戴松仁，李天博，高子俊

（1.江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.廈門大學嘉庚學院 機電工程系，福建 廈門 363105）

0 引言

隨著我國基建事業(yè)的發(fā)展，高速公路、港口碼頭、高層建筑等基礎(chǔ)設(shè)施興建，基樁得到了廣泛應(yīng)用［1］。按照成型工藝，基樁主要分為預制樁和灌注樁。灌注樁因工序簡單、造價便宜、施工方便等優(yōu)點被大規(guī)模采用，尤其是大直徑基樁在建筑領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用［2］?；鶚兜慕ㄔ焓艿匦螚l件、建造工藝等各種因素的制約，在建造的工程中可能存在空洞、水平間隙、夾泥、縮頸、沉渣等一系列缺陷。這些缺陷會對基樁的強度和耐久度造成安全隱患。因此，在工程實踐中對基樁的完整性檢測要求越來越高［3］。

基樁檢測方法主要有鉆芯法、高應(yīng)變法、低應(yīng)變法、超聲基樁檢測法等［4］。與超聲檢測法相比，鉆芯法只能作為一種輔助手段彌補聲波測試的盲區(qū)；高應(yīng)變法所需的激蕩能量巨大，且代價高昂，一般用來檢測基樁的承載力，對于基樁的完整性檢測，花費較高；低應(yīng)變法有其獨到的優(yōu)點，操作簡單，但是低應(yīng)變的沖擊波能量較低，應(yīng)力波衰減十分迅速，對于小型基樁還行，但對于大型基樁，其底部缺陷的應(yīng)力波較小、敏感性太低，難以滿足完整性的檢測要求［5］。基樁超聲檢測法主要對基樁樁身進行預埋聲測管，將超聲換能器放置于聲測管內(nèi)部，從下往上緩慢拉升，逐點逐步地發(fā)射和接受脈沖超聲信號，通過分析穿過基樁樁身超聲信號的首波聲時信號、首波幅值、主頻率等聲學參數(shù)對基樁的完整性進行分析、判斷［6-8］。

基樁的超聲無損檢測成為基樁檢測的主流和未來發(fā)展方向?；鶚冻暀z測主要判據(jù)為首波聲時、波幅，輔助判據(jù)主要有主頻、波形、PSD 等［9］。樁身的缺陷需要綜合多種參數(shù)進行判斷，越多的判據(jù)信息越能確定基樁的缺陷。但是這些聲學參數(shù)受基樁硬化條件、聲測管耦合狀態(tài)、混凝土材料均勻性、測距變化、誤讀首波等一系列因素干擾，影響著檢測結(jié)果的準確性［10-11］。

為了更準確地探究聲學信號變化和基樁缺陷之間的關(guān)系，本文通過COMSOL Multiphysics 軟件對基樁進行有限元數(shù)值模擬研究。有限元法是工程領(lǐng)域常用的數(shù)值計算方法，通過分割和能量原理對工程進行計算。Lysmer 和Drake 于1972 最早提出有限元法并將其運用于地震波的數(shù)值模擬，超聲波的本質(zhì)與地震波類似。邵秀民等［12］于1998年討論了非均勻各項同性介質(zhì)中地震波的數(shù)值模擬方法。對于基樁的數(shù)值模擬研究，成聯(lián)柄［13］通過COMSOL 建立基樁二維模型，張殿群［14］通過ANSYS 建立基樁模型。本文通過COMSOL 建立基樁的三維模型。在基樁缺陷中最具代表性的是空洞缺陷基樁模型和水平間隙缺陷基樁模型，模擬超聲波在缺陷和完整基樁內(nèi)的傳播，得到在各類型基樁中傳播的聲學信號。分析和對比穿過完整樁模型和缺陷樁模型超聲信號的首波幅值、聲時等聲學參數(shù)，找出其中的異常點，提出缺陷位置對聲壓波幅具有很大影響的觀點，對于水平間隙缺陷在基樁中難以發(fā)現(xiàn)的問題，應(yīng)對其進行斜側(cè)和PSD 檢測?？偨Y(jié)相應(yīng)規(guī)律，規(guī)避這些影響因素對基樁完整性檢測的誤判，有助于基樁實際檢測。

1 原理分析

超聲基樁檢測法中，在基樁中傳播的超聲聲波本質(zhì)為應(yīng)力波［15］。發(fā)射換能器受激勵發(fā)出超聲波，聲波在基樁中傳播引起基樁內(nèi)部介質(zhì)震動，在基樁的內(nèi)部形成應(yīng)力波，應(yīng)力波在基樁內(nèi)傳播，最終被接收換能器接收［16］。

