蘇飛

(商洛學(xué)院 藝術(shù)學(xué)院， 陜西 商洛 726000)

0 引言

近些年來，在頻譜作曲中，將計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于樂譜研究成為一個重要的研究方向。通過某種算法策略控制獲得音符序列，最終得到完整旋律，形成一種算法的頻譜作曲，能向觀眾傳遞直觀感受，因此，頻譜作曲相較傳統(tǒng)作曲方式實用性更高[1-2]。在計算機(jī)作曲方面，目前已經(jīng)有多種計算機(jī)算法應(yīng)用于頻譜作曲中，如應(yīng)用較多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、專家系統(tǒng)法、馬爾科夫鏈表轉(zhuǎn)換法等[3-6]。但算法在應(yīng)用過程中存在一定局限性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對采用的數(shù)據(jù)提出了較高的要求[7]，而專家系統(tǒng)更多的受限于譜曲的規(guī)則限制[8]，馬爾科夫鏈表轉(zhuǎn)換法更多的是依靠當(dāng)前所具備的知識和信息來實現(xiàn)對音樂頻譜作曲[9]。相較而言，遺傳算法不依賴于問題參數(shù)本身，能夠獲得更好的全局最優(yōu)解特性，被越來越多地應(yīng)用于樂曲創(chuàng)作中[10]。通過利用遺傳算法對樂曲進(jìn)行編碼，并采用交叉、變異算子獲得滿意解能較好的保證樂曲的呈現(xiàn)度[11]，但利用遺傳算法在進(jìn)行頻譜作曲時，容易忽視短句的構(gòu)成或調(diào)性更高的音樂頻譜，適應(yīng)函數(shù)主要依靠系統(tǒng)本身定義，使得樂曲差異性較大[12]?；诖?，本研究提出一種新的音樂知識遺傳算法，通過在適應(yīng)函數(shù)中引入人的策略來提升評價標(biāo)準(zhǔn)，有效提升遺傳算法在頻譜作曲中的適應(yīng)度和呈現(xiàn)度。

1 遺傳算法的頻譜分析

1.1 算法的基本流程

遺傳算法(GA)基于自然選擇和遺傳變異的全局概率算法，形式簡單，具有較強(qiáng)的普適性。通過遺傳算法來采用二進(jìn)制編碼方式，能減少外界噪聲對樂譜的影響，將樂譜信息方便地表示出來[13]。遺傳算法的譜曲流程，如圖1所示。

圖1 遺傳算法的編曲流程

算法的具體流程如下。

(1) 選擇編碼策略，將樂曲集合X轉(zhuǎn)化為串結(jié)構(gòu)空間S；

(2) 定義適應(yīng)度函數(shù)f(x)；

(3) 根據(jù)進(jìn)化策略選擇群體n，確定交叉、變異算法，交叉概率Pc、變異概率Pm等參數(shù)；

(4) 生成初始化群體P；

(5) 計算群體串解碼后的適應(yīng)度函數(shù)f(x)；

(6) 通過交叉、變異算子形成新一代群體；

(7) 判定群體是否滿足規(guī)則限制，或算法達(dá)到迭代次數(shù)，若不滿足則返回步驟(6)重新計算。

1.2 算法的編碼策略

遺傳算法編碼是將一個問題的可行解從解空間域轉(zhuǎn)化為能處理的搜索空間中，描述問題可行解的過程。編碼決定了染色體排列形式，同時決定了基因變換到解空間的表現(xiàn)形式和交叉、變異操作[14]。通常，遺傳算法作曲時，采用二進(jìn)制編碼方式將樂譜信息表示出來。

1.3 算法的適應(yīng)度函數(shù)

在遺傳算法的作曲過程中，首先要制定相關(guān)規(guī)則用編碼的形式將音樂知識表現(xiàn)出來，再根據(jù)交叉、變異后獲得新的樂曲，作出評價。通常適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)不同樂曲間要素差異，定義權(quán)值獲得不同適應(yīng)值[15]。樂曲的要素如下所述。

