潘運平，周 恩，吳昌權(quán)，廖烈平

(1.武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖北 武漢430070；2.湖北車橋有限公司，湖北 荊州 434300)

目前市場上的新能源汽車主要是純電動汽車和混合動力汽車[1]，其中純電動汽車是新能源汽車的最終目標(biāo)。傳動系統(tǒng)是純電動車的核心系統(tǒng)，其效率直接影響整車的續(xù)航里程和功率密度。因此在傳統(tǒng)燃油車的基礎(chǔ)上，去掉離合器、變速箱和傳動軸等部件，將電機集成到驅(qū)動橋上[2]，這樣可以有效收縮傳動鏈的長度；同時電機相比內(nèi)燃機有更大的轉(zhuǎn)速范圍，可以直接對電機進(jìn)行控制來實現(xiàn)變速。這樣使得傳動系統(tǒng)都集成在電驅(qū)橋上，因此對電驅(qū)橋的效率研究非常重要。平行式電驅(qū)橋?qū)φ嚨膭恿π浴⑹孢m性和燃油經(jīng)濟性都有較大影響，在獲得電驅(qū)橋系統(tǒng)內(nèi)部功率損耗的影響因素后，可以在此基礎(chǔ)上提高傳動系統(tǒng)的效率，減少能量損失，且為新型電驅(qū)橋的研發(fā)與設(shè)計提供理論支撐。

以某4.5 t純電動物流車的平行式電驅(qū)橋傳動系統(tǒng)為研究對象，分析從主減速器到半軸傳動過程中的功率損失，建立總功率損失的理論模型，并且與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。

1 平行式電驅(qū)橋傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

平行式電驅(qū)橋總成結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機采用平行式布置，且集成到驅(qū)動橋上。傳統(tǒng)燃油車驅(qū)動橋主減速器采用準(zhǔn)雙曲面齒輪副進(jìn)行減速增扭，而平行式電驅(qū)橋由于集成了電機，因此采用兩級斜齒圓柱齒輪副進(jìn)行減速。其傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示,傳動系統(tǒng)部分實物如圖3所示。

圖1 平行式電驅(qū)橋總成結(jié)構(gòu)

圖2 傳動系統(tǒng)簡圖

圖3 傳動系統(tǒng)實物圖

汽車在行駛過程中，傳動效率由傳動系統(tǒng)各個部件的功率損失決定。在輸入功率一定時，內(nèi)部消耗的功率越少，傳動效率越高，能量有效利用率越高。整體傳動系統(tǒng)的功率損失包括齒輪嚙合過程中輪齒之間相互摩擦造成的功率損失、滾動軸承摩擦功率損失以及旋轉(zhuǎn)件(主要是齒輪)與潤滑油和空氣之間摩擦造成的功率損失。

2 齒輪嚙合功率損失

齒輪傳動過程中的一部分功率損失是齒輪嚙合功率損失，齒輪嚙合功率損失包括滑動摩擦功率損失和滾動摩擦功率損失。

2.1 斜齒輪平均滑動摩擦功率損失

圖4為齒輪嚙合時，從動齒輪在C處(此時實際嚙合點C在節(jié)點K之前)的受力簡圖，其中N1N2為理論嚙合線，AB為實際嚙合線[3]，T1、T2分別為輸入、輸出扭矩，α為分度圓壓力角，F(xiàn)n2為從動輪所受的法向力，f為滑動摩擦系數(shù)，i為傳動化，w1、w2分別為主、從動輪的角速度。齒輪瞬時滑動摩擦損失功率為：

圖4 從動齒輪受力簡圖(C在K之前)

Ps=P1ls

(1)

式中:P1為主動齒輪的輸入功率;ls為瞬時滑動摩擦功率損失比[4]。ls計算公式為：

(2)

式中，P2為從動齒輪的輸出功率(此處不考慮滾動摩擦)。

結(jié)合圖4以及功率的計算公式可以得出：

P1=T1ω1=(Fn2|O1N1|-fFn2|N1C|)ω1

(3)

P2=T2ω2=(Fn2|O2N2|-fFn2|N2C|)ω2

(4)

