楊君一，李博，張欽宇

（1.哈爾濱工業(yè)大學（深圳）電子與信息工程學院，廣東 深圳 518055；2.哈爾濱工業(yè)大學（威海）信息科學與工程學院，山東 威海 264209）

1 引言

無人機（UAV,unmanned aerial vehicle）通信是5G 蜂窩網絡中的新興技術。近年來，無人機技術取得了空前的進步，這使將無人機廣泛部署作為通信基站或中繼器成為可能[1-2]。特別是當其部署和操作適當時，無人機可以為各種實際情況提供可靠且經濟高效的無線通信解決方案，如在抗震救災等特殊場合[3]。當無人機用作中繼站或基站時，可以支持現有地面無線網絡的連接。憑借其高移動性和靈活的部署，無人機可以通過調整位置來避開障礙物，并提高與地面用戶建立視距連接的可能性，而且可以通過自適應高度特性在保證通信質量的同時擴大通信覆蓋范圍[4-6]。除了其所具有的上述優(yōu)勢，無人機作為中繼或基站仍有許多問題值得研究。

在無人機通信中，空對地的信道建模是研究者關注的熱點之一。文獻[7]對低空飛行無人機平臺做了綜述性的調研，闡述了無人機通信中的信道建模及其主要挑戰(zhàn)。而因為無人機電池工藝受限問題，針對無人機快速部署及電池存續(xù)時間短的特點進行資源優(yōu)化仍是關鍵方向且已完成很多工作。目前，主流的基于半雙工的無人機中繼通信系統(tǒng)已提出了許多優(yōu)化方案來優(yōu)化通信系統(tǒng)的資源，主要通過優(yōu)化現有通信系統(tǒng)中包含功率、頻譜、無人機軌跡等在內各類資源，實現系統(tǒng)性能的提升，如系統(tǒng)中斷概率、吞吐量、傳輸速率、保障用戶服務質量（QoS,quality of service）等性能[8]。文獻[9]研究了單無人機作為中繼的資源優(yōu)化問題，以單架無人機作為中繼提供多對地面節(jié)點通信服務，通過優(yōu)化帶寬、傳輸功率、傳輸速率以及無人機節(jié)點布置，將原非凸的優(yōu)化問題轉化成了單調的凸優(yōu)化問題，以實現系統(tǒng)吞吐量最大化。文獻[10]研究了多無人機作為基站為地面節(jié)點提供服務的無線傳輸網絡，通過優(yōu)化通信網絡協(xié)同調度及無人機功率和軌跡優(yōu)化，提出了基于塊坐標下降和連續(xù)凸優(yōu)化技術的迭代算法，解決了最大化單位用戶吞吐量的混合整數非凸優(yōu)化問題，并提出了一種低復雜度的無人機軌跡設計算法。文獻[11]研究了單無人機作為無線能量傳輸及通信節(jié)點，先為地面節(jié)點充能，之后地面節(jié)點消耗接收到的能量向無人機發(fā)送信息；優(yōu)化了無人機的路徑以及能量和信息間的時間傳輸分配以達到系統(tǒng)信息吞吐量最大，并基于01 分數規(guī)劃提出了一種低復雜度求局部最優(yōu)解的算法。文獻[12]同樣研究了單無人機的能量傳輸通信模型，基于松弛條件下的問題模型（無人機沒有最大速度約束條件），提出了一種軌跡設計的飛行-懸停策略，以達到系統(tǒng)吞吐量最大，并基于此提出了聯(lián)合優(yōu)化下行功率及上行信息傳輸資源的交替連續(xù)凸優(yōu)化算法，求得了局部最優(yōu)解。文獻[13]考慮了單無人機的能量信息傳輸系統(tǒng)，但基于公平性原則考慮，解決了最大化能量最小用戶的問題。文獻[14]研究了全雙工的單無人機中繼系統(tǒng)，在基于各節(jié)點最大傳輸功率之和有上界的限制條件下，聯(lián)合設計了最優(yōu)波束成形以及功率分配，以達到瞬時的最大傳輸速率。文獻[15]研究了多載波的太陽能無人機通信資源分配優(yōu)化設計，考慮了無人機太陽能收集、空氣動力消耗、無人機存儲能力和地面用戶的通信QoS 保障。在離線條件下，通過應用單調優(yōu)化獲得了最優(yōu)的3D 軌跡以及最優(yōu)的功率和子載波分配策略，實現最大系統(tǒng)吞吐量；且基于離線算法設計了線上優(yōu)化算法。

