孫長印，劉李延，江帆，姜靜

（1.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121；2.西安郵電大學(xué)信息通信網(wǎng)絡(luò)與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710121）

1 引言

隨著當(dāng)前蜂窩網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)需求的迅猛增長，傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)所采用的頻段已經(jīng)無法勝任工作，無線通信系統(tǒng)正向更高的頻率發(fā)展[1]。毫米波（mmWave,millimeter wave）頻段具有豐富的可用頻譜資源，可以使無線通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)更大的容量。此外，毫米波還具有速率高、波束窄、能量集中且方向性好等優(yōu)點(diǎn)，這使毫米波可以成為未來通信系統(tǒng)的主要工作頻段。

而對于傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，無線資源的管理是十分重要的，如用戶接入、波束形成器設(shè)計或發(fā)射功率控制[2]等。由于用戶間相互干擾產(chǎn)生的非凸性，功率分配問題很難得到最優(yōu)解[3]。因此，尋找一個次優(yōu)、高效的解決方案一直是研究的重點(diǎn)。通常功率分配的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)干擾廣播信道的加權(quán)和速率最大化。為此學(xué)者提出了一些經(jīng)典算法，如加權(quán)最小均方誤差（WMMSE,weighted mean square error minimization）算法[4]、迭代注水算法[5]和干擾定價算法[6]。雖然這些迭代算法都有不錯的性能表現(xiàn)，但是都有較大的時間開銷。處理多輸入多輸出（MIMO,multiple-input multiple-output）干擾系統(tǒng)功率分配問題時，經(jīng)典算法每一步迭代都需要涉及奇異值分解或者矩陣求逆操作。而信道信息、用戶分布等參數(shù)都在快速變化，因此此類算法實(shí)現(xiàn)實(shí)時處理較困難。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)為這個難題提供了解決的方案，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地逼近傳統(tǒng)迭代算法，并且加快了計算時間[7]。

與傳統(tǒng)Sub-6 GHz 頻段相比，毫米波的頻段的天線尺寸相應(yīng)較小，有利于移動終端在保持元器件高度集成化的同時，結(jié)合大規(guī)模MIMO 技術(shù)部署更大規(guī)模的天線陣列，有效地提高系統(tǒng)的頻譜利用率以及抗干擾能力[8-9]。然而，更多數(shù)量的天線也意味著波束成形以及信道信息的獲取變得更加困難。另一方面，毫米波在空氣中傳播會被水蒸氣、氧氣等吸收，導(dǎo)致很大的路徑損耗以及隨機(jī)阻擋。因此，如何對采用毫米波頻段的蜂窩網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)進(jìn)行有效的無線資源管理，以提供穩(wěn)健高速的鏈路質(zhì)量，仍然是一個值得研究的問題。其中毫米波的功率控制問題是亟須解決的。文獻(xiàn)[10]研究了在終端直通（D2D,device-to-device）場景下毫米波系統(tǒng)的資源分配與功率控制問題，考慮最大化系統(tǒng)吞吐量，提出了一種基于干擾管理的啟發(fā)式算法，結(jié)合匈牙利算法求出最佳功率分配。文獻(xiàn)[11]研究了在毫米波系統(tǒng)的功率控制中應(yīng)用非合作博弈論，針對毫米波系統(tǒng)中不同的信干噪比門限值的特點(diǎn)，設(shè)計了一種新的效用函數(shù)，降低了計算的復(fù)雜度。考慮毫米波網(wǎng)絡(luò)的高間歇性，文獻(xiàn)[12]利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型來預(yù)測阻塞狀態(tài)從而得到功率分配的最優(yōu)解。與傳統(tǒng)通信系統(tǒng)的功率控制算法相同，上述毫米波系統(tǒng)功率控制算法都認(rèn)為信道信息是已知的，并未考慮毫米波系統(tǒng)的特點(diǎn)，即天線數(shù)目多以及覆蓋范圍小帶來的波束搜索開銷與盲搜索功耗。

