劉海濤，葉筱怡，呂干云，袁華駿 ，耿宗璞

(1.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.江蘇省配電網(wǎng)智能技術(shù)與裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 211167）

電壓暫降是電能質(zhì)量問(wèn)題中最嚴(yán)重的問(wèn)題之一。對(duì)電壓暫降進(jìn)行準(zhǔn)確的分類識(shí)別對(duì)抑制和緩解電壓暫降具有重大意義，其中，選擇并提取電壓暫降信號(hào)的相關(guān)特征指標(biāo)是進(jìn)行電壓暫降識(shí)別的前提，對(duì)提高電壓暫降分類識(shí)別的正確率有較大的影響。

S變換（S-transform）是學(xué)者Stockwell[1]提出的一種時(shí)頻可逆分析方法，其變換結(jié)果通過(guò)時(shí)頻矩陣和時(shí)頻圖像表達(dá)，既具有和小波變換相似的時(shí)頻分辨特性，也具有與頻率相關(guān)的分辨率。S變換克服了短時(shí)傅里葉變換中STFT窗函數(shù)不易確定的問(wèn)題，且相較于連續(xù)小波變換，在高頻部分其結(jié)果表達(dá)更加清晰。因此，近年來(lái)S變換成為電能質(zhì)量擾動(dòng)分析中一種強(qiáng)有力的分析方法[2]。

文獻(xiàn)[3]基于S變換對(duì)不同類型的電壓暫降信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，從S變換的結(jié)果模矩陣中提取8個(gè)特征量作為分類器的輸入，對(duì)電壓暫降源進(jìn)行識(shí)別。文獻(xiàn)[4]用S變換提取相關(guān)特征量，運(yùn)用分類樹對(duì)電壓暫降源進(jìn)行識(shí)別。文獻(xiàn)[5]通過(guò)S變換與多分類支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)電壓暫降源的識(shí)別。文獻(xiàn)[6]利用S變換提取擾動(dòng)特征，建立不同擾動(dòng)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)模板，通過(guò)計(jì)算擾動(dòng)信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)模板的接近程度實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量擾動(dòng)的分類識(shí)別。

S變換具有良好的時(shí)頻分析能力，可以提取任意頻率分量特征，但傳統(tǒng)的S變換可能存在對(duì)暫降的誤判、對(duì)噪聲敏感等缺點(diǎn)[7]，因此有文獻(xiàn)提出對(duì)標(biāo)準(zhǔn)S變換進(jìn)行改進(jìn)，提高電壓暫降的分類準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用廣義S變換得到電壓暫降信號(hào)的基頻幅值曲線和最大頻譜曲線，提取四個(gè)特征值，最后通過(guò)分類規(guī)則樹實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)信號(hào)的分類。文獻(xiàn)[9]通過(guò)粗糙集理論確定改進(jìn)S變換的形式和最優(yōu)波形，對(duì)最優(yōu)波形進(jìn)行特征提取實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量擾動(dòng)的精確識(shí)別。文獻(xiàn)[10]由改進(jìn)S變換得到均值、標(biāo)準(zhǔn)差等八個(gè)特征指標(biāo)，進(jìn)行復(fù)合電壓暫降源的識(shí)別分析。

文章對(duì)標(biāo)準(zhǔn)S變換引入兩個(gè)調(diào)節(jié)因子，得到改進(jìn)后的S變換。利用改進(jìn)的S變換得到電壓暫降信號(hào)的基頻幅值曲線和頻率幅值包絡(luò)線，進(jìn)而提取暫降深度、突變點(diǎn)個(gè)數(shù)、基頻幅值上升和下降斜率、二次諧波含有率和暫降時(shí)間比六個(gè)特征指標(biāo)，將這些指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后作為分類器的輸入量，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)配電網(wǎng)不同電壓暫降源的精確識(shí)別。

1 電壓暫降的類型

1.1 短路故障

電力系統(tǒng)發(fā)生故障，會(huì)導(dǎo)致配電網(wǎng)中發(fā)生電壓暫降現(xiàn)象，其通常由雷電等惡劣天氣因素造成。發(fā)生短路故障時(shí)，輸配電系統(tǒng)的電流升高，短路故障點(diǎn)附近的電壓下降，導(dǎo)致電壓暫降的發(fā)生。

1.2 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)差率約為1，啟動(dòng)電流達(dá)到平時(shí)額定工作電流的5～6倍。電機(jī)在啟動(dòng)過(guò)程中，一般大約過(guò)幾s到1 min之后其轉(zhuǎn)速上升達(dá)到額定值。而在這期間，電機(jī)的電流一直處于一個(gè)較大的值，造成其附近母線電壓大幅度下降，從而引起電壓暫降現(xiàn)象。