基樁中的混凝土材料主要是由砂、石、水泥、鋼筋等組成的一種非均勻介質(zhì)的復合型材質(zhì)，內(nèi)部有大量的非同向界面，超聲聲波傳播過程中的應(yīng)力波會在各界面發(fā)生反射、折射等一系列變化，因此超聲波在基樁內(nèi)的傳播過程十分復雜?；谀壳把芯肯拗疲瑢τ谠诨鶚吨袀鞑コ暡ㄐ盘?，將基樁模型材料設(shè)為各項同性，只研究信號波形首波的波幅、聲時、主頻等參數(shù)，對結(jié)果沒有影響［17］。因此，將基樁混凝土模型設(shè)為各向同性彈性材料，利用軟件對超聲檢測基樁的模擬主要是檢測應(yīng)力波通過低反射在無限均勻基樁混凝土介質(zhì)中的傳播效果。

有限元數(shù)值模擬（FEM）是工程領(lǐng)域常用的數(shù)值分析方法，主要通過分割和能量原理對工程進行分析。有限元數(shù)值模擬主要是將介質(zhì)離散成三角或矩形網(wǎng)格單元，再選擇位移差值函數(shù)，將節(jié)點的位移分解為網(wǎng)格單元內(nèi)點的位移、應(yīng)力和應(yīng)變，然后建立有限元平衡方程，最后設(shè)置邊界條件，求解整個平衡方程，得出節(jié)點的位移并計算出單元的應(yīng)力應(yīng)變等量［18］。

2 平衡方程

將基樁混凝土材料類設(shè)為密度均勻的各向同性彈性材料，超聲波在基樁中傳播時會產(chǎn)生應(yīng)力，外力作用彈性材料發(fā)生彈性形變又叫作彈性應(yīng)變［19］。各點之間的應(yīng)變εij和位移量u、v、w之間的關(guān)系如下：

此方程為各點應(yīng)變和位移關(guān)系的柯西方程。其中,εxx、εyy、εzz是x、y、z方向正應(yīng)變，εxy、εyz、εxz為切應(yīng)變。

彈性材料中應(yīng)力εij和應(yīng)變τij的關(guān)系方程為：

其中，θ=εxx+εyy+εzz（θ）為體應(yīng)變；τxx、τyy、τzz是x、y、z方向上的正應(yīng)力τxy、τyz、τxz是切應(yīng)力；λ、μ是彈性系數(shù)。

根據(jù)慣性定律表示應(yīng)力運動的微分方程為：

其中，ρ為密度，F(xiàn)x、Fy、Fz是x、y、z方向的力，t為時間分量。

方程（3）中未知函數(shù)用統(tǒng)一位移表示，將方程（1）、（2）代入，推出彈性波的波動方程：

忽略Fx、Fy、Fz，用矢量表示波動方程為：

3 有限元數(shù)值解法

有限元法求解是指將求解空間離散為各子域單元，根據(jù)設(shè)定的邊界相互組合形成結(jié)合體，用近似函數(shù)表示整個域內(nèi)要求的未知量，用對應(yīng)的插值函數(shù)表示未知函數(shù)的部分特征。將起初待求的無數(shù)多自由度的值問題變成求解有限元自由度問題。只要在子域單元內(nèi)的位移滿足穩(wěn)定性、協(xié)調(diào)性和完全性要求，有限元的方程即為收斂。建立簡單的運動方程，將各單元塊組合疊加得到整體運動方程，求解計算運動方程［20-21］。

求解步驟一般為：劃分求解子域內(nèi)的單元節(jié)點，構(gòu)建對應(yīng)插值函數(shù)，通過節(jié)點位移和插值位移函數(shù)求解任意域內(nèi)的位移。通過式（5）并利用伽遼金法，結(jié)合節(jié)點位移變分任意性，推導出系統(tǒng)的運動方程：

其中，A 為質(zhì)量矩陣，B 為阻尼矩陣，C 為剛度矩陣，R(t)為節(jié)點外荷載向量和，a″(t)、a′(t)、a(t)分別是有限元分割體的加速度、速度和位移向量，A、B、C、R(t)分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和節(jié)點載荷向量。

將基樁混凝土簡化為各向同性彈性材料，去掉阻尼作用的影響，將式（6）簡化為：

4 仿真模擬

4.1 基樁模型設(shè)置

聲波在完整基樁中的數(shù)值模擬，通過COMSOL Multi?physics 建立基樁的三維模型。將基樁混凝土材料參數(shù)設(shè)為各向同性材料，密度設(shè)為2 300kg/m3，泊松比為0.31，楊式模量為30GPa，半徑100mm，高150mm，最外層設(shè)為完美匹配層，建立如圖1 所示三維完整基樁模型。本文彩圖掃OSID 碼可見。