式中：Fn2為從動輪的法向力；O1N1、O2N2分別為主動輪和從動輪輪心到理論嚙合點N1、N2的距離；N1C、N2C分別為理論嚙合點到實際嚙合點C的距離。

結(jié)合傳動比的定義、式(3)和(4)以及圖4上面的幾何關(guān)系可以對式(2)進(jìn)行進(jìn)一步的計算，并且對C在K之后的情況也作同樣的計算，可以得到：

由式(2)和式(5)可知，滑動摩擦功率損失與輸入功率、傳動比、分度圓壓力角、齒輪滑動摩擦系數(shù)以及實際嚙合點位置有關(guān)。齒輪副的滑動摩擦系數(shù)與齒面間的潤滑狀態(tài)有關(guān)。齒面之間的潤滑狀態(tài)通常分為3類[5]：彈性流體動力潤滑狀態(tài)、邊界潤滑狀態(tài)和混合潤滑狀態(tài)。這里的齒輪傳動屬于混合潤滑狀態(tài)，滑動摩擦系數(shù)f取平均值0.05。

進(jìn)一步整理式(5)，得到式(6)，然后對x求導(dǎo)，在分析ls以及l(fā)s關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)后，將第一對斜齒輪的相關(guān)參數(shù)代入(i=3.5)，得出ls關(guān)于x的圖像，如圖5所示。根據(jù)式(6)可以知道ls在x=1前后均是關(guān)于x的類反比例函數(shù)，但是由于這里的值域范圍太小，因此圖5中的圖像看起來是兩條直線，實際上是兩條類反比例函數(shù)圖像。

圖5 ls關(guān)于x的圖像

(6)

單對齒輪平均滑動摩擦損失功率為：

(7)

(8)

式中:x1為N1A和N1K長度的比值(也就是實際嚙合點在極限點A時)，x2為N1B和N1K長度的比值(也就是實際嚙合點在極限點B時)。

2.2 斜齒輪滾動摩擦功率損失

閉式齒輪在傳動時，潤滑狀態(tài)為混合潤滑狀態(tài)。此時，兩齒面之間既有彈性流體動力潤滑，又有干摩擦以及邊界潤滑。在齒面干摩擦區(qū)域，輪齒之間為固體接觸，將齒面視作剛體，也就是這種區(qū)域只存在相對滑動速度，不存在相對滾動速度，即該潤滑狀態(tài)沒有滾動摩擦功率損失。在彈性流體動力潤滑以及邊界潤滑區(qū)域，由于齒廓之間彈性動力油膜的壓力分布不均勻，導(dǎo)致油膜發(fā)生變形，從而產(chǎn)生相對滾動速度，由此產(chǎn)生滾動摩擦功率損失。圓柱齒輪滾動摩擦損失功率的經(jīng)驗公式[6]為：

(9)

彈性動力油膜的厚度經(jīng)驗公式[7]為：

(10)

式中:ζ為潤滑油的壓粘系數(shù)，平行式電驅(qū)橋采用的牌號為GL-4 75W-90的多級齒輪油潤滑，GL-4是美國API標(biāo)準(zhǔn)，對應(yīng)的中國標(biāo)準(zhǔn)為中負(fù)荷車輛齒輪油CLD，基礎(chǔ)油為精煉礦物油，加添加劑。一般礦物油的壓粘系數(shù)為1～3×10-8m2/N;μ為潤滑油常壓下的動力粘度，取0.012 969 N·s/m2；ψ為接觸線單位長度所承受的徑向載荷的平均值；Ee為等效彈性模量;Rρ為斜齒輪齒廓的綜合曲率半徑，其計算公式如下：

(11)

式中:r1、r2分別為主、從動斜齒輪的分度圓半徑；|AB|為實際嚙合線的長度。

3 滾動軸承摩擦功率損失

在軸承工作過程中，其損失功率由摩擦力矩引起。軸承的摩擦力矩計算公式采用Harris提出的模型，將軸承工作過程中的總摩擦力矩分為由載荷引起的摩擦力矩和非載荷引起的摩擦力矩兩部分[8]。

