陶彩霞，王偉斌，祝曦，高鋒陽(yáng)，王冉冉，楊喬禮

（1.蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.國(guó)家鐵路局裝備技術(shù)中心，北京 100891）

直流微電網(wǎng)作為交直流混合配電網(wǎng)中不可或缺的組成部分[1].隨著源端和負(fù)載端直流設(shè)備不同程度的增加，其系統(tǒng)穩(wěn)定性分析對(duì)于電網(wǎng)的安全運(yùn)行不可忽視.與交流微電網(wǎng)相比，直流微電網(wǎng)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、網(wǎng)損低、運(yùn)行靈活度高，因無(wú)須考慮頻率、相位以及無(wú)功補(bǔ)償?shù)葍?yōu)勢(shì)而備受學(xué)者關(guān)注[2].電力電子變換器作為分布式電源和負(fù)載的接口時(shí)，閉環(huán)控制可等效為具有負(fù)阻抗特性的CPL[3-4].當(dāng)大量CPL 經(jīng)DC-DC 變換器接入母線時(shí)，降低系統(tǒng)阻尼，造成微電網(wǎng)不穩(wěn)定.為補(bǔ)償CPL 的負(fù)阻尼問(wèn)題，通過(guò)增加電阻、電容等器件增加系統(tǒng)阻尼.文獻(xiàn)[5]通過(guò)增加電容、電阻或設(shè)計(jì)LC 濾波器來(lái)增加系統(tǒng)的無(wú)源阻尼進(jìn)而提高其穩(wěn)定性.該方法受物理?xiàng)l件限制，增加了變換器的重量、成本與功率損失.

線性控制對(duì)非線性負(fù)載時(shí)，一般難以實(shí)現(xiàn)超調(diào)小和穩(wěn)定時(shí)間短等平滑瞬態(tài)最優(yōu)性能.近年來(lái)，有關(guān)CPL 的Buck 變換器引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題已有諸多研究[6].隨著對(duì)滑?？刂撇粩嘌芯恐饾u形成將滑模控制與其他控制相結(jié)合的方法，能達(dá)到良好的控制效果且彌補(bǔ)不同方法間的不足[7].

文獻(xiàn)[8]提出了一種含固定開(kāi)關(guān)頻率的滑模占空比的Buck 控制器，使CPL 在較寬頻率的工作范圍內(nèi)穩(wěn)定的方法，但需要測(cè)量電容電流，從而產(chǎn)生較大串聯(lián)等效電阻且降低濾波器的紋波效果.文獻(xiàn)[9-10]采用小信號(hào)建模并運(yùn)用下垂控制與滑?？刂品椒?gòu)建非線性觀測(cè)器，能較好地滿足非線性系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的要求.文獻(xiàn)[11-12]針對(duì)Buck 變換器的阻抗非匹配問(wèn)題，分別建立了傳統(tǒng)與擴(kuò)張擾動(dòng)觀測(cè)器，對(duì)其進(jìn)行在線觀測(cè)和補(bǔ)償，提升了系統(tǒng)的瞬態(tài)效應(yīng)，但引入了較多待設(shè)參數(shù)，增加了計(jì)算難度.

針對(duì)含CPL 的Buck DC-DC 變換器穩(wěn)定性和負(fù)荷不確定性問(wèn)題，提出一種新型含滑模觀測(cè)器的模型預(yù)測(cè)控制策略（Model Predictive Control，MPC）.首先，利用MPC 理論建立Buck 變換器的目標(biāo)函數(shù)及最優(yōu)電壓跟蹤滾動(dòng)優(yōu)化方程，并預(yù)測(cè)跟蹤誤差.其次，在負(fù)荷投切較為頻繁時(shí)，研究系統(tǒng)穩(wěn)定性及Buck 變換器在不同負(fù)載擾動(dòng)下系統(tǒng)的穩(wěn)定性.最后，將所提控制策略與雙閉環(huán)PI 調(diào)節(jié)和MPC 策略相比，驗(yàn)證了含高階滑模觀測(cè)器的MPC 的可行性與有效性，分析表明利用該控制策略對(duì)提高系統(tǒng)母線電壓的瞬態(tài)性能效果明顯.

1 直流微電網(wǎng)

在直流微電網(wǎng)中，交、直流設(shè)備需與電力電子變換器級(jí)聯(lián)以保證負(fù)載的電能質(zhì)量.直流微電網(wǎng)通常含光伏系統(tǒng)和儲(chǔ)能系統(tǒng)等部分，被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)中心、電動(dòng)汽車(chē)、船舶和飛機(jī)等領(lǐng)域[13].圖1 為直流微電網(wǎng)系統(tǒng).

圖1 直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of DC microgrid

其中，負(fù)載通過(guò)閉環(huán)控制變換器與母線相接，視為CPL，對(duì)外呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性且被等效為iCPL=PCPL/V0.為簡(jiǎn)化分析，微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如圖2 所示，圖中ibus為流出母線的電流，RL為線路電阻.