近年來，已經(jīng)有學(xué)者注意到Sub-6 GHz 信號與毫米波信號在到達(dá)角、離開角和角度功率譜上存在一致性[13]，而未來的毫米波通信系統(tǒng)可以在多個頻段（包括6 GHz 以下和毫米波頻段）運(yùn)行[14-15]。文獻(xiàn)[16]將毫米波信道信息的獲取轉(zhuǎn)化為壓縮感知問題，在Sub-6 GHz 頻段提取支撐信息用于輔助毫米波信道估計。基于Sub-6 GHz 和毫米波頻段之間的空間相關(guān)性，文獻(xiàn)[17]研究了毫米波系統(tǒng)中的流量調(diào)度算法，使用Sub-6 GHz 鏈路作為備份以減少毫米波鏈路容易中斷帶來的影響。文獻(xiàn)[18]提出了在特定條件下從Sub-6 GHz 到毫米波頻段存在映射關(guān)系，并利用深度學(xué)習(xí)工具對毫米波波束以及阻塞進(jìn)行預(yù)測?？紤]到Sub-6 GHz 信號相對于毫米波信號的傳播對阻塞具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性，并且衰減更小，借助一些Sub-6 GHz 信道信息來輔助毫米波系統(tǒng)的運(yùn)行十分有效。

因此，受已有研究的啟發(fā)，本文提出基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN,deep neural networks）的Sub-6 GHz輔助毫米波網(wǎng)絡(luò)功率分配算法，旨在解決毫米波功率控制中面臨的3 個問題。首先，毫米波由于覆蓋小并且易受遮擋，因此其傳輸以及功率控制所需的測量都需要波束搜索與跟蹤，對于數(shù)量眾多的天線系統(tǒng)，產(chǎn)生巨大信令的開銷；其次，由于毫米波覆蓋小，還會導(dǎo)致用戶在覆蓋范圍外時進(jìn)行盲搜索，使功耗增加；最后，傳統(tǒng)功率控制算法需要迭代運(yùn)算，復(fù)雜度高。

本文的主要研究工作如下。

1) 在Sub-6 GHz 與毫米波雙頻段通信系統(tǒng)中，提出了從Sub-6 GHz 頻段信道信息到毫米波頻段的最佳功率分配的映射關(guān)系。這種確定性映射關(guān)系是非線性的，無法從理論上進(jìn)行顯式描述。

2) 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型強(qiáng)大的逼近能力，設(shè)計深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于學(xué)習(xí)上述映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)使用Sub-6 GHz 頻段來預(yù)測毫米波頻段的最佳功率分配，避免了毫米波特性導(dǎo)致的搜索開銷與功耗。

3) 為了驗(yàn)證所提方案的可行性，本文在進(jìn)行了理論分析的基礎(chǔ)上，開展了廣泛的仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，使用Sub-6 GHz 頻段信道信息來輔助深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測毫米波頻段的功率分配可以在耗時極少的情況下獲得較好的性能表現(xiàn)。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮如圖1 所示的移動通信場景。假設(shè)場景下共有K個小區(qū)，每個小區(qū)每個調(diào)度時刻只服務(wù)一個用戶?；就瑫r擁有工作Sub-6 GHz 頻段以及毫米波頻段的均勻線性陣列（ULA,uniform linear array）天線，天線數(shù)目分別為Tsub-6和TmmW。移動端在Sub-6 GHz 頻段以及毫米波頻段都使用單天線進(jìn)行通信。Sub-6 GHz 頻段的天線采用純數(shù)字結(jié)構(gòu)，用于上行信令及業(yè)務(wù)傳輸，以及進(jìn)行信道估計。毫米波天線則選用純模擬設(shè)計，主要考慮下行數(shù)據(jù)傳輸[19]。

圖1 移動通信場景

設(shè)ik表示第k個基站服務(wù)的用戶i，用表示用戶i到基站k的Sub-6 GHz信道矩陣。則基站接收到用戶ik上行信號可以表示為

為了降低毫米波鏈路的路徑損耗，使用基于碼本的波束賦形方案。若表示波束成形向量，表示從基站k到用戶ik的毫米波頻段信道矩陣，那么移動端接收到的下行毫米波信號可以寫為

