蔡昌俊

(廣州地鐵集團(tuán)有限公司，510335，廣州/正高級工程師)

0 引言

在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營時(shí)期，客流過飽和情況時(shí)有發(fā)生，這對車站運(yùn)營組織工作提出了很高的要求。準(zhǔn)確預(yù)測車站短時(shí)客流量，并據(jù)此制定科學(xué)的客運(yùn)計(jì)劃和組織方案，將有助于實(shí)現(xiàn)車站客流的動(dòng)態(tài)管理，提高車站的運(yùn)營效率。

目前，針對短期交通量預(yù)測的模型主要包括：數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型，如時(shí)間序列模型[1]、卡爾曼濾波模型[2]等；人工智能模型，如支持向量機(jī)(SVM)[3]、長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)、徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等；混合模型，如小波變換(WT)與自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)的組合模型[8]、完全總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與LSTM的組合模型[9]、灰狼優(yōu)化算法(GWO)與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)的組合模型[10]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)與LSTM的組合模型、WT與SVM的組合模型[14]等。以上研究成果對城市軌道交通客流預(yù)測具有重要的意義。但短時(shí)客流存在隨機(jī)性、突變性、動(dòng)態(tài)性等難以被精確預(yù)測的特點(diǎn)，對于短時(shí)客流預(yù)測，現(xiàn)有模型存在預(yù)測精度不夠高或泛化能力不強(qiáng)等問題。數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型對數(shù)據(jù)的隨機(jī)變化不夠敏感，針對隨機(jī)性較強(qiáng)的短時(shí)客流，其預(yù)測性能比較有限[11]；人工智能模型能夠描述城市軌道交通短時(shí)客流量數(shù)據(jù)的非線性特征，但對于海量的小粒度短時(shí)客流數(shù)據(jù)，其預(yù)測精度還有待進(jìn)一步提高?；旌夏Ｐ途C合了各種單一預(yù)測模型的優(yōu)勢，在一定程度上能夠提高預(yù)測精度。但是，組合模型的組合方式及組合內(nèi)容對預(yù)測精度的影響較大，因此需根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的組合模型。

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)是一種強(qiáng)大的深度學(xué)習(xí)方法，可以將數(shù)據(jù)傳遞到先前的或同一層的神經(jīng)元。LSTM是一種特殊的RNN，在各種各樣現(xiàn)實(shí)問題上的表現(xiàn)都非常好[16]。Adam算法結(jié)合了Momentum和RMSProp兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，可通過計(jì)算梯度的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)，為不同參數(shù)設(shè)置自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，其學(xué)習(xí)率的取值接近Momentum算法，其收斂速率顯著高于固定學(xué)習(xí)率的算法[17]。小波變換是一種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，在時(shí)域和頻域都有著良好的局部分辨能力，在處理非線性和非穩(wěn)定性數(shù)據(jù)方面具有很大的應(yīng)用價(jià)值[18]，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)LSTM模型沒有考慮數(shù)據(jù)波動(dòng)性的缺陷。因此，本文提出了一種基于小波變換和LSTM(即WT-LSTM)的組合模型，并利用Adam算法作為LSTM的訓(xùn)練算法，使用非飽和激活函數(shù)ReLU函數(shù)替代飽和函數(shù)激活函數(shù)Tanh函數(shù)。

1 組合預(yù)測模型構(gòu)建

1.1 小波變換

城市軌道交通進(jìn)出站客流量是隨時(shí)間變化的信息，原始數(shù)據(jù)幾乎都會(huì)受復(fù)雜因素的影響而攜帶一定的噪聲，因此，需要采取一些方法提取、消除噪聲。小波變換是目前應(yīng)用最廣泛的去噪方法，可克服傅里葉變換無法有效分辨時(shí)域信息的缺陷。小波變換分為連續(xù)型變換和離散型變換。本文采用離散型變換，其表達(dá)式為：

(1)

式中：

Ψj,k——離散型小波變換；

t——時(shí)刻；

a0——尺度參數(shù)；

b0——平移參數(shù)；

y(t)為基本信號函數(shù)；

Ψ(t)——母小波；

Ψ*——復(fù)共軛函數(shù)；

m——縮放常數(shù)；

n——平移常數(shù)。

常用的小波基函數(shù)包括Symlets、Daubechies、Haar等。

1.2 LSTM

LSTM可使用新的單元格解決通用RNN的長期依賴問題，從而確定信息的實(shí)用性。如圖1所示，一個(gè)邏輯單元包含忘記門(Forget Gate)、輸入門(Input Gate)和輸出門(Output Gate)。

