范雪鋒，楊鵬飛，徐秉暉，宋春生

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

傳統(tǒng)流體機(jī)械的設(shè)計(jì)制造主要包括設(shè)計(jì)、測(cè)試驗(yàn)證、生產(chǎn)制造等3個(gè)階段。其中設(shè)計(jì)階段存在著葉輪翼型、輪轂比等多個(gè)參數(shù)的組合，要找出其中的最佳組合往往對(duì)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)有較高要求。若采用全面試驗(yàn)法，逐一測(cè)試各種參數(shù)組合，這無(wú)疑將增加葉輪設(shè)計(jì)工作量。正交試驗(yàn)是一種在全部參數(shù)組合中，選擇具有代表性的參數(shù)組合進(jìn)行試驗(yàn)，以降低實(shí)驗(yàn)次數(shù)。因此，采用正交試驗(yàn)對(duì)流體機(jī)械進(jìn)行設(shè)計(jì)不失為一條較為經(jīng)濟(jì)可行的途徑。眾多學(xué)者們通過(guò)正交試驗(yàn)對(duì)泵和通風(fēng)機(jī)等流體機(jī)械進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并驗(yàn)證了正交設(shè)計(jì)法的可行性和準(zhǔn)確性。李彥軍等[1]采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)軟件SPSS改進(jìn)了混流泵的揚(yáng)程和效率；王玄等[2]和馬寅輝[3]采用正交試驗(yàn)對(duì)離心風(fēng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。柳曉鵬[4]采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)高壓氣葉輪進(jìn)了應(yīng)力優(yōu)化。郭英[5]和楊敬江等[6]分別使用正交試驗(yàn)優(yōu)化了旋流泵、離心泵等設(shè)備。

計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)結(jié)合近代流體力學(xué)、數(shù)學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)科學(xué)，廣泛應(yīng)用于研究和解決流體工程實(shí)際問(wèn)題，在誤差允許范圍內(nèi)能夠替代試驗(yàn)，減少流體機(jī)械設(shè)計(jì)制造的成本。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者通過(guò)CFD計(jì)算，對(duì)流體機(jī)械進(jìn)行仿真模擬，極大降低了流體機(jī)械的設(shè)計(jì)成本和設(shè)計(jì)周期。Abdolmaleki等[7]和Augustyn等[8]對(duì)軸流風(fēng)機(jī)進(jìn)行了CFD計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了CFD計(jì)算的準(zhǔn)確性。CetinMehmet等[9]利用數(shù)字模擬技術(shù)對(duì)管道軸流風(fēng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Rajabi等[10]利用CFD技術(shù)研究了葉片參數(shù)對(duì)軸流風(fēng)機(jī)氣動(dòng)性能的影響。Galloni等[11]采用CFD技術(shù)對(duì)電機(jī)冷卻徑向風(fēng)機(jī)進(jìn)行了模擬分析。

筆者結(jié)合上述兩種流體機(jī)械設(shè)計(jì)方法，對(duì)某軸流葉輪進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析，為流體機(jī)械研究提供一定的參考。

1 軸流葉輪氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)內(nèi)容與方法

軸流葉輪主要由輪轂和多個(gè)葉片構(gòu)成，如圖1所示。軸流葉輪的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)是根據(jù)通風(fēng)機(jī)所需壓力與流量，計(jì)算出葉輪各部件的流通尺寸，包括葉輪直徑D、輪轂直徑d和葉片參數(shù)等。

圖1 軸流葉輪尺寸示意圖

傳統(tǒng)軸流通風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)包括了孤立翼型設(shè)計(jì)法和葉柵設(shè)計(jì)法，其中孤立翼型設(shè)計(jì)法是以翼型吹風(fēng)空氣動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，翼型試驗(yàn)數(shù)據(jù)豐富且設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單易行，在葉柵稠度較低、葉片數(shù)量較少的風(fēng)機(jī)中，設(shè)計(jì)效果優(yōu)良。

孤立翼型軸流風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)步驟如下：

(1)選擇風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速、級(jí)數(shù)，確定單級(jí)風(fēng)機(jī)全壓；