Fig.1 Three-dimensional model of a complete foundation pile圖1 完整基樁三維模型

網(wǎng)格剖分尺寸的選擇對于模型計算的精度、耗時、收斂、空間占比都起著絕對性作用。網(wǎng)格尺寸還與聲源信號密切相關(guān)。研究表明，當單元格尺寸小到一定界限后對精度的影響已經(jīng)不會很明顯。經(jīng)驗顯示，只要波長內(nèi)包含5～9 個空間步長就能滿足精度要求。本實驗取超聲波在基樁中的傳播速度為4 000m/s，超聲換能器頻率為=200kHz。波長為：

因此，本文最大網(wǎng)格設(shè)為4mm。

4.2 聲波傳播特性驗證

模擬200kHz 超聲波在基樁內(nèi)傳播，選取超聲換能器中心為接收換能器接收點。波形如圖2 所示，點A 距離發(fā)射點為30mm，點B 距離發(fā)射點50mm，點C 距離中心發(fā)射點80mm，聲波起始難以捕捉，對于聲時主要是通過首波聲時差讀取，此時A 點時刻為1.80×10-5S，B 點時刻為2.31×10-5S，C 點時刻為3.06×10-5S，則有V1=4 127m/s，V2=4 054m/s?？v波在無限大固體介質(zhì)中的傳播速度為：

其中，E 為楊式模量，v為泊松比，ρ為基樁密度。將先前設(shè)定好的數(shù)據(jù)代入公式得到Vs=4 252m/s，兩者相差不大，因此可以得出COMSOL 模擬超聲波在基樁中傳播是可行的。

Fig.2 Waveform diagram of points A，B and C圖2 A、B、C 點

4.3 模擬缺陷基樁

模擬超聲波在具有缺陷基樁內(nèi)的波形變化情況，當基樁存在缺陷時，缺陷和超聲換能器的相對位置是否對超聲信號有所影響。這次模擬實驗主要探究基樁空洞缺陷和超聲換能器的相對位置對超聲波信號波形的影響。選取空洞主要是因為空洞缺陷在基樁缺陷中最常見且最具有代表性，并且較為容易建模。

選擇聲源為正弦波，建立基樁模型，最大網(wǎng)格設(shè)為5mm。由于加入了基樁換能器陶瓷振子模型，將最小網(wǎng)格設(shè)為0.003 1mm。圖3 為完整樁模型，圖4 為模擬超聲換能器的氧化鋯陶瓷，模型半徑為10mm，高為5mm。其主要作用為超聲波在基樁中傳播所產(chǎn)生的應(yīng)力。

Fig.3 Non-defective pile model圖3 無缺陷樁模型

Fig.4 Simulated ultrasonic transducer圖4 模擬超聲換能器

將D（0，0，0）設(shè)為采樣點模擬超聲波發(fā)射換能器，E（0，0，150）設(shè)為采樣點模擬超聲接收換能器。分別在（0，0，20）、（0，0，30）、（0，0，40）、（0，0，50）、（0，0，60）、（0，0，70）、（0，0，80）（0，0，90）、（0，0，100）、（0，0，110）、（0，0，120）、（0，0，130）點處設(shè)置空洞缺陷，根據(jù)超聲檢測的靈敏度不大于波長的理論，本實驗采用200kHz 超聲信號，20mm 波長，因此設(shè)立接近極限的缺陷直徑為22mm 的球體空洞缺陷（見圖5），探究極限情況下缺陷位置和超聲換能器位置的相對變化對接收到的超聲信號的影響。缺陷處波形比較如圖6 所示，首波幅值、聲時比較如圖7 所示。

Fig.5 Simulation of empty and defective piles圖5 空洞缺陷樁模擬

Fig.6 Waveform comparison of defects圖6 缺陷處波形比較

Fig.7 Comparison of amplitude and sound time of first wave圖7 首波幅值、聲時比較

當基樁存在缺陷時，由于波形的初始時刻難以讀到，而波形信號的首波沒有疊加其他波形，因此在對仿真超聲信號現(xiàn)階段只研究首波時間和波幅?？梢钥闯?，完整樁模型首波的聲壓幅值為1 197Pa，隨著22mm 空洞缺陷出現(xiàn)并且隨著位置的改變，聲壓幅值變化從155Pa 變化到759Pa，通過圖7可以明顯看出不存在缺陷首波聲時小于存在空洞缺陷時的首波聲時。當模型中存在直徑為20mm 的空洞缺陷，并且空洞缺陷的位置改變時，雖然聲時變化十分微小，但是首波的幅值變化很大，并且空洞缺陷越靠近發(fā)射或接收點，首波幅值變化越大，幅值越小。幅值聲時變化如表1所示。

