曾志超

(江西省贛州市南康區(qū)第三中學 341400)

高中數(shù)學導數(shù)部分既可以單獨命題，也可以與其他知識點結(jié)合起來進行命題.教學中為提高學生運用導數(shù)解題的靈活性，為其數(shù)學學習成績的提升奠定基礎(chǔ)，不僅要為學生認真講解導數(shù)的基礎(chǔ)知識，而且應(yīng)通過講解導數(shù)的應(yīng)用，引導學生總結(jié)相關(guān)的應(yīng)用技巧，使其在以后的解題中少走彎路.

一、用于解答數(shù)列問題

A.-38 B.38 C.-17 D.17

分析題目給出的a6和a8為函數(shù)f(x)的極值點，因此，需要先求出a6和a8，并根據(jù)公差d>0，求出a1的值，運用等差數(shù)列前n項和公式求S8的值.

因此，函數(shù)的極值在f′(x)=0處取得.

點評運用導數(shù)解答數(shù)列問題應(yīng)結(jié)合已知條件，尋找數(shù)列項與函數(shù)極值之間的關(guān)系，尤其應(yīng)注意函數(shù)在其導數(shù)為零處取得極值，如此便可很好地突破.同時，在判斷數(shù)列項的大小時還應(yīng)注重結(jié)合已知條件.

二、用于解答函數(shù)問題

A.1 B.2 C.3 D.4

因兩條直線和y軸分別交于A,B兩點，則容易求得A(0，1-lnx1)，B(0，lnx2-1).則|AB|=|2-ln(x1x2)|.

點評運用導數(shù)解答函數(shù)問題應(yīng)深刻理解導數(shù)表示的幾何含義，尤其在求解函數(shù)圖象上某一點的切線時應(yīng)注重合理設(shè)出參數(shù)，運用導數(shù)知識寫出切線方程，而后再利用已知條件找到參數(shù)之間的關(guān)系.

三、用于解答不等式問題

點評一些不等式習題難度較大，應(yīng)注重認真觀察給出的已知條件，通過對已知條件進行合理轉(zhuǎn)化，構(gòu)造出對應(yīng)的函數(shù)，并注重運用導數(shù)知識研究構(gòu)造函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，實現(xiàn)順利解題的目標.

四、用于解答方程問題

例4 已知實數(shù)a，b分別滿足方程lnx+x-2=0，ex+x-2=0，則函數(shù)y=xln|x|+a+b的極大值為( ).

分析因為lnx+x-2=0，ex+x-2=0，所以lnx=2-x，ex=2-x.又因為y=lnx和y=ex互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對稱，則將y=x和y=2-x聯(lián)立，解得x=y=1.

點評運用導數(shù)解答方程類的問題時應(yīng)注重積極聯(lián)系所學，通過轉(zhuǎn)化求解出相關(guān)參數(shù)，運用導數(shù)知識通過探討函數(shù)性質(zhì)進行解答，尤其在研究分段函數(shù)性質(zhì)時應(yīng)注重在其定義域內(nèi)進行探討.

導數(shù)涉及很多的基礎(chǔ)知識，主要有導數(shù)的定義、導數(shù)的幾何意義以及各類函數(shù)的求導公式等，只有牢固掌握這些基礎(chǔ)知識，才能在解題中靈活應(yīng)用，因此在講解基礎(chǔ)知識時應(yīng)注重靈活運用多種教學方法激發(fā)學生的學習興趣，深化學生對導數(shù)知識的理解.同時，注重在課堂上優(yōu)選精講典型習題，使學生掌握不同題型的突破思路以及應(yīng)用導數(shù)解題時的細節(jié)，促進其導數(shù)應(yīng)用水平的明顯提升.