圖1 LSTM結(jié)構(gòu)圖[19]

非飽和激活函數(shù)ReLU函數(shù)相對飽和激活函數(shù)(如Sigmoid和Tanh函數(shù))，能解決“梯度消失”的問題，收斂速度更快。因此，本文利用ReLU函數(shù)來替代Tanh函數(shù)。 LSTM的工作過程如下：

步驟1：忘記門ft控制和選擇邏輯單元所需要的信息，其由輸入值xt和t-1時(shí)刻的隱藏層輸出ht-1決定。表達(dá)式如下：

ft=σ(Wf[ht-1,xt]+bf)

(2)

式中：

σ——Sigmoid激活函數(shù)；

Wf——權(quán)重矩陣；

bf——偏置項(xiàng)。

it=σ(Wi[ht-1,xt]+bi)

(3)

(4)

(5)

式中：

Wi——權(quán)重矩陣；

bi，bc——偏置項(xiàng)；

Wc——權(quán)重矩陣。

步驟3：隱藏層單元輸出值ht由輸出門ot和單元狀態(tài)值ct計(jì)算獲得，表達(dá)式為：

ot=σ(Wo[ht-1,xt]+bo)

(6)

ht=ot*ReLU(ct)

(7)

式中：

Wo——權(quán)重矩陣；

bo——偏置項(xiàng)。

步驟4：根據(jù)ht，進(jìn)而可構(gòu)造計(jì)算模型的均方誤差。通過Adam算法最小化目標(biāo)函數(shù)、Adam算法優(yōu)化LSTM模型的過程見文獻(xiàn)[20]。

1.3 WT-LSTM模型

WT-LSTM組合模型預(yù)測流程如圖2所示。

圖2 WT-LSTM組合模型預(yù)測流程圖

WT-LSTM組合模型實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：從車站的AFC(自動(dòng)售檢票)設(shè)備終端獲取歷史客流數(shù)據(jù)，預(yù)處理后作為WT-LSTM模型的輸入?yún)?shù)。本文數(shù)據(jù)預(yù)處理主要包括歸一化處理，使原始值歸一化為區(qū)間[0,1]中的值[21]：

(8)

xmid=(xmin+xmax)/2

(9)

式中：

xi——原始數(shù)據(jù)；

xmin，xmax——分別為原始數(shù)據(jù)的最小值和最大值。

步驟2：確定小波函數(shù)Ψ(t)和分解層數(shù)N。對原始信號采用Mallat算法作N層分解，得高頻子序列D1,D2,…,DN和低頻子序列AN；再利用Mallat算法重構(gòu)公式，得重構(gòu)高頻子序列d1,d2,…,dN和低頻子序列aN。重構(gòu)后的序列與原始序列長度相同。小波分解和重構(gòu)公式如式(10)和式(11)所示。

Di=GAi-1;Ai=HAi-1，i=1,…,N

(10)

式中：

H，G——分別為低通濾波器和高通濾波器；

i——分解層數(shù)；

A0——原始客流數(shù)據(jù)(當(dāng)i=1時(shí))。

ai-1=H*Ai+G*Di,i=N,N-1,…,1

(11)

式中：

H*，G*——分別為低通濾波器和高通濾波器的對偶算子。

步驟3：將高頻子序列d1,d2,…,dN和低頻子序列aN，分別代入到LSTM模型中進(jìn)行分析及預(yù)測。通過變量控制方法確定LSTM模型的隱藏單元數(shù)量和迭代次數(shù)，并將Adam算法用于LSTM的短時(shí)客流預(yù)測中。

步驟4：匯總各子序列的預(yù)測結(jié)果，得最終預(yù)測結(jié)果。

步驟5：以廣州塔站進(jìn)出客流為例，評估基于Adam優(yōu)化的WT-LSTM模型的優(yōu)越性。選取平均絕對誤差(EMAE)、均方根誤差(ERMSE)、平均絕對百分比誤差(EMAPE)以及決定系數(shù)(R2)4個(gè)常用指標(biāo)作為本文模型的評估指標(biāo)。