其中，波束成形向量bk從包含N組候選波束成形向量的量化碼本B中選取，sk為基站k試圖傳輸?shù)姆?，表示用戶ik接收到的噪聲。

用戶ik處毫米波頻段的信干噪比可以表示為

其中，0≤pk≤Pmax，Pmax為發(fā)射機(jī)的最大傳輸功率。

本文考慮加權(quán)和速率最大化為目標(biāo)的功率分配問題求解。令P={p1,p2,···,pK}表示用戶的功率分配矢量。表示所有用戶經(jīng)過波束賦形后的下行毫米波信道增益。則系統(tǒng)中所有用戶的加權(quán)和速率可以表示為

其中，ηi＞ 0為用戶的優(yōu)先級。而系統(tǒng)的加權(quán)和速率最大化問題可表示為

那么，用戶的最佳功率分配為

此時，系統(tǒng)的加權(quán)和速率可以取得最大值Rmax。

由于式(3)中各小區(qū)功率相互偶合，系統(tǒng)加權(quán)和速率最大化變?yōu)镹P-hard 問題[20]。傳統(tǒng)的求解算法是將問題轉(zhuǎn)化為求次優(yōu)解，往往通過迭代實(shí)現(xiàn)，復(fù)雜度較高。此外，傳統(tǒng)的功率控制算法單獨(dú)依賴于下行信道信息，當(dāng)獲得下行信道信息比較困難時，如在雙頻段毫米波通信系統(tǒng)中，將無法實(shí)現(xiàn)功率實(shí)時控制。

3 Sub-6 GHz 輔助毫米波網(wǎng)絡(luò)功率分配

本節(jié)將雙頻段系統(tǒng)中毫米波網(wǎng)絡(luò)功率分配問題分3 個部分進(jìn)行論述。首先，提出了在特定的條件下存在Sub-6 GHz 的信道數(shù)據(jù)到毫米波頻段的最佳功率分配的確定性映射。然后，對WMMSE 算法進(jìn)行簡化，并且用于產(chǎn)生毫米波頻段的最佳功率分配。最后，得到從Sub-6 GHz 信道到毫米波頻段最佳功率分配的復(fù)合映射，并且證明可以使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)這種映射關(guān)系，從而預(yù)測毫米波頻段的功率分配。

3.1 將Sub-6 GHz 信道映射到毫米波最優(yōu)功率分配

首先，對圖1 所示的雙頻段毫米波通信系統(tǒng)場景，假設(shè)基于量化碼本的波束搜索，分別得到每個用戶2 個頻段信道增益矢量hsub-6與hmmW。若以Si表示任意用戶ik的位置，表示用戶ik所有位置的集合。那么，對于用戶ik，可以定義以下2 種從位置到信道增益的映射函數(shù)。

假設(shè)1fsub-6是雙射。

通常情況下，由于天線的數(shù)目和陣列形狀、信號傳播路徑以及環(huán)境等因素的影響，映射fsub-6是雙射的概率非常高[21-22]。若fsub-6是雙射，那么它的逆映射的存在性也是本文后續(xù)進(jìn)行推廣的基礎(chǔ)。

更進(jìn)一步地，考慮到系統(tǒng)中的多個用戶，使用S={S1,S2,···,SI]表示當(dāng)前所有用戶的位置分布，則可以將上述2 個映射擴(kuò)展為

不難看出，gsub-6(·) 與gmmW(·)只是fsub-6(·)與fmmW(·) 的簡單疊加。因此，映射gsub-6(·)也存在逆映射。在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)行簡單的推導(dǎo)，在映射中隱去用戶群位置S可得

從而得到所有用戶的Sub-6 GHz 信道增益到毫米波信道增益的映射為

在本文設(shè)定場景下，結(jié)合式(6)，可以得到下行毫米波信道加權(quán)和速率最大化問題如下

而下行毫米波信道的最佳功率分配可以描述為

3.2 WMMSE 算法

WMMSE 算法最初是為了設(shè)計線性波束形成器而提出的，其后被推廣到其他的和效用最大化問題[4]。本文對其進(jìn)行調(diào)整，以利于用DNN 和Sub-6 GHz 預(yù)測的毫米波信道功率分配P*。

