楊耀忠 邴紹強 宋清新 段鴻杰 景瑞林 馬承杰 孫召龍

1.中國石化勝利油田分公司；2.中國石化勝利油田分公司信息化管理中心；3.中國石化勝利油田分公司濱南采油廠

有桿抽油泵舉升過程中，通過井筒舉升參數模擬計算，可進行各級抽油桿受力狀況、縱向壓力分布、泵工況等舉升動態(tài)的定量分析［1-4］，為舉升優(yōu)化設計和工作制度調整提供理論依據。費秀英［5］應用多相流體力學等原理，開展了井筒工況模擬計算；劉曉娟等［6］應用多相管流原理，研究建立了斜井氣液兩相流計算模型；Hansen 等［7-8］利用采油工程理論，建立了有桿抽油泵舉升計算模型。在井筒舉升參數模擬計算過程中，以上研究均未考慮油井供液狀況。有桿抽油泵上沖程舉升過程中，供液充足工況下泵吸入口壓力和活塞受力的模擬計算方法，與供液不足工況下的計算方法不同。為此，筆者以采油工程基礎理論為指導，區(qū)分供液不足和供液充足兩種工況，分別建立了有桿抽油泵舉升過程參數模擬計算方法，提高了油井動液面、井底流壓等參數模擬計算的準確度。

1 技術思路

有桿泵井筒舉升參數模擬計算在舉升優(yōu)化設計、工況診斷分析、油井工作制度優(yōu)化等方面已廣泛應用［9］。有桿抽油泵舉升過程中，上沖程游動閥關閉，井筒內形成兩套壓力系統(tǒng)；在活塞以下構成一個自油層至泵筒的多相管流壓力系統(tǒng)，在活塞以上構成一個光桿牽引下的自泵筒至井口的多相管流壓力系統(tǒng)。舉升過程中，油井供液充足時，泵內流體對活塞產生向上的壓力，將兩套壓力系統(tǒng)連接起來；油井供液不足時，流體充不滿泵筒，活塞與泵內流體不接觸，在不考慮泵內氣體影響的情況下，泵內流體對活塞不產生作用力，兩套壓力系統(tǒng)相互獨立。供液充足和供液不足工況下，泵吸入口壓力的計算方法不同，動液面、井底流壓等參數需要應用不同方法進行模擬計算。有桿抽油泵井筒舉升過程參數模擬計算的技術思路為：以油田數據庫中油井動靜態(tài)數據和實時采集的生產數據為基礎，建立有桿泵井筒舉升靜態(tài)模型，以及供液充足和供液不足情況下的井筒舉升動態(tài)模型；利用地面示功圖、井口壓力及溫度等自動采集數據，分別對井筒舉升過程相關參數進行模擬計算，為井筒舉升分析提供理論依據。

2 靜態(tài)模型建立

井筒舉升靜態(tài)模型用于描述油井射開層位、生產層位、井筒桿管泵封等組合關系和流體物理性質，靜態(tài)模型以數據的形式描述油層、流體、油管、抽油泵之間的矢量關系，能夠自動計算生產層位和井筒流體縱向的管流面積、流量等數據，為井筒壓力、桿柱受力等縱向分布動態(tài)計算提供基礎數據。

2.1 數據分析及數據文件建立

根據井筒舉升靜態(tài)模型要求，對建立靜態(tài)模型所需參數進行了分析，參數包括：層位、射孔井段頂深、射孔井段底深、射開油(氣)層頂深、射開油(氣)層底深、解釋厚度、有效厚度、層數、折算中部深度、原始地層壓力、原始地層溫度、油藏頂深、油層底深、飽和壓力、氣油比、平均滲透率、地層水密度、地層水相對密度、天然氣相對密度、生產層位、原油密度、天然氣密度、含水、運動黏度、動力黏度、靜壓、油層溫度等油層及流體數據27 項；人工井底、井斜角、套管外徑、套管壁厚、水泥返高、泵徑、泵深、泵型號、尾管深度、油管內徑、套管內徑、一級桿長、一級桿徑、二級桿長、二級桿徑、三級桿長、三級桿徑、抽油桿級數、油層套管外徑、原油地面黏度、油管組合、抽油桿組合、抽油桿級別、光桿、桿柱鋼級、電機型號、電機功率、抽油機型號、固井質量、測點深度、方位角、狗腿度、套管名稱、套管鋼級、根數、下深、抽油泵類型、泵筒型式、泵筒長度、柱塞長度、泵名稱、泵級別、管柱類別、管柱序列、下入序號、工具名稱、工具代碼、規(guī)格型號、長度、下入深度等井筒管柱數據50 項。