圖2 簡(jiǎn)化直流微電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.2 Simplified DC microgrid system

通過(guò)狀態(tài)平均法，根據(jù)圖2 得到變換器連續(xù)導(dǎo)電模式（Continuous Current Mode，CCM）下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程：

式中：iL為流經(jīng)電感L 的電流；V0為源電壓；d 為系統(tǒng)控制量；PCPL為恒功率負(fù)載功率.

從式（1）可知，存在一個(gè)明顯非線性項(xiàng)PCPL/V0.考慮模型的不確定性和荷載的變化，式（1）進(jìn)一步表示為：

式中：L0、C0、V0分別為電感、電容、母線電壓的標(biāo)稱(chēng)值；g1、g2為集總不確定度；Vin0為初始狀態(tài)的源電壓.

2 MPC 控制器的設(shè)計(jì)

MPC 具有控制簡(jiǎn)單、魯棒性高及可實(shí)現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)同時(shí)控制等優(yōu)點(diǎn)[14].為實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓的精確跟蹤與控制，提出一種基于系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)，構(gòu)建時(shí)域目標(biāo)函數(shù)非線性擾動(dòng)MPC 復(fù)合控制策略，并在線尋求最優(yōu)控制律，施加于Buck 變換器.

2.1 預(yù)測(cè)模型

根據(jù)MPC 原理，構(gòu)造式（3）所示的Buck 變換器的目標(biāo)函數(shù).

式中：Vref（t+τ）-V0（t+τ）描述電壓跟蹤誤差，使輸出電壓準(zhǔn)確跟蹤其參考電壓；ur（t+τ）-u（t+τ）描述了控制輸入偏差.ur（t）是由滑模觀測(cè)器來(lái)估計(jì)的期望的穩(wěn)態(tài)量；T 為預(yù)測(cè)期；狀態(tài)變量的誤差定義為e（t）=Vref-V0，在考慮一階控制的情況下，來(lái)構(gòu)造式（4）的最優(yōu)跟蹤方程.

其中不確定性包含在函數(shù)w（t）和w（1）（t）中.利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，預(yù)測(cè)周期內(nèi)的跟蹤誤差表示為式（6）.

利用估計(jì)值，預(yù)測(cè)跟蹤誤差表示為式（7）.

式（7）中預(yù)測(cè)的跟蹤誤差可以寫(xiě)為：

控制輸入和期望的控制信號(hào)如下：

2.2 滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

高階滑?？刂圃诮鉀Q不確定高階非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的控制精度與抖振問(wèn)題時(shí)，使得滑模變量與其各階時(shí)間導(dǎo)數(shù)趨于零[15-17].

輸出電壓偏差狀態(tài)變量的誤差為x1=V0-Vref，結(jié)合式（11）對(duì)x1求導(dǎo)得電壓偏差變化率

對(duì)x2求導(dǎo)，得

所以Buck DC-DC 變換器的狀態(tài)空間模型為：

設(shè)滑動(dòng)面函數(shù)為：s=x1+x2，結(jié)合式（14），得

依次類(lèi)推，對(duì)恒功率負(fù)載和恒阻抗負(fù)載并聯(lián)Buck 變換器電路的狀態(tài)空間模型及滑動(dòng)面函數(shù)為：

其中，帶“^”為估計(jì)值，擾動(dòng)量為χ（t）.將式（7）～式（10）代入式（3），令得最優(yōu)控制律d（t）.

綜上所述，含高階滑模觀測(cè)器的MPC 策略如圖3 所示.

圖3 含高階滑模觀測(cè)器的MPC 策略Fig.3 MPC strategy with high-order sliding mode observer

3 穩(wěn)定性分析

為研究高階滑模觀測(cè)器的MPC 在直流微電網(wǎng)經(jīng)受小擾動(dòng)后的穩(wěn)定性能，建立系統(tǒng)阻抗模型如圖4所示.

圖4 源、負(fù)載側(cè)簡(jiǎn)化等效系統(tǒng)Fig.4 Simplified equivalent system at source and load side

其中，ZL（s）為網(wǎng)側(cè)變換器的等效輸出阻抗，Zi（s）為直流微電網(wǎng)負(fù)載側(cè)等效輸入阻抗.將iCPL=PCPL/vCPL在（V0，iL）處進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)，得到如圖5 所示CPL 的小信號(hào)模型.

圖5 CPL 小信號(hào)等效模型Fig.5 CPL small signal equivalent model

聯(lián)立式（1）、式（14）及式（22），得到電源側(cè)的小信號(hào)等效輸出阻抗Zi（s）.

負(fù)載側(cè)的小信號(hào)等效輸入阻抗為：

輸入電壓Vin（s）對(duì)母線電壓V0（s）的影響為：

根據(jù)Middlebrook，系統(tǒng)環(huán)路增益Tm=Z（is）/Z（Ls）的Nyquist 曲線在（-1，j0）點(diǎn)的右側(cè)，系統(tǒng)則穩(wěn)定[18].忽略輸入電壓擾動(dòng)（t），得輸出電壓與控制量的擾動(dòng)量的傳遞函數(shù)式（25），系統(tǒng)環(huán)路增益的Nyquist 曲線如圖6 所示.

