狄靜宇，何存富，劉秀成，李永春

(1.北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部，北京 100124；2.臺(tái)灣成功大學(xué)機(jī)械工程學(xué)系，臺(tái)灣臺(tái)南 70101)

0 引言

磁巴克豪森噪聲(magnetic Barkhausen noise，MBN)對(duì)于鐵磁性構(gòu)件的表面硬度、殘余應(yīng)力和塑性變形等力學(xué)性能的變化敏感，可用于鐵磁性材料力學(xué)性能的快速檢測(cè)和評(píng)估[1-4]。目前，國(guó)內(nèi)、國(guó)際上對(duì)于MBN檢測(cè)沒有一個(gè)通用的實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)，不同檢測(cè)系統(tǒng)和探頭得到的結(jié)果無法直接進(jìn)行對(duì)比[5-8]。主要是由于檢測(cè)過程中，激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度和波形會(huì)受到多種因素影響，如不同磁路結(jié)構(gòu)、不同勵(lì)磁參數(shù)、提離距離波動(dòng)、傳感器傾角改變以及不同的磁軛材料的非線性磁特性等[9]。因此，實(shí)現(xiàn)激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的穩(wěn)定控制和激勵(lì)磁場(chǎng)波形的畸變校正對(duì)于實(shí)施MBN檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)化和實(shí)現(xiàn)不同MBN檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)果的直接對(duì)比是非常必要的。

Birkelbach等[10]通過設(shè)置比例控制器，采用模擬電路負(fù)反饋算法進(jìn)行波形校正。Bertotti[11]和Matsubara[12]等針對(duì)特定的勵(lì)磁結(jié)構(gòu)，實(shí)施了數(shù)字波形校正。White等[13-14]運(yùn)用數(shù)模結(jié)合實(shí)現(xiàn)了激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的穩(wěn)定控制，但是控制算法比較復(fù)雜，不便于硬件的實(shí)現(xiàn)。Stupakov等[15-16]基于LabVIEW軟件進(jìn)行磁場(chǎng)幅值、磁場(chǎng)偏置和磁場(chǎng)波形的反饋控制和校正，從而實(shí)現(xiàn)可控勵(lì)磁。Chatziilias[17]等采用諧波補(bǔ)償數(shù)字反饋控制進(jìn)行波形校正，但只適用于波形畸變較小的軟磁性材料。Zurek等[18]利用自適應(yīng)數(shù)字反饋控制算法進(jìn)行波形校正，但該算法的控制速度較慢。

激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化會(huì)改變MBN幅值，造成檢測(cè)結(jié)果很大的誤差[19-20]。激勵(lì)磁場(chǎng)波形的畸變是由于高次諧波的產(chǎn)生，畸變會(huì)造成磁場(chǎng)基波能量的損失，從而影響MBN無損檢測(cè)的精度要求。本文從激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度穩(wěn)定控制策略和波形校正方法的角度，基于MATLAB/Simulink進(jìn)行計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可行性[21-22]。該研究可為實(shí)現(xiàn)不同MBN檢測(cè)系統(tǒng)之間的直接對(duì)比以及MBN檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)施提供借鑒；同時(shí)可在一定程度上降低檢測(cè)過程中多種因素對(duì)勵(lì)磁的影響。

1 閉環(huán)控制理論與模型

磁巴克豪森噪聲檢測(cè)多為靜態(tài)開環(huán)模式的無損檢測(cè)，即檢測(cè)過程中試件與傳感器探頭的位置不發(fā)生相對(duì)變化，并且對(duì)激勵(lì)磁場(chǎng)的強(qiáng)度和波形不進(jìn)行反饋控制和校正。首先考慮檢測(cè)系統(tǒng)的基本組成，一般由信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、磁巴克豪森噪聲傳感器、霍爾元件以及信號(hào)采集卡等組成，如圖1(a)所示。其中與磁場(chǎng)激勵(lì)系統(tǒng)相關(guān)的為信號(hào)發(fā)生器、功率放大器和磁巴克豪森噪聲傳感器的勵(lì)磁軛鐵；為了對(duì)激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行穩(wěn)定控制和對(duì)激勵(lì)磁場(chǎng)波形進(jìn)行畸變校正，需要引入閉環(huán)負(fù)反饋控制信號(hào)，該信號(hào)可由霍爾元件或置于試件表面的閉合線圈獲得，負(fù)反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目的就是對(duì)該信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行穩(wěn)定控制和波形的畸變校正。

