王 樂,Alan J S Cuthbertson,張尚弘,王永強

(1.華北電力大學水利與水電工程學院,北京 102206；2.School of Science and Engineering,University of Dundee, Dundee DD1 4HN,UK；3.長江科學院水資源綜合利用研究所,湖北 武漢 430010)

沖積河流中存在著形態(tài)各異、結(jié)構(gòu)復雜的床面形態(tài),如沙壟、交錯邊灘等,當床面形態(tài)出現(xiàn)時,會產(chǎn)生形態(tài)阻力,構(gòu)成對近床面水流結(jié)構(gòu)的擾動,影響泥沙輸移的強度及特征[1-3]。實際上,河流系統(tǒng)中的泥沙運動及河床演變主要發(fā)生在以洪水為代表的強非恒定流過程中。目前,圍繞明渠非恒定流開展的研究主要集中在3個方面。第一,明渠非恒定流水動力學研究,如Graf和Qu[4]以洪水中的水動力要素為關(guān)注對象,通過理論及實驗方法分析水流參數(shù)極值出現(xiàn)的先后順序；周俊偉等[5]運用量綱分析得到了以微分結(jié)構(gòu)表達的摩阻改進公式。第二,非恒定流作用下泥沙運動特征為主的研究,如劉春晶等[6]的實驗表明非恒定流的推移質(zhì)輸沙強度與水流強度變化存在不同步的現(xiàn)象；程小兵等[7]、馬愛興等[8]由實驗觀測認為非恒定流不存在傳統(tǒng)意義上的飽和輸沙與平衡輸沙,輸沙率始終存在滯后現(xiàn)象；吳國茂等[9]分析了Lee等[10]和Bombar等[11]的輸沙數(shù)據(jù)后提出一個綜合水沙運動的非恒定性系數(shù)來進行擬合；段自豪等[12]分析實驗結(jié)果得出非恒定流作用下的泥沙顆粒更易起動的結(jié)論；Wang等[13]在實驗中證實了非恒定流非均勻沙床中不同粒徑組間最大輸沙強度的滯后性。第三,非恒定流河床演變的研究,如Martin和Jerolmack[14]模擬了流量增加或減小時的河床響應,基于床面形態(tài)陡度不變且輸沙無繩套特性的矛盾假設(shè)建立了床面形態(tài)調(diào)整時間的預測模型；孫東坡等[15]研究表明黃河下游主槽沖刷總量隨含沙量增大而減小,灘地淤積量隨含沙量增大而增大；Waters和Curran[16]實驗觀測到沙波在小洪水事件中形成；Redolfi等[17]用理論模型描述了洪水波中交錯邊灘隨時間的變化特征；趙維陽等[18]分析三峽大壩下游的河床形態(tài)時發(fā)現(xiàn),隨著來沙量減少,河床呈沖刷態(tài)勢,洲灘面積也在同步減少。顯然,現(xiàn)階段以非恒定流輸沙成果居多，而非恒定流河床演變的研究則只關(guān)注某一特定類型的床面形態(tài)(如交錯邊灘)或以河道斷面形態(tài)為主,真正涉及多尺度洪水過程與多類型床面形態(tài)的關(guān)聯(lián)性研究并不多見[19-20]。

鑒于此,本文擬通過水槽實驗來生成一系列具有典型代表性的單波非恒定流過程,探究實驗動床在不同尺度非恒定流驅(qū)動下的床面形態(tài)變化特征,定量分析非恒定流洪水尺度與床面形態(tài)尺度之間的響應關(guān)系,研究成果將為揭示洪水作用下的河床形態(tài)變化趨勢及河流演變規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

1 非恒定流與床面形態(tài)尺度的量化

1.1 非恒定流的定量描述

非恒定性參數(shù)(ΓHG)是描述非恒定流的基本參數(shù),是基流與洪峰流間的水深差(ΔH)與洪水總歷時(ΔT)的函數(shù),其表達式為

(1)

