潘運(yùn)平，周 恩，吳昌權(quán)，廖烈平

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢430070；2.湖北車(chē)橋有限公司，湖北 荊州 434300)

目前市場(chǎng)上的新能源汽車(chē)主要是純電動(dòng)汽車(chē)和混合動(dòng)力汽車(chē)[1]，其中純電動(dòng)汽車(chē)是新能源汽車(chē)的最終目標(biāo)。傳動(dòng)系統(tǒng)是純電動(dòng)車(chē)的核心系統(tǒng)，其效率直接影響整車(chē)的續(xù)航里程和功率密度。因此在傳統(tǒng)燃油車(chē)的基礎(chǔ)上，去掉離合器、變速箱和傳動(dòng)軸等部件，將電機(jī)集成到驅(qū)動(dòng)橋上[2]，這樣可以有效收縮傳動(dòng)鏈的長(zhǎng)度；同時(shí)電機(jī)相比內(nèi)燃機(jī)有更大的轉(zhuǎn)速范圍，可以直接對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制來(lái)實(shí)現(xiàn)變速。這樣使得傳動(dòng)系統(tǒng)都集成在電驅(qū)橋上，因此對(duì)電驅(qū)橋的效率研究非常重要。平行式電驅(qū)橋?qū)φ?chē)的動(dòng)力性、舒適性和燃油經(jīng)濟(jì)性都有較大影響，在獲得電驅(qū)橋系統(tǒng)內(nèi)部功率損耗的影響因素后，可以在此基礎(chǔ)上提高傳動(dòng)系統(tǒng)的效率，減少能量損失，且為新型電驅(qū)橋的研發(fā)與設(shè)計(jì)提供理論支撐。

以某4.5 t純電動(dòng)物流車(chē)的平行式電驅(qū)橋傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析從主減速器到半軸傳動(dòng)過(guò)程中的功率損失，建立總功率損失的理論模型，并且與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 平行式電驅(qū)橋傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

平行式電驅(qū)橋總成結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機(jī)采用平行式布置，且集成到驅(qū)動(dòng)橋上。傳統(tǒng)燃油車(chē)驅(qū)動(dòng)橋主減速器采用準(zhǔn)雙曲面齒輪副進(jìn)行減速增扭，而平行式電驅(qū)橋由于集成了電機(jī)，因此采用兩級(jí)斜齒圓柱齒輪副進(jìn)行減速。其傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示,傳動(dòng)系統(tǒng)部分實(shí)物如圖3所示。

圖1 平行式電驅(qū)橋總成結(jié)構(gòu)

圖2 傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

圖3 傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)物圖

汽車(chē)在行駛過(guò)程中，傳動(dòng)效率由傳動(dòng)系統(tǒng)各個(gè)部件的功率損失決定。在輸入功率一定時(shí)，內(nèi)部消耗的功率越少，傳動(dòng)效率越高，能量有效利用率越高。整體傳動(dòng)系統(tǒng)的功率損失包括齒輪嚙合過(guò)程中輪齒之間相互摩擦造成的功率損失、滾動(dòng)軸承摩擦功率損失以及旋轉(zhuǎn)件(主要是齒輪)與潤(rùn)滑油和空氣之間摩擦造成的功率損失。

2 齒輪嚙合功率損失

齒輪傳動(dòng)過(guò)程中的一部分功率損失是齒輪嚙合功率損失，齒輪嚙合功率損失包括滑動(dòng)摩擦功率損失和滾動(dòng)摩擦功率損失。

2.1 斜齒輪平均滑動(dòng)摩擦功率損失

圖4為齒輪嚙合時(shí)，從動(dòng)齒輪在C處(此時(shí)實(shí)際嚙合點(diǎn)C在節(jié)點(diǎn)K之前)的受力簡(jiǎn)圖，其中N1N2為理論嚙合線，AB為實(shí)際嚙合線[3]，T1、T2分別為輸入、輸出扭矩，α為分度圓壓力角，F(xiàn)n2為從動(dòng)輪所受的法向力，f為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，i為傳動(dòng)化，w1、w2分別為主、從動(dòng)輪的角速度。齒輪瞬時(shí)滑動(dòng)摩擦損失功率為：

圖4 從動(dòng)齒輪受力簡(jiǎn)圖(C在K之前)

Ps=P1ls

(1)

式中:P1為主動(dòng)齒輪的輸入功率;ls為瞬時(shí)滑動(dòng)摩擦功率損失比[4]。ls計(jì)算公式為：

(2)

式中，P2為從動(dòng)齒輪的輸出功率(此處不考慮滾動(dòng)摩擦)。

結(jié)合圖4以及功率的計(jì)算公式可以得出：

P1=T1ω1=(Fn2|O1N1|-fFn2|N1C|)ω1

(3)

