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        利用靜態(tài)空氣柱測(cè)量重力加速度

        2021-09-28 06:00:20莫鳳秀金三梅
        物理實(shí)驗(yàn) 2021年9期
        關(guān)鍵詞:細(xì)管水柱液面

        徐 捷,張 姿,莫鳳秀,金三梅,汪 海

        (中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)數(shù)學(xué)與物理學(xué)院,湖北 武漢 430074)

        重力加速度具有重要的研究?jī)r(jià)值,在探礦、地震預(yù)測(cè)等方面有廣泛的應(yīng)用[1-3].測(cè)量重力加速度有多種傳統(tǒng)方法,如平衡法、單擺法、自由落體法等.不同的實(shí)驗(yàn)方法有不同的優(yōu)缺點(diǎn),比如平衡法誤差較大[4];單擺法容易變成圓錐擺,且擺動(dòng)周期T與擺角θ的關(guān)系不好確定[4-6];自由落體法測(cè)量時(shí),如果使用光電門,由于其自身形狀限制,不能很準(zhǔn)確測(cè)出條形物塊下端與光電門的距離[7];利用懸鏈擺測(cè)量時(shí),為了獲得較高的精確度,需要使用精密儀器[8];利用原子干涉雖然能測(cè)出更為準(zhǔn)確的數(shù)值[9],但是由于其消耗的人力物力過多,且對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備要求過高,因此不適合作為學(xué)生實(shí)驗(yàn).上述方法均在動(dòng)態(tài)過程中測(cè)量重力加速度,導(dǎo)致測(cè)量過程中外界環(huán)境引入的誤差較大,需要對(duì)原理公式進(jìn)行修正.基于此,本實(shí)驗(yàn)方案從新的角度看待該傳統(tǒng)研究課題,以靜態(tài)的過程來測(cè)量重力加速度,即通過控制細(xì)管中穩(wěn)定共存的液體柱和空氣柱在正立和倒置狀態(tài)下的壓強(qiáng)變化來測(cè)量重力加速度.

        本實(shí)驗(yàn)與其他測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)相比,只需要測(cè)量靜止?fàn)顟B(tài)的物理量,測(cè)量更加方便,且原理易懂、儀器簡(jiǎn)單、成本低、操作方便.該實(shí)驗(yàn)裝置獲得了“2020年全國大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽創(chuàng)新賽一等獎(jiǎng)”.

        1 實(shí)驗(yàn)原理

        細(xì)管內(nèi)液柱在靜止時(shí),任意一液面的上下壓強(qiáng)相等,否則細(xì)管內(nèi)液體會(huì)流動(dòng);由于毛細(xì)現(xiàn)象,在一端封閉的、裝有水的細(xì)管中,可以存在一段穩(wěn)定的水柱,如圖1所示.

        (a)正立 (b)倒置

        記圖1(a)中狀態(tài)與圖1(b)中狀態(tài)的空氣柱長(zhǎng)度分別為h1和h2,體積分別為V1和V2,空氣柱和水柱總長(zhǎng)分別為h3和h4,壓強(qiáng)分別為p1和p2,大氣壓強(qiáng)為p0,水的密度為ρ.

        由玻意耳-馬略特定律[5],有:

        p1V1=p2V2,

        (1)

        又由空氣柱的橫截面面積相等,則其體積比等于其長(zhǎng)度比,有:

        (2)

        聯(lián)立式(1)、式(2)可得:

        (3)

        對(duì)圖1(a)狀態(tài),對(duì)水柱下液面受力分析:其受到空氣柱和水柱向下的壓力,以及大氣對(duì)其向上的壓力,水柱處于平衡狀態(tài),即兩者相等,有:

        p1+ρgΔh=p0.

        (4)

        同理,對(duì)于圖1(b)狀態(tài),下液面受到空氣柱向上的壓力,以及大氣和水柱向下的壓力,有:

        p2=p0+ρgΔh.

        (5)

        聯(lián)立式(3)、式(4)可得:

        (6)

        將式(5)代入式(6)得:

        (7)

        (8)

        由式(8)可知,在本實(shí)驗(yàn)中,重力加速度g與液面高度變化(α和Δh)、大氣壓強(qiáng)p0以及液體密度ρ有關(guān).

        2 實(shí)驗(yàn)方法

        實(shí)驗(yàn)儀器:

        鐵架臺(tái)、橡膠塞、蒸餾水、卷尺、細(xì)管(細(xì)管內(nèi)徑小于10 mm,否則無法形成穩(wěn)定的液體柱).

        實(shí)驗(yàn)步驟:

        1)將細(xì)管的一端塞緊橡膠塞,向內(nèi)加入適量蒸餾水;輕輕松動(dòng)橡膠塞,在水柱和橡膠塞之間留出適當(dāng)長(zhǎng)度的空氣柱;

        2)將細(xì)管固定在鐵架臺(tái)上,用刻度尺分別量出空氣柱長(zhǎng)度h1~h4,測(cè)量5次數(shù)據(jù)取平均值,求得g,并重復(fù)5次,部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示.

        表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

        武漢地區(qū)的重力加速度為9.793 6 m·s-2.圖2縱坐標(biāo)為每組實(shí)驗(yàn)中,真實(shí)值與實(shí)驗(yàn)值之差,可以看出實(shí)驗(yàn)值與真實(shí)值的誤差可以控制在0.3 m·s-2以內(nèi).圖3中,圓點(diǎn)為每組實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值,誤差線為每組實(shí)驗(yàn)3倍標(biāo)準(zhǔn)差的值,直線為真實(shí)值,可以看到,前4組真實(shí)值均落在每組實(shí)驗(yàn)值的±3σ之內(nèi).5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中,第2組數(shù)據(jù)誤差最小,為0.09%,第5組數(shù)據(jù)誤差最大,為2.66%,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不確定度不超過0.05 m·s-2,相對(duì)不確定度低.本實(shí)驗(yàn)方案不僅理論上可靠,在實(shí)際測(cè)量中也具有可行性.

        圖2 真實(shí)值與實(shí)驗(yàn)值之差

        圖3 真實(shí)值與實(shí)驗(yàn)值的3σ的關(guān)系

        3 結(jié)束語

        本文設(shè)計(jì)了基于空氣柱與水柱形成的壓強(qiáng)差來測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)方法和裝置,利用該方法測(cè)量重力加速度,實(shí)驗(yàn)誤差小.原理簡(jiǎn)單易懂,且實(shí)驗(yàn)儀器簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì),材料易得,不需要借助于物體的運(yùn)動(dòng)和計(jì)時(shí)裝置來實(shí)現(xiàn),即測(cè)量過程不需要參與物體的運(yùn)動(dòng)過程,進(jìn)而不再需要考慮傳統(tǒng)方法中阻力和計(jì)時(shí)引起的誤差.

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