式中:u*b為基流剪切流速,m/s；ΔT=ΔTR+ΔTF,ΔTR、ΔTF分別為洪水上升段與下降段歷時。另外,洪水過程的總水量也會影響到泥沙運動及河床形變。因此,Yen和Lee[21]提出了非恒定流的水流做功概念,其表達式為

(2)

式中:Vol為洪水過程中所包含的總水量,m3,不包括基流量；Hb為基流水深,m；B為水槽寬度,m。此外,Wang[22]用形態(tài)參數(shù)來判別對稱性與非對稱性三角形洪水過程,其被定義為洪水上升段和下降段歷時的比值,即

(3)

當η=1.0時為對稱性洪水過程；當η≠ 1.0時則為非對稱性洪水過程。

1.2 床面形態(tài)尺度的定量表達

研究非恒定流對床面形態(tài)的影響,需要統(tǒng)計分析河床高程數(shù)據(jù)來確定不同類型的床面形態(tài)多維尺度。一般而言,定量描述床面形態(tài)大小的參數(shù)主要包括波長(λ)、波高(D)以及陡度(ψ)[1]。波長用于表征相鄰2個波峰所代表的最大高程點(或2個相鄰波谷所代表的最低高程點)之間的水平距離；對應的波高定義為上述2個波峰所指代的空間范圍內(nèi)高程最高點(波峰)與最低點(波谷)之間的垂直間距；陡度為波高與波長的比值,即

(4)

顯然,波長、波高是有量綱參量,陡度為量綱一參數(shù),三者被廣泛用于描述沙壟等水沙界面普遍存在的床面形態(tài)。

2 實驗方法介紹

2.1 實驗設(shè)備及儀器

實驗在英國赫瑞瓦特大學水力學實驗室的大型水槽內(nèi)進行。水槽長22 m,寬0.75 m,高0.50 m,斷面為矩形,底板為不銹鋼,邊壁由透明玻璃制成。如圖1所示,該水槽為水流循環(huán)的封閉系統(tǒng),坡度可手動調(diào)節(jié),水泵設(shè)置在水槽入口底端,可輸出最大流量為100 l/s,水槽下游出口處布設(shè)有可調(diào)節(jié)的百葉窗尾門。實驗中使用的測量儀器包括測試段上下游的電子水位計、超聲波流量計、調(diào)坡儀及變頻器等主要設(shè)備。其中,流量由超聲波流量計測得,其測量精度可以達到±0.01 l/s。實驗用沙分為A、B、C、D 4種,其中,d為沙粒直徑。

圖1 研究床面形態(tài)的水槽實驗及主要觀測儀器Fig.1 Experimental flume and main equipment employed for studying bed forms developed over a mobile bed

2.2 實驗水沙條件

實驗水流為典型非恒定流洪水。非恒定流洪水系列分為3個序列,即表1所給出的U1、U2、U3序列,主要考慮不同的形態(tài)參數(shù)、非恒定性及水流做功對床面形態(tài)變化的影響,以實驗序列U1為例(見表1),在非恒定流實驗組S1a—S1c中,其他參數(shù)保持不變,η由0.4增大到2.5；同理,實驗組V1a—V1e中只有Wk變化,而在實驗組U1a—U1e中ΓHG變化。實驗用沙參照了Lee等[10]的實驗設(shè)計,泥沙粒徑范圍為1.0～2.8 mm,中值粒徑d50=1.95 mm。

表1 實驗中的非恒定流條件Table 1 Summary of unsteady flow hydrographs in the present experiment

2.3 實驗步驟及河床高程測量

實驗前,水槽內(nèi)鋪設(shè)厚度均勻的平整沙床(其厚度為11 cm)；實驗初期,為使水流能夠浸潤測試沙床而不造成擾動,將水槽下游的尾門關(guān)閉,調(diào)控水泵生成最小流量(Q=3.0 l/s),待床面被水流浸沒后,打開尾門,緩慢增大水泵輸出流量,直至達到基流水平(Q≈17.0 l/s),基流運行約30 min后,使用非恒定流控制系統(tǒng)生成預設(shè)洪水過程；非恒定流測試結(jié)束后,繼續(xù)運行基流,并緩慢關(guān)閉尾門,以產(chǎn)生回水效應,這樣既可保護床面形態(tài)，又可增加水深,有利于借助聲學多普勒水流儀(Acoustic Doppler Velocimeter,ADV)來測量河床高程,精度可達到±0.1 mm。

