姜秀杰，劉 艷,2，湯繼新，李秋彤,2，趙 威，劉 歡

(1.上海材料研究所，上海 200437；2.上海消能減震工程技術(shù)研究中心，上海 200437；3.寧波市軌道交通集團(tuán)有限公司，寧波 315101；4.上海第二工業(yè)大學(xué)環(huán)境與材料工程學(xué)院，上海 201209)

0 引 言

扣件系統(tǒng)是軌道結(jié)構(gòu)的重要組成部分，用于連接鋼軌和軌枕并將鋼軌扣壓在軌枕上，起到保持軌距以及阻止鋼軌縱橫向移動的作用?？奂到y(tǒng)利用彈條變形彈性儲能緩解車輛運行時產(chǎn)生的機(jī)械振動以及對軌道的沖擊作用。但是，彈條在服役過程中產(chǎn)生的周期性彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形，易導(dǎo)致扣件彈條發(fā)生疲勞斷裂。

國內(nèi)外學(xué)者對彈條的失效問題進(jìn)行了大量針對性的研究。齊少軒等[1]研究了Ⅱ型彈條的靜態(tài)力學(xué)行為，指出當(dāng)彈條的預(yù)壓縮量和壓緊位移超過限值后，彈條后肢彎位置易發(fā)生折斷。武青海等[2]對比了Ⅲ型扣件中彈條在不同邊界處理方法下的力學(xué)行為，并應(yīng)用殘余應(yīng)力的概念分析了彈條預(yù)壓強(qiáng)化機(jī)理。張廣朋[3]研究了多節(jié)點扣件系統(tǒng)協(xié)同作用對扣件系統(tǒng)力學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)較大的橫向力和緊固扭矩易使彈條發(fā)生破壞。李偉強(qiáng)[4]通過對單趾彈條進(jìn)行建模仿真，得出彈條的最大應(yīng)力出現(xiàn)在中肢以及趾端過渡小圓弧處。羅曜波等[5]計算出WJ-7型扣件彈條在沖擊力作用下的最大應(yīng)力出現(xiàn)在與鐵墊板的接觸部位，在列車載荷的反復(fù)作用下，裂紋易在該區(qū)域萌生并擴(kuò)展，直至彈條發(fā)生疲勞斷裂。劉小軍[6]分析了彈條在恒幅載荷和焊縫不平順激擾下的疲勞壽命。楊志超等[7]通過對W1型彈條在靜載荷下的力學(xué)性能進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)彈條的尾肢中部為裂紋萌生與擴(kuò)展的敏感部位。XIAO等[8]采用ABAQUS和FE-SAFE聯(lián)合仿真的方式預(yù)測了彈條在循環(huán)載荷作用下的疲勞壽命。GAO等[9]研究了高頻載荷激勵下彈條的響應(yīng)，并對彈條的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。李中等[10]研究了彈條偏轉(zhuǎn)或扣件松動對彈條扣壓力的影響。有學(xué)者對比了有無鋼軌波磨下彈條的最大等效應(yīng)力、振動位移以及振動加速度特性，指出鋼軌波磨的存在加速了彈條的疲勞損傷[11-12]；也有學(xué)者研究了高速鐵路扣件系統(tǒng)疲勞性能的影響因素和斷裂機(jī)理[13-17]。