在計算滾動軸承摩擦功率損失時，首先需要對3根傳動軸進(jìn)行受力分析，得到6個軸承分別承受的軸向力和徑向力，然后求出每個軸承的當(dāng)量動載荷[9]，進(jìn)而求出軸承的摩擦力矩，最后得到每個軸承的摩擦損失功率。

軸承摩擦損失的功率可以表示為[10]：

(12)

式中:Pb為軸承摩擦損失的功率；M0為非載荷引起的摩擦力矩；M1為由載荷引起的摩擦力矩;nb為軸承轉(zhuǎn)速。

M0與潤滑油的運動學(xué)粘度、軸承類型以及軸承轉(zhuǎn)速有關(guān)，其經(jīng)驗公式為：

(13)

式中:f0為綜合潤滑和軸承類型的系數(shù)；ν為潤滑油的運動粘度，所采用的潤滑油的運動粘度為14.41 mm2/s；dm為軸承節(jié)圓直徑。

M1與軸承的當(dāng)量動載荷有關(guān),其經(jīng)驗公式為：

M1=f1Pdm/1 000

(14)

式中：f1是一個與軸承結(jié)構(gòu)和載荷有關(guān)的系數(shù)；P為軸承的當(dāng)量動載荷。

4 齒輪攪油以及風(fēng)阻功率損失

4.1 齒輪攪油功率損失

攪油功率損失是由于齒輪或者其他旋轉(zhuǎn)件的全部或者一部分浸沒在潤滑油里面，旋轉(zhuǎn)攪動潤滑油造成的功率損失。攪油功率損失屬于無負(fù)荷功率損失。對于平行式電驅(qū)橋而言，攪油功率損失主要是斜齒輪造成的，由于空間布置和體積影響因素的影響，使得只有兩個從動齒輪浸入在潤滑油中，因此兩個主動齒輪不存在攪油功率損失。對于齒輪攪油功率的計算，英國標(biāo)準(zhǔn)ISO/TR14179-1中給出了比較統(tǒng)一的計算公式，以一級從動斜齒輪為例，將齒輪攪油功率損失分為3部分，具體公式[11]如下：

與光滑軸外徑有關(guān)的功率損失,如軸類部分，其功率損失為：

(15)

與光滑盤外徑有關(guān)的功率損失，如齒輪側(cè)面，其功率損失為：

(16)

與圓柱面有關(guān)的功率損失，如齒輪頂面，其功率損失為：

(17)

式(15)～式(17)中:fg為齒輪浸入潤滑油的浸入系數(shù)，沒有浸入取0，全部浸入取1，部分浸入時按照液面高度插值；n2為一級從動齒輪轉(zhuǎn)速；da為齒輪的齒頂圓直徑；L為齒輪的長度；Ag為配置系數(shù)，取0.2；Rf為齒輪齒面粗糙度系數(shù)。

一級從動齒輪總攪油損失功率為：

Pc=Pc1+Pc2+Pc3

(18)

同理，二級從動齒輪總攪油損失功率也做類似計算。

4.2 風(fēng)阻功率損失

風(fēng)阻功率損失與攪油損失功率類似，主要是由于齒輪在轉(zhuǎn)動過程中與空氣或者油氣混合物之間摩擦引起的功率損失。由于傳動軸以及軸承等旋轉(zhuǎn)件的直徑相對于齒輪的直徑而言比較小，因此對風(fēng)阻損失功率的計算主要考慮的旋轉(zhuǎn)件是齒輪。威爾士大學(xué)的Lord對不同類型齒輪的風(fēng)阻功率進(jìn)行研究，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，得到了不同模數(shù)下的風(fēng)阻損失功率的經(jīng)驗公式。

當(dāng)齒輪模數(shù)為1時，計算公式為：

(19)

當(dāng)齒輪模數(shù)為1.25～4時，計算公式為：

(20)

當(dāng)齒輪模數(shù)為5時，計算公式為：

(21)