P2=T2ω2=(Fn2|O2N2|-fFn2|N2C|)ω2

(4)

式中：Fn2為從動(dòng)輪的法向力；O1N1、O2N2分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪輪心到理論嚙合點(diǎn)N1、N2的距離；N1C、N2C分別為理論嚙合點(diǎn)到實(shí)際嚙合點(diǎn)C的距離。

結(jié)合傳動(dòng)比的定義、式(3)和(4)以及圖4上面的幾何關(guān)系可以對(duì)式(2)進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算，并且對(duì)C在K之后的情況也作同樣的計(jì)算，可以得到：

由式(2)和式(5)可知，滑動(dòng)摩擦功率損失與輸入功率、傳動(dòng)比、分度圓壓力角、齒輪滑動(dòng)摩擦系數(shù)以及實(shí)際嚙合點(diǎn)位置有關(guān)。齒輪副的滑動(dòng)摩擦系數(shù)與齒面間的潤(rùn)滑狀態(tài)有關(guān)。齒面之間的潤(rùn)滑狀態(tài)通常分為3類(lèi)[5]：彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑狀態(tài)、邊界潤(rùn)滑狀態(tài)和混合潤(rùn)滑狀態(tài)。這里的齒輪傳動(dòng)屬于混合潤(rùn)滑狀態(tài)，滑動(dòng)摩擦系數(shù)f取平均值0.05。

進(jìn)一步整理式(5)，得到式(6)，然后對(duì)x求導(dǎo)，在分析ls以及l(fā)s關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)后，將第一對(duì)斜齒輪的相關(guān)參數(shù)代入(i=3.5)，得出ls關(guān)于x的圖像，如圖5所示。根據(jù)式(6)可以知道ls在x=1前后均是關(guān)于x的類(lèi)反比例函數(shù)，但是由于這里的值域范圍太小，因此圖5中的圖像看起來(lái)是兩條直線，實(shí)際上是兩條類(lèi)反比例函數(shù)圖像。

圖5 ls關(guān)于x的圖像

(6)

單對(duì)齒輪平均滑動(dòng)摩擦損失功率為：

(7)

(8)

式中:x1為N1A和N1K長(zhǎng)度的比值(也就是實(shí)際嚙合點(diǎn)在極限點(diǎn)A時(shí))，x2為N1B和N1K長(zhǎng)度的比值(也就是實(shí)際嚙合點(diǎn)在極限點(diǎn)B時(shí))。

2.2 斜齒輪滾動(dòng)摩擦功率損失

閉式齒輪在傳動(dòng)時(shí)，潤(rùn)滑狀態(tài)為混合潤(rùn)滑狀態(tài)。此時(shí)，兩齒面之間既有彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑，又有干摩擦以及邊界潤(rùn)滑。在齒面干摩擦區(qū)域，輪齒之間為固體接觸，將齒面視作剛體，也就是這種區(qū)域只存在相對(duì)滑動(dòng)速度，不存在相對(duì)滾動(dòng)速度，即該潤(rùn)滑狀態(tài)沒(méi)有滾動(dòng)摩擦功率損失。在彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑以及邊界潤(rùn)滑區(qū)域，由于齒廓之間彈性動(dòng)力油膜的壓力分布不均勻，導(dǎo)致油膜發(fā)生變形，從而產(chǎn)生相對(duì)滾動(dòng)速度，由此產(chǎn)生滾動(dòng)摩擦功率損失。圓柱齒輪滾動(dòng)摩擦損失功率的經(jīng)驗(yàn)公式[6]為：

(9)

彈性動(dòng)力油膜的厚度經(jīng)驗(yàn)公式[7]為：

(10)

式中:ζ為潤(rùn)滑油的壓粘系數(shù)，平行式電驅(qū)橋采用的牌號(hào)為GL-4 75W-90的多級(jí)齒輪油潤(rùn)滑，GL-4是美國(guó)API標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)的中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)為中負(fù)荷車(chē)輛齒輪油CLD，基礎(chǔ)油為精煉礦物油，加添加劑。一般礦物油的壓粘系數(shù)為1～3×10-8m2/N;μ為潤(rùn)滑油常壓下的動(dòng)力粘度，取0.012 969 N·s/m2；ψ為接觸線單位長(zhǎng)度所承受的徑向載荷的平均值；Ee為等效彈性模量;Rρ為斜齒輪齒廓的綜合曲率半徑，其計(jì)算公式如下：

(11)

