè)施的性質(zhì)不同，雨洪調(diào)控的效果也有很大差異。在本研究區(qū)域中最大透水鋪裝建設(shè)面積下的峰值積水削減量為2 796.8 m3，最大雨水花園建設(shè)面積下的峰值積水削減量為1 003.1 m3，而組合LID設(shè)施最大建設(shè)面積下的峰值積水削減量為3 443.4 m3。因此在區(qū)域內(nèi)僅進(jìn)行單項(xiàng)LID設(shè)施的布局無(wú)法達(dá)到最佳的雨洪調(diào)控效果，若考慮最大化提升城市雨洪的調(diào)控能力，決策者應(yīng)進(jìn)行組合LID設(shè)施的建設(shè)布局。

3.4.2 組合LID設(shè)施優(yōu)化結(jié)果分析 組合LID設(shè)施建設(shè)布局也需要進(jìn)行優(yōu)化求解，對(duì)組合LID設(shè)施的優(yōu)化解集同樣按建設(shè)成本由小到大選取3種方案進(jìn)行優(yōu)化效果分析。對(duì)于圖6(c)中組合LID設(shè)施的優(yōu)化解集，選取方案1的建設(shè)成本和峰值積水削減量分別為23 800 000元、923.6 m3；選取方案2的建設(shè)成本和峰值積水削減量分別為62 160 000元、1 082 m3；選取方案3的建設(shè)成本和峰值積水削減量分別為102 100 000元、3 391 m3。將組合LID設(shè)施建設(shè)成本由低到高進(jìn)行建設(shè)效果分析，各方案的優(yōu)化解效果對(duì)比見(jiàn)圖8。

由圖8可以看出，3種方案對(duì)城市雨洪的調(diào)控效果與單項(xiàng)LID設(shè)施的調(diào)控效果變化趨勢(shì)較為一致，均呈現(xiàn)出隨建設(shè)成本增加峰值積水削減量也相應(yīng)增加的規(guī)律。然而，根據(jù)圖6(c)所示的組合優(yōu)化解集，隨著組合LID設(shè)施建設(shè)成本的增加，研究區(qū)域峰值積水削減量先緩慢增加，至成本達(dá)到62 160 000元后，峰值積水削減量急速增加。主要原因?yàn)椋M合LID設(shè)施在低成本建設(shè)條件下，透水鋪裝與雨水花園協(xié)同建設(shè)的成本雖然在急劇增加，但由于此類低成本LID方案在全區(qū)域的覆蓋率仍然較小，僅按前文2.3節(jié)的方法優(yōu)先考慮了積水較為嚴(yán)重或地籍屬性較為重要的重點(diǎn)區(qū)域，此時(shí)全區(qū)域的雨洪調(diào)控能力達(dá)不到理想的效果，導(dǎo)致了組合LID設(shè)施在低成本建設(shè)條件下雨洪調(diào)控效果較同成本的單項(xiàng)LID措施效果更差。

圖8 組合LID設(shè)施優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

根據(jù)圖6中的優(yōu)化解集，選取同一建設(shè)成本方案對(duì)單項(xiàng)及組合LID設(shè)施雨洪調(diào)控效果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖9所示。同為0.315×108元建設(shè)成本的優(yōu)化方案下，得到透水鋪裝的峰值積水削減量為2 226.70 m3，雨水花園的峰值積水削減量為601.81 m3，組合LID設(shè)施的峰值積水削減量為944.49 m3。造成組合LID設(shè)施雨洪調(diào)控效果低于單項(xiàng)LID措施的主要原因在于LID設(shè)施的建設(shè)面積，在此種成本建設(shè)方案中，組合LID與單項(xiàng)LID設(shè)施的建設(shè)成本雖然相同，但組合LID設(shè)施方案中透水鋪裝的建設(shè)面積為2 429.6 m2，雨水花園的建設(shè)面積為61 771.0 m2。而由圖9及表3可知，在單項(xiàng)LID設(shè)施中，相同建設(shè)面積條件下，透水鋪裝的雨洪調(diào)控效果是大于雨水花園的。在同一建設(shè)成本方案中，組合LID設(shè)施由于需要兼顧兩個(gè)單項(xiàng)LID設(shè)施，從而削弱了較優(yōu)效果LID設(shè)施的建設(shè)面積權(quán)重，由此出現(xiàn)同一建設(shè)成本方案中組合LID設(shè)施建設(shè)方案的雨洪調(diào)控效果比某些單項(xiàng)LID設(shè)施雨洪調(diào)控效果更弱的情況。但隨著建設(shè)成本的逐漸增加，組合LID設(shè)施建設(shè)面積中各單項(xiàng)部分的建設(shè)面積也隨之增加，就會(huì)使得組合LID設(shè)施的雨洪調(diào)控效果超過(guò)任意單項(xiàng)LID設(shè)施。因此，組合LID設(shè)施相對(duì)于單項(xiàng)LID措施具有低成本低效果、高成本高效果的特性。