(2)根據(jù)風(fēng)機(jī)壓力、流量、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速等參數(shù)計(jì)算葉輪直徑D和外徑圓周速度；

(4)確定葉片各控制截面，并按照風(fēng)機(jī)速度三角計(jì)算平均氣流角βm；

(5)按照風(fēng)機(jī)輪轂比，選擇葉片個(gè)數(shù)；

(6)計(jì)算各截面動(dòng)力負(fù)荷因子，選擇葉片翼型確定升力系數(shù)，計(jì)算各葉片弦長(zhǎng)；

(7)根據(jù)平均氣流角βm和氣流沖角i,確定各截面安裝角度；

(8)葉片繪制，選定管道徑向間隙，實(shí)驗(yàn)或CFD計(jì)算驗(yàn)證。如不符合要求，重新選擇輪轂比、葉片個(gè)數(shù)、葉片翼型、徑向間隙等參數(shù)重復(fù)以上步驟直至滿足設(shè)計(jì)要求。

2 正交試驗(yàn)法

在軸流葉輪的設(shè)計(jì)過(guò)程中，存在著輪轂比、葉片個(gè)數(shù)、葉片翼型、徑向間隙等多個(gè)參數(shù)的選取，不同的參數(shù)組合將直接影響風(fēng)機(jī)性能，為找出在設(shè)計(jì)條件下風(fēng)機(jī)的最優(yōu)參數(shù)組合往往需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)測(cè)試。當(dāng)以上4種因素存在3種水平參數(shù)時(shí)，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則需加工34=81種葉輪、安排81次試驗(yàn)，這無(wú)疑將提升風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)成本。為降低風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)成本，采用正交試驗(yàn)法，根據(jù)4因素3水平正交表設(shè)計(jì)出9種葉輪，對(duì)9種葉輪進(jìn)行CFD模擬數(shù)字試驗(yàn)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，找出最佳組合。

2.1 正交試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

2.1.1 葉片翼型的設(shè)置

常用于孤立翼型設(shè)計(jì)法的葉片翼型，主要有CLARK-Y、RAF、GOE和LS等。因此筆者以CLARK-Y、RAF-32、以及GOE682這3種翼型為正交試驗(yàn)中葉片翼型這一因素的3個(gè)變量，圖2為各翼型輪廓。

圖2 翼型輪廓

以風(fēng)機(jī)全壓ptF=600 Pa，流量Qv=22 000 m3/h，轉(zhuǎn)速n=1 500 r/min為設(shè)計(jì)要求，進(jìn)行氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)。比轉(zhuǎn)速ns計(jì)算公式為：

(1)

(2)

式中:D為葉輪直徑；Ku為比例系數(shù),與ns有關(guān)；ρ為空氣密度，取值為1.2 kg/m3。

通過(guò)計(jì)算得：比轉(zhuǎn)速ns=169 r/min，直徑D=805.7 mm,取整得D=800 mm。 根據(jù)風(fēng)機(jī)全壓系數(shù)計(jì)算公式可得風(fēng)機(jī)的流量系數(shù)ψt為：

(3)

式中，u為葉輪外緣圓周速度。

2.1.3 葉片數(shù)z的設(shè)置

葉片個(gè)數(shù)的選取，將控制葉片弦長(zhǎng)和葉柵稠度，當(dāng)葉柵稠度一定時(shí)，增加葉片數(shù)量，將降低葉片弦長(zhǎng)，適當(dāng)?shù)娜~片數(shù)量，能起到降低風(fēng)機(jī)噪聲，提高氣流流動(dòng)順暢度等作用，可參考表1選取葉片數(shù)。

表1 葉片數(shù)目與輪轂比關(guān)系表

2.1.5 正交試驗(yàn)表

根據(jù)上述4因素3水平的數(shù)據(jù)選擇，繪制正交試驗(yàn)表，如表2所示。

表2 軸流葉輪正交試驗(yàn)表L9(34)