式中:r1、r2分別為主、從動(dòng)斜齒輪的分度圓半徑；|AB|為實(shí)際嚙合線的長(zhǎng)度。

3 滾動(dòng)軸承摩擦功率損失

在軸承工作過(guò)程中，其損失功率由摩擦力矩引起。軸承的摩擦力矩計(jì)算公式采用Harris提出的模型，將軸承工作過(guò)程中的總摩擦力矩分為由載荷引起的摩擦力矩和非載荷引起的摩擦力矩兩部分[8]。

在計(jì)算滾動(dòng)軸承摩擦功率損失時(shí)，首先需要對(duì)3根傳動(dòng)軸進(jìn)行受力分析，得到6個(gè)軸承分別承受的軸向力和徑向力，然后求出每個(gè)軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷[9]，進(jìn)而求出軸承的摩擦力矩，最后得到每個(gè)軸承的摩擦損失功率。

軸承摩擦損失的功率可以表示為[10]：

(12)

式中:Pb為軸承摩擦損失的功率；M0為非載荷引起的摩擦力矩；M1為由載荷引起的摩擦力矩;nb為軸承轉(zhuǎn)速。

M0與潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)學(xué)粘度、軸承類(lèi)型以及軸承轉(zhuǎn)速有關(guān)，其經(jīng)驗(yàn)公式為：

(13)

式中:f0為綜合潤(rùn)滑和軸承類(lèi)型的系數(shù)；ν為潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)粘度，所采用的潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)粘度為14.41 mm2/s；dm為軸承節(jié)圓直徑。

M1與軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷有關(guān),其經(jīng)驗(yàn)公式為：

M1=f1Pdm/1 000

(14)

式中：f1是一個(gè)與軸承結(jié)構(gòu)和載荷有關(guān)的系數(shù)；P為軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷。

4 齒輪攪油以及風(fēng)阻功率損失

4.1 齒輪攪油功率損失

攪油功率損失是由于齒輪或者其他旋轉(zhuǎn)件的全部或者一部分浸沒(méi)在潤(rùn)滑油里面，旋轉(zhuǎn)攪動(dòng)潤(rùn)滑油造成的功率損失。攪油功率損失屬于無(wú)負(fù)荷功率損失。對(duì)于平行式電驅(qū)橋而言，攪油功率損失主要是斜齒輪造成的，由于空間布置和體積影響因素的影響，使得只有兩個(gè)從動(dòng)齒輪浸入在潤(rùn)滑油中，因此兩個(gè)主動(dòng)齒輪不存在攪油功率損失。對(duì)于齒輪攪油功率的計(jì)算，英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)ISO/TR14179-1中給出了比較統(tǒng)一的計(jì)算公式，以一級(jí)從動(dòng)斜齒輪為例，將齒輪攪油功率損失分為3部分，具體公式[11]如下：

與光滑軸外徑有關(guān)的功率損失,如軸類(lèi)部分，其功率損失為：

(15)

與光滑盤(pán)外徑有關(guān)的功率損失，如齒輪側(cè)面，其功率損失為：

(16)

與圓柱面有關(guān)的功率損失，如齒輪頂面，其功率損失為：

(17)

式(15)～式(17)中:fg為齒輪浸入潤(rùn)滑油的浸入系數(shù)，沒(méi)有浸入取0，全部浸入取1，部分浸入時(shí)按照液面高度插值；n2為一級(jí)從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速；da為齒輪的齒頂圓直徑；L為齒輪的長(zhǎng)度；Ag為配置系數(shù)，取0.2；Rf為齒輪齒面粗糙度系數(shù)。

一級(jí)從動(dòng)齒輪總攪油損失功率為：

Pc=Pc1+Pc2+Pc3

(18)

同理，二級(jí)從動(dòng)齒輪總攪油損失功率也做類(lèi)似計(jì)算。

4.2 風(fēng)阻功率損失

風(fēng)阻功率損失與攪油損失功率類(lèi)似，主要是由于齒輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與空氣或者油氣混合物之間摩擦引起的功率損失。由于傳動(dòng)軸以及軸承等旋轉(zhuǎn)件的直徑相對(duì)于齒輪的直徑而言比較小，因此對(duì)風(fēng)阻損失功率的計(jì)算主要考慮的旋轉(zhuǎn)件是齒輪。威爾士大學(xué)的Lord對(duì)不同類(lèi)型齒輪的風(fēng)阻功率進(jìn)行研究，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了不同模數(shù)下的風(fēng)阻損失功率的經(jīng)驗(yàn)公式。

當(dāng)齒輪模數(shù)為1時(shí)，計(jì)算公式為：

(19)

當(dāng)齒輪模數(shù)為1.25～4時(shí)，計(jì)算公式為：

(20)

當(dāng)齒輪模數(shù)為5時(shí)，計(jì)算公式為：

(21)