(a)

由于該檢測(cè)系統(tǒng)不含機(jī)械、液壓等動(dòng)力傳遞過程，因此進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)可將該系統(tǒng)近似為一階滯后系統(tǒng)，如圖1(b)所示，一階滯后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(1)

式中：T為系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)；A為放大系數(shù)。

在進(jìn)行磁巴克豪森噪聲檢測(cè)的過程中，一般設(shè)定信號(hào)發(fā)生器的原始輸入信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，對(duì)于系統(tǒng)的激勵(lì)輸入信號(hào)：

x(t)=usin(ωt)

(2)

該標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)經(jīng)過一階滯后環(huán)節(jié)后的系統(tǒng)輸出信號(hào)為

(3)

可見，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為一個(gè)快速衰減的瞬態(tài)分量和一個(gè)同頻的正弦穩(wěn)態(tài)分量，根據(jù)輸入信號(hào)和穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)可以確定該一階滯后系統(tǒng)的模型參數(shù)。對(duì)于本研究中，設(shè)定輸入信號(hào)為x(t)=sin(2πt)；設(shè)定輸出信號(hào)為y(t)=5sin(2πt-π/6)；計(jì)算得到系統(tǒng)參數(shù)為：T=0.1 s，A=5.8。

PID控制器即基于偏差信號(hào)的比例-積分-微分控制器。PID控制算法簡(jiǎn)單，具有很強(qiáng)的魯棒性，可靠性高并且便于工程上的實(shí)現(xiàn)；因此直到現(xiàn)在很多閉環(huán)反饋控制回路仍選用這種控制算法，PID控制器的傳遞函數(shù)為

(4)

通過對(duì)KP、KI和KD的合理整定，可以實(shí)現(xiàn)快速、穩(wěn)定并且無靜態(tài)誤差的負(fù)反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。對(duì)于激勵(lì)磁場(chǎng)的波形校正就是對(duì)產(chǎn)生的高次諧波進(jìn)行抑制，從而降低波形信號(hào)的畸變程度；評(píng)價(jià)激勵(lì)磁場(chǎng)信號(hào)的畸變程度，引入畸變因子表達(dá)式：

(5)

式中：K為畸變因子；U1為基波信號(hào)幅值；Ui為二次及以上高次諧波信號(hào)幅值。

對(duì)于奇諧信號(hào)產(chǎn)生的高次諧波以奇次諧波為主，因此在系統(tǒng)輸出端引入3、5和7次諧波信號(hào)為：

y3rd(t)=sin(6πt)

y5th(t)=0.2sin(10πt-π/10)

y7th(t)=0.04sin(14πt+π/10)

該系統(tǒng)的設(shè)定輸入信號(hào)、設(shè)定輸出信號(hào)和系統(tǒng)開環(huán)輸出信號(hào)如圖2所示。對(duì)于激勵(lì)磁場(chǎng)的強(qiáng)度控制，引入信號(hào)強(qiáng)度有效值的概念：

圖2 系統(tǒng)的設(shè)定輸入信號(hào)、設(shè)定輸出信號(hào)和開環(huán)輸出信號(hào)

(6)

對(duì)于上面設(shè)定的諧波信號(hào)，可求得信號(hào)初始畸變因子為K=0.204 1，信號(hào)初始強(qiáng)度為r0=5.103 1 V，該初始強(qiáng)度作為參考控制輸入。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 激勵(lì)磁場(chǎng)波形畸變校正