(1) 大的間隔度：遺傳算法中進(jìn)行交叉、變異算法的初始染色體是隨機(jī)的，因而樂曲中的連續(xù)音符間存在較大間隔。為避免這類間隔造成樂曲頻譜雜亂，使用者要限制音符間的最大音程，當(dāng)音程超過設(shè)定值后，適應(yīng)度閥值取超出部分與權(quán)值之積。

(2) 模式匹配：算法執(zhí)行過程中，在音樂片段間設(shè)置匹配模式，從心理學(xué)角度將模式匹配加入適應(yīng)度函數(shù)中，聽眾在欣賞音樂的過程中不僅能識別該模式，同時也希望音樂中展現(xiàn)相類似的音樂模式，此外，音樂中主題的發(fā)展也是通過重復(fù)的節(jié)拍聯(lián)系起來。

(3) 音符特征：在一個小節(jié)中，第一強(qiáng)拍和次強(qiáng)拍作為強(qiáng)拍位置音符，若第一次強(qiáng)拍和次強(qiáng)拍為和音或休止符，則賦予正的權(quán)值，若不是和音，則賦予負(fù)的權(quán)值。對于樂曲中的長音符，使用者可以指定為長音符，對于音符中的長音符，設(shè)定和音音符與協(xié)調(diào)旋流音權(quán)值為正，無和音的休止符、音階音符取負(fù)的權(quán)值。

(4) 速度：使用者按照一定的標(biāo)準(zhǔn)選定樂曲進(jìn)行速度，算法通過在每對連續(xù)小節(jié)中增加音符和休止符判定樂曲的速度。

1.4 算法基本操作

選取曲譜的初始種群后，對編碼進(jìn)行交叉、變異操作，獲得新的曲譜，具體操作流程如圖2所示。

圖2 染色體交叉、變異操作

首先對選擇的初始種群染色體進(jìn)行單點或多點交叉操作，其中適應(yīng)度更大染色體進(jìn)入下一輪種群，在作曲系統(tǒng)中，通過變異算子尋找樂曲缺陷或能引人愉悅的樂曲進(jìn)化方向[16]。對于其中的單個音符變異，隨機(jī)選定一個音符，并用新的音符代替，或采用稍高的音符，也可隨機(jī)選取兩個音符數(shù)量相等片段進(jìn)行位置交換，或改變?nèi)旧w的序列，獲得新的音符染色體序列。在復(fù)制和交叉過程中因為變異和分割形成的單調(diào)沉悶音符，可以執(zhí)行合并重復(fù)音符向，即將染色體中任意相同音高的連續(xù)音符合并為等長音符。

1.5 算法終止條件

算法終止條件與適應(yīng)度函數(shù)有關(guān)。當(dāng)選定適應(yīng)度函數(shù)后，借助人的理解來判定樂曲的優(yōu)劣，采用自適應(yīng)評價適應(yīng)度函數(shù)時，利用最大迭代次數(shù)或作品相似度作為終止條件[17]。

2 遺傳算法的頻譜作曲

本節(jié)中提出基于遺傳算法的交互式作曲系統(tǒng)。通過適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行樂曲評價。由于作曲過程中的樂曲質(zhì)量的提高，只需要較少的迭代次數(shù)就能獲得滿意的樂曲，大大降低了作曲時間。對于樂曲中存在的單個音符在節(jié)奏、和弦、旋律上的不同組合，產(chǎn)生的數(shù)量過于龐大，系統(tǒng)選擇對特定子集進(jìn)行處理來合理減少搜索空間計算方法。在樂曲信息的編碼過程中，音樂知識和規(guī)律是作曲系統(tǒng)中構(gòu)筑樂曲的必要因素，而規(guī)則是通過適應(yīng)度函數(shù)執(zhí)行的，本研究采用人對個體的評價作為適應(yīng)度函數(shù)來驗證群體對規(guī)則的遵守情況，降低算法對樂理知識的高要求。

2.1 樂曲結(jié)構(gòu)

