楊 懿, 郭亞男, 王永鵬, 陳文麗, 賈志杰, 呂守國

(北京航天試驗技術(shù)研究所，北京 100074)

在火箭發(fā)動機試驗中，脈動壓力一般用于測量推力室內(nèi)高頻、高壓、高溫壓力，具有測量精度高、系統(tǒng)頻響快、測量范圍大等多種特點。不僅能彌補穩(wěn)態(tài)壓力無法滿足高、低溫和水擊壓力等特殊環(huán)境下測量能力的不足，還能為考核發(fā)動機性能、評估燃燒狀態(tài)等提供重要的參考依據(jù)。

目前，對于脈動壓力數(shù)據(jù)的分析尚停留于簡單觀測其在時域中的幅值大小。較穩(wěn)態(tài)壓力參數(shù)而言，脈動壓力參數(shù)的數(shù)據(jù)采樣率更高、測量手段更先進、測量精度更高、系統(tǒng)響應(yīng)頻率更快。因此，對于脈動壓力數(shù)據(jù)的分析不僅要在時域內(nèi)精確分析壓力概值，還需要深度挖掘數(shù)據(jù)在頻域內(nèi)的其他信息，并通過與其他測量參數(shù)數(shù)據(jù)相結(jié)合的手段，為設(shè)計部門準確評估發(fā)動機燃燒狀態(tài)和動態(tài)性能提供準確可靠的依據(jù)。

在數(shù)據(jù)時頻分析領(lǐng)域，常用的方法有快速傅里葉變換(FFT)、小波分析、小波包變換等方法，這些方法各有特點。傅里葉變換建立了時間域和頻率域相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系。通過選擇不同的窗函數(shù)，可以清晰地分析數(shù)據(jù)在全頻域的特征。但該方法以正弦波及其高次諧波為標準基，不能分析局部頻率[1]，無法分析數(shù)據(jù)在某個時域內(nèi)的特征。與傅里葉變換相比，小波分析能夠?qū)崿F(xiàn)時間頻率的局部化分析，通過伸縮平移運算對信號逐步進行多尺度細化分析，最終達到在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率[2]。小波包分析是小波分析理論的改進型算法。在小波包數(shù)據(jù)分析和故障定位的研究領(lǐng)域，諸多研究人員都取得了相應(yīng)的成果。商霖等[3]通過研究固體火箭燃燒室內(nèi)脈動壓力能量分布的頻率特性與隨機振動的關(guān)系，研究發(fā)動機的工作原理。郭偉超等[4]利用小波包多分辨、分析信號能力強的優(yōu)點，采用小波包能量譜與主成分分析相結(jié)合的方法提取振動信號中的故障特征信息，精確定位軸承的故障類型。王二化等[5]以多傳感振動信號為研究對象，將小波包各個頻段的能量比系數(shù)作為齒輪裂紋的故障特征，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型特征分類法能有效辨識不同工況下的齒輪故障。

本文采用小波包變換分析方法對火箭發(fā)動機燃燒室脈動壓力數(shù)據(jù)進行去噪和樹狀分解分頻段分析，結(jié)合對應(yīng)振動測點的數(shù)據(jù)，分析燃燒室脈動壓力與振動能量在頻域內(nèi)的共性關(guān)系。結(jié)果證明該方法取得了較好的效果，并對后續(xù)其他相關(guān)產(chǎn)品試驗中脈動數(shù)據(jù)分析具有重要的應(yīng)用價值。

1 脈動壓力測量系統(tǒng)的組成及數(shù)據(jù)特征

火箭發(fā)動機試驗中，脈動壓力測量系統(tǒng)一般由脈動壓力傳感器、傳感器循環(huán)冷卻系統(tǒng)、供電電源、信號轉(zhuǎn)換裝置和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。測量系統(tǒng)組成圖如圖1所示。