不同磁軛材料的不同非線性磁特性會(huì)造成激勵(lì)磁場(chǎng)波形發(fā)生不同程度的畸變，比如由鐵氧體材料制作的磁軛，其勵(lì)磁波形畸變因子為8%左右；而由硅鋼片材料制作的磁軛，其勵(lì)磁波形畸變因子為1%左右，激勵(lì)磁場(chǎng)波形的畸變會(huì)影響MBN檢測(cè)的結(jié)果[23]。為了提高M(jìn)BN檢測(cè)的精度和實(shí)施MBN檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)化等方面的需求，對(duì)激勵(lì)磁場(chǎng)波形進(jìn)行畸變校正是必要的。本研究從系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度，基于MATLAB/Simulink進(jìn)行計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可行性，圖3給出了激勵(lì)磁場(chǎng)波形畸變校正的Simulink模型。

圖3 激勵(lì)磁場(chǎng)波形畸變校正的Simulink模型

圖4給出了勵(lì)磁波形畸變校正前后的波形對(duì)比圖，結(jié)合圖5所示畸變因子的定量變化曲線圖，畸變因子由初始的20.41%降到5.28%；可以看出利用PID控制算法可以有效抑制高次諧波的產(chǎn)生，從而可以有效對(duì)勵(lì)磁波形的畸變進(jìn)行校正。圖6為勵(lì)磁波形畸變校正過程中直流分量的變化情況，可以看出對(duì)于基頻為1 Hz的勵(lì)磁信號(hào)經(jīng)過6 s左右，即6個(gè)周期左右的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，整個(gè)負(fù)反饋控制過程趨于穩(wěn)定，直流分量消失。

圖4 勵(lì)磁畸變校正前后波形的對(duì)比圖

圖5 畸變因子的定量變化曲線圖

圖6 勵(lì)磁波形畸變校正過程中直流分量的變化情況

2.2 激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度穩(wěn)定控制

在MBN無損檢測(cè)的實(shí)施過程中，常由于某種原因使得施加在試件上的激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小發(fā)生變化，比如提離距離的波動(dòng)、傳感器的傾角改變等；因此對(duì)激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行穩(wěn)定控制是必要的。本研究基于MATLAB/Simulink進(jìn)行負(fù)反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，勵(lì)磁初始強(qiáng)度為r0=5.103 1 V，以該初始值作為系統(tǒng)參考控制輸入。搭建勵(lì)磁強(qiáng)度穩(wěn)定控制的Simulink模型如圖7所示，在進(jìn)行計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真過程中，以前述等效電壓幅值公式(6)作為激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的定量描述，并且以此信號(hào)作為負(fù)反饋控制信號(hào)。

圖7 激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度穩(wěn)定控制的Simulink模型

如果分別設(shè)定激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度增大為初始強(qiáng)度值的1.4倍，即1.4r0=7.144 3 V，和設(shè)定勵(lì)磁強(qiáng)度減小為初始值的0.6倍，即0.6r0=3.061 9 V；經(jīng)過PID控制器得到的勵(lì)磁強(qiáng)度穩(wěn)定控制波形分別如圖8和圖9所示，圖10和圖11為動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程中勵(lì)磁強(qiáng)度的定量變化曲線圖。

圖8 激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度變大的強(qiáng)度穩(wěn)定控制波形

圖9 激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化曲線圖1

圖10 激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度變小的強(qiáng)度穩(wěn)定控制波形

圖11 激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化曲線圖2

從這兩個(gè)例子可以看出，應(yīng)用PID控制器可以很好的對(duì)激勵(lì)磁場(chǎng)的強(qiáng)度進(jìn)行穩(wěn)定控制，控制過程快速、平穩(wěn)并且無靜態(tài)誤差。經(jīng)過大約5個(gè)周期的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程，整個(gè)負(fù)反饋控制系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度穩(wěn)定保持在初始強(qiáng)度值r0。

