戴松仁，李天博，高子俊

（1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.廈門(mén)大學(xué)嘉庚學(xué)院 機(jī)電工程系，福建 廈門(mén) 363105）

0 引言

隨著我國(guó)基建事業(yè)的發(fā)展，高速公路、港口碼頭、高層建筑等基礎(chǔ)設(shè)施興建，基樁得到了廣泛應(yīng)用［1］。按照成型工藝，基樁主要分為預(yù)制樁和灌注樁。灌注樁因工序簡(jiǎn)單、造價(jià)便宜、施工方便等優(yōu)點(diǎn)被大規(guī)模采用，尤其是大直徑基樁在建筑領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用［2］?；鶚兜慕ㄔ焓艿匦螚l件、建造工藝等各種因素的制約，在建造的工程中可能存在空洞、水平間隙、夾泥、縮頸、沉渣等一系列缺陷。這些缺陷會(huì)對(duì)基樁的強(qiáng)度和耐久度造成安全隱患。因此，在工程實(shí)踐中對(duì)基樁的完整性檢測(cè)要求越來(lái)越高［3］。

基樁檢測(cè)方法主要有鉆芯法、高應(yīng)變法、低應(yīng)變法、超聲基樁檢測(cè)法等［4］。與超聲檢測(cè)法相比，鉆芯法只能作為一種輔助手段彌補(bǔ)聲波測(cè)試的盲區(qū)；高應(yīng)變法所需的激蕩能量巨大，且代價(jià)高昂，一般用來(lái)檢測(cè)基樁的承載力，對(duì)于基樁的完整性檢測(cè)，花費(fèi)較高；低應(yīng)變法有其獨(dú)到的優(yōu)點(diǎn)，操作簡(jiǎn)單，但是低應(yīng)變的沖擊波能量較低，應(yīng)力波衰減十分迅速，對(duì)于小型基樁還行，但對(duì)于大型基樁，其底部缺陷的應(yīng)力波較小、敏感性太低，難以滿(mǎn)足完整性的檢測(cè)要求［5］?；鶚冻暀z測(cè)法主要對(duì)基樁樁身進(jìn)行預(yù)埋聲測(cè)管，將超聲換能器放置于聲測(cè)管內(nèi)部，從下往上緩慢拉升，逐點(diǎn)逐步地發(fā)射和接受脈沖超聲信號(hào)，通過(guò)分析穿過(guò)基樁樁身超聲信號(hào)的首波聲時(shí)信號(hào)、首波幅值、主頻率等聲學(xué)參數(shù)對(duì)基樁的完整性進(jìn)行分析、判斷［6-8］。

基樁的超聲無(wú)損檢測(cè)成為基樁檢測(cè)的主流和未來(lái)發(fā)展方向?；鶚冻暀z測(cè)主要判據(jù)為首波聲時(shí)、波幅，輔助判據(jù)主要有主頻、波形、PSD 等［9］。樁身的缺陷需要綜合多種參數(shù)進(jìn)行判斷，越多的判據(jù)信息越能確定基樁的缺陷。但是這些聲學(xué)參數(shù)受基樁硬化條件、聲測(cè)管耦合狀態(tài)、混凝土材料均勻性、測(cè)距變化、誤讀首波等一系列因素干擾，影響著檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性［10-11］。

為了更準(zhǔn)確地探究聲學(xué)信號(hào)變化和基樁缺陷之間的關(guān)系，本文通過(guò)COMSOL Multiphysics 軟件對(duì)基樁進(jìn)行有限元數(shù)值模擬研究。有限元法是工程領(lǐng)域常用的數(shù)值計(jì)算方法，通過(guò)分割和能量原理對(duì)工程進(jìn)行計(jì)算。Lysmer 和Drake 于1972 最早提出有限元法并將其運(yùn)用于地震波的數(shù)值模擬，超聲波的本質(zhì)與地震波類(lèi)似。邵秀民等［12］于1998年討論了非均勻各項(xiàng)同性介質(zhì)中地震波的數(shù)值模擬方法。對(duì)于基樁的數(shù)值模擬研究，成聯(lián)柄［13］通過(guò)COMSOL 建立基樁二維模型，張殿群［14］通過(guò)ANSYS 建立基樁模型。本文通過(guò)COMSOL 建立基樁的三維模型。在基樁缺陷中最具代表性的是空洞缺陷基樁模型和水平間隙缺陷基樁模型，模擬超聲波在缺陷和完整基樁內(nèi)的傳播，得到在各類(lèi)型基樁中傳播的聲學(xué)信號(hào)。分析和對(duì)比穿過(guò)完整樁模型和缺陷樁模型超聲信號(hào)的首波幅值、聲時(shí)等聲學(xué)參數(shù)，找出其中的異常點(diǎn)，提出缺陷位置對(duì)聲壓波幅具有很大影響的觀(guān)點(diǎn)，對(duì)于水平間隙缺陷在基樁中難以發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行斜側(cè)和PSD 檢測(cè)?？偨Y(jié)相應(yīng)規(guī)律，規(guī)避這些影響因素對(duì)基樁完整性檢測(cè)的誤判，有助于基樁實(shí)際檢測(cè)。