由上述研究可發(fā)現(xiàn)，既有研究在計算模擬過程中大多采用線彈性模型定義彈條材料，或采用綁定約束定義彈條與扣件系統(tǒng)中其他零部件之間的接觸屬性。在靜載條件下，彈條局部已發(fā)生屈服，而在動載條件下彈條與其他部件之間的接觸關(guān)系也會隨著載荷的變化而發(fā)生改變[11,15-16]，因此使用線彈性模型定義彈條材料或?qū)棗l與其他零部件之間設(shè)置成綁定約束不能模擬彈條的真實受力狀態(tài)?；诖耍髡咭晕覈哞F中普遍采用的Vossloh300-1型扣件系統(tǒng)中的ω型SKL15彈條為研究對象，設(shè)置3種材料屬性(線彈性模型、雙線性模型、拉伸試驗獲取的彈塑性模型)和2種接觸屬性(綁定約束、非線性接觸)，基于有限元軟件對彈條的力學(xué)行為進(jìn)行模擬，通過疲勞試驗驗證仿真結(jié)果的有效性，并采用該模擬方法研究了彈條的本構(gòu)模型以及彈條與嵌入塊的接觸屬性對模擬結(jié)果的影響，以期為提高計算精度、模擬彈條在實際運營線路中的力學(xué)行為提供更加可靠的指導(dǎo)意見。

1 計算模型

1.1 有限元模型的建立

Vossloh300-1型扣件系統(tǒng)由螺栓、螺栓墊片、絕緣墊片、彈條、軌距擋板、軌下墊板、鐵墊板、彈性墊板和絕緣套管等組成。根據(jù)彈條元件疲勞試驗的組裝方式，建立包含彈條、嵌入塊和支撐塊在內(nèi)的有限元模型，如圖1所示。模型中的彈條采用四面體二次單元(C3D10)，共計23 268個節(jié)點，14 155個網(wǎng)格；支撐塊采用六面體線性非協(xié)調(diào)模式單元(C3D8I)，共計808個節(jié)點，543個網(wǎng)格；嵌入塊采用四面體二次單元(C3D10)，共計15 933個節(jié)點，8 883個網(wǎng)格。

圖1 ω型彈條扣件系統(tǒng)的有限元模型Fig.1 Finite element model of ω-type spring clip rail fastening system

1.2 材料參數(shù)

參考文獻(xiàn)[10]，扣件系統(tǒng)中各部件的材料參數(shù)見表1。

表1 ω型彈條扣件系統(tǒng)各部件的材料參數(shù)

為完整定義彈條材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，參照GB/T 228.1—2010。在彈條的中肢部分截取拉伸試樣，采用SHT4605型萬能試驗機(jī)進(jìn)行室溫拉伸試驗，拉伸速度為2 mm·min-1。將試驗輸出的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)化為真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，轉(zhuǎn)換公式為

σt=σn(1+εn)

(1)

εt=ln(1+εn)

(2)

式中：σt為真應(yīng)力；σn為工程應(yīng)力；εt為真應(yīng)變；εn為工程應(yīng)變。

彈條的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線如圖2所示，可知彈條的屈服強(qiáng)度σs為1 242 MPa，抗拉強(qiáng)度σb為1 350 MPa。

圖2 拉伸試驗得到彈條的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.2 True stress-true strain curve of spring clip obtained from tensile test

1.3 邊界條件及載荷設(shè)置

仿真模型是根據(jù)彈條元件的疲勞試驗建立的，因此邊界條件和載荷輸入均與彈條元件的疲勞試驗保持一致。約束嵌入塊和支撐塊3個方向的自由度。彈條各部分的名稱如圖3所示，為準(zhǔn)確分析彈條的受力特點，約束彈條中圈y方向的位移，約束彈條趾端x和y方向的位移[5,7,18-19]。對彈條趾端施加初始靜態(tài)位移和動態(tài)循環(huán)位移，其位移幅值分別為9.8，0.7 mm。在受力狀態(tài)下，彈條與支撐塊及嵌入塊間均存在接觸行為，計算時將彈條與支撐塊之間設(shè)置為綁定約束，彈條與嵌入塊之間設(shè)置成摩擦接觸。

