陶丁興，王家軍

(杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(Permanent-Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有功率密度高、動(dòng)態(tài)性能好、轉(zhuǎn)速運(yùn)行范圍寬等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、電動(dòng)汽車和高鐵等領(lǐng)域[1-2]。目前，PMSM的控制方法主要有矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制，通過(guò)準(zhǔn)確獲取PMSM的定子電阻、交直軸電感和永磁磁鏈等參數(shù)來(lái)提高其控制性能。造成電機(jī)實(shí)際參數(shù)與給定參數(shù)之間誤差的原因有多種，比如，制造公差導(dǎo)致同一批次生產(chǎn)的電機(jī)參數(shù)不完全相同；高性能控制驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)者無(wú)法獲得準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)，致使控制效果差；電機(jī)參數(shù)受運(yùn)行條件和周圍環(huán)境的影響，產(chǎn)生非線性變化等[3]。為了降低電機(jī)參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響，需要對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行精確辨識(shí)。目前，主要通過(guò)最小二乘法[4]、模型參考自適應(yīng)法[5]、遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)[6]、粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[7]等方法來(lái)提高PMSM參數(shù)的辨識(shí)精度。最小二乘法收斂速度快，但轉(zhuǎn)速突變時(shí)，算法的計(jì)算量大，跟蹤性能差。模型參考自適應(yīng)法需要根據(jù)辨識(shí)的參數(shù)手動(dòng)選擇自適應(yīng)率，在多個(gè)參數(shù)同時(shí)辨識(shí)時(shí)，自適應(yīng)率的設(shè)計(jì)比較繁瑣。GA算法能夠進(jìn)行并行操作，容易取得全局最優(yōu)解，但算法需要編碼，且對(duì)函數(shù)搜索的物理意義不直觀。PSO算法運(yùn)用粒子運(yùn)動(dòng)路線與人類決策相似的原理得出最優(yōu)解，易于理解且收斂速度較快，但最大速度和加權(quán)因子不易選取，容易陷入局部最優(yōu)。人工魚(yú)群算法(Artificial Fish Swarm，AFS)[8]是模擬動(dòng)物行為的群體智能優(yōu)化算法，簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，函數(shù)優(yōu)化能力強(qiáng)，收斂速度快，是很好的全局優(yōu)化算法。本文運(yùn)用AFS算法進(jìn)行PMSM定子電阻、磁鏈、d軸及q軸電感參數(shù)的辨識(shí)仿真，進(jìn)一步提高PMSM的參數(shù)辨識(shí)精度。

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

在對(duì)PMSM進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，忽略磁飽和效應(yīng)、鐵芯渦流、磁滯損耗和高次諧波，且氣隙磁場(chǎng)按正弦分布，在d軸、q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PMSM數(shù)學(xué)模型為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2 人工魚(yú)群算法

AFS算法是一種基于現(xiàn)實(shí)環(huán)境中魚(yú)群行為的并行智能優(yōu)化算法[8]。AFS算法模擬了魚(yú)群的覓食、聚群、追尾和隨機(jī)行為，通過(guò)這些行為找到全局最優(yōu)值[9]。AFS算法可以有效搜索全局最優(yōu)值，具有收斂速度快、并行性好、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

圖1 人工魚(yú)視覺(jué)概念圖

人工魚(yú)視覺(jué)概念如圖1所示。圖1中，Xi為一條人工魚(yú)的當(dāng)前位置；V為它的視野范圍；XZ為其在某時(shí)刻的視點(diǎn)所在位置，若此位置的食物濃度高于當(dāng)前位置Xi，則該人工魚(yú)移動(dòng)到Xnext，否則繼續(xù)巡視視野范圍內(nèi)的其他位置；S為人工魚(yú)的最大移動(dòng)步長(zhǎng)。一條魚(yú)巡視的次數(shù)越多，對(duì)周圍環(huán)境的掌控度就越高。

