強冰冰，尹 紅，王 瑞

（昆明理工大學(xué)機電工程學(xué)院，云南昆明 650550）

0 引言

在實際生產(chǎn)和生活中，廣泛存在數(shù)據(jù)類分布不均衡現(xiàn)象，單一的傳統(tǒng)分類器，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM 等在處理不平衡數(shù)據(jù)時，往往傾向于多數(shù)類，使得少數(shù)類的分類效果較差。而在實際應(yīng)用場景中，如醫(yī)學(xué)診斷［1］、信用卡欺詐檢測［2］等，少數(shù)類的正確分類具有重要意義，因此，國內(nèi)外學(xué)者從數(shù)據(jù)和算法的角度對不平衡數(shù)據(jù)分類進行了研究。

針對不平衡數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)層面的處理，以過采樣和欠采樣方法為代表，通過調(diào)節(jié)樣本類別的比例以達到類平衡；在算法層面，其思路是基于現(xiàn)有算法進行改進，使其能夠更好地區(qū)分少數(shù)類，主要有單類學(xué)習(xí)［3-4］、代價敏感學(xué)習(xí)［5-6］和集成學(xué)習(xí)等。

在數(shù)據(jù)層面，過采樣方法是通過增加少數(shù)類的數(shù)量以達到樣本均衡。傳統(tǒng)的隨機過采樣，在合成樣本時具有較大的隨機性和盲目性，容易使模型過擬合，于是Chawla［7］提出SMOTE 過采樣技術(shù)，有效降低了過擬合的風(fēng)險；SMOTE雖然簡單有效，但同時也存在樣本合成質(zhì)量低、邊界模糊和類分布不均勻問題［8-9］。為了解決上述問題，文獻［10］提出基于K 均值聚類和SMOTE 相結(jié)合的K-means SMOTE過采樣方法，提高了樣本合成質(zhì)量，克服了類分布不均勻問題，但尋找超參數(shù)的最優(yōu)值往往依賴于經(jīng)驗；文獻［11］基于CNN（Condensed Nearest Neighbor）和Tomek-link，提出了一種改進的過采樣方法，可以較好地檢測出離群點、噪聲和冗余樣本；文獻［12］根據(jù)學(xué)習(xí)困難程度對少數(shù)類使用加權(quán)分布，考慮到少數(shù)類樣本的分布特點，提出自適應(yīng)的合成少數(shù)類樣本的ADASYN 采樣方法；文獻［13］利用邊界樣本的最近鄰密度剔除噪聲點和確定合成樣本數(shù)量，對SMOTE 方法的新樣本合成規(guī)則進行了優(yōu)化；文獻［14］針對少數(shù)類的分布問題，采用cGAN（conditional Generative Ad?versarial Networks）進行過采樣，這種方法雖然較好地擬合了真實數(shù)據(jù)分布，但是cGAN 具有一定的時間復(fù)雜度，并且訓(xùn)練一個性能較好的cGAN 需要相當?shù)臄?shù)據(jù)量；文獻［15］提出將樣本劃分成3 個區(qū)域：正域、邊界域和負域，分別對邊界域和負域中的小類樣本進行不同的過采樣處理，提出了一種基于三支決策的不平衡數(shù)據(jù)過采樣方法，但時間復(fù)雜性較大。