圖3 彈條各部分的名稱Fig.3 Names of each part of spring clip

2 疲勞試驗及仿真模型驗證

2.1 疲勞試驗

相關(guān)文獻(xiàn)[11,19]中的有限元模擬結(jié)果顯示，彈條在疲勞試驗中應(yīng)變最大的點集中在跟端小圓弧內(nèi)表面。根據(jù)應(yīng)變集中位置及矢量方向，在進(jìn)行疲勞試驗的彈條元件上相應(yīng)布置微型應(yīng)變花，彈條左右兩側(cè)跟端小圓弧分別為測點1和測點2，試驗裝置及測試位置和方向如圖4所示。先對彈條趾端施加9.8 mm的垂向靜態(tài)位移，再施加幅值為0.7 mm、頻率為16 Hz的動態(tài)位移。試驗輸出通道1的應(yīng)變?yōu)棣?°，通道2的應(yīng)變?yōu)棣?5°，通道3的應(yīng)變?yōu)棣?0°，主應(yīng)變方向和主應(yīng)變的計算公式為

圖4 ω型彈條的疲勞試驗裝置及測試位置和方向Fig.4 Fatigue test device (a) and test positions and directions (b) of ω-type spring clip

(3)

(4)

(5)

式中：α0為主應(yīng)變與水平方向(0°)的夾角；ε1為最大主應(yīng)變；ε2為最小主應(yīng)變。

2.2 試驗結(jié)果及仿真模型的驗證

獲取彈條各測點在靜態(tài)位移載荷作用下3個方向的應(yīng)變，結(jié)果如圖5(a)所示。對比2個測點的測試結(jié)果可知，兩者結(jié)果基本一致，偏差小于5%。以測點1為例，由式(3)計算得到的最大主應(yīng)變方向與x軸的夾角約為40°，由式(4)得到的最大主應(yīng)變?yōu)?.008 671。在彈條與嵌入塊的接觸屬性為非線性接觸以及彈條本構(gòu)模型為彈塑性模型的條件下，對彈條的力學(xué)行為進(jìn)行模擬。由圖5(b)可以看出，彈條跟端最大主應(yīng)變方向約為42°,最大主應(yīng)變?yōu)?.008 374，與由圖5(a)計算得到的結(jié)果具有良好的一致性，相對誤差分別為5%，3.4%，驗證了該計算模型的有效性。

圖5 由疲勞試驗和有限元模擬得到ω型彈條的最大主應(yīng)變方向及最大主應(yīng)變Fig.5 Maximum principal strain and its direction of ω-type spring clip obtained by fatigue test and finite element simulation

3 非線性力學(xué)行為的影響因素

采用上述建立的有限元模型研究彈條本構(gòu)模型和接觸屬性對彈條非線性力學(xué)行為的影響規(guī)律，4種不同工況列于表2中。不同本構(gòu)模型下彈條的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線如圖6所示，其中：彈塑性本構(gòu)關(guān)系由圖2中的完整拉伸試驗曲線定義；線彈性本構(gòu)關(guān)系中彈性模量保持不變，可由拉伸試驗中應(yīng)力-應(yīng)變曲線的直線段延長得到；雙線性模型由連接屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度兩點確定塑性階段曲線得到[6,20]。

表2 彈條力學(xué)性能的有限元模擬工況

圖6 不同本構(gòu)模型下彈條的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.6 True stress-true strain curves of spring clip with different constitutive models

3.1 本構(gòu)模型

3.1.1 低頻激勵條件下

在彈條與嵌入塊的接觸屬性相同的條件下，對線彈性模型、雙線性模型和彈塑性模型，即工況1、工況2和工況3下彈條的非線性力學(xué)行為進(jìn)行模擬。先對彈條趾端施加9.8 mm的垂向靜態(tài)位移模擬疲勞試驗中的組裝變形，再施加幅值為0.7 mm、頻率為16 Hz的動態(tài)位移，模擬得到組裝狀態(tài)下彈條的位移和Mises等效應(yīng)力云圖分別見圖7和圖8。由于低頻激勵下施加的是位移載荷，所以不同模型下彈條的變形云圖是一致的。由圖7可知，最大位移出現(xiàn)在彈條趾端，中肢位置基本保持不變。由圖8可知：3種本構(gòu)模型下最大等效應(yīng)力均出現(xiàn)在彈條跟端小圓弧區(qū)域；雙線性和彈塑性本構(gòu)模型下的應(yīng)力在彈條跟端小圓弧區(qū)域變化平緩，而線彈性本構(gòu)模型下的彈條應(yīng)力較大值相對集中。

