王 霞，宋美卿，陳 慧，郭文峰

(1.山西省地震局，山西 太原 030021;2.太原大陸裂谷動(dòng)力學(xué)國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，山西 太原 030025)

0 引言

萬(wàn)永革[2]首先運(yùn)用最小空間旋轉(zhuǎn)角的方法表示2個(gè)震源機(jī)制解的差別，然后引入Levenberg-Marquardt算法構(gòu)建求解多個(gè)震源機(jī)制中心解的非線性方法，并應(yīng)用于2008年四川汶川8.0級(jí)地震和2018年新疆精河5.4級(jí)地震；隨后，多位學(xué)者應(yīng)用該方法對(duì)2016年青海門(mén)源6.4級(jí)地震、2017年四川九寨溝7.0級(jí)地震和2019年四川長(zhǎng)寧6.0級(jí)地震確定多個(gè)震源機(jī)制的中心解[3-5]，為后續(xù)各類研究工作提供基礎(chǔ)資料。

1 方法原理

文章采用萬(wàn)永革[2]推導(dǎo)的方法對(duì)大同-陽(yáng)高地區(qū)多個(gè)中強(qiáng)地震求解其多個(gè)震源機(jī)制的中心解。該方法的原理如下。

(1) 2個(gè)震源機(jī)制的差別。

首先，定量比較2個(gè)震源機(jī)制解，建立坐標(biāo)系，采用P、T、B軸作為坐標(biāo)軸，按照右手準(zhǔn)則，P、T、B軸不能任意交換方向，只要將一個(gè)震源機(jī)制的P、T、B軸通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)震源機(jī)制的P、T、B軸上，其空間旋轉(zhuǎn)的角度就代表2個(gè)震源機(jī)制的差別。由于P、T、B軸的兩個(gè)方向的二義性，考慮旋轉(zhuǎn)角的所有可能解，選取其中最小值來(lái)表達(dá)2個(gè)震源機(jī)制的差別，即最小空間旋轉(zhuǎn)角。

(2) 確定多個(gè)震源機(jī)制的中心解。

該問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是找到一個(gè)中心解與所有測(cè)量的震源機(jī)制的最小空間旋轉(zhuǎn)角的平方和最小。研究中分別將輸入的各個(gè)機(jī)構(gòu)的震源機(jī)制作為初始解，采用Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行迭代求解，比較每次反演得到的目標(biāo)函數(shù)，將目標(biāo)函數(shù)最小的解作為最終解，給出各個(gè)機(jī)構(gòu)得到的震源機(jī)制中心解，將中心震源機(jī)制與測(cè)量的各個(gè)震源機(jī)制的最小空間旋轉(zhuǎn)角的標(biāo)準(zhǔn)差作為其誤差范圍。

2 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果

文章收集不同機(jī)構(gòu)和學(xué)者應(yīng)用不同方法、資料測(cè)定的1989年大同-陽(yáng)高震群中3次M>5.5地震(前震5.7級(jí)、主震6.1級(jí)、余震5.6級(jí))和1991年5.8級(jí)、1999年5.6級(jí)、2010年ML5.0地震的震源機(jī)制解。其中，1989年地震收集到6～7個(gè)，1991年收集到5個(gè)，1999年和2010年均為3個(gè)震源機(jī)制；然后，以各機(jī)構(gòu)和個(gè)人的震源機(jī)制分別作為初始解，比較計(jì)算所得的目標(biāo)函數(shù)，選取標(biāo)準(zhǔn)誤差最小的作為中心解，結(jié)果及標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。可以看出，無(wú)論以哪一個(gè)震源機(jī)制作為初始解，標(biāo)準(zhǔn)差大多數(shù)可精確到小數(shù)點(diǎn)后至少三位，表明該求解方法對(duì)于不同初始解的穩(wěn)定性，及獲得的各個(gè)中心震源機(jī)制解的差別較小。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差最小的原則，大同陽(yáng)高地區(qū)的6次中強(qiáng)地震分別以哈佛CMT(表1中序號(hào)4、序號(hào)2)、劉瑞豐等[6](表1中序號(hào)2、序號(hào)1)和張玲等[7](表1中序號(hào)3)作為初始解時(shí)，獲得的中心解將作為最終結(jié)果。中心解及其P、T和B軸的走向，傾伏角及其不確定范圍如第3頁(yè)表2所示。

表1 不同機(jī)構(gòu)和個(gè)人得出的大同-陽(yáng)高中強(qiáng)地震震源機(jī)制解及中心解參數(shù)

表2 大同陽(yáng)高地區(qū)6次中強(qiáng)地震震源機(jī)制中心解參數(shù)

以1989年大同-陽(yáng)高6.1級(jí)地震為例，將劉瑞豐等[6]的震源機(jī)制作為初始解，計(jì)算得到的中心震源機(jī)制的標(biāo)準(zhǔn)差最小，其值為19.089 191；求得該地震的中心解節(jié)面Ⅰ的走向?yàn)?98.23°、傾角82.19°、滑動(dòng)角-177.11°；節(jié)面Ⅱ走向?yàn)?07.83°、傾角87.13°、滑動(dòng)角-7.82°。壓應(yīng)力軸P走向62.8°，不確定范圍為44.62°～81.62°，傾伏角7.55°，不確定范圍為-5.71°～20.85°；張應(yīng)力軸T走向153.26°，不確定范圍為135.08°～172.08°，傾伏角3.48°，不確定范圍為-9.35°～16.75°；中間應(yīng)力軸B走向267.81°，不確定范圍為123.05°～351.80°，傾伏角81.68°，不確定范圍為76.25°～99.49°。該地震最終確定的中心解及其不確定性和空間三維輻射花樣如圖1所示。

圖1 1989年大同-陽(yáng)高6.1級(jí)地震中心震源機(jī)制解及空間三維輻射花樣

3 結(jié)論與討論

針對(duì)大同陽(yáng)高地區(qū)6次中強(qiáng)地震，通過(guò)收集不同機(jī)構(gòu)和個(gè)人測(cè)得的多個(gè)震源機(jī)制解，分別以這些震源機(jī)制解作為初始解來(lái)求得中心解和標(biāo)準(zhǔn)差。其中，以標(biāo)準(zhǔn)差最小的解作為最終結(jié)果，確定6次地震的多個(gè)震源機(jī)制的中心解。結(jié)果顯示，1989年前震、主震和余震分別以哈佛CMT、劉瑞豐等[6]的震源機(jī)制為初始解，1991年5.8級(jí)地震以劉瑞豐等[6]的震源機(jī)制為初始解，1999年5.6級(jí)地震以哈佛CMT的震源機(jī)制為初始解，2010年ML5.0地震以張玲等[7]的震源機(jī)制作為初始解時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)差最小，求得的中心解確定為最終結(jié)果。

大同陽(yáng)高地區(qū)的多次中強(qiáng)地震是山西地區(qū)自儀器記錄以來(lái)最顯著的地震事件，也是地震學(xué)者關(guān)注和研究的熱點(diǎn)。研究取得的大同陽(yáng)高地區(qū)6次中強(qiáng)地震的多個(gè)震源機(jī)制的中心解，可為地殼應(yīng)力場(chǎng)、地震應(yīng)力觸發(fā)、地震概率預(yù)測(cè)、地震動(dòng)力學(xué)等研究工作提供震源機(jī)制合理選取的基礎(chǔ)資料。

感謝防災(zāi)科技學(xué)院萬(wàn)永革教授提供的求解多個(gè)震源機(jī)制中心解的程序。