2.2 CFD數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)

2.2.1 流場(chǎng)三維模型

軸流通風(fēng)系統(tǒng)采用R+S(葉輪級(jí)+后導(dǎo)流級(jí))配置，包括入口集流器、半圓流線罩、動(dòng)葉葉輪、后導(dǎo)葉和出口擴(kuò)散器組成，如圖3所示。

圖3 軸流通風(fēng)機(jī)CFD計(jì)算三維模型

2.2.2 網(wǎng)格劃分

由于進(jìn)口導(dǎo)流區(qū)幾何形狀規(guī)則，網(wǎng)格類型選擇為六面體網(wǎng)格。葉輪旋轉(zhuǎn)區(qū)和出口擴(kuò)散區(qū)的幾何形狀復(fù)雜，網(wǎng)格類型為四面體網(wǎng)格，并局部加密葉輪葉片表面和后導(dǎo)葉表面。

2.2.3 邊界條件

CFD數(shù)字模擬試驗(yàn)采用Fluent分析軟件，其邊界條件如表3所示。

表3 流場(chǎng)邊界條件

3 CFD計(jì)算結(jié)果分析

3.1 極差分析

單位時(shí)間內(nèi)，流入風(fēng)機(jī)進(jìn)口或流出風(fēng)機(jī)出口的流體體積或流體質(zhì)量稱為風(fēng)機(jī)流量，其中體積流量為Qv，質(zhì)量流量為Qm。

風(fēng)機(jī)某一截面處，流體動(dòng)壓與靜壓的總和，稱之為全壓，表征流體所具備的整體能量，用pt表示。而風(fēng)機(jī)進(jìn)出口處全壓的差值稱為風(fēng)機(jī)全壓，用符號(hào)ptF表示，表征流體經(jīng)過(guò)葉輪所獲得的能量，因此風(fēng)機(jī)全壓越大，葉輪做功也就越多。風(fēng)機(jī)全壓計(jì)算公式為：

PtF=Pt2-Pt1

(4)

式中:Pt1，Pt2分別為風(fēng)機(jī)進(jìn)出口壓力。

風(fēng)機(jī)效率η可表示為風(fēng)機(jī)有效功率Pe與風(fēng)機(jī)軸功率P的比值，計(jì)算公式如下：

(5)

式中:M為扭矩;ω為風(fēng)機(jī)角速度。

以上述3種物理量為依據(jù)衡量上述9種葉輪的性能，CFD計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 CFD計(jì)算結(jié)果

3.1.1 風(fēng)機(jī)流量極差分析

CFD正交試驗(yàn)計(jì)算流量極差分析結(jié)果如表5和圖4所示。表5～表7中I、II、III分別為各因素1，2，3水平所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)之和的平均值。為方便描述，分別采用符號(hào)RQ4～RQ1表示葉片翼型、葉片個(gè)數(shù)、相對(duì)徑向間隙和輪轂比4種因素所對(duì)應(yīng)的流量極差。從表5可知，極差RQ4>RQ1>RQ2>RQ3，即在一定范圍內(nèi)輪轂比對(duì)于葉輪流量的影響最大，其次是葉片翼型，影響最小的是相對(duì)徑向間隙。從圖4可知，隨著葉輪輪轂比的增大，風(fēng)機(jī)流量近似直線式下降，且下降梯度較大。而當(dāng)葉片翼型變化時(shí)，風(fēng)機(jī)流量逐漸增加，GOE682翼型流量特性與RAF-32翼型較為接近，CLARK-Y流量特性相對(duì)其他翼型則要遜色一些。葉片數(shù)與相對(duì)徑向間隙兩者流量折線圖則較為平穩(wěn)。

圖4 流量極差分析折線圖

表5 CFD計(jì)算流量極差分析

3.1.2 風(fēng)機(jī)全壓極差分析

CFD計(jì)算全壓極差分析結(jié)果如表6和圖5所示。分別采用符號(hào)Rp1～Rp4表示上述葉片翼型、葉片個(gè)數(shù)、相對(duì)徑向間隙和輪轂比4種因素所對(duì)應(yīng)的全壓極差。