本文假設(shè)雙頻段都完成波束搜索，故下行毫米波信道可以近似看作一個單輸入單輸出的多小區(qū)干擾信道模型。則用戶ik接收到來自基站k的信號可以表示為

其中，vk表示基站k的波束增益，表示用戶ik處的噪聲。用戶接收到的傳輸符號可以寫為

其中，uk表示用戶ik處的接收機(jī)波束形成增益。假設(shè)傳輸符號與噪聲之間相互獨(dú)立，那么用戶ik處傳輸符號的均方誤差為

根據(jù)式(16)，下行信道的加權(quán)均方誤差最小化問題可以表示為

其中，wk為正的權(quán)重系數(shù)；為了便于計算，使用αk代替前文中ηi表示的基站k服務(wù)的用戶ik的優(yōu)先級。

式(6)與式(17)已被證明是等價的[4]，式(17)可利用塊坐標(biāo)下降的方法進(jìn)行求解。算法詳細(xì)的迭代步驟如算法1 所示。

算法1加權(quán)最小均方誤差功率分配算法

輸入

步驟1算法初始化

設(shè)定t=0；隨機(jī)初始化發(fā)射端增益

步驟2迭代計算

循環(huán)以下過程，直至t等于設(shè)定循環(huán)次數(shù)

1) 迭代次數(shù)更新t=t+1

3.3 基于DNN 的功率分配算法

盡管上文已經(jīng)通過式(13)給出了Sub-6 GHz 頻段的信道信息與毫米波頻段的最佳功率分配之間的關(guān)系，但仍然不能直接通過普遍近似理論[23]來證明此關(guān)系可以被神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。雖然3.2 節(jié)給出了使用毫米波信道增益來計算P*的算法，但在通常情況下式(6)的解不是唯一的，為了使從hsub-6到P*存在一個確定的映射，本文提出了假設(shè)2。

假設(shè)2由算法1 計算出的毫米波功率分配矢量P*滿足R(hmmW,P*)＞R(hmmW,P),?hmmW，并且P*≠P。

假設(shè)2 意味著對于任意給定的hmmW都只存在唯一的P*使下行信道和速率達(dá)到Rmax。若存在R(hmmW,P*)=R(hmmW,P**)=Rmax，P*≠P**的情況，無論是選取P*或P**都對系統(tǒng)和速率有同樣的貢獻(xiàn)。因此，不妨認(rèn)為假設(shè)2 在本文設(shè)計的場景中成立。

那么，可以將從hsub-6到P*的連續(xù)映射定義為

根據(jù)普遍逼近定理[23]，使用ΓN(·)表示單個隱藏層有N個神經(jīng)元構(gòu)成的的密集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，那么對與連續(xù)的功率映射函數(shù)Ω(·)以及任意給定的誤差ε＞ 0，都存在一個足夠大的正整數(shù)N滿足

因此，本文可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來對這種隱式的映射進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)利用Sub-6 GHz 頻段的信道信息預(yù)測毫米波信道最佳功率分配的目的。值得一提的是，雖然可以使用單個隱藏層對這種連續(xù)的映射進(jìn)行逼近，但經(jīng)過驗(yàn)證，較好的預(yù)測性能表現(xiàn)仍然需要多個隱藏層。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與參數(shù)設(shè)定

4.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文選擇使用包含一個輸入層、多個隱藏層以及一個輸出層的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近功率映射函數(shù)Ω(·)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層包含IK個節(jié)點(diǎn)，輸入為Sub-6 GHz 頻段的信道增益{hsub-6}；輸出層包含I個節(jié)點(diǎn)，輸出為計算得到的毫米波信道功率分配{P*}。在隱藏層選用ReLU 作為激活函數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入非線性因素。特別地，考慮到發(fā)射機(jī)最大功率的約束條件，輸出層設(shè)計了帶約束的激活函數(shù)如下

代價函數(shù)選擇使用每一個用戶的預(yù)測功率分配pk與標(biāo)簽之間均方誤差的加權(quán)和

表1 總結(jié)了訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程中的具體參數(shù)。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

4.2 數(shù)據(jù)集選取

由于實(shí)際信道數(shù)據(jù)的獲取受限，工程中常采用基于射線追蹤的方法生成信道數(shù)據(jù)。本文使用的數(shù)據(jù)來自3D 射線追蹤軟件構(gòu)建的Deep MIMO 數(shù)據(jù)集[24]。此數(shù)據(jù)集中的雙頻段通信場景O1 包含28 GHz 的毫米波基站數(shù)據(jù)集O1_28 以及3.5 GHz的6 GHz 以下基站數(shù)據(jù)集O1_3p5。