在算法層面，集成學(xué)習(xí)通過組合多個基分類器提高少數(shù)類樣本識別率。Boosting 算法在每一輪的迭代中，會根據(jù)樣本分布對訓(xùn)練集進行重新采樣，如果樣本被錯誤分類，權(quán)重會增加。在不平衡數(shù)據(jù)集中，少數(shù)類更容易被分錯，在每次迭代時，少數(shù)類的權(quán)值會逐漸增加，在一定程度上保證了少數(shù)類能夠被識別。由于Boosting 算法族在識別少數(shù)類上具有優(yōu)勢，因此很多研究者提出了基于Boosting算法族的改進方法以解決不平衡數(shù)據(jù)分類問題。文獻［16］將欠采樣和集成學(xué)習(xí)相結(jié)合，提出了Easy Ensemble 和Balance Cascade；文獻［17］通過對大類中分類困難樣本的權(quán)重和標簽進行處理，提出基于AdaBoost 的改進算法，但存在著如何確定閾值和處理權(quán)重問題；文獻［18］提出PC?Boost，該算法利用數(shù)據(jù)合成方法添加合成的少數(shù)類以平衡訓(xùn)練信息；文獻［19］提出多類別不平衡學(xué)習(xí)算法，利用混合的集成技術(shù)充分挖掘被隨機欠采樣方法忽略的潛在有用的大類樣本信息；文獻［20］基于集成學(xué)習(xí)架構(gòu)，將欠采樣技術(shù)、Real Adaboost、代價敏感權(quán)值修正和自適應(yīng)邊界決策策略相結(jié)合，提出自適應(yīng)的EUSBoost。

綜上所述，過采樣方法雖然能夠在一定程度上解決不平衡數(shù)據(jù)分類問題，但是可能會引入無用的信息和噪聲，導(dǎo)致分類算法效果下降；基于集成學(xué)習(xí)的boosting 算法族雖然在解決不平衡分類上有著較好效果，但沒有考慮到樣本數(shù)據(jù)分布的先驗信息。針對以上問題，考慮到少數(shù)類樣本較少并結(jié)合集成的思想，針對不平衡數(shù)據(jù)，本文從數(shù)據(jù)層面和算法層面出發(fā)進行研究，通過改變數(shù)據(jù)分布，使得少數(shù)類和多數(shù)類的邊界更清晰，從而讓算法在少數(shù)類上的表現(xiàn)更好。

1 基于集成思想的不平衡數(shù)據(jù)分類算法

針對不平衡數(shù)據(jù)處理，本文所提出的算法分為3 個階段：數(shù)據(jù)處理階段、基分類器訓(xùn)練階段和原始算法訓(xùn)練階段，如圖1 所示。

Fig.1 Imbalanced data classification model incorporating ensemble ideas圖1 融合集成思想的不平衡數(shù)據(jù)分類模型

采用過采樣方法合成的樣本并不能夠完全替代真實的樣本，會引入一定的噪聲；而降采樣方法刪除的樣本可能包含有用信息，從而丟失了部分信息。避免過多引入噪聲和丟失信息，在數(shù)據(jù)處理階段利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)集和Kmeans SMOTE 合成少量樣本以構(gòu)造多個類平衡的數(shù)據(jù)集。

相關(guān)研究表明，基分類器的差異性能夠提高集成性能［21-22］，因此，在基分類器訓(xùn)練階段從數(shù)據(jù)和算法的角度構(gòu)造具有差異性的基分類器，以提高集成效果。

通過前兩個階段得到基分類器的輸出后將其合并，為了提高算法運行效率，可以設(shè)置閾值ρ，當合并后數(shù)據(jù)的維度大于某個閾值，使用PCA 降維，再將處理后的數(shù)據(jù)作為原始算法輸入。詳細算法流程如圖1 所示。

輸入：樣本D=（xi，yi），i=1，2，…，n，xi是n維特征空間的樣本，yi是類標簽。基學(xué)習(xí)器L=｛l1，l2，…，lk｝，lk為不同種類的基學(xué)習(xí)器。

輸出：預(yù)測結(jié)果y_predi，i=1，2，…，n

（1）初始化ρ；

（2）計算少數(shù)類數(shù)量Ns，多數(shù)類數(shù)量Nl；

（3）計算需要合成的樣本數(shù)：

（4）使用K-means 進行聚類，將特征空間劃分為K 個聚類，根據(jù)每個聚類的不平衡度選定過采樣的聚類f。

（5）對于每個選定的聚類，用歐式距離計算每個少數(shù)類樣本點到其他少數(shù)類樣本點的距離，存放到矩陣；將矩陣的所有非對角元素相加，除以非對角元素的數(shù)量得到每個聚類的平均距離averageDistance（f）。