2.1 AFS算法概述

AFS算法的行為函數(shù)定義為覓食、聚群、追尾和隨機(jī)等函數(shù)。

覓食行為指動(dòng)物尋找食物的行為，人工魚(yú)通過(guò)視覺(jué)和嗅覺(jué)感知食物，通過(guò)濃度來(lái)選擇移動(dòng)的方向。假設(shè)當(dāng)前人工魚(yú)的位置為Xi，在其感知范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)位置Xj，若Xj所在位置的食物濃度Yj大于當(dāng)前位置食物濃度Yi，人工魚(yú)則向此方向移動(dòng)，否則重新選擇位置，若人工魚(yú)嘗試移動(dòng)N次仍未找到符合要求的位置，則執(zhí)行隨機(jī)行為。覓食行為的轉(zhuǎn)移方程為：

(7)

式中，rand表示之間的隨機(jī)數(shù)，Xi|next為當(dāng)前人工魚(yú)動(dòng)作后的下一個(gè)狀態(tài)，N為人工魚(yú)覓食行為中最大嘗試次數(shù)。

聚群行為指魚(yú)類集聚成群來(lái)集體覓食并躲避傷害的行為。假設(shè)當(dāng)前人工魚(yú)的位置為Xi，在其視野范圍內(nèi)魚(yú)群的數(shù)目為m，魚(yú)群的中心位置為Xc，Yc為中心位置Xc的食物濃度，δ為擁擠度因子。如果Yc/m>δYi，則表明魚(yú)群中心有較多的食物且不擁擠，可以向中心位置Yc移動(dòng)，相反則執(zhí)行覓食行為。聚群行為的轉(zhuǎn)移方程為：

(8)

追尾行為指當(dāng)某一條魚(yú)或幾條魚(yú)發(fā)現(xiàn)食物時(shí)，它們附近的魚(yú)會(huì)尾隨其后游過(guò)來(lái)的行為。假設(shè)位置Xj人工魚(yú)的食物濃度Yj最高，若Yj/m>δYi，則表明在位置Xj的人工魚(yú)具有較高的食物濃度且不擁擠，當(dāng)前人工魚(yú)往Xj方向移動(dòng)；相反則執(zhí)行覓食行為。追尾行為的轉(zhuǎn)移方程為：

(9)

隨機(jī)行為指魚(yú)為了在更大范圍內(nèi)尋找食物而隨機(jī)游動(dòng)的行為。隨機(jī)行為是覓食行為的一個(gè)缺省行為，在覓食行為嘗試M次后，若仍不滿足覓食移動(dòng)條件，人工魚(yú)會(huì)在視野范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)位置，然后向該位置移動(dòng)。隨機(jī)行為的轉(zhuǎn)移方程為：

Xi|next=Xi+rand×S

(10)

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

為了指定AFS算法的優(yōu)化目標(biāo)，需要選擇適應(yīng)度函數(shù)。可供選擇的適應(yīng)度函數(shù)有很多，如時(shí)間乘以誤差平方積分(Integral of Time-weighted Squared Error，ITSE)、絕對(duì)誤差積分(Integral of Absolute Error，IAE)和誤差平方積分(Integral of Squared Error，ISE)等。IAE和ISE不受時(shí)間約束，且不易同時(shí)減小超調(diào)和調(diào)節(jié)時(shí)間[10]。ITSE既考慮了時(shí)間的約束，又能在抑制大偏差的同時(shí)縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，因此，本文使用ITSE作為永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)的適應(yīng)度函數(shù)，ITSE的表達(dá)式為：

(11)

2.3 參數(shù)辨識(shí)流程

圖2 AFS算法流程圖

采用AFS算法對(duì)永磁同步電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的主要步驟如下。

(1)設(shè)定算法的初始參數(shù)。初始參數(shù)主要包括魚(yú)群的數(shù)量MP、算法的最大迭代次數(shù)Gmax、視野范圍V、最大移動(dòng)步長(zhǎng)S、擁擠度因子δ和覓食行為中的最大嘗試次數(shù)N。

x0=(xmax-xmin)×rand(MP,1)+xmin

(12)