本文所提神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用非在線訓(xùn)練模式，可以大幅減少在線計算所需要的開銷。首先，通過文獻(xiàn)[24]中的腳本來分別生成雙頻段信道矩陣集合?i,?k?？紤]到當(dāng)使用Sub-6 GHz信道矩陣作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入時，輸入層神經(jīng)元規(guī)模將十分龐大，本文利用波束搜索方案將Sub-6 GHz信道矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)樾诺涝鲆?，大幅減少輸入層的節(jié)點(diǎn)個數(shù)。其次，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，即毫米波頻段的功率分配矢量{P*}，由經(jīng)過波束成形后通過算法1 生成。最后，將每一組用戶分布對應(yīng)的Sub-6 GHz 頻段的信道增益矢量與毫米波頻段功率分配矢量組合起來，得到數(shù)據(jù)集中的樣本，其中n為樣本索引。

4.3 場景設(shè)定

基于非在線的訓(xùn)練模式，本文選取了以下3 種場景以檢驗(yàn)所提算法的有效性以及性能。場景1 與場景2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練是獨(dú)立的，仿真參數(shù)匯總在表2 中，其中部分參數(shù)采用文獻(xiàn)[18]。

表2 仿真參數(shù)

場景1主街道場景。場景1 是一條主街道的一部分，模擬用戶在單條街道步行的情景。在街道兩側(cè)對稱分布著4 個具有雙頻段天線的基站，用戶均勻分布在整個區(qū)域。每次都在候選用戶集中為4 個小區(qū)分別隨機(jī)選取一個用戶作為服務(wù)用戶，每個用戶被選取的概率相同。

場景2交叉路口場景。此場景選取2 條主街道的交叉部分，模擬用戶在經(jīng)過交叉路口時的情景。4 個基站分布在街道角落的內(nèi)側(cè)，可以覆蓋到均勻分布在整個區(qū)域的所有用戶。數(shù)據(jù)集生成準(zhǔn)則同場景1。

場景3主街道-邊緣場景。此場景內(nèi)基站和用戶分布都與場景1 相同，區(qū)別在于用于測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的用戶分布樣本是在小區(qū)覆蓋的邊緣區(qū)域生成的。設(shè)計此場景的目的是驗(yàn)證用戶身處小區(qū)覆蓋邊緣的情況下，所提算法預(yù)測的功率分配是否同樣有效。

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 可行性驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)使用Sub-6 GHz 信道增益預(yù)測毫米波信道的功率分配的有效性，本文設(shè)計了相應(yīng)的方案：當(dāng)2 個頻段同時使用單天線進(jìn)行通信時，在場景1 和場景2 下分別使用2 個頻段的信道增益作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，毫米波信道的功率分配作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并在測試階段對100 000 組樣本和速率分布情況進(jìn)行評估，仿真結(jié)果如圖2 和圖3 所示。

通過分析圖2 和圖3 可以看出，在2 個場景下使用Sub-6 GHz 信道增益（簡稱為Sub6-DNN）與直接使用毫米波信道增益（簡稱為mmW-DNN）來預(yù)測樣本的毫米波頻段功率分配所得到的和速率分布結(jié)果基本一致。即使是場景2 中某些分布存在和速率接近為零的情況，所提Sub6-DNN 也能與mmW-DNN 預(yù)測結(jié)果保持一致。

圖2 場景1 單天線收發(fā)的和速率分布

表 3 列舉了 Sub6-DNN、mmW-DNN 和WMMSE 算法所得所有樣本的平均和速率。在不同的場景下，Sub6-DNN 的預(yù)測結(jié)果雖略遜于mmW-DNN，但仍可以十分接近WMMSE 算法的性能表現(xiàn)。這些結(jié)果驗(yàn)證了使用Sub-6 GHz 信道預(yù)測毫米波頻段功率分配的能力。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與WMMSE 算法性能對比（單天線）