對靜態(tài)模型建立所需要的77 項參數的組合關系進行分析，借鑒油藏數模模型文件，形成了數據的關聯(lián)存儲格式，建立了井筒舉升靜態(tài)模型文件(*.smf 文件)。

2.2 數據接口建立

根據井筒舉升靜態(tài)模型數據文件，研發(fā)了數據接口，從已有的數據庫(油田數據資源中心)自動加載井筒靜態(tài)模型所需數據，自動生成靜態(tài)模型文件(井號+日期.smf)，實現井筒舉升靜態(tài)模型的自動構建，并以管柱圖和數據相結合的形式進行可視化展示(圖1)。

圖1 XHH148-x23 井筒靜態(tài)模型可視化展示示意圖Fig.1 Schematic visual display of static model of Well XHH148-x23

油井每次作業(yè)施工完井并完成相關數據錄入更新后，數據接口自動更新該井靜態(tài)模型文件，實現靜態(tài)模型的自動更新。

3 動態(tài)模型建立

以直井為對象，以采油工程理論為指導［1］，以流體力學、泵機械原理、桿柱工程力學等為基礎，采用線性代數、有限元計算等工程數學方法，在井筒舉升靜態(tài)模型的基礎上，自井口至井底，計算縱向空間的井筒壓力、抽油桿柱受力等數值分布，建立井筒舉升動態(tài)模型。

3.1 井筒舉升動態(tài)模型數據分析及模型文件建立

根據井筒舉升動態(tài)模型要求，對建立動態(tài)模型所需數據進行了分析。建立模型所需原始動態(tài)數據13 項，根據井筒舉升參數模擬需要，分析了所需的16 項生成數據，設計了19 項井筒參數模擬計算數據(圖2)，建立了舉升動態(tài)模型文件(*.mmf)。按照2.2 的方法，研發(fā)了數據接口，自動生成動態(tài)模型文件(井號+日期.mmf)。按照地面示功圖自動采集頻率，每30 min 自動計算并生成新的動態(tài)模型文件。

圖2 井筒舉升動態(tài)模型數據Fig.2 Data of dynamic model of well lift

3.2 油井供液充足情況下井筒舉升動態(tài)模型建立

3.2.1 泵吸入口壓力計算

(1)抽油桿受力計算。利用抽油桿受力波動方程，建立帶阻尼的波動方程，不同深度抽油桿受力為

求解井下任一節(jié)點的運動規(guī)律計算公式為

式中，x為任一斷面的深度，m；t為時間，s；a為應力波在抽油桿中傳播速度，一般取4960 m/s;c為黏滯阻尼系數，無因次；u(t)為光桿示功圖測得的懸點位移函數，m；u(x，t)為抽油桿不同時間t在x斷面的位移，m；F(x,t)為抽油桿不同時間t在x斷面的載荷，N；E為抽油桿的彈性模量，N/m2；Ar為抽油桿截面積，m2；ω為曲柄角速度，rad/s；n為傅里葉級數所取項數，一般取10 項；σ0、γ0為傅里葉系數；On、Pn為位移函數和載荷函數中的系數。

依據油井的工況條件，對阻尼系數進行優(yōu)化修正，以水力功率為迭代對象，計算公式為

式中，Pg為光桿功率，kW；PW為水力功率，kW；lri為第i級桿長，m；qri為 第i級桿每米質量，kg/m;Spe為最大曲率法獲取的有效沖程，m；m為位移最大點,個；N為沖次，次/min；Am為功圖面積，kN·m；p為功圖點數索引，無因次；Fp為 功圖第p個點載荷，kN；Up為功圖第p個點位移，m；k為總點數，無因次；Q為產液量，t/d;h為舉升高度，m；g為重力加速度，m/s2。

利用式(1)、(2)、(3)，建立上沖程抽油桿受力動態(tài)模型，以井口懸點示功圖為約束，自井口向下計算至不同深度的桿級功圖和泵功圖。利用泵功圖，求得泵上沖程平均載荷Fu。

(2)流體作用在活塞上的重力計算。流體在泵下井筒及油管中的流動為多相垂直管流，在泵上油管中流動為多相垂直環(huán)空流，其壓力分布應用Beggs-Brill 方法進行計算［1］。

Beggs-Brill 方法所采用的基本方程為

式中，p為 壓力，M P a；g為 重力加速度，取9.806 65 m/s2；G為混合物的質量流量，kg/s；A為管的流通截面積，m2；D為管內徑，m；λ 為流動阻力系數，無因次；v為混合物平均流速，m/s；z為流動方向,矢量；θ為管線與水平向的夾角，弧度；ρL為液相密度，kg/m3；ρg為氣相密度，kg/m3；HL為持液率,在流動的氣液混合物中液相的體積分數；νsg為 氣相表觀(折算)流速，m/s。