（6）計算每個選定聚類的密度：

density(f)=即少數(shù)類的數(shù)量除以平均距離的m的冪次方，m為特征個數(shù)。

（7）計算每個選定聚類的稀疏因子：

（8）每個聚類的采樣權(quán)重為該聚類稀疏因子除以所有聚類稀疏因子之和。根據(jù)需要合成的樣本數(shù)N和采樣權(quán)重確定每個聚類合成的樣本數(shù)量，再利用SMOTE 合成樣本，并添加到D中。

（9）D 中少數(shù)類的樣本集合為S，多數(shù)類樣本集合為L。從L中隨機抽取Ns個樣本與S構(gòu)成類平衡的集合di，i=1，2，…，k，k=

（10）集成k個種類的基學(xué)習(xí)器，得到基學(xué)習(xí)器E；

（11）forj=1：k

（12）用dj訓(xùn)練學(xué)習(xí)器E 得到輸出fj,k

（13）end for

（14）合并L的輸出得到D″=(fi,k,yi)，i=1，2，…，n；

（15）ifk>ρ

（16）使用PCA 將D″降維；

（17）end if

（18）使用D″訓(xùn)練原始算法得到輸出y_predi。

2 實驗與分析

2.1 評價方法

對于二分類問題，根據(jù)真實值和算法預(yù)測值，可以得到混淆矩陣，如表1 所示。

Table 1 Confusion matrix表1 混淆矩陣

為了能夠評價學(xué)習(xí)器在不平衡數(shù)據(jù)上的性能，本文使用F-measure、G-mean 和AUC 指標評價學(xué)習(xí)器的表現(xiàn)，將少數(shù)類定義為Positive，多數(shù)類定為Negative，計算公式如下：

為了評估算法性能，利用Friedman 檢驗進行統(tǒng)計意義上的比較。Friedman 檢驗是利用秩實現(xiàn)對總體分布是否存在顯著差異的非參數(shù)檢驗方法，步驟如下：

（1）原假設(shè)H0：每個算法性能相同；備擇假設(shè)H1：至少有兩個算法性能存在差異。

（2）首先使用交叉驗證得到每個算法在每個測試集上的結(jié)果；然后在每個數(shù)據(jù)集上根據(jù)測試性能由好到壞進行排序，若相同，則取平均序值。

（3）假設(shè)在N個數(shù)據(jù)集上比較k個算法，令ri表示第i個算法的平均序值，則檢驗統(tǒng)計量Fr為：

（5）由于原始的Friedman 要求k較大，過于保守，因此通常使用以下公式計算檢驗統(tǒng)計量。

（6）如果原假設(shè)H0被拒絕，則需要進行后續(xù)檢驗進一步區(qū)分各算法性能。本文利用Nemenyi 進行后續(xù)檢驗，其臨界值域的計算公式如式（7），其中qα查表可得。

2.2 數(shù)據(jù)集描述

為了驗證本文算法的適用性，按照不平衡度從小到大，選取15 個數(shù)據(jù)集，分別來源于KEEL 和UCI，數(shù)據(jù)集的詳細信息如表2 所示，其中不平衡度由多數(shù)類個數(shù)除以少數(shù)類個數(shù)得到。

Table 2 Data set description表2 數(shù)據(jù)集描述

2.3 參數(shù)設(shè)置

為了驗證本文所提出方法的有效性，選取Adaboost、AdaCost、EUSboost 和Xgboost 進行對比實驗，采取5 折交叉驗證取平均值作為算法表現(xiàn)性能的度量；選擇BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM 和Xgboost 作為本文算法的基分類器。鑒于Boost?ing 的算法在迭代次數(shù)為10 時表現(xiàn)較好［23］，本文將Ada?boost 和EUSboost 的迭代次數(shù)設(shè)為10。具體算法參數(shù)設(shè)置如下：

