吳彥霖,李剛炎,方 豹

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

微型晶體諧振器的主要作用是在電子產(chǎn)品中提供時鐘頻率。近年來，隨著5G技術(shù)的發(fā)展，市場對于尺寸更小、頻率更高、穩(wěn)定性好的微型晶體諧振器的需求量大增[1-2]。微型晶體諧振器的諧振頻率在出廠前需要進(jìn)行微調(diào)，使之達(dá)到需要的標(biāo)稱值，這是保證品控的關(guān)鍵工藝。激光調(diào)頻技術(shù)是將傳統(tǒng)的激光打標(biāo)技術(shù)應(yīng)用于微型晶體諧振器的減薄調(diào)頻中，與傳統(tǒng)的鍍膜調(diào)頻法和離子束真空減薄法等加工技術(shù)相比，具有清潔、精度高、靈活高效等優(yōu)點，更適于大規(guī)?，F(xiàn)代化生產(chǎn)。微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺的探針末端與微型晶體諧振器電路部分直接接觸，并與起振條構(gòu)成調(diào)頻回路，接觸點的定位精度直接影響產(chǎn)品的調(diào)頻質(zhì)量[3]。因此，為提高激光調(diào)頻作動平臺的調(diào)頻精度，更好地進(jìn)行品控，必須建立探針末端定位誤差模型，分析各主要參數(shù)對誤差的影響，以降低損耗，提高誤差補(bǔ)償效率。

國內(nèi)外學(xué)者在幾何誤差建模方面進(jìn)行了深入研究，提出了多種空間模型的建立方法[4-7]，其中，多體系統(tǒng)理論考慮各零部件所產(chǎn)生的誤差因素和耦合關(guān)系，可以從整體精度反推各零部件的精度，在機(jī)床的幾何誤差研究中廣泛使用，而在半導(dǎo)體加工設(shè)備研究領(lǐng)域應(yīng)用較少[8]。

筆者針對微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺的加工工藝和結(jié)構(gòu)特點，對初始加工位置時的探針末端定位誤差，運(yùn)用多體系統(tǒng)理論建立探針末端定位誤差模型，運(yùn)用蒙特卡洛法分析各參數(shù)的影響，從而為微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺的設(shè)計和調(diào)試提供理論依據(jù)。

1 探針末端定位誤差模型

1.1 多體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低序體陣列描述

采用低序體陣列描述多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可將復(fù)雜的部件簡化為典型體[9]，使得多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更簡潔，便于建立誤差模型，進(jìn)行仿真計算。微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由底板、龍門架、探針、X軸導(dǎo)軌、Y軸導(dǎo)軌、Z軸導(dǎo)軌、固定基座和待加工微型晶體諧振器等組成。加工時，每兩根探針對應(yīng)一根起振條，與同一個微型晶體諧振器的電路部分接觸形成回路，起振條固定在機(jī)箱中；探針固定在龍門架上，控制各關(guān)聯(lián)軸運(yùn)動使微型晶體諧振器與探針接觸。

圖1 微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺結(jié)構(gòu)示意圖

由于閉環(huán)多體系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為帶有特定約束的開環(huán)多體系統(tǒng)，因此以開環(huán)多體系統(tǒng)為研究對象[10]。取處于初始加工位置，探針與待加工微型晶體諧振器于最佳首觸點恰好接觸時的微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺為研究對象，對探針末端定位誤差建模。將微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺抽象成多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)底板為慣性體B0，選典型體1為B1體，然后沿遠(yuǎn)離B1的方向，按自然增長數(shù)列，依次為典型體編號，如圖2所示。

圖2 微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

任選Bj為系統(tǒng)中任意典型體，典型體Bj的n階低序體的序號定義為：

Ln(j)=i

(1)

式中:L為低序體算子；i和j為典型體的代號，并稱體Bj為Bi的n階高序體，它滿足：

Ln(j)=L(Ln-1(j))

(2)

L0(j)=j

(3)

Ln(0)=0

(4)

當(dāng)體Bi為體Bj的相鄰低序體時，有：

L(j)=i

(5)

依此可以得到圖2中的多體系統(tǒng)各階低序體陣列序號，以及整個多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低序體陣列，如表1所示。

表1 微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺的低序體陣列

1.2 探針末端定位誤差建模

在慣性體B0和典型體Bj、慣性體Bi上分別建立與體固聯(lián)的靜坐標(biāo)系O0-x0y0z0和動坐標(biāo)系Oj-xjyjzj、Oi-xiyizi，則點Oj相對點Oi的位置及其變化表征了典型體Bj相對于典型體Bi的平移運(yùn)動情況，右旋正交基矢量組xjyjzj相對右旋正交基矢量組xiyizi的姿態(tài)及其變化表征了典型體Bj相對于典型體Bi的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動狀況。典型體Bj相對于其相鄰低序體Bi的位置和姿態(tài)等價于坐標(biāo)系Oj-xjyjzj和Oi-xiyizi的相對位置和姿態(tài)，進(jìn)而將多體系統(tǒng)中各體的研究轉(zhuǎn)為對各體坐標(biāo)系的研究[8]。