圖7 低頻激勵條件下不同本構(gòu)模型模擬得到彈條的垂向位移云圖Fig.7 Vertical displacement contour of spring clip with different constitutive models under low frequency excitation condition

圖8 低頻激勵下不同本構(gòu)模型模擬得到彈條的應(yīng)力云圖Fig.8 Stress contour of spring clip with different constitutive models under low frequency excitation: (a) linear elastic model; (b) bilinear model and (c) elastic-plastic model

圖9中0～1 s內(nèi)施加的是靜態(tài)位移載荷，1 s后施加的是動態(tài)位移載荷。由圖9可以看出，盡管雙線性模型下彈條的彈性應(yīng)變略小于彈塑性模型下的，但其屈服后塑性應(yīng)變大于彈塑性模型下的，導(dǎo)致真應(yīng)變略大于彈塑性模型下的，但整體看雙線性模型和彈塑性模型計算得到的彈條力學(xué)特性基本一致。采用雙線性和彈塑性本構(gòu)模型可準(zhǔn)確獲得彈條跟端在靜態(tài)安裝狀態(tài)下的塑性變形。由于彈條跟端局部區(qū)域進(jìn)入屈服階段(時間大于0.6 s)后開始產(chǎn)生顯著的塑性變形，其塑性應(yīng)變大于彈性應(yīng)變；而線彈性本構(gòu)模型高估了彈性應(yīng)變，其計算得到的真應(yīng)力遠(yuǎn)大于采用雙線性和彈塑性本構(gòu)模型得到的真應(yīng)力。時間超過1 s后在動態(tài)位移載荷下，雙線性和彈塑性本構(gòu)模型模擬發(fā)現(xiàn)彈條跟端的塑性應(yīng)變先出現(xiàn)瞬時增大的現(xiàn)象，而后趨于平穩(wěn)，這是由于動態(tài)位移載荷在初始的1/4個周期內(nèi)的方向與靜態(tài)位移載荷一致，使塑性變形程度增大，而后在循環(huán)卸載-加載過程中塑性形變程度不再增加。通過平移動態(tài)位移載荷作用下彈條跟端的應(yīng)力、應(yīng)變與時間的關(guān)系曲線，可知3種本構(gòu)模型下的彈性應(yīng)變、真應(yīng)變和主應(yīng)力基本一致。

圖9 低頻激勵下不同本構(gòu)模型模擬得到彈條跟端的時程響應(yīng)曲線Fig.9 Time history response curves of spring clip with different constitutive models under low frequency excitation: (a) maximum plastic strain; (b) maximum elastic strain; (c) maximum true strain and (d) maximum principle stress

3.1.2 高頻激勵條件下

為研究彈條在接近共振狀態(tài)下的位移、應(yīng)變等響應(yīng)特征，將加載方式改為力加載。為保證除頻率以外的其他加載條件與低頻激勵工況的一致，先在第一個載荷步中對彈條趾端施加8.1 kN的靜態(tài)載荷，模擬彈條疲勞試驗中的組裝變形(靜態(tài)初始位移約9.8 mm)，然后將第二個載荷步中所施加的動態(tài)載荷頻率設(shè)為一階固有頻率343 Hz，該頻率由圖1的仿真模型計算得到，載荷幅值為0.6 kN，動態(tài)位移幅值約為0.7 mm。由于彈條趾端、跟端和中肢的邊界條件、安裝方式、加載方式等均與組裝扣件系統(tǒng)中的彈條元件存在差異，因此該模態(tài)頻率小于同類扣件系統(tǒng)一階組裝模態(tài)頻率(480～570 Hz)[21]。

