王登杰 王 巖 熊長(zhǎng)鑫

（1.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2.山東高速基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)有限公司，山東 濟(jì)南 250013）

0.引言

大跨度鋼管桁架屋蓋作為一種曲面網(wǎng)殼鋼結(jié)構(gòu)形式，在國(guó)內(nèi)外大型場(chǎng)館的建設(shè)中的應(yīng)用越來越多。由于此類工程在結(jié)構(gòu)上是空間曲面網(wǎng)殼鋼結(jié)構(gòu)，施工過程中的空間結(jié)構(gòu)內(nèi)力與體系轉(zhuǎn)換后的空間結(jié)構(gòu)內(nèi)力相差十分懸殊，施工誤差及結(jié)構(gòu)變形對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度和安全穩(wěn)定作用具有重大影響。因此，如何通過準(zhǔn)確的施工測(cè)量降低安裝誤差，控制安裝精度，提高安裝質(zhì)量，是鋼管桁架結(jié)構(gòu)工程施工的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]。

在施工測(cè)量方面，鋼管桁架屋蓋結(jié)構(gòu)與一般混凝土結(jié)構(gòu)的方法不同，混凝土工程施工測(cè)量是在相對(duì)穩(wěn)定的施工作業(yè)面上進(jìn)行精密定位測(cè)量，而鋼管桁架屋蓋結(jié)構(gòu)施工定位，是在空中進(jìn)行三維跟蹤測(cè)量定位和精密測(cè)量連續(xù)歸化校正定位，通過不斷定位與調(diào)整，使每一段鋼管桁架精確定位，組成的每榀桁架位置正確、線形完美，并符合設(shè)計(jì)及規(guī)范要求。因此，鋼結(jié)構(gòu)安裝的精密定位及測(cè)量校正技術(shù)是鋼結(jié)構(gòu)工程施工的重點(diǎn)，也是施工測(cè)量的難點(diǎn)。同時(shí)，曲面網(wǎng)殼鋼結(jié)構(gòu)的每榀桁架在不同結(jié)構(gòu)層上傾斜角與扭轉(zhuǎn)的方向都不相同，而且每榀桁架結(jié)構(gòu)之間也沒有規(guī)律可循，使得確定桁架結(jié)構(gòu)的定位數(shù)據(jù)計(jì)算過程非常繁瑣[2]，給精密定位測(cè)量帶來大量?jī)?nèi)外業(yè)工作。特別是在地面上安置全站儀，在施工控制點(diǎn)上直接觀測(cè)到每榀桁架的端點(diǎn)（已知坐標(biāo)的放樣點(diǎn)）是非常困難的。在實(shí)際的放樣過程中必須重新計(jì)算桁架上能看到的點(diǎn)（管桁架的上緣線或下緣線上的點(diǎn)），以現(xiàn)場(chǎng)能看到的點(diǎn)作為放樣點(diǎn)，來進(jìn)行精密定位和測(cè)量校正。這樣給現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算放樣點(diǎn)的坐標(biāo)和傳統(tǒng)的定位測(cè)量帶來了許多的困難。

傳統(tǒng)的測(cè)量方法，是采用極坐標(biāo)法確定放樣點(diǎn)的平面位置，利用水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量方法來測(cè)量放樣點(diǎn)的高程。也就是在布設(shè)好的控制點(diǎn)上安置全站儀，采用空間三維極坐標(biāo)的方法，通過測(cè)設(shè)每節(jié)鋼桁架端點(diǎn)的坐標(biāo)來確定放樣點(diǎn)的位置。但是，由于鋼結(jié)構(gòu)施工場(chǎng)地狹小，對(duì)測(cè)量控制點(diǎn)間通視影響較大的特點(diǎn)，這種傳統(tǒng)的測(cè)量方法很難保證相鄰控制點(diǎn)之間及控制點(diǎn)與放樣點(diǎn)之間的通視，使得傳統(tǒng)的測(cè)量方法在曲面鋼結(jié)構(gòu)施工測(cè)量及精密定位中無法應(yīng)用。為此我們提出了基于空間直線方程的歸化法放樣。