以上的文獻大多研究無人機支持的能量信息傳輸網，無人機作為中繼傳輸能量并接受信息，以此優(yōu)化無人機的軌跡及功率資源，實現高能量傳輸效率和信息接收；而無人機多作為轉發(fā)放大中繼，輔助完成兩用戶或用戶和基站之間的通信，通過優(yōu)化無人機的懸停位置或功率分配實現更好的通信性能。從更宏觀的角度考慮，這些優(yōu)化主要針對無人機通信系統(tǒng)因電池原因導致的組網存活時間短的問題，提出了一系列優(yōu)化策略來提高其通信效率。因此，本文擬采用物理層網絡編碼（PNC,physical-layer network coding）技術來提升無人機中繼通信系統(tǒng)的通信效率。物理層網絡編碼技術自面世以來，就受到了廣泛的關注[16]，與傳統(tǒng)的半雙工多跳方案和網絡編碼方案相比，將PNC 技術用于雙向中繼信道可以分別將系統(tǒng)吞吐量提高100%和50%。為了通過應用物理層網絡編碼技術來提高無人機中繼通信系統(tǒng)容量和通信效率也成為一些學者的關注點，而這主要存在2 個問題：1) 無人機在三維空間的高速移動性對于物理層網絡編碼實現同步需求是一巨大挑戰(zhàn)；2) 在無人機中繼通信系統(tǒng)中難以實現無人機軌跡與源節(jié)點之間的功率分配聯(lián)合優(yōu)化。這2 個問題的解決對于將PNC 應用于無人機中繼通信網絡至關重要。

本文旨在研究當PNC 應用于無人機中繼通信系統(tǒng)提升通信效率時，滿足PNC 同步性需求的初步探索和通信系統(tǒng)資源優(yōu)化方案設計。本文研究基于4 個地面節(jié)點的典型應用物理層網絡編碼技術通信場景，無人機作為中繼且應用物理層網絡編碼技術實現兩對地面節(jié)點的信息交換。本文在考慮滿足應用物理層網絡編碼同步性需求的限制條件下，提出了一種聯(lián)合優(yōu)化無人機軌跡及無人機和源節(jié)點間總功率分配的交替聯(lián)合優(yōu)化算法，實現了通信系統(tǒng)性能的提升。

本文主要的研究工作如下。

1) 建立了以無人機作為中繼的四地面節(jié)點物理層網絡編碼無人機資源優(yōu)化模型；最小化系統(tǒng)中斷概率以提升系統(tǒng)性能，并滿足無人機最大速率約束、物理層網絡編碼同步性約束和最大總功率上限約束。該問題是一個非凸問題，很難直接求得解析解。

2) 將原問題進行解耦變形，分解為2 個子問題，利用拉格朗日對偶法、梯度下降法及凸函數的性質，將子問題轉化為凸優(yōu)化問題，證明了其凹凸性，并基于KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件求得了其解析解，本文給出了其計算步驟及算法。

3) 仿真結果驗證表明，所提算法對無人機軌跡設計及功率分配具有良好的效果，與固定位置下的2 種功率分配算法相比，可以顯著提高通信系統(tǒng)性能，降低中斷概率。