1.3 變壓器投運(yùn)

配電網(wǎng)中由于有變壓器接入，當(dāng)變壓器運(yùn)作時(shí)，導(dǎo)致線路末端的電壓變化較大。電源的阻抗分壓受到變壓器激磁涌流的影響，其值增大，從而引起公共連接點(diǎn)發(fā)生電壓暫降。

不同原因?qū)е碌碾妷簳航担胁煌牡湫吞卣?。主要的電壓暫降典型特征如?所示。

表1 電壓暫降典型特征Tab.1 Typical characteristics of voltage sag

2 引入調(diào)節(jié)因子的改進(jìn)S變換

為了更好地控制窗口的形狀，以及達(dá)到更好的時(shí)頻分辨率，本文在標(biāo)準(zhǔn)S變換高斯窗函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入調(diào)節(jié)因子a和b，使得高斯窗中的時(shí)窗寬度隨信號(hào)頻率變化的速度更加靈活[11-12]。改進(jìn)的S變換表達(dá)式如下：

式中：h(τ)為信號(hào)函數(shù)；t為時(shí)間；f為頻率；j為虛數(shù)；τ為高斯窗函數(shù)的中心位置；a為高斯窗幅度調(diào)節(jié)系數(shù)；b為高斯窗指數(shù)調(diào)節(jié)系數(shù)。

不同的a，b對(duì)應(yīng)不同的時(shí)頻分辨率[6]。由于導(dǎo)致電壓暫降的原因不同，其引發(fā)的電壓暫降典型特征也不相同。根據(jù)不同的典型特征，調(diào)整改進(jìn)S變換的高斯窗調(diào)節(jié)因子a，b，可提高時(shí)頻、頻域分辨率，使電壓暫降的特征提取效果達(dá)到最佳。

設(shè)置T為采樣間隔，N為總采樣點(diǎn)數(shù)，f=n/(NT)，τ=jT，最終信號(hào)X（t）的改進(jìn)S變換離散形式如下[11]：

其中

由于短路故障和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)引起的電壓暫降無(wú)諧波分量，因此以時(shí)域分辨率為主，而由于變壓器投運(yùn)引起的電壓暫降含有大量的諧波分量，在考慮時(shí)頻分辨率的基礎(chǔ)上，還要考慮頻域分辨率。在大量實(shí)驗(yàn)和仿真的基礎(chǔ)上，對(duì)由短路故障和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)引起的電壓暫降波形進(jìn)行特征提取時(shí)調(diào)節(jié)因子取值為a=5，b=0.87；對(duì)變壓器投運(yùn)引起的電壓暫降波形進(jìn)行特征提取時(shí)調(diào)節(jié)因子取值為a=1，b=0.87。

3 暫降特征提取

3.1 暫降深度

利用改進(jìn)S變換的模矩陣中基頻行向量幅值曲線和時(shí)間幅值包絡(luò)曲線計(jì)算電壓暫降深度[13]：

MF=Usag/Uref（3）

式中：Uref，Usag分別為電壓暫降前、暫降時(shí)的有效值。

3.2 突變點(diǎn)個(gè)數(shù)

短路故障引起的電壓暫降的突變點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)或兩個(gè)以上；而感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)引起的電壓暫降只存在一個(gè)突變點(diǎn)；變壓器投運(yùn)時(shí)由于存在大量諧波分量，不能精確提取其突變點(diǎn)個(gè)數(shù)，統(tǒng)一設(shè)為0。通過(guò)改進(jìn)S變換結(jié)果模矩陣的十一倍基頻行向量確定突變點(diǎn)個(gè)數(shù)。圖1為發(fā)生短路故障和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)的突變點(diǎn)個(gè)數(shù)。

圖1 突變點(diǎn)個(gè)數(shù)Fig.1 The number of mutation points

3.3 基頻幅值上升和下降斜率

不同的電壓暫降類型其基頻幅值曲線的上升和下降斜率不同。短路故障引起的電壓暫降，其基頻幅值曲線的上升、下降波形均較陡；感應(yīng)電動(dòng)機(jī)和變壓器投運(yùn)引起的電壓暫降，其基頻幅值曲線的下降波形較陡、上升波形較平緩。圖2分別為短路故障、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)和變壓器投運(yùn)時(shí)改進(jìn)S變換所提取到的基頻幅值曲線。