通常音樂作品是由一個主調(diào)聲部和多個復(fù)調(diào)聲部構(gòu)成。為簡化運算，只產(chǎn)生單聲部樂曲，樂曲長度采用4節(jié)拍，拍號為4/4，為便于對樂曲細(xì)微變化處進(jìn)行準(zhǔn)確評價，形成易識別樂曲，將樂曲調(diào)號定為C大調(diào)，主音固定在譜表小字一組c上。音符時值以整數(shù)方式表示，以十六分音符為準(zhǔn)，定義值為1，其他音符按表1所示定義，休止符與普通音符相同。由于系統(tǒng)中主音固定在小字一組c上，因此取各音與c間的半音倍數(shù)對應(yīng)整數(shù)值作為音符音階，拍子的力度同樣采用整數(shù)值進(jìn)行定義，樂曲不同音符、音程和力度的編碼處理,如表1所示。

表1 樂曲的編碼處理

2.2 樂曲表示方法

由單個或多個音符以一定的形式組成樂曲，將潛在的信息表示出來。在本研究系統(tǒng)中，單個音符以{音程種類，音符時值，拍子力度}的整數(shù)值形式來表示，如圖3所示。

{(14,2,2),(11,2,2),(9,2,2),(11,2,),(14,8,2)},{(14,2,2),(11,2,1),(9,2,2),(11,2,1),(14,8,2)}圖3 樂曲的整數(shù)法表示

選擇一段《丟手絹》的五線譜，用整數(shù)的表示方法。其中小括號內(nèi)表示一個音符信息，大括號為一小節(jié)音符信息。

2.3 交叉變異方法

系統(tǒng)提供了音程交叉、時值交叉、力度交叉3種方式，音程交叉方式下的染色體變化,如圖4所示。

圖4 染色體的音程交叉算法

同時，可定義變異概率值，對某一段染色體某個組成部分進(jìn)行修改、刪除等操作。

2.4 算法作曲實現(xiàn)

選取兒童音樂《小星星》作為初始種群，在適應(yīng)度函數(shù)下，通過異常算法交叉、變異操作生成新的樂曲，如圖5所示。

(a) 初始五線譜

(b) 進(jìn)化五線譜圖5 頻譜樂曲的生成

圖5(a)為樂曲的初始五線譜。采用二進(jìn)制編碼方式對樂曲進(jìn)行編碼操作，并根據(jù)3種交叉方式，以及5%的隨機(jī)變異率進(jìn)行交叉變異操作。通過隨機(jī)替換單個音符、改變小節(jié)音符和音符序列、復(fù)制音符片段進(jìn)化樂曲。對樂曲進(jìn)行迭代計算，當(dāng)進(jìn)化到50次時，去除其中存在的旋流音以及不和諧音符，獲得新的五線譜如圖5(b)所示。

對比新舊兩個五線譜可以發(fā)現(xiàn)，生成新的樂曲以很快地收斂速度達(dá)到適應(yīng)值。采用模式匹配時，染色體權(quán)重取值相較于其他特征值更為重要，若模式匹配進(jìn)化過程中超過權(quán)重閾值，則形成單調(diào)重復(fù)的五線譜，毫無律動性。

3 總結(jié)

將遺傳算法應(yīng)用于作曲中，獲得了一種新的計算機(jī)算法頻譜作曲方式。通過遺傳算法將樂譜轉(zhuǎn)化為數(shù)字編碼形式，以人作為適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)行交叉、變異算子形成新的樂曲。通過實例分析可以看出，遺傳算法應(yīng)用于作曲中的效果與系統(tǒng)的音樂知識表現(xiàn)程度相關(guān)，當(dāng)規(guī)則越充分，則作品呈現(xiàn)度越高，算法在小節(jié)音樂作曲中獲得了較好的效果。但由于算法是一類隨機(jī)、啟發(fā)式的搜索方法，制作新樂曲的效果不能與作曲家相提并論，后續(xù)可以將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到遺傳算法中，實現(xiàn)對更長樂曲制作的算法改良。