圖1 脈動壓力測量系統(tǒng)組成圖

脈動壓力參數(shù)的測量需要精確體現(xiàn)燃燒室高溫、高壓、劇烈振動環(huán)境下的壓力變化信息。對硬件的要求主要體現(xiàn)在以下3個方面。

① 測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)快，通常在10 kHz以上。

② 傳感器耐高溫、高壓和劇烈振動，頻率特性至少應(yīng)有10～20 kHz的平坦段。

③ 采集系統(tǒng)的采樣頻率高，為捕捉瞬時壓力變化信息，采樣系統(tǒng)一般具備10 kHz/s以上的高采樣速率。

因此，對硬件系統(tǒng)的高要求決定了脈動壓力參數(shù)數(shù)據(jù)具有高頻、采樣點多和數(shù)據(jù)容量大等顯著特征。

2 小波包變換的基本原理

小波包分析方法具備小波分析多分辨分析的優(yōu)點，能夠在全頻域內(nèi)將信號頻帶劃分為多個層次，根據(jù)被分析信號的特征自適應(yīng)地選擇相應(yīng)的分析頻帶，使其對信號的頻譜分析更加合理。因此，與小波分析相比，小波包分析方法對時頻分析的能力更強，對信號的描述更加細致。在消除信號和圖像噪聲、提取特征信號、信號壓縮等領(lǐng)域應(yīng)用更加廣泛。

2.1 小波包理論的基本原理

(1)

(2)

(3)

式中，g(k)=(-1)kh(1-k)，兩系數(shù)具有正交關(guān)系。尺度函數(shù)φ(t)與小波函數(shù)ψ(t)滿足式(4)、式(5)的雙尺度方程[6]：

(4)

(5)

由式(1)和式(2)構(gòu)造序列{un(t)}n∈Z，n為非負整數(shù)，則稱該序列{un(t)}n∈Z為由基函數(shù)u0(t)=φ(t)確定的正交小波包。

令{un(t)}n∈Z是關(guān)于hk的小波包族，令n=0，1，2，…，j=0，1，2，…，并對式(1)進行迭代分解，則有：

(6)

(7)

小波包分解算法如下[6]：

(8)

(9)

小波包重構(gòu)算法如下[6]：

(10)

(11)

通過以上分析可以看出，相對于小波變換在高頻分析能力上的不足，小波包變換能夠在全頻域中對信號進行分解，描述信號特征的能力更強。

在信號多層分解過程中，通常采用小波包Wicherhauser樹狀分解法對信號進行分解，然后再對處理后的分解信號進行重構(gòu)。以3層小波包樹狀分解為例，其分解過程如圖2所示。

圖2 Wicherhauser樹狀分解流程圖

由上述分析可以看出，小波包分解的實質(zhì)是對信號分解中的各級均進行高通和低通濾波。通過高、低通濾波器組將信號分解到不同的頻段內(nèi)。

2.2 小波包最佳基波的選取

為方便對信號進行時頻分析，需要選擇合適的基波函數(shù)，將基波函數(shù)中的信號提取出來。對應(yīng)圖2中的多層分解。自j=0向下分解的過程中，每一層均包含了多個基波。需要從中選擇最佳的基波?；ǖ倪x擇關(guān)系到信號分解以及時頻分析質(zhì)量的好壞。

工程應(yīng)用中常用信息代價函數(shù)來描述類似的選取程序過程。通常有3種信息代價函數(shù)：Shannon信息熵法、閾值法和P范數(shù)法[7～10]。其中，Shannon信息熵法比較適用于非平穩(wěn)信號的分析，也是本文研究所選用的方法。

信息代價函數(shù)通過表征信號的有序程度和數(shù)值計算實現(xiàn)對信號有序性的測試?；径x如下。

(12)

Shannon信息熵用λ(x)可表示為[6]

H(x)=λ(x)/‖x‖2+log2‖x‖2

(13)

2.3 小波基函數(shù)的選取

在工程應(yīng)用中，常用的小波基函數(shù)有：Haar函數(shù)、DBN函數(shù)和SymN函數(shù)等。各基函數(shù)都有自身的特點。在信號處理中使用的基函數(shù)不同，得到的處理結(jié)果也不一樣。在實際的運用過程中需要根據(jù)數(shù)據(jù)和小波基函數(shù)自身的特點，選擇合適的小波基函數(shù)[5]。