1 原理分析

超聲基樁檢測(cè)法中，在基樁中傳播的超聲聲波本質(zhì)為應(yīng)力波［15］。發(fā)射換能器受激勵(lì)發(fā)出超聲波，聲波在基樁中傳播引起基樁內(nèi)部介質(zhì)震動(dòng)，在基樁的內(nèi)部形成應(yīng)力波，應(yīng)力波在基樁內(nèi)傳播，最終被接收換能器接收［16］。

基樁中的混凝土材料主要是由砂、石、水泥、鋼筋等組成的一種非均勻介質(zhì)的復(fù)合型材質(zhì)，內(nèi)部有大量的非同向界面，超聲聲波傳播過(guò)程中的應(yīng)力波會(huì)在各界面發(fā)生反射、折射等一系列變化，因此超聲波在基樁內(nèi)的傳播過(guò)程十分復(fù)雜。基于目前研究限制，對(duì)于在基樁中傳播超聲波信號(hào)，將基樁模型材料設(shè)為各項(xiàng)同性，只研究信號(hào)波形首波的波幅、聲時(shí)、主頻等參數(shù)，對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響［17］。因此，將基樁混凝土模型設(shè)為各向同性彈性材料，利用軟件對(duì)超聲檢測(cè)基樁的模擬主要是檢測(cè)應(yīng)力波通過(guò)低反射在無(wú)限均勻基樁混凝土介質(zhì)中的傳播效果。

有限元數(shù)值模擬（FEM）是工程領(lǐng)域常用的數(shù)值分析方法，主要通過(guò)分割和能量原理對(duì)工程進(jìn)行分析。有限元數(shù)值模擬主要是將介質(zhì)離散成三角或矩形網(wǎng)格單元，再選擇位移差值函數(shù)，將節(jié)點(diǎn)的位移分解為網(wǎng)格單元內(nèi)點(diǎn)的位移、應(yīng)力和應(yīng)變，然后建立有限元平衡方程，最后設(shè)置邊界條件，求解整個(gè)平衡方程，得出節(jié)點(diǎn)的位移并計(jì)算出單元的應(yīng)力應(yīng)變等量［18］。

2 平衡方程

將基樁混凝土材料類(lèi)設(shè)為密度均勻的各向同性彈性材料，超聲波在基樁中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力，外力作用彈性材料發(fā)生彈性形變又叫作彈性應(yīng)變［19］。各點(diǎn)之間的應(yīng)變?chǔ)舏j和位移量u、v、w之間的關(guān)系如下：

此方程為各點(diǎn)應(yīng)變和位移關(guān)系的柯西方程。其中,εxx、εyy、εzz是x、y、z方向正應(yīng)變，εxy、εyz、εxz為切應(yīng)變。

彈性材料中應(yīng)力εij和應(yīng)變?chǔ)觟j的關(guān)系方程為：

其中，θ=εxx+εyy+εzz（θ）為體應(yīng)變；τxx、τyy、τzz是x、y、z方向上的正應(yīng)力τxy、τyz、τxz是切應(yīng)力；λ、μ是彈性系數(shù)。