圖5 各因素的全壓極差分析折線圖

表6 CFD計(jì)算全壓極差分析

從表6可知，極差Rp1>Rp4>Rp2>Rp3，即在一定范圍內(nèi)葉片翼型對(duì)于軸流葉輪的全壓影響最大，其次是輪轂比，影響最小的是相對(duì)徑向間隙。從圖6可知，隨著翼型的改變，風(fēng)機(jī)全壓呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)，說(shuō)明在本文設(shè)計(jì)條件下，RAF-32翼型全壓特性最優(yōu)，而CLARK-Y全壓特性相對(duì)要差一些。隨著葉片數(shù)與輪轂比的增大，葉輪全壓也呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)。當(dāng)相對(duì)徑向間隙變化時(shí)，風(fēng)機(jī)全壓變化則較為緩慢。

3.1.3 風(fēng)機(jī)效率極差分析

CFD計(jì)算效率極差分析結(jié)果如表7和圖6所示。分別采用符號(hào)Rη1～Rη4表示上述葉片翼型、葉片個(gè)數(shù)、相對(duì)徑向間隙和輪轂比4種因素所對(duì)應(yīng)的效率極差。從表7可知，極差Rη1>Rη4>Rη3>Rη2，即葉片翼型對(duì)于軸流葉輪的效率相對(duì)于其他3種因素影響最大，其次是輪轂比，影響最小的是葉片數(shù)。從圖6可知，隨著翼型的改變，風(fēng)機(jī)效率先增大、后減小，說(shuō)明在本文設(shè)計(jì)條件下，GOE682翼型效率最優(yōu)，而CLARK-Y效率相對(duì)要差一些。當(dāng)輪轂比增大時(shí)，風(fēng)機(jī)效率隨之增大，說(shuō)明在一定范圍內(nèi)增大風(fēng)機(jī)輪轂比有利于提高風(fēng)機(jī)效率。而隨著葉片數(shù)量的增多，風(fēng)機(jī)效率先上升后下降，因此需合理選擇葉片數(shù)量。隨著相對(duì)徑向間隙的增大風(fēng)機(jī)效率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，因此風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)中，在不發(fā)生干涉，安全可靠的前提下，應(yīng)盡量減小徑向間隙，以提升風(fēng)機(jī)效率。

表7 CFD計(jì)算效率極差分析

圖6 各因素的效率極差分析折線圖

3.2 方差分析

極差分析法，分析結(jié)果直觀，計(jì)算容易，但該法無(wú)法區(qū)分葉輪全壓、流量、效率的變化是由數(shù)字模擬計(jì)算誤差還是由翼型、輪轂比等參數(shù)改變所導(dǎo)致的，因此為驗(yàn)證各參數(shù)對(duì)風(fēng)機(jī)流量、全壓、效率等性能參數(shù)的貢獻(xiàn)度，對(duì)CFD計(jì)算結(jié)果進(jìn)行方差分析。

3.2.1 風(fēng)機(jī)流量方差分析

由于方差分析要求正交試驗(yàn)表需要存在空列或者存在重復(fù)試驗(yàn)以估算試驗(yàn)誤差，而由于本文屬于模擬計(jì)算，重復(fù)計(jì)算結(jié)果保持一致。由3.1分析結(jié)果可知，相對(duì)徑向間隙對(duì)于風(fēng)機(jī)流量的影響最低，因此在方差分析中，忽略徑向間隙對(duì)風(fēng)機(jī)流量的影響，以該因素為空列，計(jì)算結(jié)果如表8所示。從表8可知，輪轂比和翼型對(duì)于葉輪流量性能的影響較為顯著。

表8 風(fēng)機(jī)流量方差分析結(jié)果

3.2.2 風(fēng)機(jī)全壓方差分析

與風(fēng)機(jī)流量方差分析相同，忽略徑向間隙對(duì)全壓的影響，以該因素為空列，計(jì)算結(jié)果如表9所示。從表9可知，翼型對(duì)風(fēng)機(jī)全壓的影響顯著性比輪轂比顯著性大。