1.高精度控制網(wǎng)的建立與快速加密

施工測(cè)量主要是為工程建設(shè)提供技術(shù)成果和技術(shù)服務(wù)。施工測(cè)量的精度與質(zhì)量直接影響整個(gè)工程建設(shè)的安全和質(zhì)量[3]。根據(jù)曲面鋼結(jié)構(gòu)工程精密定位的要求，結(jié)合濟(jì)南市自行車比賽館實(shí)際情況，利用高精度的全站儀（TCR1200+）和精密電子水準(zhǔn)儀（Dini 12）建立了高精度的三維首級(jí)控制網(wǎng)（如圖1 所示）,在比賽場(chǎng)館的中心設(shè)置一固定點(diǎn)為多邊形的中心點(diǎn)，利用此中心點(diǎn)增加圖形強(qiáng)度和網(wǎng)形結(jié)構(gòu)。通過測(cè)量所有的邊長(zhǎng)和角度，形成邊角混合網(wǎng)，使首級(jí)控制的精度達(dá)到二等三角網(wǎng)的技術(shù)要求，同時(shí)滿足曲面鋼結(jié)構(gòu)工程體系轉(zhuǎn)換時(shí)的變形測(cè)量要求。在每一個(gè)控制點(diǎn)上設(shè)置強(qiáng)制對(duì)中裝置，其高程采用Dini12 電子水準(zhǔn)儀進(jìn)行精密水準(zhǔn)測(cè)量，使其精度達(dá)到國(guó)家二等水平測(cè)量技術(shù)要求[4]。濟(jì)南市自行車比賽館，在施工初期就建立了高精度的三維首級(jí)控制網(wǎng)，它不僅是鋼結(jié)構(gòu)工程施工的首級(jí)控制網(wǎng)，還是曲面鋼結(jié)構(gòu)工程變形測(cè)量的控制網(wǎng)。

圖1 施工控制網(wǎng)

由于受到施工條件和環(huán)境的限制，在施工放樣時(shí)需要快速加密控制點(diǎn)。以方便曲面鋼結(jié)構(gòu)的精密測(cè)量與定位?？焖偌用芸刂泣c(diǎn)是利用全站儀（TCR1200+）的自由設(shè)站功能，通過后方交會(huì)法，可以靈活、快速加密施工控制點(diǎn)（如圖2 所示）。將全站儀安置在P 點(diǎn)上，觀測(cè)P 點(diǎn)至C1、C2、C3各方向的夾角γ1、γ2。根據(jù)已知點(diǎn)C1、C2、C3坐標(biāo)，即可推算P 點(diǎn)坐標(biāo)。后方交會(huì)的計(jì)算工作量較大，計(jì)算公式很多，在此不再詳述。利用此加密控制點(diǎn)即可進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)的施工放樣和精密定位工作。

圖2 后方交會(huì)示意圖

2.似水準(zhǔn)法高程測(cè)量

曲面鋼結(jié)構(gòu)工程大部分是空中定位的，放樣的點(diǎn)離地面很高，受施工條件和施工環(huán)境的限制，傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量根本無法進(jìn)行，只能采用三角高程測(cè)量方法。傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量方法，是將全站儀安置在控制點(diǎn)上，通過觀測(cè)儀器到放樣點(diǎn)的距離和豎直角度，來求得放樣點(diǎn)的高程[5]。

式（1）中，D 為儀器到觀測(cè)點(diǎn)的水平距離；α 為豎直角；i為儀器高；v 為棱鏡高；hAC為A 點(diǎn)到C 點(diǎn)的高差。

傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量的方法，有以下不足：（1）由于是間接測(cè)量高程，即要量取儀器高還要測(cè)量棱鏡高，影響測(cè)量精度的因素多，帶來的測(cè)量誤差大，放樣點(diǎn)的測(cè)量精度低；（2）由于施工條件和周圍施工環(huán)境的影響，控制點(diǎn)上的全站儀很難看到放樣點(diǎn)上棱鏡，使高程測(cè)量常常無法進(jìn)行。為此，我們提出了似水準(zhǔn)法的高程測(cè)量。似水準(zhǔn)法高程測(cè)量，就是將全站儀安置的控制點(diǎn)（水準(zhǔn)點(diǎn)）與放樣點(diǎn)之間的任意位置A 點(diǎn)上（只要A 點(diǎn)能與放樣點(diǎn)和任意控制點(diǎn)通視），通過測(cè)量?jī)x器到控制點(diǎn)C 的高差和儀器到放樣點(diǎn)P 的高差，利用控制點(diǎn)C的已知高程，即可得到放樣點(diǎn)P 的高程（如圖3 所示）：

圖3 似水準(zhǔn)法高程測(cè)量

由式（2）可知，儀器到控制點(diǎn)C 的高差為hAC，則：

式（2）中，Dc為儀器到控制點(diǎn)的水平距離；αc為儀器到控制點(diǎn)的豎直角；i為儀器高；vc為控制點(diǎn)C上的棱鏡高；dhac為儀器到控制點(diǎn)的高差讀數(shù)，稱為“后視讀數(shù)”。