2.3 同時(shí)實(shí)施波形畸變校正和勵(lì)磁強(qiáng)度穩(wěn)定控制

在很多情況下，激勵(lì)磁場(chǎng)的波形畸變和強(qiáng)度的不穩(wěn)定是同時(shí)存在的，因此需要同時(shí)實(shí)施勵(lì)磁波形畸變校正和勵(lì)磁強(qiáng)度穩(wěn)定控制。因此同時(shí)進(jìn)行勵(lì)磁波形畸變校正和勵(lì)磁強(qiáng)度穩(wěn)定控制的雙閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是非常必要的，圖12給出了搭建的雙閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)Simulink程序模型框圖。

圖12 同時(shí)實(shí)施勵(lì)磁波形畸變校正和勵(lì)磁強(qiáng)度穩(wěn)定控制的Simulink模型

圖13～圖16為勵(lì)磁強(qiáng)度增大為原來的1.4倍的勵(lì)磁強(qiáng)度穩(wěn)定控制和勵(lì)磁波形畸變校正同時(shí)實(shí)施的仿真結(jié)果；結(jié)果顯示經(jīng)過7個(gè)周期左右的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間，PID負(fù)反饋控制系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，直流分量消失，波形畸變因子由初始的20.41%降到6.44%，激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度穩(wěn)定保持在初始強(qiáng)度值r0。

圖13 激勵(lì)磁場(chǎng)的波形對(duì)比圖(勵(lì)磁強(qiáng)度增大時(shí))

圖14 激勵(lì)磁場(chǎng)的畸變因子變化曲線圖(勵(lì)磁強(qiáng)度增大時(shí))

圖15 激勵(lì)磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程中的直流分量變化(勵(lì)磁強(qiáng)度增大時(shí))

圖16 激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化曲線圖(勵(lì)磁強(qiáng)度增大時(shí))

圖17～圖20為勵(lì)磁強(qiáng)度減小為原來的0.6倍的強(qiáng)度穩(wěn)定控制和波形畸變校正的仿真結(jié)果；結(jié)果顯示大約經(jīng)過6個(gè)周期的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，直流分量消失，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，波形畸變因子由初始的20.41%降到4.88%，同時(shí)勵(lì)磁強(qiáng)度也實(shí)現(xiàn)了無靜態(tài)誤差的穩(wěn)定控制。

圖17 激勵(lì)磁場(chǎng)的波形對(duì)比圖(勵(lì)磁強(qiáng)度減小時(shí))

圖18 激勵(lì)磁場(chǎng)的畸變因子變化曲線圖(勵(lì)磁強(qiáng)度減小時(shí))

圖19 激勵(lì)磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程中的直流分量變化(勵(lì)磁強(qiáng)度減小時(shí))

圖20 激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化曲線圖(勵(lì)磁強(qiáng)度減小時(shí))