由于靜態(tài)加載(0～1 s)的響應(yīng)特征與低頻激勵工況下的基本一致，此處不再贅述。在共振頻率(343 Hz)動態(tài)加載的激勵下，彈條趾端位移和跟端應(yīng)變、應(yīng)力時程響應(yīng)曲線分別見圖10和圖11。由圖10可知，在共振頻率動態(tài)加載激勵下，3種本構(gòu)模型彈條趾端的動態(tài)位移均出現(xiàn)共振放大現(xiàn)象，線彈性模型下的動態(tài)位移幅遠(yuǎn)大于雙線性模型和彈塑性模型下的。由圖11可以看出：雙線性模型和彈塑性模型下因共振導(dǎo)致的位移響應(yīng)放大，彈條跟端局部區(qū)域出現(xiàn)塑性應(yīng)變累積現(xiàn)象，其最大塑性應(yīng)變、真應(yīng)變、主應(yīng)力的均值逐漸增加；線彈性模型下最大真應(yīng)變幅和主應(yīng)力幅增大，但均值保持不變。

圖10 共振狀態(tài)下不同本構(gòu)模型模擬得到彈條趾端的垂向位移Fig.10 Vertical displacement of spring clip toe with different constitutive models in resonance state

圖11 共振狀態(tài)下不同本構(gòu)模型模擬得到彈條跟端的時程響應(yīng)曲線Fig.11 Time history response curves of spring clip heel with different constitutive models in resonance state: (a) maximum plastic strain; (b) maximum true strain and (c) maximum principle stress

3.2 接觸屬性

在彈性本構(gòu)模型均為彈塑性模型的條件下，對彈條和嵌入塊的接觸屬性分別為綁定約束和非線性接觸，即工況3和工況4下彈條的非線性力學(xué)行為進(jìn)行模擬。使用主從公式定義表面的綁定約束，該約束可防止從屬表面和主控表面分離或產(chǎn)生相對滑動，且從屬表面不穿透主控表面[8]。非線性接觸中的法向接觸采用有限元軟件中的硬接觸，即兩物體間不允許相互貫穿或侵入，且力只能是壓力；切向接觸采用庫倫摩擦模型，并且引入一個允許彈性滑動的罰摩擦公式。彈性滑動是在黏結(jié)的接觸面之間發(fā)生的小量相對運動，有限元軟件可自動地選擇罰剛度[8]。

3.2.1 低頻激勵條件下

在低頻激勵條件下，先對彈條趾端施加9.8 mm的垂向靜態(tài)位移模擬疲勞試驗中的組裝變形，再施加幅值為0.7 mm、頻率為16 Hz的動態(tài)位移。由圖12可知，在靜態(tài)和動態(tài)位移載荷作用下，當(dāng)彈條跟端與嵌入塊間為綁定約束時，彈條跟端塑性應(yīng)變、彈性應(yīng)變、真應(yīng)變以及主應(yīng)力均大于非線性接觸時的結(jié)果。主要原因是，在靜態(tài)及動態(tài)位移載荷作用下，為達(dá)到相同的趾端位移，綁定約束條件下需要提供更大的力，且與非線性接觸相比對彈條跟端的約束更為嚴(yán)格，這就導(dǎo)致應(yīng)變、應(yīng)力響應(yīng)均大于非線性接觸。

圖12 不同接觸屬性下彈塑性模型彈條跟端的時程響應(yīng)曲線Fig.12 Time history response curves of spring clip heel with elastic-plastic model under different contact properties：(a) maximum plastic strain; (b) maximum elastic strain; (c) maximum true strain and (d) maximum principle stress

