苗靜靜,牛萍娟

(天津工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，天津300380)

0 引言

隨著傳統(tǒng)加工制造工廠快速向著智能化和無(wú)人化方向的發(fā)展，AGV車(chē)成為目前工業(yè)自動(dòng)化系統(tǒng)中重要的組成部分，大大提高制造工廠的工作效率[1-2]。但AGV車(chē)是一類(lèi)強(qiáng)耦合性，時(shí)變的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，作業(yè)過(guò)程中容易受諸多不確定因素的干擾，導(dǎo)致AGV車(chē)偏離設(shè)定路徑[3]。

PID控制以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域[4]。近年來(lái)隨著AGV的廣泛應(yīng)用，在零部件裝配線等一些特定的工作場(chǎng)景中，AGV需要與機(jī)床、工位、機(jī)械手等進(jìn)行高精準(zhǔn)對(duì)接，同時(shí)受到場(chǎng)地空間的限制，允許AGV通過(guò)的路徑很狹窄[5]。因此，要求AGV的路徑跟蹤精確性高，系統(tǒng)穩(wěn)定性強(qiáng)。如果只是應(yīng)用傳統(tǒng)的PID控制技術(shù)，要求AGV有精確的運(yùn)動(dòng)模型和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方程來(lái)約束控制過(guò)程[6]，顯然傳統(tǒng)的PID控制已經(jīng)無(wú)法滿足在復(fù)雜環(huán)境中對(duì)AGV的高精準(zhǔn)控制。而模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、滑?？刂频瓤刂品椒ㄒ呀?jīng)不斷的應(yīng)用到AGV的控制技術(shù)的研究中[7]。文獻(xiàn)[8]基于自適應(yīng)位置型PID控制算法，設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)巡檢機(jī)器人的導(dǎo)航；文獻(xiàn)[9]運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)AGV沿著直線與彎道行駛。但對(duì)于AGV控制系統(tǒng)學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本數(shù)目多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。文獻(xiàn)[10]利用分?jǐn)?shù)階PID控制器控制非完整自主地面車(chē)輛跟蹤預(yù)定參考路徑，減小路徑跟蹤誤差。這一控制過(guò)程對(duì)于電機(jī)的控制精度有很高的要求。

綜上所述，對(duì)于AGV的路徑跟蹤技術(shù)研究已經(jīng)取得較多成果。AGV的輪系結(jié)構(gòu)與驅(qū)動(dòng)方式對(duì)路徑跟蹤精度有很大影響，本文將AGV的兩個(gè)前從動(dòng)輪加入舵機(jī)來(lái)控制轉(zhuǎn)向，并配合后驅(qū)動(dòng)輪的電機(jī)差速驅(qū)動(dòng)，使兩者協(xié)調(diào)工作。模糊控制算法建立在模糊控制規(guī)則基礎(chǔ)上，能夠有效的對(duì)非線性時(shí)變對(duì)象進(jìn)行控制[11]。在輸入量不斷變化的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)PID控制的3個(gè)參數(shù)的在線動(dòng)態(tài)調(diào)整，以滿足不同的輸入量對(duì)應(yīng)的不同的參數(shù)，使被控對(duì)象有良好的動(dòng)靜態(tài)性能[12]?；谀：刂圃O(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速模糊控制器對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行調(diào)速，應(yīng)用差速控制原理實(shí)現(xiàn)對(duì)AGV的轉(zhuǎn)向控制。和轉(zhuǎn)向模糊控制器對(duì)前輪舵機(jī)進(jìn)行角度控制，通過(guò)前輪轉(zhuǎn)向角的控制與驅(qū)動(dòng)輪配合提高了AGV的路徑跟蹤精度。

1 磁導(dǎo)航AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

AGV輪系結(jié)構(gòu)為四輪式，前面兩個(gè)為從動(dòng)輪，由舵機(jī)來(lái)控制轉(zhuǎn)向，后面兩個(gè)主動(dòng)輪，由電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。AGV在水平面運(yùn)動(dòng)，建立基準(zhǔn)坐標(biāo)系XOY。為了更準(zhǔn)確地描述車(chē)體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，以AGV車(chē)體中軸線為x軸，車(chē)體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸正方向，車(chē)體的中心Q點(diǎn)為原點(diǎn)，建立AGV的自身坐標(biāo)系xQy。x軸正方向與X軸正方向夾角為θ，車(chē)體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 AGV結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