圖9 相同建設(shè)成本單項(xiàng)及組合LID設(shè)施優(yōu)化效果對(duì)比

4 討 論

將本文的LID設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于所選研究區(qū)域的海綿城市建設(shè)，雨洪調(diào)控規(guī)律為：隨著LID設(shè)施建設(shè)面積的逐漸增加，雨洪調(diào)控效果也在逐漸增強(qiáng)，與周昕等[16]的研究結(jié)果相符。由此可見(jiàn)，建設(shè)LID設(shè)施對(duì)城市雨洪有著明顯的削減效果[7,22]。為得到成本-效益最佳的優(yōu)化方案，采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)各類LID設(shè)施建設(shè)方案進(jìn)行效益尋優(yōu)，得到了單項(xiàng)及組合LID設(shè)施的優(yōu)化解集，解集規(guī)律與相關(guān)學(xué)者的研究結(jié)果一致[17-18]，表明耦合NSGA-Ⅱ算法與高精度水動(dòng)力模型的LID設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)方法切實(shí)有效。該方法通過(guò)高精度水動(dòng)力模型驅(qū)動(dòng)評(píng)價(jià)各類工況下LID設(shè)施的建設(shè)效果，相較于水文模型的評(píng)價(jià)方法，對(duì)地表的產(chǎn)匯流過(guò)程表達(dá)更為準(zhǔn)確，因此總體的優(yōu)化結(jié)果也更為精準(zhǔn)，為以后的海綿城市建設(shè)提供了新思路。但由于缺乏基礎(chǔ)調(diào)研資料，無(wú)法更明確地對(duì)比該方法與其他學(xué)者設(shè)計(jì)方法的優(yōu)化解的精準(zhǔn)程度，僅從雨洪評(píng)價(jià)模型的原理上進(jìn)行了定性分析，下一步研究可以對(duì)研究區(qū)域基礎(chǔ)資料進(jìn)行深化調(diào)研，進(jìn)一步研究該方法的優(yōu)化效能。

5 結(jié) 論

基于NSGA-Ⅱ算法并利用高精度耦合水動(dòng)力模型提出了一種新型LID設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法以高精度水動(dòng)力數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果中的峰值積水削減量表征LID設(shè)施的建設(shè)效果，通過(guò)擬合LID設(shè)施建設(shè)面積與建設(shè)效果關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，用NSGA-Ⅱ算法得到了LID設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)的Pareto優(yōu)化解集。并將該方法應(yīng)用于西咸新區(qū)海綿城市建設(shè)，得到了以下結(jié)論：

(1)不同成本下兩種單項(xiàng)及其組合LID設(shè)施的建設(shè)效果表明，單項(xiàng)及組合LID設(shè)施建設(shè)的雨洪調(diào)控效果均呈現(xiàn)出隨著建設(shè)成本的增大，建設(shè)效果也隨之增加的趨勢(shì)。

(2)同一低成本建設(shè)方案下，由于組合LID設(shè)施方案中擁有較優(yōu)滲水能力的單項(xiàng)LID設(shè)施比重較小，會(huì)出現(xiàn)組合LID設(shè)施建設(shè)效果低于某個(gè)單項(xiàng)LID設(shè)施建設(shè)效果的情況，但隨著建設(shè)成本的持續(xù)增加，組合LID設(shè)施的雨洪調(diào)控效果會(huì)優(yōu)于單項(xiàng)LID設(shè)施。

實(shí)例計(jì)算分析所得出的結(jié)論與實(shí)際相符，說(shuō)明了該方法對(duì)于LID設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)的自動(dòng)尋優(yōu)具有較高的準(zhǔn)確性。該方法的建立，旨在通過(guò)高精度水動(dòng)力模型完善傳統(tǒng)水文模型模擬計(jì)算中的不足，達(dá)到提升LID設(shè)施優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性的目的，以期為未來(lái)的城市LID設(shè)施建設(shè)提供更加可行的設(shè)計(jì)方案，從而進(jìn)一步推動(dòng)城市海綿化進(jìn)程，提升城市水環(huán)境質(zhì)量。