利用式(8)，建立上沖程井筒壓力分布動態(tài)模型，以井口實測壓力為約束，自井口向下計算至活塞游動閥，求得泵排出口壓力po，進而求得井筒液柱作用在活塞上的力Wl。

(3)泵內流體對活塞的向上作用力Fpn計算。泵上沖程過程中，可近似認為

式中，Fu為 泵上沖程平均載荷，N；Wl為井筒液柱作用于活塞的力，N；Fpn為泵內流體對活塞的向上作用力，N。

(4)井筒流體通過固定閥的壓降 ?pi計算

式中，?pi為 流體通過固定閥產生的壓力降，Pa；ρl為混合液密度，kg/m3；fp為活塞橫截面積，m2；s為沖程，m；m為流速系數，無量綱；fo為固定閥口截面積，m2。

利用式(10)和(11)，求得泵吸入口壓力pi為

式 中，pi為泵吸口壓力，Pa。

3.2.2 井底流壓及動液面計算

根據井筒舉升動態(tài)模型，對全井合采油井(不帶油層封隔器)和單采或多層合采油井(帶油層封隔器)分別進行井底流壓和動液面計算。

(1)全井合采油井井底流壓及動液面計算。利用式(12)計算泵吸入口壓力，以泵吸入口為起點，應用式(8)計算到油層中深，求得流壓pwf。

以泵吸入口為起點，應用式(8)計算到油管管鞋處，再進行油套環(huán)空計算，求得動液面深度Lf。

(2)單采或多層合采井井底流壓及動液面計算。根據井筒舉升動態(tài)模型，以泵吸入口為起點，應用式(8)計算得到最頂部油層(或單采油層)的流壓pwf1，再由pwf1計算得到合采的另一個層位的流壓pwf2，計算流程見圖3。

圖3 多層合采油井流壓計算流程Fig.3 Calculation process of flow pressure of commingled oil producing well

以泵吸入口為起點，應用式(8)計算泵下篩管處，再進行油套環(huán)空計算，求得動液面深度Lf。一般情況下，泵吸入口深度和泵下篩管深度接近，可從泵吸入口位置向上進行油套環(huán)空計算，求得動液面深度Lf。

3.3 油井供液不足情況下井筒舉升動態(tài)模型建立

3.3.1 泵吸入口壓力計算

油井供液不足工況條件下，舉升過程中泵內流體充不滿泵筒，不能利用式(12)進行泵吸入口壓力的計算。在不考慮泵內氣體對活塞作用力的情況下，利用泵吸入口壓力與上沖程時間內進泵液體體積之間的關系，采取迭代計算方法，求得泵吸入口壓力，計算流程如圖4 所示。

圖4 供液不足條件下泵吸入口壓力計算流程Fig.4 Calculation process of pump intake pressure under the condition with insufficient liquid supply

溶解油氣比計算公式

式中，pi為泵吸入口壓力，Pa；ρgg為天然氣相對密度；ρgo為原油相對密度；Tp為 泵口溫度，℃；α為修正系數，取32.0。

原油體積系數為

液體體積系數為

氣體體積系數為

泵的充滿程度為

實測充滿程度為

式中，Sw為 含水，%；Bw為水的體積系數，一般取1；pin為迭代過程中的泵吸入口壓力，MPa；Rp為生產油氣比；Scd為活塞有效行程，m；Sab為活塞理論行程，m；下標a、b 分別是固定閥的開啟、閉合點，c、d 分別 是游動閥的開啟、閉合點。

3.3.2 井底流壓及動液面計算

按照3.2.2 的方法，計算不同管柱組合情況下的井底流壓及動液面。

4 有桿泵井筒舉升過程動態(tài)數值模擬方法

目前油井地面示功圖按照30 min 的采集頻率，通過傳感器自動采集傳輸至數據庫，利用有效行程法，每30 min 可自動計算一個油井產液量數據，為井筒舉升過程參數模擬計算提供了基礎數據。以井筒靜態(tài)模型為基礎，以地面自動采集的示功圖、井口壓力及井口溫度等數據為約束，以30 min 為計算周期，利用有桿泵井筒舉升動態(tài)模型，進行油井動液面、桿柱受力、井底流壓等舉升過程參數的連續(xù)模擬計算，計算流程如圖5 所示。通過舉升參數的連續(xù)模擬，可直觀展示井筒舉升參數的動態(tài)變化，為井筒舉升分析提供數據支撐，為油井工作制度的優(yōu)化調整提供了理論依據。