對于坐標(biāo)系Oj-xjyjzj和Oi-xiyizi,用矩陣Tijp和矩陣Tijs來分別描述理想狀態(tài)下空間點在各坐標(biāo)系中靜止位置坐標(biāo)變換和運(yùn)動位置坐標(biāo)變換，用矩陣ΔTijp和矩陣ΔTijs來分別描述實際狀態(tài)下空間點在各坐標(biāo)系中靜止位置坐標(biāo)變換和運(yùn)動位置坐標(biāo)變換，位置坐標(biāo)變換矩陣均采用4×4階矩陣，參數(shù)為歐拉角。將用于描述理想靜止和運(yùn)動的齊次矩陣稱之為理想特征矩陣，把用以描述實際靜止和運(yùn)動誤差的齊次變換矩陣稱為誤差特征矩陣。有沿軸平動和繞軸轉(zhuǎn)動兩種運(yùn)動均會產(chǎn)生與其運(yùn)動量相關(guān)的6項誤差Δαij、Δβij、Δγij、Δxij、Δyij、Δzij，以沿X軸平動為例，其幾何意義如圖3所示。

圖3 沿X軸平動的6項運(yùn)動誤差的幾何意義

在微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺的加工過程中，激光與被加工件之間是非接觸加工，且加工位置為微型晶體諧振器的音叉部分，探針接觸位置為電路部分，因此熱效應(yīng)對探針末端影響極??；探針接觸微型晶體諧振器接觸面積極小，且接觸后相對靜止，彈性變形誤差影響小，因此所研究探針末端定位誤差主要考慮系統(tǒng)的原始誤差。根據(jù)多體系統(tǒng)理論，微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺的體間固定位置誤差特征矩陣Tij為：

(6)

由表1中微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺的低序體陣建立相鄰體間的理想誤差矩陣Tij及實際誤差特征矩陣ΔTij，為表達(dá)更加清晰，矩陣中的下標(biāo)p、s分別表示靜止和運(yùn)動誤差，其中變換矩陣為I4×4時，是指6項運(yùn)動誤差相對很小或者沒有。

(1)龍門架固定在底板上，典型體1與典型體0的理想靜止誤差T01p、理想運(yùn)動誤差T01s、實際靜止誤差ΔT01p和實際運(yùn)動誤差ΔT01s均相對很小，記作I4×4。

(2)探針固定在龍門架上，典型體2與典型體1的理想靜止誤差T12p和實際靜止誤差ΔT12p相對很小，記作I4×4；其理想運(yùn)動和實際運(yùn)動的齊次變換矩陣分別為：

(7)

(8)

(3)X軸導(dǎo)軌固定在底板上，典型體3與典型體0的理想靜止誤差T03p和實際靜止誤差ΔT03p相對很小，記作I4×4；其理想運(yùn)動和實際運(yùn)動的齊次變換矩陣分別為：

(9)

(10)

(4)Y軸導(dǎo)軌安裝在X軸導(dǎo)軌上，典型體4與典型體3的理想靜止誤差T34p相對很小，記作I4×4；其理想運(yùn)動和實際靜止、運(yùn)動的齊次變換矩陣分別為：

(11)

(5)Z軸導(dǎo)軌安裝在Y軸導(dǎo)軌上，典型體5與典型體4的理想靜止誤差T45p相對很小，記作I4×4；其理想運(yùn)動和實際靜止、運(yùn)動的齊次變換矩陣分別為：

(14)

(16)

(6)固定基座安裝在Z軸導(dǎo)軌上，典型體6與典型體5的理想靜止誤差T56p、理想運(yùn)動誤差T56s和實際運(yùn)動誤差ΔT56s相對很小，記作I4×4；其實際靜止誤差的齊次變換矩陣分別為：

(17)

(7)待加工微型晶體諧振器通過真空負(fù)壓裝載在固定基座上，典型體7與典型體6的理想靜止誤差T67p、理想運(yùn)動誤差T67s和實際運(yùn)動誤差ΔT67s相對很小，記作I4×4；其實際靜止誤差的齊次變換矩陣為：

(18)

在多體系統(tǒng)中，慣性體B0和各典型體Bj上均建立起與其固定聯(lián)接的右手直角笛卡爾三維坐標(biāo)系，為了簡化模型，將在平動、轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的誤差，通過不同位置矢量的同一實際首觸點轉(zhuǎn)化到慣性體坐標(biāo)系中，從而推導(dǎo)出微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺的探針末端定位誤差模型。