3.2.2 高頻激勵條件下

為研究彈條在接近共振條件下的響應(yīng)特性，先對2種接觸屬性的模型進(jìn)行模態(tài)分析，進(jìn)而采用載荷控制方式進(jìn)行加載。由于邊界條件對彈條固有頻率具有較大影響[8]，因此表3僅列出前2階模態(tài)頻率，可知非線性接觸模型的模態(tài)頻率小于綁定約束模型的。在靜態(tài)和動態(tài)載荷幅值分別為8.1 kN和0.6 kN條件下對模型進(jìn)行強(qiáng)迫共振激勵。

表3 不同接觸屬性下彈條的模態(tài)頻率

由圖13可以看出：非線性接觸條件下彈條趾端的靜態(tài)位移響應(yīng)大于綁定約束條件下的，這是由于綁定約束限制了彈條跟端的全部自由度，彈條不易變形所致；在動態(tài)載荷作用下，2種接觸屬性下彈條趾端的動態(tài)位移都出現(xiàn)了振動放大現(xiàn)象，非線性接觸下的動態(tài)位移幅略大于綁定約束下的。由圖14可知：非線性接觸條件下彈條在靜態(tài)載荷下的塑性應(yīng)變、真應(yīng)變以及主應(yīng)力響應(yīng)大于綁定約束條件下的；在動態(tài)載荷作用下，由于塑性應(yīng)變累積，2種接觸屬性下的塑性應(yīng)變都逐漸增大，且非線性接觸條件下的增長速率明顯較大；非線性接觸下的最大主應(yīng)變幅和主應(yīng)力幅也略大于綁定約束下的，這是由于綁定約束條件限制了彈條跟端的全部自由度，彈條不易變形。

圖13 不同接觸屬性下彈塑性模型模擬得到彈條趾端的垂向位移Fig.13 Vertical displacement of spring clip toe with elastic-plastic model under different contact properties

圖14 不同接觸屬性下彈塑性模型模擬得到彈條跟端的時程響應(yīng)曲線Fig.14 Time history response curves of spring clip heel with elastic-plastic model under different contact properties: (a) maximum plastic strain; (b) maximum true strain and (c) maximum principal stress

4 結(jié) 論

(1) 在彈條與嵌入塊的接觸屬性為非線性接觸以及彈條本構(gòu)模型為彈塑性模型的條件下，采用有限元模擬得到的彈條跟端最大主應(yīng)變方向及最大主應(yīng)變與試驗結(jié)果相吻合，二者的相對誤差分別為5%和3.4%，驗證了計算模型的有效性。

(2) 彈條材料的本構(gòu)模型對彈條力學(xué)行為具有較大的影響。線彈性模型高估了彈性應(yīng)變，與彈條元件的實際服役條件不符；接近共振頻率激勵下，雙線性模型和彈塑性模型模擬發(fā)現(xiàn)彈條跟端出現(xiàn)塑性應(yīng)變累積現(xiàn)象，和實際情況吻合，而線彈性模型模擬結(jié)果顯示彈條中未出現(xiàn)該現(xiàn)象，與實際情況不符；雙線性模型是在彈塑性模型基礎(chǔ)上進(jìn)行一定簡化得到的。因此在有限元模擬中，推薦采用彈塑性模型進(jìn)行分析。

(3) 非線性接觸屬性對彈條力學(xué)行為影響顯著。在低頻動態(tài)位移載荷下，非線性接觸條件下彈塑性模型模擬得到彈條的位移、應(yīng)力和應(yīng)變均小于綁定約束條件下的；靜態(tài)載荷和共振頻率動態(tài)載荷激勵下，非線性接觸條件下彈條位移、應(yīng)力和應(yīng)變均大于綁定約束條件下的。在實際應(yīng)用中，彈條與嵌入塊及軌距擋板之間存在相對位移，為提高仿真精度，建議彈條與嵌入塊間設(shè)置非線性接觸。