車(chē)身寬D=2d，長(zhǎng)為L(zhǎng)，前面兩轉(zhuǎn)向輪的中點(diǎn)為K，驅(qū)動(dòng)輪的中間點(diǎn)為H。車(chē)體中心點(diǎn)Q到K點(diǎn)的距離為a,到H點(diǎn)的距離為b，當(dāng)AGV進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)，左前輪的轉(zhuǎn)向角為φl(shuí)，右前輪的轉(zhuǎn)向角為φr，左后輪的瞬時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑為Rl，右后輪的瞬時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑為Rr。設(shè)在目標(biāo)路徑中下一個(gè)跟蹤點(diǎn)為P(Xp，Yp)，P點(diǎn)切線方向即為導(dǎo)引線的方向。此時(shí)導(dǎo)引線與X軸的夾角為α，與x軸夾角為φ，即車(chē)體的轉(zhuǎn)向角。以右轉(zhuǎn)向行駛為例進(jìn)行分析。左右轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角與車(chē)體轉(zhuǎn)角的關(guān)系：

(1)

(2)

左右驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)彎半徑為：

(3)

(4)

可以推導(dǎo)出左驅(qū)動(dòng)輪線速度Vl與右驅(qū)動(dòng)輪線速度Vr表達(dá)式如下:

(5)

(6)

V為AGV車(chē)體中心點(diǎn)Q點(diǎn)的車(chē)速,兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的中間點(diǎn)H的線速度為：

(7)

建立H點(diǎn)速度與Q點(diǎn)速度之間的關(guān)系為：

(8)

從而建立了左右驅(qū)動(dòng)輪的速度與前輪轉(zhuǎn)向角和后輪驅(qū)動(dòng)速度之間的關(guān)系。

AGV勻速行駛時(shí)的角速度ω為：

(9)

AGV的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)在全局坐標(biāo)系中表示為：

Q=[X,Y,θ]T

(10)

(11)

P點(diǎn)在xQy坐標(biāo)系中可表示為：

(12)

經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt，AGV車(chē)體轉(zhuǎn)動(dòng)角度Δφ，距離偏差Δl為：

(13)

(14)

由上式知對(duì)于AGV的路徑跟蹤的目的就是消除路徑偏差值與角度偏差值。所以分別設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)向模糊控制器與速度模糊控制器相互配合提高路徑跟蹤精度。

2 路徑跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 控制原理分析

應(yīng)用單片機(jī)的高頻特性對(duì)整機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，在每次采樣時(shí)間段內(nèi)，不斷的通過(guò)前軸舵機(jī)轉(zhuǎn)角和后軸電機(jī)的轉(zhuǎn)速對(duì)AGV位姿進(jìn)行調(diào)節(jié)。對(duì)于離散型增量式PID控制，單片機(jī)只需要記錄三個(gè)采樣周期的偏差便可以完成Δu(k)的計(jì)算，表達(dá)式如下：

Δu(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+

Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(15)

離散增量型PID控制中3個(gè)參數(shù)為定值，這并不能實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜多變的AGV的精準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)控制。對(duì)于后輪的電機(jī)差速驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)速度模糊控制器，以路徑偏差值E和路徑偏差變化率EC作為速度模糊控制的輸入量，模糊控制器輸出量為對(duì)PID三個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd的調(diào)整量，即ΔKp、ΔKi、ΔKd。根據(jù)不同時(shí)刻誤差E以及誤差變化率EC之間的關(guān)系，利用專(zhuān)家控制規(guī)則對(duì)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以適應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)。

直流電機(jī)PWM調(diào)速環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

(16)

直流電機(jī)的傳遞函數(shù)為：

(17)

Ts為PWM轉(zhuǎn)換裝置的延遲時(shí)間s，Ks為電壓的放大倍數(shù)，Ce為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Ki大小與勵(lì)磁相關(guān)，Tl為直流電機(jī)回路中的電磁時(shí)間常數(shù)，Tm為電力拖動(dòng)系統(tǒng)中的電機(jī)時(shí)間常數(shù)[13]。