式中，xmax和xmin分別為備選解在解空間中的上下限，rand(MP,1)表示在區(qū)間上生成MP個(gè)隨機(jī)數(shù)。通過(guò)式(12)可以在解空間中隨機(jī)產(chǎn)生第1次迭代所需的備選解x0。

(3)利用備選解進(jìn)行聚群行為。將第1次初始化的備選解根據(jù)式(8)模擬聚群行為，并隨機(jī)生成第2次的備選解Xnext1。

(4)利用備選解進(jìn)行追尾行為。將第1次備選解根據(jù)式(9)模擬追行為尾，并生成第2次的備選解Xnext2。

(13)

(6)確定算法的終止指標(biāo)。本文引入最大迭代次數(shù)Gmax作為終止指標(biāo)，當(dāng)?shù)螖?shù)G到達(dá)最大迭代次數(shù)Gmax時(shí)終止。

3 AFS算法辨識(shí)原理

辨識(shí)原理如圖3所示。圖3中，AFS算法輸入包括d軸、q軸電壓ud和uq，d軸、q軸電流id和iq，電角速度ωe，系統(tǒng)實(shí)際輸入包括ud，uq。

圖3 AFS算法辨識(shí)算法原理

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證AFS算法辨識(shí)PMSM參數(shù)的有效性，本文在Matlab/Simulink中搭建了PMSM矢量控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖4所示，仿真中PMSM的參數(shù)如表1所示。

圖4 基于矢量控制的ASF算法參數(shù)辨識(shí)結(jié)構(gòu)圖

表1 仿真中PMSM參數(shù)

圖5 n=600 r/min時(shí)，AFS算法與PSO算法的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖6 AFS算法與PSO算法適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線

圖7 正弦信號(hào)輸入下,AFS算法與PSO算法的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比

圖8 AFS算法與PSO算法適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線

為進(jìn)一步驗(yàn)證AFS算法辨識(shí)參數(shù)的優(yōu)越性，轉(zhuǎn)速為階躍信號(hào)和正弦信號(hào)的輸入條件下，AFS算法與PSO算法辨識(shí)的結(jié)果及辨識(shí)的誤差如表2所示。

從表2可以看出，使用PSO算法的參數(shù)辨識(shí)誤差要比使用AFS算法大，在階躍轉(zhuǎn)速的條件下AFS算法辨識(shí)出的參數(shù)誤差基本與實(shí)際值基本相同，誤差在0左右；而使用PSO算法辨識(shí)出的辨識(shí)值與實(shí)際值的差距明顯增大，誤差大都在3%左右。轉(zhuǎn)速為正弦信號(hào)時(shí)，AFS算法辨識(shí)得到的參數(shù)與PMSM實(shí)際參考值依然基本保持相同；而PSO算法辨識(shí)得到的參數(shù)與實(shí)際值誤差進(jìn)一步加大，誤差大約在5%。因此，可明顯看出AFS算法的參數(shù)辨識(shí)精度要高于PSO算法。綜合表2和圖5、圖6、圖7和圖8可知，與PSO算法相比，AFS算法辨識(shí)出的參數(shù)誤差更小，辨識(shí)精度更高，且收斂速度更快。

表2 AFS算法與PSO算法辨識(shí)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

為了提高PMSM參數(shù)的辨識(shí)精度，本文提出一種基于AFS算法的PMSM參數(shù)辨識(shí)方法。算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，收斂速度快，辨識(shí)精度高。但是，本文是通過(guò)離線的AFS算法進(jìn)行PMSM參數(shù)的辨識(shí)，后續(xù)將針對(duì)在線AFS算法的辨識(shí)展開(kāi)進(jìn)一步研究。