此外，考慮到mmW-DNN 需要使用毫米波信道的原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，但毫米波信道測量會有很大的開銷與功耗，而使用Sub-6 GHz 的信道信息可以避免這個問題，因此在性能表現(xiàn)相近的情況下選擇使用Sub-6 GHz 信道預(yù)測毫米波頻段功率分配性價比更高。

5.2 預(yù)測性能表現(xiàn)

在場景1 與場景2 下，基站雙頻段都使用多個天線進(jìn)行收發(fā)（采用表2 中的數(shù)據(jù)）。使用上文中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型針對2 個場景分別進(jìn)行訓(xùn)練，并在測試階段選用最大功率分配與隨機(jī)功率分配方案進(jìn)行對比。所得功率分配計算出系統(tǒng)和速率并繪制出累積分布曲線如圖4 與圖5 所示。

圖4 場景1 不同算法和速率分布

圖5 場景2 不同算法和速率分布

如圖4 所示，在場景1 下，最大功率分配與隨機(jī)功率分配算法所得樣本的和速率集中分布在區(qū)間[2,10]，樣本和速率小于9 bit/s 的概率為1。而所提Sub6-DNN 與WMMSE 算法預(yù)測結(jié)果均分布在區(qū)間[4,14]，明顯優(yōu)于最大功率分配與隨機(jī)功率分配算法。雖然，所提算法預(yù)測的結(jié)果約有40%的樣本和速率分布在區(qū)間[4,12]內(nèi)，和速率略小于WMMSE算法，但多數(shù)樣本和速率大于12 bit/s，預(yù)測結(jié)果與WMMSE 算法所得高度一致。

與圖4 類似，圖5 展示了場景2 下4 種算法的樣本和速率對比。最大功率分配與隨機(jī)功率分配算法所得樣本的和速率集中分布在區(qū)間[1,8]，也明顯劣于Sub6-DNN 與WMMSE 算法。不同的是，所提 Sub6-DNN 只有約 40%的樣本預(yù)測結(jié)果與WMMSE 算法保持一致，分布在大于12 bit/s 的區(qū)間，而在場景1 下有約60%。

雖然已經(jīng)證明了可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對WMMSE 算法進(jìn)行無限逼近，但通過仿真可以看出，對于部分和速率較低的樣本，所提算法表現(xiàn)略差于WMMSE 算法。若要繼續(xù)減少所提算法的與WMMSE 算法的差距，需要繼續(xù)增加神經(jīng)元或隱藏層的數(shù)量。

為了綜合對比本文Sub6-DNN 與WMMSE 算法的性能，在表4 與表5 中列舉了2 種算法分別對不同場景下測試集的50 000 組樣本進(jìn)行功率分配的耗時以及平均和速率。結(jié)果表明，所提Sub6-DNN在2 種場景下均可以在耗時少于WMMSE 算法的0.1%的情況下，獲得不小于97%的和速率性能。

表4 算法性能表現(xiàn)對比（場景1）

表5 算法性能表現(xiàn)對比（場景2）

而對于場景3 的邊緣分布用戶，同樣使用已經(jīng)在場景1 下訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行測試，結(jié)果如圖6 所示。在未對數(shù)據(jù)集進(jìn)行優(yōu)化之前，所提Sub6-DNN 所得樣本的和速率雖然遠(yuǎn)優(yōu)于最大功率分配與隨機(jī)功率分配算法，但與WMMSE 算法在整個和速率區(qū)間上都有不小的差距。這是由于訓(xùn)練集中邊緣用戶分布樣本較少導(dǎo)致了少數(shù)樣本的預(yù)測性能表現(xiàn)不佳。

圖6 場景3 和速率表現(xiàn)對比與數(shù)據(jù)集優(yōu)化影響

這種數(shù)據(jù)集樣本分布不均衡的現(xiàn)象在實(shí)際應(yīng)用中非常常見，會對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能造成一定影響。處理這種不平衡數(shù)據(jù)集的方案一般分為2 種：算法級優(yōu)化與數(shù)據(jù)級優(yōu)化。算法級優(yōu)化通常在分類問題中使用，通過調(diào)整分類邊界來提高算法對少數(shù)類樣本的敏感性。這種優(yōu)化方案無法直接引入功率控制問題，因此本文考慮數(shù)據(jù)級優(yōu)化方案對數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理。

