王疏影，張益農(nóng)，馮冰清，唐少虎

（北京聯(lián)合大學 城市軌道交通與物流學院，北京 100101）

0 引言

隨社會經(jīng)濟的發(fā)展，產(chǎn)品的個性化需求和周期性需求變化越發(fā)明顯，企業(yè)的產(chǎn)品響應速度在企業(yè)市場競爭力中的占比日漸提高。如何能夠在產(chǎn)品個性化需求和周期性變化的大背景下及時做出反應成了企業(yè)所要考慮的關(guān)鍵問題。目前現(xiàn)有的倉庫大多在空間布局上仍然屬于傳統(tǒng)的倉庫形式,有一定的局限性，其空間利用率有待提高[1]?，F(xiàn)有倉庫在其運營期間，往往不會根據(jù)實際需求和市場變化來調(diào)整自身的儲位分配方案，一直保持最初的儲位分配。面對動態(tài)的市場需求，不適宜的儲位分配在倉儲作業(yè)中效率低下、費時費力。

同時隨著模塊化制造、延遲裝配策略的實施，倉庫在物流中的作用不再是單一的存儲作業(yè)，還包含了包裝、二次加工等功能。倉庫中的貨物調(diào)度也不再是單一的從貨架到出庫口，中間還存在包裝、二次加工等操作環(huán)節(jié)，因此傳統(tǒng)的兩點路徑優(yōu)化不再適用于現(xiàn)行一體化倉庫，需要引入多點路徑來進行考量。本文針對倉庫調(diào)度問題，利用AHP和運籌學思想相結(jié)合構(gòu)建模型，以減少企業(yè)倉庫調(diào)度響應時間、節(jié)約倉儲作業(yè)成本為目標，進行了規(guī)劃研究。

1 技術(shù)背景

1.1 層次分析法

層次分析法（AHP）是美國運籌學家T.L.Satty于20世紀70年代初提出的，它將復雜問題分解成各個組成元素，采用定性和定量相結(jié)合的方法，提高了決策的有效性，因而在社會的、經(jīng)濟的、技術(shù)的系統(tǒng)中得到了廣泛應用[2]。

層次分析法適合于處理難以量化處理的數(shù)據(jù)。根據(jù)專家意見構(gòu)造成對比較陣，進行權(quán)重的計算。層次分析法的權(quán)重計算大致可分為兩個階段、三個層級。三個層級通常為目標層、指標層和方案層。

第一個階段為確定指標層對于目標層的權(quán)重系數(shù)，第二個階段為確定方案層對于指標層的權(quán)重系數(shù)。將得出的權(quán)重系數(shù)矩陣相乘所得便是方案層對于目標層的重要性得分。

1.2 運籌學

運籌學是現(xiàn)代管理學的一門重要學科。它是20世紀30年代初發(fā)展起來的一門新興學科，其主要目的是在決策時為管理人員提供科學依據(jù)，是實現(xiàn)有效管理、正確決策和現(xiàn)代化管理的重要方法之一。該學科應用于數(shù)學和形式科學的跨領域研究，利用統(tǒng)計學、數(shù)學模型和算法等方法，去尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的解答[3]。

運籌學經(jīng)常用于解決現(xiàn)實生活中的復雜問題，特別是改善或優(yōu)化現(xiàn)有系統(tǒng)的效率。研究運籌學的基礎知識包括矩陣論、隨機過程、離散數(shù)學和算法基礎等。而在應用方面，多與倉儲、物流、算法等領域相關(guān)。

1.3 技術(shù)邏輯

第一步利用AHP得出產(chǎn)品的重要性得分。第二步根據(jù)產(chǎn)品出入庫頻次去計算各產(chǎn)品在不同貨架上的搬運成本。第三步根據(jù)運籌學中的表上作業(yè)法對倉位和產(chǎn)品進行匹配，得到初步儲位分配方案。第四步對得到的初步儲位分配方案進行判斷，判斷其是否存在零散分布現(xiàn)象，如不存在，則所得結(jié)果為最終分配方案；如存在零散分布現(xiàn)象，則根據(jù)第三步所得結(jié)果及貨物性質(zhì)進行分類，采用匈牙利法對儲位再次進行分配，所得結(jié)果為最終分配方案。

本文技術(shù)邏輯如圖1所示。

圖1 技術(shù)邏輯圖

2 倉儲因素分析

本文產(chǎn)品數(shù)據(jù)來源于某電子產(chǎn)品廠商在華北地區(qū)的前置倉，選取其運營產(chǎn)品中有代表性的6個產(chǎn)品，為更好的展示算法流程，對產(chǎn)品的數(shù)據(jù)進行了歸類處理并求整，以A1～A6命名。其中A5、A6為A1產(chǎn)品的套餐產(chǎn)品且單獨售賣銷量較少。A1產(chǎn)品有三個可選購買方案：1.官方標配。2.套餐一，贈產(chǎn)品A5。3.套餐二，贈產(chǎn)品A6。