小波基函數(shù)的選取主要遵循以下3點原則[11]。

① 支撐長度。支撐長度是指尺度函數(shù)、小波函數(shù)及其傅里葉變換的收斂速度。

② 對稱性。對稱性能夠有效避免信號處理中的移相問題。

③ 正則性和消失矩。正則性和消失矩呈正相關(guān)關(guān)系，決定小波系數(shù)重構(gòu)的穩(wěn)定性。

各種小波基函數(shù)的特點如表1所示。

表1 各小波基函數(shù)特點

Haar函數(shù)從Shannon正交尺度函數(shù)演化而來，以矩形函數(shù)作為標準正交基得出時域標準正交尺度函數(shù)，按照多分辨逼近原則推導(dǎo)Haar正交小波函數(shù)。根據(jù)其理論基礎(chǔ)[8]，Haar函數(shù)在時域中的支撐長度很短，時域分析能力強，但是衰減速度慢，在頻域中的局部分析能力較差。僅僅有一階消失矩，光滑程度低，表現(xiàn)力差。不適合分析波動強、采用頻率高的脈動壓力數(shù)據(jù)。

DBN函數(shù)是一類緊支集正交小波，N為有界正整數(shù)。該函數(shù)以周期函數(shù)為基礎(chǔ)，同時具備高、低通濾波器的特征。隨著N增大，衰減性降低，光滑性增加，消失矩亦隨之增高[8]。但總的來說，該函數(shù)光滑性不好。

SymN函數(shù)是DBN函數(shù)的改進型，除了具備DBN函數(shù)的優(yōu)點之外，其對稱性比DBN函數(shù)要好，能夠有效降低在對信號進行分解、重構(gòu)時的相位失真問題[12]。

在工程應(yīng)用中，為獲得較好的去噪效果，通常需要根據(jù)數(shù)據(jù)和小波基函數(shù)的特點，選擇小波系中對稱性和正則性好的小波基函數(shù)往往能夠取得較好的去噪效果[13]。以本文試驗中的脈動壓力數(shù)據(jù)為例，試驗第10.910～第10.920 s如圖3所示。

圖3 試驗中第10.910～10.920 s脈動壓力數(shù)據(jù)

根據(jù)圖3中的脈動壓力波動特征可以看出，由于采樣率高，數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)波動劇烈，但對稱性好，具有相對穩(wěn)定的周期，曲線光滑?；谇拔?種小波基函數(shù)和脈動壓力數(shù)據(jù)的特征分析，本文選擇SymN函數(shù)進行數(shù)據(jù)的去噪處理。

2.4 小波包去噪的基本步驟

在工程應(yīng)用中，不同的信號中所包含噪聲分量的比重有高有低，一般采用閾值法，通過設(shè)定不同的閾值對含噪信號進行去噪處理。小波包閾值去噪法一般分為以下4個步驟。

① 確定最優(yōu)小波包基。

② 信號分解。

③ 設(shè)定小波包分解系數(shù)的閾值。對于每一個小波包分解系數(shù)，選擇合適的閾值。

④ 信號小波包重構(gòu)。根據(jù)小波包分解特征信息和系數(shù)進行小波包重構(gòu)。

工程應(yīng)用中通常將信噪比、相關(guān)系數(shù)、均方根誤差作為去噪效果的評價指標。其中信噪比和相關(guān)系數(shù)是兩個最重要的指標。信噪比是信號功率與噪聲功率的比值，比值越大說明去噪的效果越好。相關(guān)系數(shù)是指去噪后的信號與原始信號特征信息的相似程度。本文選定信噪比作為小波包分解去噪效果的評判指標。

3 脈動壓力數(shù)據(jù)分析實例

3.1 數(shù)據(jù)分析的基本步驟

根據(jù)第2節(jié)的論述和多位技術(shù)人員的研究內(nèi)容[14-16]，采用小波包變換對液體火箭發(fā)動機試驗脈動壓力數(shù)據(jù)進行分析主要分為以下步驟。