2 系統(tǒng)模型

基于物理層網絡編碼技術的無人機中繼通信系統(tǒng)模型如圖1 所示，其中，S1、S2為地面源節(jié)點，D1、D2為地面目的節(jié)點。S1要向D2發(fā)送信息，S2要向D1發(fā)送信息，但都沒有直達鏈路，因此需要通過無人機中繼轉發(fā)，且4 個地面節(jié)點是中心幾何對稱的。假設一共含N個通信時隙，在時隙t，S1將信號發(fā)送給UAV 和D1，S2將信號發(fā)送給UAV 和D2；在時隙t+1，UAV 將經過物理層網絡編碼后的疊加信號發(fā)送給D1和D2，D1和D2再通過各自在t時隙接收到的信息解碼出各自需要的來自S2和S1的信息。令L表示S1和D1間的距離，同樣也是S2和D2間距離；W表示S1和S2間的距離，D1和D2間距離同樣為W。為了便于計算，在三維笛卡兒坐標系中，令S2位于坐標系原點，即(0,0,0)處，那么S1、D1、D2的坐標分別位于(0,W,0)、(L,W,0)、(L,0,0)處。同時假設無人機飛行在高度為H的水平面上，其軌跡表示為U(t)=[x(t),y(t),H]T。為滿足物理層網絡編碼的同步性需求，可以令無人機軌跡時刻滿足到S1、S2距離相等，那么在時鐘同步時，兩源節(jié)點發(fā)送信息到UAV 的傳播時延相等，即可滿足同步性要求。因為地面節(jié)點是中心對稱的，那么通過簡單幾何證明可以得知，無人機軌跡應滿足y(t)=W/2。將無人機在t時刻到S1和S2的距離表示為；那么無人機到D1和D2的距離也相等，表示為，即

圖1 基于PNC 的無人機中繼通信系統(tǒng)模型

無人機在任意單位時刻內的飛行距離不能超過v，且v＜＜L。功率矩陣P代表源節(jié)點S1、S2和UAV 在t時刻的功率，且滿足最大功率約束，即

其中，Pmax是三者功率之和的上限。

假設傳輸信道為瑞利衰落，信道增益為路徑衰落和小規(guī)模信道衰落，由于采用物理層網絡編碼，那么在t時刻無人機接收來自S1和S2的疊加信號為

其中，α是路徑衰落系數，分別為路徑S1、S2到UAV 的小尺度衰落系數，滿足獨立分布且，和分別表示S1和S2發(fā)送信號的單位能量，代表路徑噪聲，服從均值為0、方差為N0的獨立高斯分布。

根據式(4)，可以得到信源到無人機鏈路的信噪比為

類似地，D1處接收來自S1和UAV 的信號分別為

根據式(6)和式(7)，可以得到S1和UAV 到D1處鏈路的信噪比分別為

與D1處接收的通信過程類似，D2處的接收信號為

根據式(10)和式(11)，可以得到鏈路S2和UAV到D2處的鏈路信噪比為

定理1根據式(14)中第3 項，即UAV 到節(jié)點D1通信鏈路的中斷概率為

證明詳見附錄1。

在任一時刻，為保證通信質量，將通信成功的必要條件視為任意一條通信鏈路的信噪比不低于預設門限。那么總的中斷概率可以表示為

根據定理1，可以用同樣方式求得每條鏈路的中斷概率，那么總中斷概率為

優(yōu)化目標為最小化總時隙下的中斷概率，功率矩陣P和無人機軌跡U(t)為優(yōu)化變量，因此，優(yōu)化問題可以表述為

其中，C1和C2是S1、S2和UAV 的功率約束，C3是無人機的速度約束。顯然，式(18)由于多時隙組合，是一個多變量耦合的非凸優(yōu)化問題，不容易直接求得功率分配和軌跡優(yōu)化的解析解。

3 資源優(yōu)化算法設計

為解決式(18)的非凸優(yōu)化問題，考慮在每個時隙交替完成資源優(yōu)化的思想。即在給定功率的條件下，完成該時刻軌跡設計；在給定軌跡的情況下，完成該時刻的功率分配。

定理2為簡化優(yōu)化目標函數，最小化式(17)總時隙下的總中斷概率，可以等效為式(19)

證明詳見附錄2。

3.1 軌跡設計

在給定S1、S2和UAV 功率的情況下，式(18)的問題可以轉化為

此時式(19)所描述的問題仍為非凸問題。將式(19)的問題拆分為N個時隙內的優(yōu)化問題，根據定理2，可以得到在任意t時刻的優(yōu)化子問題為

此時，可以看出式(20)是一個凸優(yōu)化問題，且其滿足Slater 條件。因此，求式(20)最優(yōu)解相當于求解其對偶問題的最優(yōu)解[17]，λ為對應于速度約束C5的拉格朗日乘子，那么式(20)的拉格朗日函數為