根據(jù)慣性定律表示應(yīng)力運(yùn)動(dòng)的微分方程為：

其中，ρ為密度，F(xiàn)x、Fy、Fz是x、y、z方向的力，t為時(shí)間分量。

方程（3）中未知函數(shù)用統(tǒng)一位移表示，將方程（1）、（2）代入，推出彈性波的波動(dòng)方程：

忽略Fx、Fy、Fz，用矢量表示波動(dòng)方程為：

3 有限元數(shù)值解法

有限元法求解是指將求解空間離散為各子域單元，根據(jù)設(shè)定的邊界相互組合形成結(jié)合體，用近似函數(shù)表示整個(gè)域內(nèi)要求的未知量，用對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)表示未知函數(shù)的部分特征。將起初待求的無(wú)數(shù)多自由度的值問(wèn)題變成求解有限元自由度問(wèn)題。只要在子域單元內(nèi)的位移滿(mǎn)足穩(wěn)定性、協(xié)調(diào)性和完全性要求，有限元的方程即為收斂。建立簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)方程，將各單元塊組合疊加得到整體運(yùn)動(dòng)方程，求解計(jì)算運(yùn)動(dòng)方程［20-21］。

求解步驟一般為：劃分求解子域內(nèi)的單元節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建對(duì)應(yīng)插值函數(shù)，通過(guò)節(jié)點(diǎn)位移和插值位移函數(shù)求解任意域內(nèi)的位移。通過(guò)式（5）并利用伽遼金法，結(jié)合節(jié)點(diǎn)位移變分任意性，推導(dǎo)出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：

其中，A 為質(zhì)量矩陣，B 為阻尼矩陣，C 為剛度矩陣，R(t)為節(jié)點(diǎn)外荷載向量和，a″(t)、a′(t)、a(t)分別是有限元分割體的加速度、速度和位移向量，A、B、C、R(t)分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)載荷向量。

將基樁混凝土簡(jiǎn)化為各向同性彈性材料，去掉阻尼作用的影響，將式（6）簡(jiǎn)化為：

4 仿真模擬

4.1 基樁模型設(shè)置

聲波在完整基樁中的數(shù)值模擬，通過(guò)COMSOL Multi?physics 建立基樁的三維模型。將基樁混凝土材料參數(shù)設(shè)為各向同性材料，密度設(shè)為2 300kg/m3，泊松比為0.31，楊式模量為30GPa，半徑100mm，高150mm，最外層設(shè)為完美匹配層，建立如圖1 所示三維完整基樁模型。本文彩圖掃OSID 碼可見(jiàn)。

Fig.1 Three-dimensional model of a complete foundation pile圖1 完整基樁三維模型

網(wǎng)格剖分尺寸的選擇對(duì)于模型計(jì)算的精度、耗時(shí)、收斂、空間占比都起著絕對(duì)性作用。網(wǎng)格尺寸還與聲源信號(hào)密切相關(guān)。研究表明，當(dāng)單元格尺寸小到一定界限后對(duì)精度的影響已經(jīng)不會(huì)很明顯。經(jīng)驗(yàn)顯示，只要波長(zhǎng)內(nèi)包含5～9 個(gè)空間步長(zhǎng)就能滿(mǎn)足精度要求。本實(shí)驗(yàn)取超聲波在基樁中的傳播速度為4 000m/s，超聲換能器頻率為=200kHz。波長(zhǎng)為：

因此，本文最大網(wǎng)格設(shè)為4mm。

4.2 聲波傳播特性驗(yàn)證

模擬200kHz 超聲波在基樁內(nèi)傳播，選取超聲換能器中心為接收換能器接收點(diǎn)。波形如圖2 所示，點(diǎn)A 距離發(fā)射點(diǎn)為30mm，點(diǎn)B 距離發(fā)射點(diǎn)50mm，點(diǎn)C 距離中心發(fā)射點(diǎn)80mm，聲波起始難以捕捉，對(duì)于聲時(shí)主要是通過(guò)首波聲時(shí)差讀取，此時(shí)A 點(diǎn)時(shí)刻為1.80×10-5S，B 點(diǎn)時(shí)刻為2.31×10-5S，C 點(diǎn)時(shí)刻為3.06×10-5S，則有V1=4 127m/s，V2=4 054m/s?？v波在無(wú)限大固體介質(zhì)中的傳播速度為：

其中，E 為楊式模量，v為泊松比，ρ為基樁密度。將先前設(shè)定好的數(shù)據(jù)代入公式得到Vs=4 252m/s，兩者相差不大，因此可以得出COMSOL 模擬超聲波在基樁中傳播是可行的。

Fig.2 Waveform diagram of points A，B and C圖2 A、B、C 點(diǎn)