加入PID控制的電機(jī)調(diào)壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

模糊PID控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。通過(guò)模糊控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)Kp、Ki、Kd這3個(gè)參數(shù)的修正[14]。

圖3 模糊PID控制模型

2.2 速度模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器在結(jié)構(gòu)上主要由模糊化、模糊推理、和清晰化三部分組成[15]。具體的控制過(guò)程是將傳感器獲得的精確輸入信號(hào)值模糊化，再經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理，最后將得到的模糊結(jié)果轉(zhuǎn)換為精確控制量進(jìn)行輸出，驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作。

將輸入量進(jìn)行模糊化，路徑偏差值E和偏差變化率EC的模糊語(yǔ)言變量定義為{“負(fù)大”“負(fù)中”“負(fù)小”“零”“正小”“正中”“正大”}={“NB”“NM”“NS”“ZO”“PS”“PM”“PB”}，模糊論域?yàn)閇-2，-1，-0.5，0，0.5，1，2]。

采用高斯型隸屬度函數(shù)，路徑偏差E的隸屬度函數(shù)如圖4所示。

圖4 偏差E的隸屬度函數(shù)

Kp增大時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度，但超調(diào)量增大，Ki增大時(shí)系統(tǒng)的靜態(tài)誤差減小，同時(shí)穩(wěn)定性減弱，Kd增大時(shí)加快系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度，減少控制系統(tǒng)的偏差[16]。在已知3個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響后建立模糊控制規(guī)則，形成控制規(guī)則如表1所示。

表1 速度模糊控制規(guī)則

EEC(ΔKi)NBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNMNMNSZOZONMNBNBNMNSNSZOZONSNMNMNSNSZOPSPSZONMNMNSZOPSPMPMPSNSNSZOPSPSPMPBPMZOZOPSPSPMPBPBPBZOZOPSPMPMPBPB

EEC(ΔKd)NBNMNSZOPSPMPBNBPSNSPBNBNBNMPSNMPSNSNBNBNMNSZONSZONSNMNMNMNSZOZOZONSNSNSNSNSZOPSZOZOZOZOZOZOZOPMPBNSPSPSPSPSPBPBPBPMPMPMPMPSPB

2.3 轉(zhuǎn)角模糊控制器的設(shè)計(jì)

對(duì)于舵機(jī)的轉(zhuǎn)角控制器，以路徑偏差值E和小車(chē)的運(yùn)行速度V作為輸入量，以車(chē)體的轉(zhuǎn)向角φ作為輸出量。

運(yùn)行速度V的模糊語(yǔ)言變量定義為{“很慢”“較慢”“中速”“較快”“很快”}={“VS”“S”“M”“F”“VF”}，模糊論域?yàn)閇0,0.2,0.3,0.6,0.9,1.2]。速度V的隸屬度函數(shù)如圖5所示。

圖5 速度V的隸屬度函數(shù)

在確定了模糊控制器的輸入與輸出量的語(yǔ)言變量及相應(yīng)論域上的模糊子集后，需要制定模糊控制規(guī)則。

模糊控制規(guī)則如表2所示，并形成了相對(duì)于輸入量的輸出曲面圖如圖3所示。更加直觀地反應(yīng)了輸出的轉(zhuǎn)角相對(duì)偏差值E和速度V變化情況。

表2 轉(zhuǎn)角模糊控制規(guī)則

轉(zhuǎn)向控制器輸入與輸出曲面圖如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)向控制器輸入與輸出曲面觀測(cè)圖

3 仿真分析

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的方法的有效性，在MATLAB中搭建AGV路徑跟蹤控制系統(tǒng)，主要由模糊控制舵機(jī)轉(zhuǎn)向仿真模型、模糊PID控制電機(jī)轉(zhuǎn)速模型、AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型、路徑規(guī)劃模型等組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 AGV運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)

在路徑規(guī)劃模塊中設(shè)定了目標(biāo)軌跡，并將路徑信息與前輪的轉(zhuǎn)角和運(yùn)行速度作為AGV給定的輸入。目標(biāo)路徑包括直線行駛、弧線行駛、與彎轉(zhuǎn)行駛等情況，分別做了3組仿真實(shí)驗(yàn)。