據(jù)其2020年第4季度銷售數(shù)據(jù)顯示，購買A1產(chǎn)品的顧客共計3400余名，其中有66%選擇了官方標配，有18%的選擇了套餐一，有16%選擇了套餐二。

2.1 產(chǎn)品重要性分析

目標層為產(chǎn)品重要性，指標層為銷量、重量、營銷計劃3個指標。方案層為產(chǎn)品A1～A6，為方便計算，以統(tǒng)一的單位體積來度量庫存數(shù)量，1單位體積為貨架一格所容納的體積，記為格。其期望存儲量大體上等于其一個補貨周期的銷售量，如表1所示。

根據(jù)銷售人員、物流領域?qū)＜?、市場營銷專家等5名產(chǎn)業(yè)相關(guān)人士的專家意見（此專家意見僅適用于本案例），得出指標層成對比較陣，如表2所示。

表2 指標層成對比較陣

經(jīng)計算得到指標層各指標的權(quán)重，銷量：0.646，重量：0.29，營銷計劃：0.064。

針對各個產(chǎn)品進行評分分析，得到各產(chǎn)品的成對比較陣，以銷量為例，如表3所示。

表3 銷量指標成對比較陣

表3 （續(xù)）

經(jīng)計算得到各產(chǎn)品在銷量指標中的權(quán)重：A1:0.45 A2:0.25；A3:0.143；A4:0.09；A5:0.042；A6:0.025。

采用相同方法計算重量、營銷計劃中各產(chǎn)品的權(quán)重，將各產(chǎn)品得分計算結(jié)果與指標層權(quán)重得分匯總至表4，并計算各產(chǎn)品對于目標層得分，如表4所示。

表4 產(chǎn)品重要性得分表

由于在進行貨位匹配時，是對目標函數(shù)求最小值，而表4所得總分是產(chǎn)品的重要性權(quán)重，故對表4所得結(jié)果進行處理，用1減去總分作為各個產(chǎn)品的反向得分，重要性越高的產(chǎn)品總分越高，反向得分越低。

2.2 貨位距離分析

本文所示例企業(yè)倉庫在出庫環(huán)節(jié)采用傳送帶幫助運輸，出庫口和入庫口分別在倉庫兩端來保障出庫作業(yè)和入庫作業(yè)能同時進行。其倉庫簡圖如圖2所示。

圖2 倉庫分布簡圖

其中貨架（B）共有6個，每個貨架4層6列2面、容量為48格，加工臺為圖中所示H，分揀臺為圖中所示F，入庫位置為圖中M點，出庫傳送帶為圖中所示N，A2和套餐銷售的A1產(chǎn)品需要在加工臺進行二次處理后出庫，其余產(chǎn)品需在分揀臺分揀后出庫。

圖2中各貨架（按照貨架中點計算）到入庫點、分揀臺、加工臺的距離（為方便計算，進行取整處理）如表5所示。

表5 貨位距離表

由于出入庫對于時間的要求并不一致，且不同商品出入庫對應頻次不一，整箱出庫的產(chǎn)品出入庫頻次比趨近于1:1，零散出庫的產(chǎn)品出入庫頻次比會高于1:1，因此引入權(quán)重系數(shù)來量化產(chǎn)品出入庫頻次差異，記出入庫權(quán)重為：

其中ω出表示出庫路長所占權(quán)重，ω入表示入庫路長所占權(quán)重，S入表示單次入庫量，S出表示單次出庫量，本文所示案例根據(jù)專家意見及出入庫數(shù)據(jù)，得到各產(chǎn)品的出入庫次數(shù)比，每次入庫量按照一貨架倉儲格計算，不同產(chǎn)品單次入庫量不同，但出入庫次數(shù)比只進行產(chǎn)品自身對比，不涉及不同產(chǎn)品間比較，故無影響。結(jié)果如表6所示。

表6 出入庫次數(shù)表

由此可以計算出各產(chǎn)品對于不同貨架的加權(quán)距離系數(shù)，計算公式為：

其中dij表示第i個產(chǎn)品存儲在第j個貨架上的加權(quán)距離系數(shù)，計算結(jié)果如表7所示。

表7 距離系數(shù)表

其中A11表示A1產(chǎn)品中無需二次加工的產(chǎn)品，即以M為入庫口，以F為出庫口；A12表示A1產(chǎn)品中需要二次加工的產(chǎn)品，以M為入庫口，以H為出庫口；A2、A5、A6需要二次加工方可出庫，故以M為入庫口，以H為出庫口；A3、A4無需二次加工即可出庫，故以M為入庫口，以F為出庫口。