從而將求解式(19)轉化為求解其對偶問題，即

采用次梯度的方法解決對偶問題式(24)，次梯度方法是在選擇的次梯度方向上搜尋可行的解。λw表示第w次的迭代，那么對偶函數f(λ)在λw的次梯度為

其中，[x]+表示max(x,0)。此時λ可以視為移動距離限制的損失代價，當UAV 速度超過限制時,λ會變大。當滿足時，迭代停止，其中，δ2是差錯門限。

基于Karush-Kuhn-Tucker 條件，通過對xt、yt和的微分，可以得到拉格朗日對偶問題式(22)的最優(yōu)解，即

其中，A、B、C分別為

將解得的最優(yōu)軌跡代入式(26)更新λw+1，軌跡優(yōu)化算法流程如算法1 所示。次梯度算法將保證在有限的迭代次數內收斂[18]。

算法1軌跡優(yōu)化算法

初始化定義t=N，給定初始功率矩陣P，w=0，λ0=0，初始化迭代差錯δ2

3.2 功率分配

在給定無人機軌跡的情況下，為解決源節(jié)點和無人機間的功率分配問題，問題式(18)可表述為

通過對通信場景模型的分析可知，地面4 個節(jié)點S1、S2、D1、D2是中心對稱分布，呈標準幾何形狀，且無人機需滿足到S1、S2距離相等，那么易知無人機到D1、D2距離也相等，通過簡單證明可以得到S1和S2的傳輸功率應相等時會有最小中斷概率，即。令S1和S2的傳輸功率為PS，那么式(29)中的約束C7可以表述為

將式(30)代入式(17)可以得到

那么，最優(yōu)功率分配問題變?yōu)?/p>

定理3式(32)在每個時隙內功率分配最優(yōu)解為

證明詳見附錄3。

3.3 交替聯(lián)合優(yōu)化算法

軌跡設計和功率分配子問題都已解決，基于此本文提出了交替聯(lián)合優(yōu)化算法解決問題式(18)。在所提算法的每次迭代中，在給定優(yōu)化軌跡U(t) 的基礎上求出此時的最優(yōu)功率分配P*。再以此求得的優(yōu)化功率分配矩陣P＊，用算法1 解決軌跡優(yōu)化子問題，獲得最優(yōu)軌跡U(t)。令表示第k次迭代的總中斷概率，當滿足時，本文所設計的軌跡功率交替聯(lián)合優(yōu)化算法迭代終止，其中，δ1是預設的差錯容忍門限。具體算法流程如算法2 所示。

算法2軌跡功率交替聯(lián)合優(yōu)化算法

初始化k=0，，在給定的當前功率條件下求解無人機軌跡優(yōu)化問題式(20)

1) for

2)k=k+1

3) 在給定無人機軌跡的條件下，解決功率分配優(yōu)化問題式(29)

4) 在給定功率的條件下，解決軌跡優(yōu)化問題式(20)

6) end for

定理4交替聯(lián)合優(yōu)化算法總是保證收斂的。

證明詳見附錄4。

4 對比算法與仿真分析

4.1 2 種對比算法

為了驗證所提算法的有效性，本節(jié)將所提交替聯(lián)合優(yōu)化算法與另外2 種基礎預設算法進行比較。第一種是無人機固定位置的平均功率算法，即無人機在固定高度的同一位置懸停，功率Pmax/3；第二種是無人機固定位置的功率優(yōu)化算法，即無人機雖然同樣在固定高度的固定位置懸停，但源節(jié)點和無人機間的功率分配將采用第3 節(jié)提到的功率分配優(yōu)化方法。在2 種對比算法中，無人機的位置被隨機分配，但仍滿足物理層網絡編碼的同步性需求，即無人機到源節(jié)點S1、S2的距離相等。