3 結(jié)果與分析

3.1 非恒定流作用下形成的床面形態(tài)

形態(tài)參數(shù)變化的非恒定流作用下形成的床面形態(tài)如圖2所示。顯然,淺灘或深槽犬牙交替式分布在動床兩側(cè),形成了交錯邊灘類型為主的床面形態(tài)(S1a,S1b)。在3種形態(tài)變化的非恒定流洪水作用后,河床高程整體降低,并沒有出現(xiàn)局部凈淤積(河床高程變化量Δz>0)的情況；沖刷最大深度(≈40 mm)出現(xiàn)在非對稱型洪水S1b作用的沙床下游段,與流量梯度差異對最大輸沙率的影響有關(guān)。具體而言,上升段歷時較短的洪水過程涉及的正向流量梯度較大,附加應力增大導致局部河床沖刷更為強烈。

圖2 實驗序列U1洪水作用下的床面形態(tài)與高程變化Fig.2 Detailed bed elevation maps measured for post-hydrograph bed surface in representative tests within experimental series U1

非恒定性變化的洪水過程(U1a,U1c,U1d)對床面形態(tài)的影響見圖2。隨著洪水非恒定性降低,即洪峰流量減小且洪水歷時延長,水流對河床的沖刷能力降低,其塑造大尺度床面形態(tài)的能力逐漸減弱。相應地,床面形態(tài)類型也發(fā)生了變化,由較為規(guī)則的交錯邊灘逐漸變?yōu)榉且?guī)則的邊灘/沙壟混合的床面形態(tài)。圖2也呈現(xiàn)了水流做功變化的洪水過程(V1a,V1c,V1d)對床面形態(tài)的影響,隨著Wk的減小,河床沖刷深度相應減??；同樣,對應的床面形態(tài)類型也發(fā)生了類似變化,由交錯邊灘逐漸變?yōu)檩^規(guī)則的沙壟(如V1d)。

3.2 非恒定流參數(shù)對床面形態(tài)尺度的影響

實驗中各類床面形態(tài)的波長、波高、陡度與非恒定流基本參數(shù)間的關(guān)系詳見圖3。顯然,床面形態(tài)的波長并沒有隨洪水形態(tài)變化而表現(xiàn)出明顯的趨勢性變化,波長維持在1.8～2.8 m范圍內(nèi)；然而,實驗觀測得到的床面形態(tài)波長與ΓHG、Wk表現(xiàn)出一定關(guān)聯(lián)性,具體來說,隨著水流的ΓHG增大,波長逐漸減小；隨著Wk的增大,波長緩慢增大。相比于形態(tài)參數(shù)與水流做功,洪水的非恒定性對床面形態(tài)波長的影響更為明顯。

圖3 非恒定流形態(tài)、非恒定性及水流做功參數(shù)對床面形態(tài)波長(平均值+標準偏差)的影響Fig.3 Impact of hydrograph shape,unsteadiness,and total water work on bed-form wavelength (averaged value±standard deviation)

圖4所點繪的床面形態(tài)波高與非恒定流參數(shù)關(guān)系表明,隨著洪水非恒定性及水流做功的增大,波高也在逐漸增大(圖4(b),圖4(c))，其中,波高與洪水非恒定性具有顯著正相關(guān)性。洪水形態(tài)與床面形態(tài)的波高之間無明顯的響應關(guān)系。

基于平均波長與波高可得到對應的床面形態(tài)的陡度,其與非恒定流參數(shù)的關(guān)系由圖5呈現(xiàn)。顯然,床面形態(tài)的陡度隨著水流非恒定性的增大而增大,兩者有顯著相關(guān)性；陡度隨著水流做功的增大而緩慢增大,兩者也具有相關(guān)性。而在洪水形態(tài)變化時,床面形態(tài)的陡度并沒有呈現(xiàn)趨勢性變化,兩者之間無明顯關(guān)聯(lián),說明洪水形態(tài)對床面形態(tài)陡度的影響較微弱。