式(19)～式(21)中：ρ為空氣密度;ω為齒輪的角速度；mn為斜齒輪的法向模數(shù)；b為齒寬。

5 平行式電驅(qū)橋總功率損失理論模型

5.1 總功率損失仿真計(jì)算

以傳動(dòng)系統(tǒng)的齒輪嚙合、攪油、軸承和風(fēng)阻功率損失為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際電驅(qū)橋的主減速器結(jié)構(gòu)，對(duì)電驅(qū)橋傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行總功率損失仿真計(jì)算，傳動(dòng)系統(tǒng)模型如圖6所示。B1,B1,…,B6分別為輸入軸、中間軸和輸出軸軸承。由于兩個(gè)主動(dòng)齒輪G1、G3的體積和直徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)從動(dòng)齒輪G2、G4的體積和直徑，因此只考慮G2、G4的風(fēng)阻功率損失?？傻每偣β蕮p失的計(jì)算流程如圖7所示。

圖6 傳動(dòng)系統(tǒng)模型

圖7 總功率損失流程

根據(jù)所建立理論功率損失模型，結(jié)合電驅(qū)橋傳動(dòng)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，在Matlab軟件的Simulink模塊中對(duì)電驅(qū)橋傳動(dòng)系統(tǒng)總功率損失進(jìn)行了仿真計(jì)算，首先在Matlab的命令行窗口輸入轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)組，然后輸入代碼“t=linspace(0,64,256)’；A=[t,n,T];”，這里是為了定義時(shí)間變量，將每個(gè)轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)與時(shí)刻對(duì)應(yīng)起來(lái)，方便后續(xù)輸入變量文件。搭建如圖8所示的仿真模型，將矩陣A的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Input中，設(shè)置仿真停止時(shí)間為64.0，示波器里面的采樣時(shí)間間隔與前面的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，設(shè)置為0.25，最后進(jìn)行仿真。

圖8 電驅(qū)橋功率損失仿真模型

仿真結(jié)果如圖9所示，利用Scope模塊對(duì)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行顯示。由于電機(jī)峰值功率的限制，在其輸出轉(zhuǎn)速高于某個(gè)值后，其輸出轉(zhuǎn)矩的最大值會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的上升而下降，因此圖9(b)中轉(zhuǎn)矩峰值在逐步下降。

圖9 仿真結(jié)果

5.2 仿真與試驗(yàn)對(duì)比

在得到了總損失功率的計(jì)算模型后，還需要與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)值和理論計(jì)算值如表1所示，大部分總損失功率的計(jì)算值小于對(duì)應(yīng)工況下的試驗(yàn)值，這是因?yàn)橛胁糠止β蕮p失沒(méi)有考慮。功率損失的仿真計(jì)算值和對(duì)應(yīng)工況下的試驗(yàn)值之間的最大相對(duì)誤差為7.06%。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，平行式電驅(qū)橋傳動(dòng)系統(tǒng)的最大效率為93.6%，而傳統(tǒng)后橋布置方案(與傳統(tǒng)燃油車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)布置方案一致，只是將內(nèi)燃機(jī)換成電動(dòng)機(jī))的效率最大為87.48%。平行式電驅(qū)橋最大效率相比于傳統(tǒng)后橋布置方案提高了7%。

按照試驗(yàn)方案對(duì)電驅(qū)橋進(jìn)行試驗(yàn)，其余未進(jìn)行試驗(yàn)的測(cè)試點(diǎn)采用插值得到近似試驗(yàn)值，將試驗(yàn)值和理論值進(jìn)行對(duì)比，得到如圖10所示的結(jié)果，淺色為總功率損失的試驗(yàn)值，深色為總功率損失的仿真計(jì)算值。大部分試驗(yàn)結(jié)果都比計(jì)算值偏大，但最大誤差小于1 kW。由圖10和表1的結(jié)果可知，總功率損失的理論模型能夠?qū)Χㄐ碗婒?qū)橋傳動(dòng)系統(tǒng)效率進(jìn)行預(yù)測(cè)，這也為后續(xù)傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)(提升效率)提供了理論依據(jù)。

圖10 總功率損失理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖

6 結(jié)論

(1)以各部分損失功率的理論分析模型為基礎(chǔ)，在Matlab中進(jìn)行了平行式電驅(qū)橋傳動(dòng)系統(tǒng)總損失功率的理論計(jì)算，并與對(duì)應(yīng)工況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，二者誤差不超過(guò)8%，驗(yàn)證了仿真模型的有效性，該理論模型能夠?yàn)閭鲃?dòng)部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)與效率提升提供理論上的支撐。

(2)平行式電驅(qū)橋的最大效率值為93.6%,相比于傳統(tǒng)后橋布置方案提高了7%，提高了純電動(dòng)物流車(chē)的續(xù)航能力。