圖5 有桿泵井筒舉升過程動態(tài)數值模擬計算流程Fig.5 Dynamic numerical simulation calculation process of well lift by sucker-rod pump

在此基礎上，可進一步研究油藏流入動態(tài)與井筒流出動態(tài)之間的耦合方法，建立油藏井筒一體化數值模擬方法，實現油藏-井筒一體化診斷分析與優(yōu)化設計，提升油藏開發(fā)智能化應用水平。

5 現場應用

利用Pyshon 編制了不同供液狀況的有桿抽油泵舉升過程數值模擬軟件，建立了數據接口，自動從數據庫中加載油井動、靜態(tài)數據和實時生產數據，自動建立井筒舉升靜態(tài)和動態(tài)模型，并進行舉升過程參數的動態(tài)數值模擬；通過人機交互界面，輔助技術人員開展舉升分析和工作制度優(yōu)化。2020 年8 月份，在勝利油田現河莊采油管理區(qū)進行了試點應用，開展了55 口抽油機井的舉升過程參數的模擬計算，其中供液不足油井40 口。對2020 年8 月—2021年1 月動液面模擬計算結果進行了對比分析，與實測數據相比，平均相對誤差7.9%，基本滿足現場應用需要。應用以來，根據模擬分析結果，實施油井沖次調整19 井次，熱洗、加藥等清防蠟措施32 井次，節(jié)約電量3.05 萬kW·h，系統(tǒng)效率提高2.6%，為井筒舉升分析和工作制度優(yōu)化調整提供了更有效的支撐手段。下面以XHH148-X23 井為例，介紹該舉升模擬方法的現場應用情況。

該井當前為游梁式抽油機井，生產層位深度3075.9～3091.0 m，全井合采，泵型為?50 mm 長泵，泵深1600 m，沖程4.4 m，沖次2.29 次，2020 年8 月5 日19:30 分該井傳感器自動采集示功圖，最大載荷76.61 kN，最小載荷37.03 kN，計算動液面深度為1471 m，該井工況為供液不足。

2020 年8 月 至2021 年1 月，XHH148-X23 井6 個月的動液面實測值h實測與計算值h計算之間的對比曲線如圖6 所示。每月人工使用儀器實測動液面一次，每月26 日錄入數據庫；計算動液面數據為人工儀器測試的當日，利用全天傳感器自動采集的有效示功圖，計算得到動液面數據的平均值。

圖6 XHH148-X23 井動液面實測值與計算值Fig.6 Measured and calculated dynamic liquid level in Well XHH148-X23

每月選取XHH148-X23 井示功圖人工測試日期，利用全天傳感器自動采集的有效功圖，計算得到井底流壓的平均值，為當月井底流壓數據。2020 年8 月—2021 年1 月，XHH148-X23 井月度計算井底流壓pwf曲線如圖7 所示。

圖7 XHH148-X23 井2020 年8 月—2021 年1 月計算井底流壓曲線Fig.7 Calculated bottom hole flow pressure of Well XHH148-X23

可根據需要，利用每30、60、120 min 等不同時間間隔，傳感器自動采集的有效示功圖數據，計算相對應的井底流壓數據，為井筒工況、油井供液能力及井組注采動態(tài)分析提供數據支持。2021 年1 月1 日6 時—5 日24 時，XHH148-X23 井每6 h 的計算井底流壓曲線見圖8。

圖8 2021 年1 月1 日6 時—5 日24 時計算井底流壓曲線Fig.8 Calculated bottom hole flow pressure of Well XHH148-X23

6 結論

(1)建立了有桿泵井筒舉升靜態(tài)模型，以數據的形式描述油層、流體、抽油桿、抽油泵、管柱及井下工具等之間的矢量關系；基于數據庫，實現了井筒舉升靜態(tài)模型的自動構建，為井筒壓力、桿柱受力等計算提供基礎數據。

(2)在井筒舉升靜態(tài)模型建立的基礎上，按照供液充足和供液不足兩種工況，分別建立了有桿泵井筒舉升動態(tài)模型，以井口實測數據為約束，自井口至井底，分別對井筒舉升過程相關參數進行計算，模擬了井筒縱向空間的壓力、抽油桿柱受力等數值分布。

(3)現場應用表明，區(qū)分不同供液狀況的有桿抽油泵舉升過程參數模擬計算方法，井筒縱向壓力計算結果可滿足精度要求，井筒壓力、桿柱受力等舉升過程參數的連續(xù)模擬計算，為井筒舉升分析和注采管理提供了有效支撐手段。

(4)有桿抽油泵井筒舉升動態(tài)模型建立及參數模擬計算方法，為油藏-井筒一體化模擬、診斷及優(yōu)化設計技術的研究和應用奠定了基礎。