3 仿真結(jié)果分析與討論

在閉環(huán)控制理論與模型中，假設(shè)MBN檢測(cè)系統(tǒng)為一階滯后系統(tǒng)，并且根據(jù)設(shè)定的系統(tǒng)輸入和輸出信號(hào)求出了系統(tǒng)的2個(gè)待定參數(shù)；對(duì)于實(shí)際中的MBN檢測(cè)系統(tǒng)，則可以通過實(shí)際輸入信號(hào)和霍爾元件(或置于試件表面的閉合線圈)的檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的辨識(shí)，從而確定系統(tǒng)的參數(shù)；而對(duì)于復(fù)雜的高階系統(tǒng)，則可以不進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型辨識(shí)，可以直接針對(duì)實(shí)際的檢測(cè)系統(tǒng)，通過典型的測(cè)試信號(hào)(比如單位階躍信號(hào))等，以硬件在環(huán)的方式在線進(jìn)行PID參數(shù)的整定。對(duì)于計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)的實(shí)施，本研究在系統(tǒng)輸出端設(shè)定了3、5和7次諧波信號(hào)來模擬實(shí)際信號(hào)的畸變，對(duì)于實(shí)際的勵(lì)磁信號(hào)畸變，則可以通過采集實(shí)際信號(hào)進(jìn)行FFT分析確定畸變的各種諧波成分，從而有針對(duì)性地進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)中，首先針對(duì)設(shè)定的初始勵(lì)磁波形畸變(初始波形畸變因子為20.41%)進(jìn)行了畸變校正，可以看出經(jīng)過6個(gè)周期左右的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間，波形畸變因子降到5.28%。然后針對(duì)設(shè)定勵(lì)磁強(qiáng)度增大為初始強(qiáng)度值的1.4倍和減小為初始值的0.6倍，進(jìn)行了勵(lì)磁強(qiáng)度的穩(wěn)定控制，經(jīng)過5個(gè)周期左右的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，勵(lì)磁強(qiáng)度穩(wěn)定在初始強(qiáng)度值。最后，同時(shí)實(shí)施勵(lì)磁波形畸變校正和勵(lì)磁強(qiáng)度穩(wěn)定控制，從仿真結(jié)果可看出雙閉環(huán)PID負(fù)反饋控制系統(tǒng)可以有效對(duì)勵(lì)磁波形畸變進(jìn)行校正，對(duì)勵(lì)磁強(qiáng)度可以穩(wěn)定地控制在初始強(qiáng)度值。值得注意和深入考慮的是：應(yīng)用PID控制器可以對(duì)勵(lì)磁強(qiáng)度進(jìn)行無靜態(tài)誤差的穩(wěn)定控制，但是對(duì)于勵(lì)磁波形畸變校正只是降低了波形畸變因子，并沒有完全消除波形畸變，因此需要進(jìn)一步研究其他的控制算法或畸變校正技術(shù)來徹底消除波形畸變。

4 結(jié)論

本文針對(duì)MBN檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)施要求以及為了實(shí)現(xiàn)不同MBN檢測(cè)系統(tǒng)得到的檢測(cè)結(jié)果可以進(jìn)行直接對(duì)比的需求；在假設(shè)MBN檢測(cè)系統(tǒng)為一階滯后系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過設(shè)定系統(tǒng)輸入和輸出信號(hào)，設(shè)定勵(lì)磁波形畸變和設(shè)定勵(lì)磁強(qiáng)度的改變；基于MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行PID負(fù)反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)并進(jìn)行了計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)，可以得到以下主要結(jié)論。

(1)應(yīng)用PID控制器單獨(dú)對(duì)激勵(lì)磁場(chǎng)波形進(jìn)行畸變校正，可以有效抑制高次諧波的產(chǎn)生，降低波形畸變因子，整個(gè)負(fù)反饋控制過程快速、平穩(wěn)；仿真結(jié)果顯示畸變因子由初始的20.41%降到了5.28%。

(2)應(yīng)用PID控制器單獨(dú)對(duì)激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行穩(wěn)定控制，可以很好地對(duì)勵(lì)磁強(qiáng)度進(jìn)行穩(wěn)定控制，整個(gè)負(fù)反饋控制過程快速、平穩(wěn)并且無靜態(tài)誤差；仿真結(jié)果顯示針對(duì)勵(lì)磁強(qiáng)度增大和減小情況，均可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。

(3)應(yīng)用雙閉環(huán)PID控制器同時(shí)實(shí)施勵(lì)磁波形的畸變校正和勵(lì)磁強(qiáng)度的穩(wěn)定控制，可以有效降低波形畸變因子，可以很好地對(duì)勵(lì)磁強(qiáng)度進(jìn)行無靜態(tài)誤差的穩(wěn)定控制，整個(gè)控制過程快速、平穩(wěn)；系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間相比單獨(dú)應(yīng)用PID控制器對(duì)勵(lì)磁波形進(jìn)行畸變校正和單獨(dú)應(yīng)用PID控制器對(duì)勵(lì)磁強(qiáng)度進(jìn)行穩(wěn)定控制的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)2～3個(gè)周期左右。