① 采用小波包分解對原始數(shù)據(jù)進行去噪處理。選定合適小波基、分解層數(shù)、閾值等。

② 選定合適的小波包基波。根據(jù)Shannon信息熵標準選定合適的基波。

③ 選定小波基函數(shù)類型和分解層數(shù)。

④ 信號的小波包分解、重構(gòu)。

⑤ 分析各高、低頻系數(shù)的特征。

⑥ 數(shù)據(jù)驗證。根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合其他測量參數(shù)和分析方法對小波包變換的結(jié)果進行驗證，提取特征信息。

上述分析均通過Matlab軟件編程實現(xiàn)。

3.2 數(shù)據(jù)分析

某次火箭發(fā)動機試驗脈動壓力數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣率為10 kHz/s，燃燒室脈動壓力測點名稱：Pcios1。數(shù)據(jù)全程和局部數(shù)據(jù)分別如圖4、圖5所示。選取第10.80～11.00 s共計2000個樣本點作為分析數(shù)據(jù)。

圖4 全程脈動壓力數(shù)據(jù)圖

圖5 局部脈動壓力數(shù)據(jù)圖

3.2.1 傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法中，對于脈動壓力數(shù)據(jù)的分析主要考察其在時域內(nèi)的特征信息。在發(fā)動機試驗過程中，根據(jù)發(fā)動機的工況，一般分為啟動段、穩(wěn)定段和關(guān)機段。分別考核上述3個工況的壓力概值。詳細數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 發(fā)動機不同試驗工況下脈動壓力數(shù)據(jù)

從表2中的數(shù)據(jù)可以看到，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析非常清晰地定位燃燒室在試驗各工況下的壓力概值，也為準確評估燃燒室的燃燒狀態(tài)提供了可靠的數(shù)據(jù)依據(jù)。但是不能獲取發(fā)動機不同工況下脈動壓力在頻域下的特征信息，無法為研究發(fā)動機動態(tài)性能提供可供參考的依據(jù)。

3.2.2 小波包變換分析方法

根據(jù)表1中各種小波基函數(shù)的特點，選定Sym3小波，自選閾值法(閾值thr=9.4712)，分解層數(shù)分別為2～4層，原始數(shù)據(jù)進行去噪處理結(jié)果如圖6所示。3種去噪方法的信噪比如表3所示。

圖6 Sym3小波、自選閾值、2～4層分解去噪效果圖

表3 Sym3小波、自選閾值、2～4層分解去噪結(jié)果信噪比數(shù)據(jù)

結(jié)合圖6和表3的數(shù)據(jù)可以看出，Sym3小波在保持信號原有趨勢信息的前提下，能夠較好地消除脈動壓力信號中的噪聲信息。隨著分解層數(shù)的增加，信噪比呈下降的趨勢，去噪后的曲線也越光滑，表明在消除噪聲的同時也過多地消除了原始信號中的有用信息。綜合上述信息，為盡量保存原信號中的有用信息，在消除噪聲的分析環(huán)節(jié)選擇2層分解去噪。

為驗證小波去噪結(jié)果是否正確，以發(fā)動機燃燒室脈動壓力測點Pcios1附近兩個穩(wěn)態(tài)壓力測點Pcio1和Pcio2的平均壓力值作為參考標準，以200個樣本為間隔，計算樣本點中200～2000點的數(shù)據(jù)在去噪前、后與穩(wěn)態(tài)壓力平均值之間的相對誤差。以200，400和600點的數(shù)據(jù)為例，計算結(jié)果如表4所示。

表4 Wicherhauser樹狀分解頻帶信息

從表4中相對誤差的計算結(jié)果可以看出，采用小波去噪后，數(shù)據(jù)的相對誤差較未去噪數(shù)據(jù)均得到了有效的降低。對于800～2000樣本點的相對誤差分析也能得到相同的結(jié)果。

采用Shannon信息熵標準、3層分解、DB5小波基波對信號進行分解。根據(jù)Wicherhauser樹狀分解重構(gòu)算法，在第3層分解中將脈動壓力數(shù)據(jù)采樣頻率(10 kHz)分成8個頻率段，分解層對應(yīng)頻率段如表5所示。DB5小波基波3層分解Wicherhauser樹狀圖和(2，1)節(jié)點的系數(shù)圖如圖7所示。(3，0)～(3，7)節(jié)點的高、低頻系數(shù)圖如圖8所示。