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：

yi——實(shí)際值；

ypi——預(yù)測值；

yom——實(shí)際值的平均值。

2 案例分析

2.1 數(shù)據(jù)分析

廣州塔站為廣州地鐵3號線和廣州地鐵APM(旅客自動(dòng)運(yùn)輸系統(tǒng))線的換乘站。本文選取廣州塔站3號線2021年2月26日至2021年5月8日的進(jìn)出站客流作為WT-LSTM組合模型的數(shù)據(jù)來源(剔除了清明節(jié)、五一的節(jié)假日數(shù)據(jù)與4月19日的異常數(shù)據(jù))。為保證數(shù)據(jù)的完整性，指定每日記錄時(shí)段為06:00—23:00。本文選取5min的時(shí)間間隔作為短時(shí)客流的統(tǒng)計(jì)時(shí)長，15 min的時(shí)間間隔作為短時(shí)客流的預(yù)測時(shí)長。此外，本文客流預(yù)測的分析長度為30 d，即采用時(shí)刻t的前30 d歷史客流數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)時(shí)刻t的客流預(yù)測。以低頻子序列aN為例，自第一個(gè)樣本數(shù)據(jù)塊[(a1.i,a2.i,…,a30.i),a31.i]起，依次下滑數(shù)據(jù)最后得[(aT-30.i,aT-29.i,…,aT-1.i),aT.i]，這樣滑動(dòng)共獲得T-30個(gè)數(shù)據(jù)塊。對于aN的全部數(shù)據(jù)，本文以5.0∶2.5∶2.5的比例分成訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集。

為直觀地分析廣州塔站的客流特征，隨機(jī)選取一周的進(jìn)出站客流，如圖3所示。由圖3可見，廣州塔站工作日進(jìn)出站客流曲線的整體分布相似，具有周期性特征。其中，工作日出站客流高峰集中在07:30—10:00之間，進(jìn)站客流高峰則集中在17:00—21:00之間；周末的進(jìn)出站高峰都集中在晚高峰，出站客流高峰在17:00—21:30之間，周六的進(jìn)站客流高峰在19:00—22:30之間，周日的進(jìn)站客流高峰在19:00—22:00之間。這說明廣州塔站是典型的商業(yè)區(qū)。工作日進(jìn)站客流高峰的進(jìn)站人數(shù)為619人/5 min，出站客流高峰的出戰(zhàn)人數(shù)為571人/5 min；周末進(jìn)站客流高峰的進(jìn)站人數(shù)為580人/5 min，出站客流高峰的出站人數(shù)為512人/5 min。由圖3可知，06:00—07:00及23:30—24:00的客流量較少，因此，本文預(yù)測數(shù)據(jù)不包括這兩個(gè)時(shí)間段的客流量。

圖3 廣州塔站樣本數(shù)據(jù)中其中一周的進(jìn)出站客流量

2.2 WT-LSTM模型參數(shù)調(diào)優(yōu)

2.2.1 小波函數(shù)的選擇

文獻(xiàn)[22]指出，Daubechies(dbN)和Symlets(symN)小波函數(shù)對城市軌道交通客流數(shù)據(jù)的去噪效果都很好。因此，本文分別利用dbN和symN小波函數(shù)對車站客流數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，并對出站客流的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比對。小波分解深度為2層，LSTM的優(yōu)化采用Adam算法，LSTM最大迭代次數(shù)為90，LSTM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為25，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同小波函數(shù)性能對比

由表1可知：當(dāng)WT-LSTM組合模型的小波函數(shù)為db4時(shí)，進(jìn)出站客流數(shù)據(jù)的預(yù)測精度最高。進(jìn)站客流數(shù)據(jù)的EMAE、ERMSE和EMAPE分別為32.68、51.67和7.35；出站客流數(shù)據(jù)的EMAE、ERMSE和EMAPE分別為63.01、94.28和13.02。

2.2.2 小波分解深度選擇

小波分解層數(shù)選取數(shù)值越大，細(xì)節(jié)分量的低頻信息體現(xiàn)得越明顯，但其自身的高頻信息也會(huì)被漸漸分離開；同時(shí)，高頻子序列也含有一定的低頻信息，這會(huì)增加客流量分析的復(fù)雜程度。因此，本文分別選擇兩層和三層分解深度對車站的客流數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。小波函數(shù)為db4，LSTM的優(yōu)化采用Adam算法，LSTM最大迭代次數(shù)為90，LSTM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為25，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 不同小波分解深度性能對比

由表2可知，WT-LSTM組合模型的小波分解深度為2時(shí)，進(jìn)出站客流數(shù)據(jù)的預(yù)測精度更高。

2.2.3 LSTM優(yōu)化算法選擇

分別利用RMSProp、SGD和Adam算法對LSTM進(jìn)行尋優(yōu)。小波函數(shù)為db4，小波分解層數(shù)為2層， LSTM的迭代次數(shù)90，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為25，試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。由表3可知，Adam算法優(yōu)于RMSProp和SGD算法。