圖5 非恒定流形態(tài)、非恒定性及水流做功參數(shù)對床面形態(tài)陡度(平均值+標準偏差)的影響Fig.5 Impact of hydrograph shape,unsteadiness,and total water work on bed-form steepness (averaged value±standard deviation)

值得注意的是,不同尺度洪水作用下,床面形態(tài)尺度與類型之間存在著良好的對應關(guān)系,當波長與波高變化較小時,床面形態(tài)也基本相似,如不同形態(tài)洪水影響下形成的交錯邊灘(圖3(a),圖4(a))；當波長與波高變化顯著時,床面形態(tài)類型會發(fā)生相應改變,如洪水非恒定性及水流做功變化而驅(qū)動形成的交錯邊灘、沙壟等床面形態(tài),見圖3(b)、圖3(c)、圖4(b)及圖4(c)。

圖4 非恒定流形態(tài)、非恒定性及水流做功參數(shù)對床面形態(tài)波高(平均值+標準偏差)的影響Fig.4 Impact of hydrograph shape,unsteadiness,and total water work on bed-form height (averaged value±standard deviation)

3.3 非恒定流驅(qū)動下床面形態(tài)尺度的響應

綜上所述,非恒定流基本參數(shù)(η,ΓHG,Wk)中,ΓHG與Wk對床面形態(tài)的尺度(波長、波高、陡度)有影響,而洪水形態(tài)的影響微弱。對于床面形態(tài)尺度而言,陡度是一個床面形態(tài)的綜合描述參數(shù),包含了波長與波高,且陡度是無因次量。因此,有必要重點分析包含有非恒定性與水流做功的非恒定流綜合判數(shù)與床面形態(tài)尺度的綜合描述參數(shù)(即陡度)之間的關(guān)聯(lián)性,建立表征兩者響應關(guān)系的定量表達式。

由前文分析知,非恒定性對床面形態(tài)尺度影響最大,水流做功的影響次之?；诖?可將2個參數(shù)的相對影響用一個綜合判數(shù)來表示,其形式為

(5)

圖6 非恒定流綜合參數(shù)ΓHGWk0.4與床面形態(tài)陡度的關(guān)系Fig.6 Relationship between hydrograph combined parameter ΓHGWk0.4 with bed-form steepness ψ

(6)

由擬合關(guān)系(6)知,床面形態(tài)陡度作為反映床面形態(tài)的綜合無因次量,其與回歸分析得到的非恒定流綜合判數(shù)緊密關(guān)聯(lián),擬合線性關(guān)系式時,相關(guān)系數(shù)(R2)達到0.82。當然,式(6)是基于本研究有限實驗數(shù)據(jù)所得,是否適用于更復雜的野外河流形態(tài)演變情形,還需要更多實測數(shù)據(jù)進一步驗證。

4 結(jié) 論

本文運用非恒定性、水流做功、形態(tài)參數(shù)來量化多尺度非恒定流洪水過程,研究非恒定流驅(qū)動下床面形態(tài)演變特征,通過波長、波高及陡度來定量表征床面形態(tài)尺度。得到以下主要結(jié)論:

(1)在系列洪水作用下實驗動床表面分別形成了交錯邊灘、沙壟及沙壟/邊灘相混合的過渡型床面形態(tài),交錯邊灘常在非恒定性參數(shù)與水流做功均較大的洪水作用下形成,而沙壟形成所對應的洪水條件正好相反。

(2)非恒定性參數(shù)對床面形態(tài)的陡度影響最大,其次是水流做功參數(shù),而洪水形態(tài)的影響較為微弱；通過回歸分析得到了非恒定流的綜合判數(shù),其與床面形態(tài)陡度具有良好的關(guān)聯(lián)性,可建立表征非恒定流對床面形態(tài)陡度影響的定量描述關(guān)系。