式(19)～式(21)中：ρ為空氣密度;ω為齒輪的角速度；mn為斜齒輪的法向模數(shù)；b為齒寬。

5 平行式電驅(qū)橋總功率損失理論模型

5.1 總功率損失仿真計算

以傳動系統(tǒng)的齒輪嚙合、攪油、軸承和風(fēng)阻功率損失為基礎(chǔ)，結(jié)合實際電驅(qū)橋的主減速器結(jié)構(gòu)，對電驅(qū)橋傳動系統(tǒng)進(jìn)行總功率損失仿真計算，傳動系統(tǒng)模型如圖6所示。B1,B1,…,B6分別為輸入軸、中間軸和輸出軸軸承。由于兩個主動齒輪G1、G3的體積和直徑遠(yuǎn)小于兩個從動齒輪G2、G4的體積和直徑，因此只考慮G2、G4的風(fēng)阻功率損失?？傻每偣β蕮p失的計算流程如圖7所示。

圖6 傳動系統(tǒng)模型

圖7 總功率損失流程

根據(jù)所建立理論功率損失模型，結(jié)合電驅(qū)橋傳動系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，在Matlab軟件的Simulink模塊中對電驅(qū)橋傳動系統(tǒng)總功率損失進(jìn)行了仿真計算，首先在Matlab的命令行窗口輸入轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩數(shù)組，然后輸入代碼“t=linspace(0,64,256)’；A=[t,n,T];”，這里是為了定義時間變量，將每個轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)與時刻對應(yīng)起來，方便后續(xù)輸入變量文件。搭建如圖8所示的仿真模型，將矩陣A的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Input中，設(shè)置仿真停止時間為64.0，示波器里面的采樣時間間隔與前面的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行對應(yīng)，設(shè)置為0.25，最后進(jìn)行仿真。

圖8 電驅(qū)橋功率損失仿真模型

仿真結(jié)果如圖9所示，利用Scope模塊對輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行顯示。由于電機峰值功率的限制，在其輸出轉(zhuǎn)速高于某個值后，其輸出轉(zhuǎn)矩的最大值會隨著轉(zhuǎn)速的上升而下降，因此圖9(b)中轉(zhuǎn)矩峰值在逐步下降。

圖9 仿真結(jié)果

5.2 仿真與試驗對比

在得到了總損失功率的計算模型后，還需要與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。試驗值和理論計算值如表1所示，大部分總損失功率的計算值小于對應(yīng)工況下的試驗值，這是因為有部分功率損失沒有考慮。功率損失的仿真計算值和對應(yīng)工況下的試驗值之間的最大相對誤差為7.06%。由試驗數(shù)據(jù)可知，平行式電驅(qū)橋傳動系統(tǒng)的最大效率為93.6%，而傳統(tǒng)后橋布置方案(與傳統(tǒng)燃油車傳動系統(tǒng)布置方案一致，只是將內(nèi)燃機換成電動機)的效率最大為87.48%。平行式電驅(qū)橋最大效率相比于傳統(tǒng)后橋布置方案提高了7%。

按照試驗方案對電驅(qū)橋進(jìn)行試驗，其余未進(jìn)行試驗的測試點采用插值得到近似試驗值，將試驗值和理論值進(jìn)行對比，得到如圖10所示的結(jié)果，淺色為總功率損失的試驗值，深色為總功率損失的仿真計算值。大部分試驗結(jié)果都比計算值偏大，但最大誤差小于1 kW。由圖10和表1的結(jié)果可知，總功率損失的理論模型能夠?qū)Χㄐ碗婒?qū)橋傳動系統(tǒng)效率進(jìn)行預(yù)測，這也為后續(xù)傳動系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(提升效率)提供了理論依據(jù)。

圖10 總功率損失理論結(jié)果與試驗結(jié)果對比圖

6 結(jié)論

(1)以各部分損失功率的理論分析模型為基礎(chǔ)，在Matlab中進(jìn)行了平行式電驅(qū)橋傳動系統(tǒng)總損失功率的理論計算，并與對應(yīng)工況下的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，二者誤差不超過8%，驗證了仿真模型的有效性，該理論模型能夠為傳動部件的優(yōu)化設(shè)計與效率提升提供理論上的支撐。

(2)平行式電驅(qū)橋的最大效率值為93.6%,相比于傳統(tǒng)后橋布置方案提高了7%，提高了純電動物流車的續(xù)航能力。