在理想狀態(tài)下的初始加工位置，成排探針的第三根探針末端與首排首列微型晶體諧振器的電路部分最佳加工位恰好接觸，該點為該探針末端與首排首列微型晶體諧振器的最佳首觸點；將探針坐標(biāo)系中的最佳首觸點位置矢量表示為Pt(xt,yt,zt,1),待加工微型晶體諧振器坐標(biāo)系中的最佳首觸點的位置矢量表示為Pw(xw,yw,zw,1)。最佳首觸點對于每個微型晶體諧振器均為定點，理想狀態(tài)下，在廣義坐標(biāo)系O0-x0y0z0中各微型晶體諧振器上的最佳首觸點與其對應(yīng)的探針末端最佳首觸點重合；但因各誤差因素影響，在廣義坐標(biāo)系中的各微型晶體諧振器上的實際最佳首觸點Pw0(xw0,yw0,zw0,1)與對應(yīng)探針的最佳首觸點Pt0(xt0,yt0,zt0,1)難以重合。

結(jié)合表1中微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺的低序體陣列，待加工微型晶體諧振器上實際最佳首觸點在廣義坐標(biāo)系O0-x0y0z0中的齊次坐標(biāo)變換矩陣[9]為：

Pw0=T07Pw

(19)

T07=T03T34T45T56T67

(20)

其對應(yīng)探針末端實際最佳首觸點位置矢量在廣義坐標(biāo)系O0-x0y0z0中的齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

Pt0=T02Pt

(21)

T02=T01T12

(22)

設(shè)E為探針末端定位誤差模型，則：

E=Pt0-Pw0

(23)

Ex=xt0-xw0

(24)

Ey=yt0-yw0

(25)

Ez=zt0-zw0

(26)

根據(jù)多體系統(tǒng)理論，各典型體固聯(lián)坐標(biāo)系間的變化用參數(shù)為歐拉角的4×4階齊次矩陣表示，其表達(dá)式為：

Tij=TijpΔTijpTijsΔTijs

(27)

最終得到微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺的探針末端定位誤差模型為：

E=T02Pt-T07Pw

(28)

2 基于蒙特卡洛法的探針末端定位誤差分析

2.1 基于Matlab的探針末端定位誤差仿真

根據(jù)某型號的微型晶體諧振器尺寸及加工需求，激光調(diào)頻作動平臺的探針末端x、y、z方向的定位精度分別為300 μm、100 μm、100 μm。實際運(yùn)動誤差難以測出，且相對較小，因此通過實驗估測加工該型號微型晶體諧振器所用的激光調(diào)頻作動平臺的實際靜止的誤差取值范圍，各誤差分量在一定范圍內(nèi)波動，可以利用蒙特卡洛模擬法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)以仿真實際中的誤差變化?；谖⑿途w諧振器激光調(diào)頻作動平臺的探針末端定位誤差模型，使用Matlab軟件對微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺的靜止誤差進(jìn)行編程，仿真進(jìn)行了250 000次，得到探針末端實際首觸點的模擬結(jié)果如圖4所示，誤差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示,負(fù)號表示該點的誤差方向與廣義坐標(biāo)系相反。

表2 探針末端首觸點的誤差平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

圖4 探針末端實際首觸點的Ex、Ey和Ez誤差分布

2.2 探針末端定位誤差仿真分析

由圖4可知，探針末端定位誤差的x、y、z方向誤差均基本符合正態(tài)分布特征，各誤差數(shù)據(jù)大部分被正態(tài)分布曲線所覆蓋，且輪廓與正態(tài)分布曲線貼合，因此利用誤差數(shù)據(jù)的正態(tài)分布特征來分析誤差特征及其應(yīng)用是合理的。同時，x和y方向的正態(tài)分布曲線覆蓋率和輪廓貼合均優(yōu)于z方向。從表2可知，Ex的平均誤差值最大，Ey的標(biāo)準(zhǔn)差最大，Ez的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差均最小。加工該型號微型晶體諧振器的激光調(diào)頻作動平臺的定位精度和重復(fù)定位精度如表3所示。

表3 調(diào)頻作動平臺定位精度和重復(fù)定位精度

由表3和仿真結(jié)果分析可知，調(diào)試時以各探針末端共成平面為基準(zhǔn)，y方向和z方向為主要調(diào)試對象，x方向和y方向均校正完畢后再修正z方向，在初始加工位置主動折彎探針30 μm可提高加工效率并減少損耗。

3 結(jié)論

筆者根據(jù)微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺的加工工藝和結(jié)構(gòu)特點，針對微型晶體諧振器激光調(diào)頻作動平臺的探針末端定位問題，從探針末端與微型晶體諧振器的理論最佳首觸點出發(fā)，運(yùn)用多體系統(tǒng)理論得到相鄰典型體間的理想靜止、運(yùn)動和實際靜止、運(yùn)動的齊次變換矩陣，建立了探針末端定位誤差模型。對于平臺誤差難以精確測量的問題，利用Matlab軟件編程，運(yùn)用蒙特卡洛模擬法對平臺靜止誤差取值范圍進(jìn)行分析，得到探針末端實際首觸點的x、y、z方向的仿真結(jié)果，分析仿真結(jié)果并結(jié)合實際，為設(shè)備調(diào)試提供指導(dǎo)，并為提高平臺的精度和品控提供理論依據(jù)。