圖7 Wicherhauser樹狀圖和(2，1)節(jié)點的系數(shù)圖

圖8 (3，0)～(3，7)節(jié)點的高、低頻系數(shù)圖

表5 Wicherhauser樹狀分解頻帶信息

從圖8中可以分析得出，與節(jié)點(3，1)～(3，7)相比，節(jié)點(3，0)系數(shù)對應(yīng)的幅值較大。節(jié)點(3，0)對應(yīng)的是0～1250 Hz的中低頻段，說明在中低頻率段，脈動壓力所包含的能量較大。從圖5中第10.80～11.00 s脈動壓力數(shù)據(jù)趨勢分析，燃燒室內(nèi)脈動壓力幅值大致在7.35～8.35 MPa范圍內(nèi)波動且呈現(xiàn)周期性的壓強振蕩特征，且壓力的振幅呈遞增趨勢。說明在該試車時間段內(nèi)隨著推進劑燃燒對壓強振蕩響應(yīng)，燃燒產(chǎn)生的能量持續(xù)注入燃燒室工作系統(tǒng)，引起脈動壓力劇烈振蕩。其影響在燃燒室振動測點數(shù)據(jù)中應(yīng)該能夠得到體現(xiàn)。為驗證小波包分解的有效性和準確性，分別對脈動壓力測點(Pcios1)、燃燒室軸向(a1)、徑向(a2)和切向(a3)振動測點進行FFT頻譜分析，分析結(jié)果分別如圖9～圖12所示。

圖9 脈動壓力測點(Pcios1)頻譜分析圖

圖10 振動測點(a1)頻譜分析圖

圖11 振動測點(a2)頻譜分析圖

圖12 振動測點(a3)頻譜分析圖

從圖9中可以看到，0～1250 Hz的中低頻段存在多個振蕩波動的幅值尖峰，表明在該頻率段，燃燒室內(nèi)存在劇烈的壓力振蕩。從圖10～圖12中可以看出，徑向(a2)和切向(a3)振動測點同樣在0～1250 Hz的中低頻段存在多個加速度幅值尖峰，表明在該頻率段燃燒室存在徑向和切向的振動劇烈。而軸向(a1)振動測點在該頻率段內(nèi)曲線較平緩，無加速度幅值尖峰，表明在該方向的振動較小。

由上述驗證分析結(jié)果可見，小波包對脈動壓力數(shù)據(jù)分析與振動測點頻譜分析結(jié)果相吻合。

4 結(jié)束語

通過對脈動壓力數(shù)據(jù)特征分析，利用小波包變換多分辨分析、全頻域自適應(yīng)分解信號的優(yōu)勢，采用小波包自選閾值去噪、小波包Wicherhauser樹狀重構(gòu)算法、Shannon信息熵基波選擇標準等方法對脈動壓力數(shù)據(jù)進行細致、準確的頻域分段分析與特征提取。通過與穩(wěn)態(tài)參數(shù)對比分析論證了選擇合適的小波基函數(shù)對數(shù)據(jù)進行去噪后的誤差。通過與傳統(tǒng)的脈動壓力數(shù)據(jù)分析方法的對比，論證了小波包分解在驗證數(shù)據(jù)變化規(guī)律、分析特征頻率段內(nèi)能量分布有著傳統(tǒng)分析方法不具備的優(yōu)勢。數(shù)據(jù)分析的結(jié)果展現(xiàn)了脈動壓力數(shù)據(jù)在頻段內(nèi)的系數(shù)特征和能量分布情況，并通過對脈動壓力數(shù)據(jù)和相應(yīng)振動測點數(shù)據(jù)的頻譜分析，驗證了小波包分解結(jié)果的符合發(fā)動機實際運行工況。該方法在其他型號發(fā)動機和組合件試驗脈動壓力數(shù)據(jù)分析中有重要的應(yīng)用和推廣價值。