4.3 模擬缺陷基樁

模擬超聲波在具有缺陷基樁內(nèi)的波形變化情況，當(dāng)基樁存在缺陷時(shí)，缺陷和超聲換能器的相對(duì)位置是否對(duì)超聲信號(hào)有所影響。這次模擬實(shí)驗(yàn)主要探究基樁空洞缺陷和超聲換能器的相對(duì)位置對(duì)超聲波信號(hào)波形的影響。選取空洞主要是因?yàn)榭斩慈毕菰诨鶚度毕葜凶畛Ｒ?jiàn)且最具有代表性，并且較為容易建模。

選擇聲源為正弦波，建立基樁模型，最大網(wǎng)格設(shè)為5mm。由于加入了基樁換能器陶瓷振子模型，將最小網(wǎng)格設(shè)為0.003 1mm。圖3 為完整樁模型，圖4 為模擬超聲換能器的氧化鋯陶瓷，模型半徑為10mm，高為5mm。其主要作用為超聲波在基樁中傳播所產(chǎn)生的應(yīng)力。

Fig.3 Non-defective pile model圖3 無(wú)缺陷樁模型

Fig.4 Simulated ultrasonic transducer圖4 模擬超聲換能器

將D（0，0，0）設(shè)為采樣點(diǎn)模擬超聲波發(fā)射換能器，E（0，0，150）設(shè)為采樣點(diǎn)模擬超聲接收換能器。分別在（0，0，20）、（0，0，30）、（0，0，40）、（0，0，50）、（0，0，60）、（0，0，70）、（0，0，80）（0，0，90）、（0，0，100）、（0，0，110）、（0，0，120）、（0，0，130）點(diǎn)處設(shè)置空洞缺陷，根據(jù)超聲檢測(cè)的靈敏度不大于波長(zhǎng)的理論，本實(shí)驗(yàn)采用200kHz 超聲信號(hào)，20mm 波長(zhǎng)，因此設(shè)立接近極限的缺陷直徑為22mm 的球體空洞缺陷（見(jiàn)圖5），探究極限情況下缺陷位置和超聲換能器位置的相對(duì)變化對(duì)接收到的超聲信號(hào)的影響。缺陷處波形比較如圖6 所示，首波幅值、聲時(shí)比較如圖7 所示。

Fig.5 Simulation of empty and defective piles圖5 空洞缺陷樁模擬

Fig.6 Waveform comparison of defects圖6 缺陷處波形比較

Fig.7 Comparison of amplitude and sound time of first wave圖7 首波幅值、聲時(shí)比較

當(dāng)基樁存在缺陷時(shí)，由于波形的初始時(shí)刻難以讀到，而波形信號(hào)的首波沒(méi)有疊加其他波形，因此在對(duì)仿真超聲信號(hào)現(xiàn)階段只研究首波時(shí)間和波幅?？梢钥闯?，完整樁模型首波的聲壓幅值為1 197Pa，隨著22mm 空洞缺陷出現(xiàn)并且隨著位置的改變，聲壓幅值變化從155Pa 變化到759Pa，通過(guò)圖7可以明顯看出不存在缺陷首波聲時(shí)小于存在空洞缺陷時(shí)的首波聲時(shí)。當(dāng)模型中存在直徑為20mm 的空洞缺陷，并且空洞缺陷的位置改變時(shí)，雖然聲時(shí)變化十分微小，但是首波的幅值變化很大，并且空洞缺陷越靠近發(fā)射或接收點(diǎn)，首波幅值變化越大，幅值越小。幅值聲時(shí)變化如表1所示。

Table 1 Amplitude sound time change表1 幅值聲時(shí)變化

其中，幅值比為缺陷樁首波幅值和無(wú)缺陷樁的比值，首波時(shí)間比為缺陷樁首波時(shí)間和無(wú)缺陷樁首波時(shí)間比值?？梢钥闯?，缺陷位置越接近超聲換能器并且越接近接收換能器，首波波幅變化越大，與波幅變化相比首波時(shí)間變化很小。在工程實(shí)踐中通過(guò)幅值判斷基樁完整性，不僅需要考慮幅值變化程度，還需確定缺陷位置和超聲換能器的相對(duì)位置，避免誤判。