（1）Adaboost：迭代次數(shù)為10 次，CART 作為弱分類器。

（2）AdaCost：多數(shù)類代價設(shè)為0.25，少數(shù)類代價設(shè)為1.00。

（3）EUSboost：迭代次數(shù)為10 次，其他參數(shù)為默認參數(shù)。

（4）XGBoost：弱分類器為gbtree，葉子節(jié)點劃分時所需損失函數(shù)減少的最小值為0.1，正則化權(quán)重為2，收縮步長為0.1，迭代次數(shù)400，其他參數(shù)為默認值。

2.4 結(jié)果分析

本文利用AUC、G-mean 和F-measure 3 個指標作為評價指標，分別比較在使用本文方法前后的性能。為了更簡潔地展示實驗結(jié)果，將Adaboost 簡寫為Ada，Adacost 簡寫為Adac，EUSboost 簡寫為EUS，XGBoost 簡寫為Xgb。將本文方法改進后的算法后加上符號+，如Ada+表示使用本文方法改進后的Adaboost 算法，其中加粗表示效果最好。

Table 3 Comparison of AUC values of various algorithms表3 各算法的AUC 值比較

通過表3 可以看出，Adaboost、AdaCost、EUSboost 和Xg?boost 在使用本文所提出的方法后，其AUC 值在大部分數(shù)據(jù)集上有了一定提升。在vowel0 上，改進后各算法的AUC 值均接近于1；在glass4 上，Xgboost 的AUC 值上升得最快，為16.7%。

為了更好地評價算法性能，使用Friedman 檢驗對表3各算法的AUC 值進行排序得到表4。

Table 4 Aligned-ranks of algorithms under AUC表4 AUC 下算法的序值

序值越小意味著算法性能越好，從表4 中可以看出，使用本文方法進行改進后，各算法平均序值都小于原始算法。

取顯著性水α 平為0.05，由表4、式（5）和式（6）可得檢驗統(tǒng)計量τF=5.628，查表可知F 檢驗的臨界值為2.104，小于τF，因此各算法性能相同這一假設(shè)被拒絕，則意味著各算法性能不相同，因此用Nemenyi 檢驗作進一步區(qū)分。由式（7）可計算得臨界值域CD 為2.711，由臨界值域和表4 可得到檢驗結(jié)果，用圖2 表示。

Fig.2 Friedman test chart under AUC圖2 AUC 下Friedman 檢驗 圖

由圖1 可以直觀地看出，經(jīng)過本文方法改進后，在AUC上EUSboost 的性能優(yōu)于Xgboost，顯著優(yōu)于AdaCost 和Ada?boost；改進后的Xgboost 優(yōu)于AdaCost 和Adaboost。

由表5 可以看出，經(jīng)過本文方法改進后的算法在大部分數(shù)據(jù)集上G-mean 有了一定提升。在yeast6 上AdaCost 的G-mean 提高了21.9%，在vowel0 上各改進后算法的Gmean 均接近于1，Xgboost 在yeast-1-4-5-8_vs_7 上 由0 提升至16.2%。

Table 5 Comparison of G-mean values of various algorithms表5 各算法的G-mean 值比較

同上，利用Friedman 檢驗對表5 中算法的G-mean 進行排序可以得到表6。從表6 可以看出，改進后算法的平均序值均小于原始算法。同理可以計算得檢驗統(tǒng)計量τF=5.460，大于F 檢驗的臨界值，因此說明各算法性能不相同，存在差異，進一步使用Nemenyi 檢驗，各算法檢驗結(jié)果用圖3 表示。

Table 6 Aligned-ranks of algorithms under G-mean表6 G-mean 下算法的序值

由圖3 可以直觀地看出，在G-mean 上改進后的EUS?boost 優(yōu)于Xgboost，顯著優(yōu)于AdaCost 和AdaBoost；改進后的Xgboost 優(yōu)于AdaCost 和AdaBoost。