表9 風(fēng)機(jī)全壓方差分析結(jié)果

3.2.3 風(fēng)機(jī)效率方差分析

葉片個(gè)數(shù)對(duì)風(fēng)機(jī)效率影響最低，因此忽略葉片個(gè)數(shù)的影響，進(jìn)行風(fēng)機(jī)效率方差分析，計(jì)算結(jié)果如表10所示。

表10 風(fēng)機(jī)效率分析結(jié)果

綜上所述，葉片翼型對(duì)于風(fēng)機(jī)流量、全壓、效率等特性的影響較為顯著，輪轂比次之，因此在軸流風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)著重該參數(shù)的選取。

4 設(shè)計(jì)結(jié)果

4.1 風(fēng)機(jī)氣動(dòng)外形尺寸

根據(jù)上述CFD計(jì)算結(jié)果，以葉輪全壓為主要優(yōu)化對(duì)象，兼顧流量與效率，得出最佳組合如表11所示。

表11 最終設(shè)計(jì)方案

4.2 設(shè)計(jì)結(jié)果CFD計(jì)算驗(yàn)證

最終方案的CFD計(jì)算結(jié)果如表12所示，從表12可知，風(fēng)機(jī)全壓、流量和效率均略大于設(shè)計(jì)目標(biāo)，能夠滿足要求。

表12 最終方案CFD計(jì)算結(jié)果

4.3 基于流固耦合的葉輪強(qiáng)度、剛度校核

單向流固耦合分析方法只考慮氣流載荷對(duì)葉片結(jié)構(gòu)性能的影響，數(shù)據(jù)流動(dòng)單向，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)，筆者將采用單向流固耦合分析方法校核葉輪在工作條件下的強(qiáng)度與剛度。

4.3.1 葉輪剛度分析

軸流葉輪變形云圖如圖7所示。由于存在重力加速度的影響，葉輪變形并不呈現(xiàn)出繞圓周周期性變化，而是呈現(xiàn)出左右對(duì)稱分布，且變形量與半徑成正比。最大變形量位于葉片最低處，變形量為0.129 mm，由上述氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)方案可知，徑向間隙為1.28 mm，變形量遠(yuǎn)小于徑向間隙，能夠滿足剛度要求，且安全裕量為1.151 mm。

圖7 葉輪變形云圖

4.3.2 葉輪強(qiáng)度分析

軸流葉輪應(yīng)力云圖如圖8所示，葉輪整體應(yīng)力分布均勻，在輪轂壁面上應(yīng)力較大。由于葉片與輪轂連接處存在截面形狀的變化，應(yīng)力集中，最大應(yīng)力值為85.34 MPa，葉輪選用普通結(jié)構(gòu)鋼制作，普通結(jié)構(gòu)剛抗拉強(qiáng)度為460 MPa，最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，安全裕量為374.66 MPa。

圖8 葉輪應(yīng)力云圖

5 結(jié)論

通過(guò)CFD正交試驗(yàn)分別研究了葉輪葉片翼型、葉片數(shù)量、相對(duì)徑向間隙和輪轂比對(duì)軸流管道通風(fēng)機(jī)流量、全壓和效率的影響程度，并以風(fēng)機(jī)全壓為主要優(yōu)化對(duì)象得出了葉輪的最優(yōu)方案。同時(shí)考慮離心載荷、流體載荷和重力的耦合影響，對(duì)最優(yōu)方案葉輪進(jìn)行了剛度與強(qiáng)度的校核，得出以下結(jié)論：

(1)輪轂比對(duì)軸流葉輪的流量性能影響最大，其次是葉片翼型，影響最小的是相對(duì)徑向間隙；

(2)葉片翼型對(duì)于軸流葉輪全壓性能和效率影響最大，其次是輪轂比。

(3)當(dāng)所設(shè)計(jì)葉輪以設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速工作時(shí)，全壓為631.79 Pa，流量為23 292 m3/h，均略高于設(shè)計(jì)要求，且變形量為0.129 mm遠(yuǎn)小于徑向間隙，最大應(yīng)力值為85.34 MPa，小于許用拉伸應(yīng)力，因此該葉輪能夠滿足氣動(dòng)性能要求和剛度、強(qiáng)度要求。