表3 不同算法性能對比

2.2.4 LSTM節(jié)點(diǎn)數(shù)和迭代次數(shù)選擇

LSTM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和迭代次數(shù)對模型預(yù)測精度的影響很大，因此，本文首先選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20、25、30，迭代次數(shù)90，對出站客流進(jìn)行預(yù)測比對。選取迭代次數(shù)為80、85、90、95、100，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)25，進(jìn)行比對(出站客流數(shù)據(jù)的迭代次數(shù)為95時(shí)，同時(shí)選取30的節(jié)點(diǎn)數(shù)。)，以獲取合適的迭代次數(shù)。小波分解層數(shù)為2層，小波函數(shù)位db4，LSTM的優(yōu)化采用Adam算法。試驗(yàn)結(jié)果如表4和表5所示。

表4 不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)性能對比

由表4可知：LSTM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取25時(shí)，進(jìn)站客流數(shù)據(jù)預(yù)測精度更高；LSTM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取30時(shí)，出站客流數(shù)據(jù)預(yù)測精度更高。由表5可知：LSTM迭代次數(shù)為95時(shí)，進(jìn)出站客流數(shù)據(jù)的預(yù)測精度更高；迭代次數(shù)為95時(shí)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為25時(shí)，出站客流數(shù)據(jù)的預(yù)測精度更高。

表5 不同迭代次數(shù)性能對比

綜合表1～5參數(shù)調(diào)優(yōu)可知：本文 WT-LSTM組合模型的小波函數(shù)為db4、小波分解層數(shù)為2層、LSTM優(yōu)化算法為Adam、LSTM最大迭代次數(shù)為95、LSTM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為25時(shí)，模型的預(yù)測效果最佳。此時(shí)，進(jìn)站客流數(shù)據(jù)的EMAE、ERMSE和EMAPE分別為30.39、47.30和7.25；出站客流數(shù)據(jù)的EMAE、ERMSE和EMAPE分別為43.20、59.05和10.77。

2.3 LSTM和WT-LSTM組合模型的比較

本文WT-LSTM組合模型選取小波函數(shù)為db4，小波分解層數(shù)為2層，LSTM的優(yōu)化采用Adam算法，LSTM最大迭代次數(shù)為95，LSTM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為25，并與傳統(tǒng)LSTM模型進(jìn)行比較。經(jīng)模型計(jì)算，LSTM模型預(yù)測結(jié)果如圖4所示，WT-LSTM組合模型的預(yù)測結(jié)果如圖5所示。預(yù)測性能對比如表6所示。

圖4 LSTM模型的進(jìn)出站客流預(yù)測結(jié)果

圖5 WT-LSTM模型的進(jìn)出站客流預(yù)測結(jié)果

表6 LSTM和WT-LSTM模型的預(yù)測性能對比

由圖4和圖5對比可知，LSTM模型的預(yù)測結(jié)果能夠在一定程度上預(yù)測實(shí)際數(shù)據(jù)的變化，但預(yù)測誤差較大；WT-LSTM組合模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)非常接近。由表6可知：WT-LSTM組合模型相比LSTM模型，在EMAE和EMAPE方面都有較大提升，ERMSE和R2也佐證了WT-LSTM模型的預(yù)測優(yōu)勢。

3 結(jié)語

針對城市軌道交通短時(shí)客流的特征，結(jié)合小波變換理論和LSTM模型設(shè)計(jì)了WT-LSTM組合預(yù)測模型，并利用Adam算法對LSTM進(jìn)行優(yōu)化，使用非飽和激活函數(shù)ReLU函數(shù)替代飽和函數(shù)激活函數(shù)Tanh函數(shù)。經(jīng)參數(shù)調(diào)優(yōu)后可得：WT-LSTM組合模型的小波函數(shù)為db4、小波分解層數(shù)為2層、LSTM優(yōu)化算法為Adam、LSTM最大迭代次數(shù)為95、LSTM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為25時(shí)，組合模型的預(yù)測效果最佳。

為了驗(yàn)證所建WT-LSTM組合模型的預(yù)測效果，將組合模型與傳統(tǒng)的LSTM模型進(jìn)行比對。研究結(jié)果表明，WT-LSTM組合模型在EMAE、ERMSE、EMAPE和R2方面均優(yōu)于LSTM模型。WT-LSTM組合模型的優(yōu)勢是，僅考慮數(shù)據(jù)本身，不用考慮站外天氣、其他車站客流情況、站外大型活動(dòng)等影響因素。此外，該模型對于具有時(shí)間序列特征的客流數(shù)據(jù)都具有較高的預(yù)測精度。