在F-measure 上，由表7 可以看出，各改進后的算法在大部分數(shù)據(jù)集上均有一定提升。特別是在abalone9-18 上各算法提升較快，其中AdaCost 和EUSboost 提升效果最好，為20%左右。由表8 可知，改進后各算法平均序值均小于原始算法。

Fig.3 Friedman test chart under G-mean圖3 G-mean 下Friedman 檢驗圖

Table 7 Comparison of F-measure values of various algorithms表7 各算法的F-measure 值比較

同理計算可得檢驗統(tǒng)計量τF=4.661，大于F 檢驗的臨界值，因此拒絕各算法性能相同這一假設(shè)，然后利用Neme?nyi 后續(xù)檢驗，其檢驗結(jié)果用圖4 表示。

由圖4 可知，在F-measure 上，改進后的Adaboos 性能顯著優(yōu)于AdaCost 和EUSboost；改進后的Xgboost 性能略優(yōu)于AdaCost，顯著優(yōu)于EUSboost；改進后的AdaCost 優(yōu)于EU?Sboost。

以上分析說明，本文所提出的方法具有一定的有效性和適用性。以vowel0 數(shù)據(jù)集為例，說明本文方法如何提高算法性能。

利用PCA 對vowel0 進行降維，取前3 個成分，累計貢獻率為90.067；同樣將經(jīng)過本文方法改進后的vowel0 降成三維，取前3 個成分，累計貢獻率為77.359。將降維后的數(shù)據(jù)繪制成散點圖，其中圖5 為原始數(shù)據(jù)散點圖，圖6 為經(jīng)過本文方法改進后的數(shù)據(jù)散點圖。為了更加直觀地看出類與類之間的邊界，將圖5 的點沿著X 軸正方向和Z 軸所組成的平面進行投影，將圖6 的點沿著Y 軸正方向和Z 軸所組成的平面進行投影，分別得到圖7 和圖8，從圖8 中直觀地看出類邊界變得更為明顯。雖然經(jīng)過PCA 降成二維后，失去了部分信息，但從累計貢獻率中可以看出，仍然保留了相當部分的信息，經(jīng)過本文方法改進后，使得vowel0 的少數(shù)類與多數(shù)類之間的界限更加明顯，從而使得改進后的算法在AUC、G-mean 和F-measure 上均接近于1。

Table 8 Aligned-ranks of algorithms under F-measure表8 F-measure 下算法的序值

Fig.4 Friedman test chart under F-measure圖4 F-measure 下Friedman 檢驗圖

Fig.5 vowel0 three-dimensional scatter plot圖5 vowel0 三維散點圖

Fig.6 Improved vowel0 three-dimensional scatter plot圖6 改進后的vowel0 三維維散點圖

Fig.7 vowel0 two-dimensional scatter plot圖7 vowel0 二維散點圖

Fig.8 Improved vowel0 two-dimensional scatter plot圖8 改進后的vowel0 二維散點圖

3 結(jié)語

針對傳統(tǒng)分類器不能較好地處理類不平衡問題，本文從數(shù)據(jù)和算法角度提出了融合集成思想的改進方法。該方法首先從數(shù)據(jù)層面出發(fā)，利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)集和K-means SMOTE 過采樣方法構(gòu)造多個類平衡的數(shù)據(jù)集；其次，從算法層面出發(fā)，集成了多個基分類器。通過對比實驗分析，說明了本文方法的有效性和可行性，并且從類邊界的角度分析了本文方法能夠提高算法性能的原因。但是，當特征維度很高或者類極度不平衡時，訓(xùn)練模型的時間開銷較大。同時，本文僅針對二分類問題展開了研究，存在局限性。降低時間復(fù)雜度和推廣到多分類問題是后續(xù)重點研究的問題。