3 儲位分配

3.1 表上作業(yè)法

3.1.1 表上作業(yè)適配性

表上作業(yè)法是用列表的方法求解線性規(guī)劃問題中運輸模型的計算方法。是線性規(guī)劃一種求解方法，其實質(zhì)是單純形法。將各元素列成表格，作為初始方案，然后采用檢驗數(shù)來驗證這個方案，否則就要采用閉合回路法、位勢法等方法進行調(diào)整，直至得到滿意的結(jié)果[4]。

表上作業(yè)法雖然通常用于解決運輸問題去尋求最低運價，但其思想是對于存量的分配，追求總成本最低，這與倉儲作業(yè)中的儲位分配所追求的目標是一致的，并且在儲位分配與表上作業(yè)法對應存在著待分配貨物以及目標配送點。在本文模型中，將貨架看作是運輸問題的收貨方，將產(chǎn)品看作運輸問題中的生產(chǎn)方，將產(chǎn)品優(yōu)先度的反向系數(shù)與產(chǎn)品由入庫到出庫所需要搬運距離的乘積作為運輸問題中的單位運價，如表8所示。

表8 單位搬運成本系數(shù)表

3.1.2 建模計算

本文利用AHP對產(chǎn)品和倉儲要素進行優(yōu)先度分析，得出產(chǎn)品的重要性優(yōu)先級。第二步根據(jù)倉位各點的距離，得出儲位的優(yōu)先級。第三步根據(jù)表上作業(yè)法對倉位和產(chǎn)品進行匹配，得到倉儲分配方案。

在得到產(chǎn)品優(yōu)先級參數(shù)和貨位優(yōu)先度參數(shù)之后，構(gòu)建數(shù)學模型：

其中Z1表示倉庫正常運轉(zhuǎn)一周期的搬運成本；Qij表示第i個產(chǎn)品在第j個貨架上安排的存儲量；cij表示1單位第i個產(chǎn)品安排在第j個貨架上搬運成本系數(shù)；bj表示第j個貨架的最大容量；ai表示第i個產(chǎn)品的期望庫存。

根據(jù)數(shù)學模型的約束條件，利用最小元素法構(gòu)建初始分配表，如表9所示。

表9 初始分配表

利用閉回路法進行調(diào)整計算之后，得到初步分配方案，如表10、表11所示。

表10 表上作業(yè)調(diào)配方案表

表10 （續(xù)）

表11 初步分配方案

3.2 匈牙利算法

3.2.1 匈牙利算法的適配性

匈牙利算法是用于處理0～1指派問題的一種方法，屬于整數(shù)規(guī)劃問題的一種求解方法，0～1指派問題的特點是能求出一一對應的結(jié)果[5]。

3.1 中所得出的儲位分配方案存在同一種產(chǎn)品儲位分散的問題，在減少搬運成本的同時提高了管理難度，為兼顧管理與效率，進一步進行優(yōu)化。

進一步優(yōu)化的過程采用指派問題的思想對儲位分配進行優(yōu)化。指派問題是運輸問題的一種特例，可用匈牙利算法求解[6]，同樣適用于本文所討論場景。

首先將產(chǎn)品進行聚類，共分成6類，用Ci表示，每一類對應一個貨架。計算出一周期內(nèi)每一類的搬運成本系數(shù)，聚類結(jié)果如表12所示，聚類依據(jù)為表上作業(yè)法所得結(jié)果、是否需要二次加工、產(chǎn)品間是否屬于捆綁銷售，搬運成本系數(shù)如表13所示。

表12 產(chǎn)品聚類表

表13 聚類搬運成本系數(shù)表

3.2.2 建模計算

根據(jù)表12所得參數(shù)構(gòu)建數(shù)學模型：

其中Z2表示倉庫正常運轉(zhuǎn)一周期的搬運成本；Qij表示第i個產(chǎn)品在第j個貨架上安排的存儲量；sij表示1單位第i個產(chǎn)品安排在第j個貨架上搬運成本系數(shù)；bj表示第j個貨架的最大容量；ai表示第i個產(chǎn)品的期望庫存。計算結(jié)果如表14所示，最終分配方案如表15所示。

表14 匈牙利法調(diào)配方案表

表15 最終分配方案

4 結(jié)語

本文提出了一種遞進式倉庫儲位分配方法，首先利用表上作業(yè)法計算初步儲位分配方案，之后利用匈牙利法進行改進，以確保降低搬運成本的同時，不會增加管理上的難度。相比側(cè)重于產(chǎn)品重量的傳統(tǒng)儲位分配方案，本文方案在搬運成本上有一定程度的優(yōu)化。

在進行產(chǎn)品分類的環(huán)節(jié)，雖然是基于表上作業(yè)法所得到的結(jié)果進行的分類，但仍存在較強的主觀性，此方面仍需要進一步的研究。