圖2 基頻幅值曲線Fig.2 The fundamental-frequency amplitude curves

3.4 二次諧波含有率

變壓器投運(yùn)時(shí)引起的電壓暫降會(huì)產(chǎn)生大量諧波，其中以二次諧波為主，因此二次諧波含有率是一個(gè)重要的特征指標(biāo)。文章通過(guò)頻率幅值包絡(luò)線計(jì)算二次諧波含有率，定義為

式中：f2為頻率幅值包絡(luò)曲線中第32個(gè)采樣點(diǎn)處頻率值；f1為頻率幅值包絡(luò)曲線中第17個(gè)采樣點(diǎn)處頻率值。

圖3分別為短路故障、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)和變壓器投運(yùn)時(shí)的頻率幅值包絡(luò)線。

圖3 頻率幅值包絡(luò)線Fig.3 Frequency amplitude envelope

3.5 暫降時(shí)間比

暫降平穩(wěn)時(shí)間是指電壓暫降基頻幅值下降到最低點(diǎn)后停留的時(shí)間。該指標(biāo)的表達(dá)式為

式中：T1為暫降發(fā)生至結(jié)束的時(shí)間；T2為暫降平穩(wěn)時(shí)間。

每相可提取到六個(gè)特征指標(biāo)，三相總計(jì)得到3×6個(gè)特征指標(biāo)。由于最后只需要一個(gè)可代表三相電壓特點(diǎn)的綜合特征指標(biāo)[11]，所以采用式（6）的方法對(duì)提取到的所有指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：式中：k=1，2，…，6，表示6個(gè)特征指標(biāo)；A，B，C為三相。

在輸入支持向量機(jī)前，對(duì)所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理，將原始數(shù)據(jù)歸整到[0，1]范圍內(nèi)，歸一化公式為

式中：X為原始數(shù)據(jù)；Xmin為原始數(shù)據(jù)中的最小值；Xmax為原始數(shù)據(jù)中的最大值。

4 仿真驗(yàn)證和標(biāo)準(zhǔn)模型分析

4.1 仿真驗(yàn)證

基于Matlab/Simulink分別建立單相短路故障等5種電壓暫降的仿真模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

仿真時(shí)采樣頻率設(shè)定為1 600 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)定為512點(diǎn)，基頻頻率取工頻50 Hz。對(duì)于短路故障，改變斷路器的開斷時(shí)間、故障點(diǎn)距離母線的距離以及線路負(fù)荷；對(duì)于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，改變電動(dòng)機(jī)的容量和電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)時(shí)間；對(duì)于變壓器投運(yùn)，改變其變壓器的容量、聯(lián)接方式、投切時(shí)間以及線路負(fù)荷。

通過(guò)仿真得到五種電壓暫降類型各100組樣本數(shù)據(jù)，其中每種電壓暫降類型的50組數(shù)據(jù)作為SVM的訓(xùn)練樣本，另外50組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

SVM采用對(duì)非線性問(wèn)題具有良好處理能力的徑向基核函數(shù)：

設(shè)置SVM的懲罰因子C=2；核函數(shù)參數(shù)γ=1。

由改進(jìn)S變換提取到的訓(xùn)練樣本通過(guò)SVM進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試樣本的分類識(shí)別正確率如表2所示。

表2 基于改進(jìn)S變換的SVM正確識(shí)別率Tab.2 SVM recognition accuracy based on improved S-transform

由標(biāo)準(zhǔn)S變換提取到的訓(xùn)練樣本通過(guò)支持向量機(jī)（SVM）進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試樣本的分類識(shí)別結(jié)果如表3所示。表4為標(biāo)準(zhǔn)S變換和改進(jìn)S變換兩種不同方法下的SVM正確識(shí)別率對(duì)比表。

表3 基于標(biāo)準(zhǔn)S變換的SVM正確識(shí)別率Tab.3 SVM recognition accuracy based on standard S-transform

表4 不同方法下的SVM正確識(shí)別率Tab.4 Correct recognition rate of SVM under different methods

由表4可知，基于改進(jìn)S變換的電壓暫降識(shí)別正確率可達(dá)到100%，而基于標(biāo)準(zhǔn)S變換的電壓暫降識(shí)別正確率只有83.6%，改進(jìn)S變換能更加精確地提取相關(guān)特征量，對(duì)配電網(wǎng)的不同電壓暫降源具有更好的識(shí)別效果。

在此基礎(chǔ)上分別添加30 dB，40 dB，50 dB的信噪比，對(duì)本文改進(jìn)S變換-SVM方法進(jìn)行測(cè)試，其電壓暫降正確識(shí)別率結(jié)果如表5所示。

表5 改進(jìn)S變換-SVM方法不同信噪比下的正確識(shí)別率Tab.5 Correct recognition rate under different SNR based on improved S-transform