最簡便的數(shù)據(jù)級優(yōu)化方案是增加數(shù)據(jù)集中少數(shù)類樣本的數(shù)量，這也是最有效的解決方案。例如，考慮到實(shí)際情況中樣本獲取比較困難，文獻(xiàn)[25]借助對抗生成網(wǎng)絡(luò)（GAN,generative adversarial network）來對少數(shù)類樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)增廣，獲取新的少數(shù)類樣本，同樣可以提高數(shù)據(jù)集中少數(shù)類的占比。此外，在訓(xùn)練時對數(shù)據(jù)集進(jìn)行不同方式的采樣，也可以緩解數(shù)據(jù)集的不均衡問題。

通過圖6 可以看出，向原數(shù)據(jù)集中添加不同占比的少數(shù)分布樣本之后，所提算法的性能得到了不同程度的改善。當(dāng)向原數(shù)據(jù)集中添加15%的少數(shù)分布樣本時，和速率分布在區(qū)間[2,8]的樣本占比減少了大約50%。當(dāng)添加的少數(shù)分布樣本占比增加到30%時，和速率分布在小于9 bit/s 的樣本占比進(jìn)一步減少。而當(dāng)增加少數(shù)分布樣本占比達(dá)到50%時，所提算法性能已經(jīng)遠(yuǎn)超于未對數(shù)據(jù)集進(jìn)行優(yōu)化時，非常逼近WMMSE 算法。

5.3 穩(wěn)健性評估

考慮到實(shí)際中信道測量通常會有噪聲與誤差存在，這會造成經(jīng)過測量得到的信道信息不準(zhǔn)確。本節(jié)考慮基于隨機(jī)擾動模型的信道估計誤差[26]，研究信道測量誤差對算法性能的影響。具體來講，在測試集數(shù)據(jù)中為每個用戶的Sub-6 GHz 頻段信道矩陣疊加零均值，方差為的高斯噪聲，其中，α為誤差指數(shù)，用于模擬信道測量誤差。然后，通過訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對帶有不同誤差指數(shù)的測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。使用WMMSE 算法計算無信道估計誤差時的系統(tǒng)和速率，并將其作為本文所提算法預(yù)測結(jié)果的上界。

圖7 表明了在場景1 下，盡管輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的Sub-6 GHz 頻段信道信息出現(xiàn)偏差，本文所提算法表現(xiàn)仍然相對較好，這也突出了使用Sub-6 GHz信道有效預(yù)測毫米波信道功率分配的穩(wěn)健性以及對信道變動的適應(yīng)性。而用于對比的最大功率分配算法與隨機(jī)功率分配算法因?yàn)椴恍枰诺罃?shù)據(jù)，和速率不隨信道測量誤差變化。

圖7 各算法平均和速率與誤差指數(shù)的關(guān)系

此外，通過將功率分配二值化，即pk=0或Pmax，可以在一定程度上提高預(yù)測精度，改善算法性能[7]。對于本文所提算法，在誤差指數(shù)小于10-3時，使用二值化功率分配為樣本的平均和速率帶來了約0.3 bit/s 的提升，在一定程度上提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能。但隨著誤差指數(shù)的增加，這種提升也逐漸減小，最終與未經(jīng)過二值化的預(yù)測結(jié)果保持一致。這是由于信道測量誤差較大時，二值化所帶來的和速率提升遠(yuǎn)小于網(wǎng)絡(luò)輸入存在偏差帶來的負(fù)面影響。這也側(cè)面反映了在實(shí)際通信場景中，對信道信息的準(zhǔn)確掌握是有效進(jìn)行實(shí)時功率控制的前提。

6 結(jié)束語

為了在毫米波通信系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)實(shí)時高效的功率控制，本文首先提出了從Sub-6 GHz 信道到毫米波信道最佳功率分配的映射函數(shù)。然后，利用普遍逼近理論，證明了可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來對此映射函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而預(yù)測毫米波最佳功率分配。為此，本文設(shè)計了一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用Sub-6GHz 信道來執(zhí)行預(yù)測任務(wù)，并且根據(jù)DeepMIMO數(shù)據(jù)集對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了評估與測試。結(jié)果表明，所提神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在開銷極小的情況下，具有良好的預(yù)測性能。