4.2 仿真分析

首先設置通信系統(tǒng)默認參數，總時隙數N=600，S1和D1間的距離L=400 m，S1和S2間的距離W=200 m。無人機的飛行高度設置為40 m，無人機在每個時隙內的最大飛行距離不能超過v=0.5 m。路徑損耗系數α=4，中斷概率的信噪比門限th=0 dBβ，算法1和算法2 中的迭代差錯門限δ1=10-3,δ2=10-3，次梯度算法中的步長為a=1,b=2，αw=a/(b+w)?？偟膫鬏敼β噬舷轕max=28 dBm，噪聲方差N0=-96 dBm。

圖2 描述了3 種算法經過時隙數N=600后，總中斷概率的對比。3 種算法下無人機的初始位置為均為U(100,100,40)，從仿真中可知，平均功率分配算法的中斷概率為Pout=0.052 74，功率分配優(yōu)化算法的中斷概率為Pout=0.05161。從圖2 中可以明顯看出，所提交替聯(lián)合優(yōu)化算法對于通信系統(tǒng)中斷概率優(yōu)化性能明顯優(yōu)于另外2 種算法，交替聯(lián)合優(yōu)化算法最終優(yōu)化得到的中斷概率為Pout=0.035 92，相較平均功率分配算法性能提升31.9%，相較功率分配優(yōu)化算法性能提升30.4%。經過交替聯(lián)合優(yōu)化算法，378 個時隙后通信系統(tǒng)的中斷概率達到最低，此時無人機的位置為U(287.86,100,40)，源節(jié)點S1和S2的功率為=228.4 mW=23.58 dBm，無人機的功率為PU=174.1 mW=22.40 dBm。圖3 描述了交替聯(lián)合優(yōu)化算法中隨著時隙數變化，無人機功率和2 個源節(jié)點功率變化曲線。理論分析可知，功率變化的主要原因是隨著時隙數增加，無人機在每個時隙都會進行位移，從而導致最佳功率分配隨之變化，直到下一步移動后的功率分配優(yōu)化并不會導致總中斷概率的下降，從時隙變化下功率的分配情況也可以看出算法是收斂的。

圖2 時隙增長下3 種算法迭代后中斷概率變化情況

圖3 時隙增長交替聯(lián)合優(yōu)化算法的節(jié)點功率變化情況

圖4 描述了在時隙數N=600，Pmax=28 dBm 時，3種算法所得到的中斷概率與距離L間的變化關系，且路徑衰落與地面節(jié)點S1和D1（S2和D2）之間的距離L呈負相關。此時對于固定位置算法，無人機的位置為U(150,100,40)，交替聯(lián)合優(yōu)化算法中無人機初始位置與固定算法相同。從圖4 可以看到，隨著L的增加，3 種算法的中斷概率都隨L增大而增大。同時也可以看出隨著L的增大，交替聯(lián)合優(yōu)化算法所展現的性能始終優(yōu)于固定位置下的功率平均算法和功率優(yōu)化算法，且距離L越大，交替聯(lián)合優(yōu)化算法與另外2 種算法差距越大，所體現的性能越好，在L=600 m 時，交替聯(lián)合優(yōu)化算法相較于平均功率算法和功率分配優(yōu)化算法性能分別提升了36.7%和32.2%。

圖4 距離L 變化下3 種算法的中斷概率變化情況

圖5 描述了在時隙數N=600，固定位置算法中無人機位置U(180,100,40)，且交替聯(lián)合優(yōu)化算法初始位置與固定算法相同時，通過改變源節(jié)點和無人機的Pmax，仿真分析3 種優(yōu)化策略的總中斷概率的變化?？梢钥吹诫S著Pmax的上升，3 種算法的中斷概率都在逐漸變小，隨著Pmax越來越大，3 種算法之間的中斷概率越來越接近?？梢缘贸鲋匾Y論，在功率有限的情況下，所提出的交替聯(lián)合優(yōu)化算法可以有效地降低應用物理層網絡編碼技術的無人機中繼通信系統(tǒng)的中斷概率。在Pmax=20 dBm 時，交替聯(lián)合優(yōu)化算法相較于平均功率算法和功率分配優(yōu)化算法性能分別提升了20.1%和17.8%。