將路徑跟蹤偏差值和小車(chē)的速度輸入給轉(zhuǎn)角模糊控制器，將路徑跟蹤偏差值和偏差的變化率輸入給轉(zhuǎn)速模糊控制器，將舵機(jī)輸出的轉(zhuǎn)角與電機(jī)輸出的速度輸入給AGV,經(jīng)過(guò)AGV運(yùn)動(dòng)方程求得AGV的位姿，在路徑規(guī)劃模塊中計(jì)算出小車(chē)實(shí)際路徑與給定路徑之間的路徑偏差量與角度偏差量，并作為反饋量再次輸出給控制系統(tǒng)。經(jīng)過(guò)前輪轉(zhuǎn)角模糊控制器與后輪轉(zhuǎn)速模糊控制器協(xié)調(diào)配合控制，達(dá)到實(shí)時(shí)調(diào)整舵機(jī)轉(zhuǎn)角與電機(jī)轉(zhuǎn)速的目的，使AGV沿著給定的路徑穩(wěn)定運(yùn)行。

首先將AGV的運(yùn)行速度設(shè)定為V=0.3 m/s并按照軌跡路徑行駛，仿真結(jié)果如圖8所示。

(a) PID控制軌跡跟蹤圖 (b) 模糊控制軌跡跟蹤圖 圖8 運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤

從圖8的軌跡跟蹤情況可以明顯看出，AGV車(chē)的運(yùn)行軌跡與設(shè)定的目標(biāo)軌跡在加入模糊控制后，比傳統(tǒng)的PID控制路徑重合度增加。經(jīng)測(cè)量路徑跟蹤誤差最大值為2.63 mm，有效提高了軌跡跟蹤精度。將AGV的速度提高5倍，設(shè)定AGV車(chē)的運(yùn)行速度為V=1.5 m/s。軌跡跟蹤誤差結(jié)果如圖9所示。

圖9 軌跡跟蹤偏差

從圖9可以看出AGV車(chē)以較快速度行駛時(shí)路徑跟蹤最大誤差值為4.875 mm，控制精度滿足工業(yè)AGV要求。第三組仿真是使AGV車(chē)根據(jù)實(shí)際運(yùn)行路徑自行變更速度，在實(shí)現(xiàn)偏差距離盡量小的情況下縮短運(yùn)行時(shí)間。仿真結(jié)果如圖10所示，最大偏差值為4.285 mm。

圖10 變速行駛軌跡跟蹤偏差

通過(guò)以上三組仿真結(jié)果可以得出，AGV以低速、高速、變速行駛時(shí)相比于傳統(tǒng)的PID控制路徑跟蹤精度明顯提高。舵機(jī)控制的前輪轉(zhuǎn)向與電機(jī)差速驅(qū)動(dòng)控制的后輪相互配合，模糊PID控制在線調(diào)整控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)軌跡之間的偏差值控制在±5 mm之內(nèi)，AGV車(chē)的路徑跟蹤精度明顯提高。驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方法的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

由于AGV車(chē)在行駛過(guò)程中受不確定因素影響導(dǎo)致AGV車(chē)偏離設(shè)定路徑，而傳統(tǒng)的PID控制方法難以適應(yīng)復(fù)雜多變的環(huán)境，不能對(duì)AGV車(chē)進(jìn)行實(shí)時(shí)的路徑跟蹤控制。所以本文將PID控制的比例、積分、微分系數(shù)按照設(shè)定的模糊控制規(guī)則進(jìn)行實(shí)時(shí)的整定，實(shí)現(xiàn)了PID參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，避免了將PID控制參數(shù)人為設(shè)定為固定值而導(dǎo)致在運(yùn)動(dòng)控制過(guò)程中因調(diào)節(jié)量過(guò)大或慣性等原因AGV車(chē)偏離設(shè)定路徑。

基于前輪舵機(jī)轉(zhuǎn)向加后輪電機(jī)差速驅(qū)動(dòng)控制型AGV車(chē)建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，準(zhǔn)確描述AGV車(chē)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)與速度和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。并在MATLAB中進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了模糊PID控制對(duì)于路徑跟蹤的有效性，此方法加快了AGV運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小了系統(tǒng)超調(diào)量，提高了路徑跟蹤控制精度，實(shí)現(xiàn)AGV車(chē)沿設(shè)定路徑穩(wěn)定運(yùn)行。