4.4 水平間隙缺陷及模擬

基樁中的水平間隙缺陷對(duì)其完整性的影響巨大，會(huì)破壞基樁的受力面積從而對(duì)整個(gè)基樁造成損傷。將水平間隙缺陷簡(jiǎn)化為規(guī)整的直徑，為2mm，將高的范圍定為30～70mm，填充材料設(shè)為空氣。基樁混凝土材料設(shè)為各向同性，密度設(shè)為2 300，泊松比為0.31，楊式模量為30GPa，將基樁半徑設(shè)為100mm，高150mm，最大網(wǎng)格設(shè)為4mm，建立相應(yīng)模型（見(jiàn)圖8）。

Fig.8 Model of horizontal defect foundation pile圖8 水平間隙缺陷基樁模型

將水平間隙缺陷設(shè)為圓柱體，填充為空氣，底部直徑設(shè)為4mm，高分別取30mm、50mm、70mm，并且保證高度一直在發(fā)出和采集點(diǎn)的中間位置，比較幅值和聲時(shí)變化如圖9 水平缺陷處波形和圖10 水平缺陷處首波波形所示，隨著水平缺陷的變大，首波聲時(shí)變化為S，變化很小，從波形圖上看幾乎無(wú)變化，聲壓變化了12.5%，屬于易忽視的微小變化，不容易觀(guān)察出來(lái)。

Fig.9 Waveform comparison of horizontal gap defects圖9 缺陷處波形比較

Fig.10 Comparison of first wave waveform at horizontal defect圖10 缺陷處首波波形比較

面對(duì)此類(lèi)缺陷，首波聲時(shí)和首波幅值變化都很小，不易發(fā)覺(jué)，但此類(lèi)缺陷對(duì)基樁完整性傷害很大，應(yīng)重視這類(lèi)基樁缺陷，盡量避免誤判漏判。針對(duì)這一類(lèi)缺陷，在一般性基礎(chǔ)檢測(cè)中容易忽略，在基礎(chǔ)檢測(cè)的同時(shí)增加扇形掃測(cè)和斜側(cè)，找到聲學(xué)信號(hào)異常點(diǎn)，減少誤判。

5 結(jié)語(yǔ)

在基樁的無(wú)損檢測(cè)方面，超聲無(wú)損檢測(cè)憑借其特有優(yōu)勢(shì)成為未來(lái)發(fā)展主流方向。傳統(tǒng)超聲無(wú)損檢測(cè)受限于檢測(cè)環(huán)境而無(wú)法準(zhǔn)確全面地對(duì)聲時(shí)信號(hào)進(jìn)行分析，鑒于此，本文提出通過(guò)COMSOL 對(duì)基樁進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)缺陷和聲時(shí)信號(hào)進(jìn)行分析，研究聲學(xué)參數(shù)和基樁缺陷之間的相對(duì)關(guān)系。建立完整基樁模型、具有代表性的空洞缺陷基樁模型和在實(shí)際檢測(cè)中容易被忽略的水平間隙缺陷基樁模型。通過(guò)對(duì)比完整基樁和空洞缺陷基樁模型得到缺陷隨位置變化規(guī)律：超聲波發(fā)射和接收換能器的位置與缺陷的位置對(duì)采集到基樁的超聲信號(hào)有一定影響，主要是對(duì)聲波信號(hào)中的幅值影響較大，換能器位置固定時(shí)缺陷位置越靠近檢測(cè)的超聲換能器，對(duì)首波幅值影響越大，尤其是靠近接收換能器，幅值衰減巨大，因此在通過(guò)幅值對(duì)基樁完整性進(jìn)行判斷時(shí)還應(yīng)該對(duì)缺陷位置進(jìn)行定位分析。建立水平間隙缺陷模型，與完整基樁模型聲波信號(hào)對(duì)比，水平間隙缺陷首波聲時(shí)和幅值均變化很小，在檢測(cè)過(guò)程中不易被發(fā)覺(jué)，容易被忽略，在工程應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)重視這類(lèi)基樁缺陷，在基礎(chǔ)平測(cè)的同時(shí)增加斜側(cè)和扇形掃描以避免誤判漏判。

本文將數(shù)值模擬基樁材料設(shè)為各項(xiàng)同性彈性材料，實(shí)際完整的基樁材料包括粗骨料、水泥、沙等復(fù)合材料，而不僅僅是各項(xiàng)同性材料，因此存在一定誤差。后續(xù)研究中，在建立三維基樁模型的同時(shí)，還應(yīng)模擬基樁檢測(cè)所需聲測(cè)管和超聲耦合劑，使模擬結(jié)果更加貼近實(shí)際。