Table 1 Amplitude sound time change表1 幅值聲時變化

其中，幅值比為缺陷樁首波幅值和無缺陷樁的比值，首波時間比為缺陷樁首波時間和無缺陷樁首波時間比值。可以看出，缺陷位置越接近超聲換能器并且越接近接收換能器，首波波幅變化越大，與波幅變化相比首波時間變化很小。在工程實踐中通過幅值判斷基樁完整性，不僅需要考慮幅值變化程度，還需確定缺陷位置和超聲換能器的相對位置，避免誤判。

4.4 水平間隙缺陷及模擬

基樁中的水平間隙缺陷對其完整性的影響巨大，會破壞基樁的受力面積從而對整個基樁造成損傷。將水平間隙缺陷簡化為規(guī)整的直徑，為2mm，將高的范圍定為30～70mm，填充材料設(shè)為空氣。基樁混凝土材料設(shè)為各向同性，密度設(shè)為2 300，泊松比為0.31，楊式模量為30GPa，將基樁半徑設(shè)為100mm，高150mm，最大網(wǎng)格設(shè)為4mm，建立相應(yīng)模型（見圖8）。

Fig.8 Model of horizontal defect foundation pile圖8 水平間隙缺陷基樁模型

將水平間隙缺陷設(shè)為圓柱體，填充為空氣，底部直徑設(shè)為4mm，高分別取30mm、50mm、70mm，并且保證高度一直在發(fā)出和采集點的中間位置，比較幅值和聲時變化如圖9 水平缺陷處波形和圖10 水平缺陷處首波波形所示，隨著水平缺陷的變大，首波聲時變化為S，變化很小，從波形圖上看幾乎無變化，聲壓變化了12.5%，屬于易忽視的微小變化，不容易觀察出來。

Fig.9 Waveform comparison of horizontal gap defects圖9 缺陷處波形比較

Fig.10 Comparison of first wave waveform at horizontal defect圖10 缺陷處首波波形比較

面對此類缺陷，首波聲時和首波幅值變化都很小，不易發(fā)覺，但此類缺陷對基樁完整性傷害很大，應(yīng)重視這類基樁缺陷，盡量避免誤判漏判。針對這一類缺陷，在一般性基礎(chǔ)檢測中容易忽略，在基礎(chǔ)檢測的同時增加扇形掃測和斜側(cè)，找到聲學信號異常點，減少誤判。

5 結(jié)語

在基樁的無損檢測方面，超聲無損檢測憑借其特有優(yōu)勢成為未來發(fā)展主流方向。傳統(tǒng)超聲無損檢測受限于檢測環(huán)境而無法準確全面地對聲時信號進行分析，鑒于此，本文提出通過COMSOL 對基樁進行數(shù)值仿真，對缺陷和聲時信號進行分析，研究聲學參數(shù)和基樁缺陷之間的相對關(guān)系。建立完整基樁模型、具有代表性的空洞缺陷基樁模型和在實際檢測中容易被忽略的水平間隙缺陷基樁模型。通過對比完整基樁和空洞缺陷基樁模型得到缺陷隨位置變化規(guī)律：超聲波發(fā)射和接收換能器的位置與缺陷的位置對采集到基樁的超聲信號有一定影響，主要是對聲波信號中的幅值影響較大，換能器位置固定時缺陷位置越靠近檢測的超聲換能器，對首波幅值影響越大，尤其是靠近接收換能器，幅值衰減巨大，因此在通過幅值對基樁完整性進行判斷時還應(yīng)該對缺陷位置進行定位分析。建立水平間隙缺陷模型，與完整基樁模型聲波信號對比，水平間隙缺陷首波聲時和幅值均變化很小，在檢測過程中不易被發(fā)覺，容易被忽略，在工程應(yīng)用中應(yīng)當重視這類基樁缺陷，在基礎(chǔ)平測的同時增加斜側(cè)和扇形掃描以避免誤判漏判。

本文將數(shù)值模擬基樁材料設(shè)為各項同性彈性材料，實際完整的基樁材料包括粗骨料、水泥、沙等復合材料，而不僅僅是各項同性材料，因此存在一定誤差。后續(xù)研究中，在建立三維基樁模型的同時，還應(yīng)模擬基樁檢測所需聲測管和超聲耦合劑，使模擬結(jié)果更加貼近實際。