圖5Pmax約束變化下3 種算法的中斷概率變化情況（一）

圖6 描述了無人機位置為U(300,100,40)時3 種算法隨著Pmax上升，中斷概率的變化情況。通過對比圖5 和圖6，可以看出固定位置-功率分配優(yōu)化算法進行功率優(yōu)化時，其優(yōu)化效果明顯受到無人機位置的影響，當無人機懸停位置適當時，可以比固定位置下的平均功率分配方法更逼近交替聯(lián)合優(yōu)化算法所優(yōu)化的性能；當無人機懸停位置不理想時，功率分配優(yōu)化算法和平均功率分配算法性能都很差。在Pmax=20 dBm 時，交替聯(lián)合優(yōu)化算法相較于平均功率算法和功率分配優(yōu)化算法性能分別提升了20.1%和5.5%。隨著Pmax變大，3 種算法的總中斷概率都呈下降趨勢，當Pmax足夠大時，3 種算法的優(yōu)化結果的中斷概率較為接近?？傮w來說，當Pmax較小時，交替聯(lián)合優(yōu)化算法相較另外2 種固定位置下功率分配算法擁有更好的系統(tǒng)性能，能明顯降低通信系統(tǒng)中斷概率。

圖6Pmax變化下3 種算法的中斷概率變化情況（二）

表1 描述了在L=400 m,W=200 m 時，Pmax從20 dBm 變化到32 dBm，交替聯(lián)合優(yōu)化算法下無人機最終優(yōu)化的位置和功率變化情況及信源的功率的數值變化情況。從表1 中可以看出，隨著Pmax越來越大，無人機的位置也越來越靠近目的節(jié)點，在Pmax較低時，無人機較為靠近源節(jié)點，當Pmax足夠大時，源節(jié)點和UAV 的功率分配接近平均分配。同時也可以從圖6 得到側面印證，當Pmax較大時，3 種算法的總中斷概率較為接近，此時無人機軌跡優(yōu)化對系統(tǒng)中斷概率的影響較小。

表1 交替聯(lián)合優(yōu)化算法優(yōu)化結果

5 結束語

本文對基于物理層網絡編碼的無人機中繼通信網絡中的功率分配和軌跡優(yōu)化策略進行研究，對未來常態(tài)化的非對稱拓撲結構下應用PNC 的無人機中繼通信模型資源優(yōu)化求解，以及應用無人機軌跡設計滿足PNC 同步需求或滿足特定異步約束提供了思路。本文考慮了聯(lián)合優(yōu)化無人機軌跡和系統(tǒng)總發(fā)射功率分配，在滿足物理層網絡編碼同步性及系統(tǒng)發(fā)射功率上限約束和無人機速度約束下，建立了優(yōu)化資源分配的最小化系統(tǒng)中斷概率模型。通過將原非凸問題解耦為2 個子問題并將總時隙分解為單個時隙，用KKT 條件及次梯度下降法求解2 個凸優(yōu)化子問題，提出的交替聯(lián)合優(yōu)化算法可以獲得全局最優(yōu)解。仿真結果表明，交替聯(lián)合優(yōu)化算法的性能優(yōu)于其他2 種固定位置算法。

附錄1 定理1 證明

根據式(9)和式(14)，源節(jié)點S1和S2到UAV 處疊加鏈路的中斷概率為

式(14)中的其余幾項可以通過同樣的推導方法得到類似的形式。證畢。

附錄2 定理2 證明

式(15)可以被看作式(36)和式(37)的組合

附錄3 定理3 證明

基于定理2，當給定無人機軌跡后，解決功率分配問題式(32)中優(yōu)化目標可以等效為

附錄4 定理4 證明

接下來，在此基礎上解決功率分配問題式(32)，獲得的最優(yōu)功率分配記為Pk，此時給定的最優(yōu)軌跡為Uk，那么可以得到

聯(lián)合式(40)和式(41)，可以得到

即Sk≤Sk-1，可以判斷交替聯(lián)合優(yōu)化算法在每次迭代后對于問題式(18)來說中斷概率都是非增的，而總中斷概率始終為非負值，故有下界，因此可以判斷交替聯(lián)合優(yōu)化算法是收斂的。證畢。