同理，儀器到觀測(cè)點(diǎn)（放樣點(diǎn)）P的高差為hAP，則：

式（3）中，Dp為儀器到觀測(cè)點(diǎn)的水平距離；αp為儀器到觀測(cè)點(diǎn)的豎直角；i為儀器高；vp為觀測(cè)點(diǎn)上的棱鏡高；dhap為儀器到觀測(cè)點(diǎn)的高差讀數(shù)，稱為“前視讀數(shù)”。

由式（2）和式（3）得：

由式（4）可知：當(dāng)控制點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)上的棱鏡高相同時(shí)，即vc=vp時(shí)，控制點(diǎn)C點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)P點(diǎn)的高差hCP=Dc·tgαc－Dp·tgαp=dhac－dhap，即高差=后視讀數(shù)-前視讀數(shù)，與水準(zhǔn)測(cè)量相似，這就是似水準(zhǔn)法的計(jì)算公式。

由式（4）可知：由控制點(diǎn)高程HC計(jì)算觀測(cè)點(diǎn)高程HP時(shí)，與全站儀的儀器高i值無關(guān)。觀測(cè)高差的精度只與儀器到控制點(diǎn)和觀測(cè)的距離和豎直角有關(guān)，這與全站儀的測(cè)角精度和測(cè)距精度有直接聯(lián)系。如果采用測(cè)角精度為1"，測(cè)距精度為1mm+1ppm 的TC1200+全站儀進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)距離不超過200m時(shí)，其實(shí)測(cè)高差的精度可達(dá)到±2 mm以內(nèi)[6]。其精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足鋼結(jié)構(gòu)工程施工放樣的要求。

3.基于空間直線方程的歸化法放樣

3.1 建立空間直線方程

鋼結(jié)構(gòu)工程深化設(shè)計(jì)時(shí)，給出的坐標(biāo)是每段管桁架結(jié)構(gòu)中每根鋼管兩端點(diǎn)的中心坐標(biāo)（即管軸線坐標(biāo)），根據(jù)此段鋼管的上、下兩端點(diǎn)的中心坐標(biāo)，可以建立鋼管的中心線方程（如圖4所示）：

圖4 緣線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算

3.1.1 建立計(jì)算模型

鋼結(jié)構(gòu)施工時(shí)，施工放樣坐標(biāo)是由深化設(shè)計(jì)單位提供的每段管桁架中某根鋼管軸線兩端點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)，即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，分別為A（xA，yA，zA，）和B（xB，yB，zB，）（如圖5所示）。γ是鋼管軸線與XOY面的夾角，即鋼管的軸線與鋼管軸線在XOY面上的投影線A′P′的夾角；γ′是鋼管軸線在XOZ面上的投影與X軸的夾角；γ″是鋼管軸線在YOZ面上的投影與Y軸的夾角；α為鋼管軸線在XOY面上的投影與X軸正方向的夾角，即鋼管軸線AB的方位角；P為鋼管軸線上的任意一點(diǎn)，離端點(diǎn)A的距離為l，R為鋼管的半徑。

圖5 計(jì)算模型

3.1.2 建立直線方程

由圖5可知，xA、yA和tgγ′、tgγ″是此段鋼管中心線分別向XOZ面和YOZ面投影線的截距和斜率，由此，可歸納出鋼管中心線及在XOZ面和YOZ面投影線的空間直線方程為：

式（5）中,l為鋼管軸線上任意一點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離；對(duì)于每段鋼（管）桁架來說，α和γ是定值，式（5）即為鋼管軸線空間直線方程，它們是l的函數(shù)。當(dāng)給定一個(gè)P點(diǎn)后，l值即可確定，即可計(jì)算P點(diǎn)的坐標(biāo)（xP，yP，zP），用實(shí)測(cè)坐標(biāo)與計(jì)算坐標(biāo)比較，可以求得坐標(biāo)差（ΔxP，ΔyP，ΔzP），通過過渡點(diǎn)修正這一差值，將P點(diǎn)調(diào)整到正確的位置，使坐標(biāo)差為零，即可精確放樣P點(diǎn)的位置，經(jīng)過多次觀測(cè)、歸化、調(diào)整，得到P點(diǎn)的精確位置。

在實(shí)際工程的測(cè)量時(shí)，因?yàn)锳、B、P點(diǎn)位于鋼管的軸線上，是無法放置棱鏡。因此，在實(shí)際工程放樣時(shí)，要將鋼管軸線上的點(diǎn)引到鋼管的上緣線或下緣線。上緣線上的P′點(diǎn)沿上緣線到A端上緣線點(diǎn)的距離為（l+R·tg）γ，下緣線上的P″點(diǎn)沿下緣線到A端的下緣線端點(diǎn)的距離為（l－R·tg）γ，則上緣線上P′點(diǎn)的坐標(biāo)（xP′，yP′，zP′）為：