由此可見，本文方法在含噪聲情況下識(shí)別正確率低于無(wú)噪聲環(huán)境，且對(duì)于不同信噪比其敏感度較低，不具備較強(qiáng)的魯棒性。因此本文方法在無(wú)噪聲條件下的識(shí)別能力更強(qiáng)。

4.2 標(biāo)準(zhǔn)模型分析

采用標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證分析，應(yīng)用IEEE5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例驗(yàn)證本文算法，由于IEEE5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中無(wú)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)接入，因此分別選取單相短路故障、兩相短路故障、三相短路故障和變壓器投運(yùn)共400組數(shù)據(jù)。

在標(biāo)準(zhǔn)模型下分別利用標(biāo)準(zhǔn)S變換-SVM和改進(jìn)S變換-SVM方法對(duì)暫降源進(jìn)行識(shí)別，其結(jié)果如表6所示。分類識(shí)別正確率對(duì)比情況如表7所示。

表6 分類識(shí)別正確率Tab.6 Classification recognition accuracy

表7 分類識(shí)別正確率對(duì)比Tab.7 Comparison of classification and recognition accuracy

由表7可知，在IEEE標(biāo)準(zhǔn)模型中，基于改進(jìn)S變換的電壓暫降識(shí)別正確率可達(dá)到100%，而基于標(biāo)準(zhǔn)S變換的電壓暫降識(shí)別正確率為67%。

標(biāo)準(zhǔn)S變換-SVM方法不能正確識(shí)別單相短路故障和兩相短路故障，因此表8和表9分別列出了IEEE5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中某一點(diǎn)發(fā)生上述兩種故障時(shí)，由標(biāo)準(zhǔn)S變換和改進(jìn)S變換提取得到的暫降深度、基頻幅值上升和下降斜率及暫降時(shí)間比四個(gè)特征指標(biāo)的部分?jǐn)?shù)據(jù)（該數(shù)據(jù)經(jīng)式（6）處理），由于短路故障時(shí)突變點(diǎn)個(gè)數(shù)為2且無(wú)二次諧波，此表格中不再贅述。

表8 標(biāo)準(zhǔn)S變換提取的部分?jǐn)?shù)據(jù)Tab.8 Partial data extracted by standard S-transform

表9 改進(jìn)S變換提取的部分?jǐn)?shù)據(jù)Tab.9 Partial data extracted by improved S-transform

分析表8和表9可得，改進(jìn)S變換和標(biāo)準(zhǔn)S變換在相同故障點(diǎn)提取到的特征指標(biāo)數(shù)據(jù)有較大差異。對(duì)比單相短路故障和兩相短路故障的四個(gè)特征指標(biāo)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)S變換提取到的數(shù)據(jù)較為接近，導(dǎo)致其后期識(shí)別正確率較低，而由改進(jìn)S變換提取到的數(shù)據(jù)區(qū)分度較高，在數(shù)值上有明顯差異，因此后期識(shí)別能力較好。

5 結(jié)論

文章分別分析了由三種不同相的接地短路故障、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)和變壓器投運(yùn)引起的五種不同類型的電壓暫降波形及其典型特征。在標(biāo)準(zhǔn)S變換的基礎(chǔ)上引入兩個(gè)調(diào)節(jié)因子，得到改進(jìn)后的S變換，通過(guò)改進(jìn)S變換的結(jié)果模矩陣得到五種電壓暫降的基頻幅值曲線和頻率幅值包絡(luò)線，提取暫降深度、突變點(diǎn)個(gè)數(shù)、基頻幅值上升和下降斜率、二次諧波含有率和暫降時(shí)間比六個(gè)特征指標(biāo)，將由改進(jìn)S變換提取到的特征指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后作為支持向量機(jī)的輸入量，實(shí)現(xiàn)對(duì)五種類型的電壓暫降的精確識(shí)別。最后，經(jīng)過(guò)仿真和標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證，本文所提出的方法，在無(wú)噪聲環(huán)境下對(duì)配電網(wǎng)不同電壓暫降源類型的識(shí)別正確率達(dá)100%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于標(biāo)準(zhǔn)S變換后的電壓暫降識(shí)別正確率。

由此表明，改進(jìn)S變換相比標(biāo)準(zhǔn)S變換，能夠更加精確地提取電壓暫降信號(hào)的特征量，其所提取到的特征指標(biāo)數(shù)據(jù)更有辨識(shí)性，有效提高了支持向量機(jī)對(duì)不同電壓暫降類型的識(shí)別正確率，是一種更加有效的電壓暫降識(shí)別方法。