同理，可得下緣線上P″點(diǎn)的坐標(biāo)（xP″，yP″，zP″）為：

式（6）和式（7）即為上緣線和下緣的空間直線方程。

3.2 歸化法放樣測(cè)量

鋼管桁架的精密定位是按照先放樣、后安裝、再測(cè)量調(diào)整的歸化法放樣程序進(jìn)行的[7]，首先采用式（7）計(jì)算下緣線上特征點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算下緣線上A″、B″兩點(diǎn)的三維坐標(biāo)，采用三維空間極坐標(biāo)法，將A″、B″兩點(diǎn)放樣在固定鋼管桁架結(jié)構(gòu)的臨時(shí)支架上，如果放樣的點(diǎn)位恰好不在支架上，此時(shí)，可以在此處的臨時(shí)支架上焊一塊小鋼板（此鋼板能方便調(diào)整），將要放樣的點(diǎn)A″或B″測(cè)設(shè)在此鋼板上，精度滿足要求后并固定此鋼板。

然后吊裝鋼管桁架結(jié)構(gòu)并進(jìn)行安裝，安裝時(shí)將鋼管桁架結(jié)構(gòu)上A″、B″兩點(diǎn)與放樣好的臨時(shí)支架上的A″、B″兩點(diǎn)對(duì)接，對(duì)接好后并臨時(shí)固定。然后通過測(cè)量鋼管桁架結(jié)構(gòu)（鋼管）上緣線上的A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)，與計(jì)算的設(shè)計(jì)坐標(biāo)比較，求得坐標(biāo)差，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)差，來進(jìn)行歸化調(diào)整鋼管桁架結(jié)構(gòu)，使實(shí)測(cè)的A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)與設(shè)計(jì)坐標(biāo)一致。

在放樣和校核測(cè)量過程中，當(dāng)看不到上緣線上的A′、B′時(shí)（此時(shí)下緣線上的點(diǎn)已經(jīng)無法看到），可以將棱鏡放到上緣線上的任意一點(diǎn)P′上，通過似水準(zhǔn)測(cè)量的方法，精確地測(cè)量出此點(diǎn)的高程zP′。將zP代入式（7）中的zP′坐標(biāo)計(jì)算公式，可反求出此點(diǎn)的l。然后。將l代入式（7）中，可求得此點(diǎn)的（xP′，yP′）與實(shí)測(cè)的（xP′，yP′）進(jìn)行比較。根據(jù)坐標(biāo)差進(jìn)行歸化與調(diào)整，直至坐標(biāo)差滿足要求為止。

4.結(jié)束語(yǔ)

本文創(chuàng)造性地提出了中間設(shè)站的三角高程測(cè)量和基于空間直線方程的歸化法放樣，很好地解決了施工放樣過程中測(cè)量與施工安裝相互干擾的矛盾，加快了施工放樣和測(cè)量校核的速度，提高了測(cè)量精度。經(jīng)工程竣工驗(yàn)收可知，采用本方法進(jìn)行施工測(cè)量，其平面放樣誤差平均±3.5mm，高程誤差平均±3.0mm。鋼桁架結(jié)構(gòu)安裝誤差均滿足允許誤差±3mm～±5mm要求[8]。

在曲面網(wǎng)殼鋼結(jié)構(gòu)施工測(cè)量及精密定位過程中，對(duì)部分在施工控制點(diǎn)能直接看到的特征點(diǎn)進(jìn)行了對(duì)比測(cè)量。對(duì)放樣的點(diǎn)進(jìn)行精密觀測(cè)，實(shí)際觀測(cè)坐標(biāo)與設(shè)計(jì)坐標(biāo)比較，最大相差±1.0mm，高程最大相差±2.0mm。觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)中誤差為±0.69mm，高差中誤差為±0.83mm，均達(dá)到了亞毫米級(jí)的觀測(cè)精度。

空間直線方程是將空間曲面鋼結(jié)構(gòu)工程的不規(guī)則性、多樣性、復(fù)雜性簡(jiǎn)化為由短直線組合而成。這與實(shí)際的空間曲面結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)計(jì)算略有不同，但這種差別與鋼桁架結(jié)構(gòu)的加工誤差相比，是可以忽略的。如果能將其歸化成曲線方程，其精度更高，與實(shí)際工程更接近，這正是我們以后研究的方向。