圖6 Nyquist 曲線Fig.6 Nyquist plots

根據(jù)式（22）～式（24）及圖6 可知，當(dāng)恒功率負(fù)荷突增時(shí)ZL（s）的模變小，所以大量的恒功率負(fù)載接入直流微電網(wǎng)將導(dǎo)致母線電壓出現(xiàn)波動(dòng)且系統(tǒng)不穩(wěn)定.但由式（2）、式（4）和式（20）組成的直流微電網(wǎng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)可知，其收斂于期望平衡點(diǎn)（V0，iL），故接入所提控制器直流系統(tǒng)模型滿足小信號(hào)穩(wěn)定性.

4 仿真驗(yàn)證

為研究負(fù)荷變化對(duì)直流微電網(wǎng)母線電壓精確跟蹤以及所提控制策略對(duì)其系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的有效性.因系統(tǒng)中各類(lèi)負(fù)載及控制參數(shù)在分析中會(huì)經(jīng)常變動(dòng)，本節(jié)在兩種不同工況下進(jìn)行驗(yàn)證分析.圖2 所示的簡(jiǎn)化直流微電網(wǎng)的系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示，并在Simulink平臺(tái)搭建詳細(xì)的電磁暫態(tài)仿真模型及實(shí)物驗(yàn)證.

表1 直流微電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the DC microgrid

令直流微電網(wǎng)分別接入恒阻抗負(fù)載、恒功率負(fù)載.并令2 種負(fù)載分別從500 W 階躍至1.50 kW，即恒阻抗負(fù)載RL由20 Ω 突變至6.67 Ω.

圖7 從上至下依次為恒阻抗負(fù)載和恒功率負(fù)載突增時(shí)對(duì)應(yīng)的直流母線電壓仿真圖.

圖7 不同負(fù)載對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果Fig.7 Imulation results corresponding to different loads

從圖7 中可以看出，恒阻抗負(fù)載對(duì)應(yīng)的波動(dòng)較小，對(duì)于突變的恒功率負(fù)載，由于不滿足其穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)電壓最終崩潰.上述分析表明，對(duì)于同樣大小的負(fù)載功率擾動(dòng)，恒功率負(fù)載對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響最大.對(duì)于同樣功率的擾動(dòng)，若系統(tǒng)可以承受恒功率負(fù)載引起的波動(dòng)，則可以承受任意比例組合的恒阻抗負(fù)載和恒功率負(fù)載引起的擾動(dòng)并搭建如圖8所示實(shí)驗(yàn)平臺(tái).

圖8 仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Simulation experimental platform

工況一：采樣周期為T(mén)s=0.02 s，且保證接入PCPL=1.5 kW 的恒功率負(fù)載的直流微電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行.在0.02 s 時(shí)將恒功率負(fù)載突降至500 W；0.03 s 時(shí)接入1 kW 阻抗負(fù)載，0.04 s 時(shí)退出阻性負(fù)載；0.05 s 時(shí)，恒功率負(fù)載由500 W 階躍至1.50 kW.所提控制策略隨CPL 和阻抗負(fù)載變化的結(jié)果如圖9 所示.

由圖9 可知，當(dāng)負(fù)載突然減小或增大時(shí)，實(shí)際電壓會(huì)在較短時(shí)間內(nèi)（t=0.2 ms 左右）精確地跟蹤母線電壓并趨于穩(wěn)定，且在預(yù)測(cè)周期內(nèi)獲得最優(yōu)瞬態(tài)性能，在CPL 和阻抗負(fù)載變化時(shí)，母線電壓均可以被精確地跟蹤與調(diào)節(jié).

圖9 含高階滑模觀測(cè)器的MPC 控制隨負(fù)載類(lèi)型變化的結(jié)果波形Fig.9 Results waveform of MPC control with a high-order sliding mode observer varying with load type

工況二：采樣周期為T(mén)s=0.02 s，且保證接入PCPL=500 W 的恒功率負(fù)載的直流微電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行.在0.03 s 時(shí)將負(fù)荷功率增加至1.5 kW，在0.06 s 左右時(shí)將負(fù)載功率增大至2 kW.在PI 控制下，恒功率負(fù)載在0.03 s 時(shí)從500 W 增加到1.5 kW；由圖10 可知，電壓的瞬態(tài)性能良好且能精確跟蹤母線電壓.當(dāng)負(fù)載在0.06 s 時(shí)階躍至2.0 kW 時(shí)，母線電壓與線路電流的波形幅度變化均增大，超調(diào)增大，系統(tǒng)不穩(wěn)定性顯著提高，若繼續(xù)增大負(fù)載功率，將使母線電壓發(fā)散，甚至引起系統(tǒng)崩潰.

圖10 PI 控制下的輸出iL 與V0 實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Output iL and V0 experimental waveforms under PI control

由圖7 可知，直流微電網(wǎng)中分別接入恒阻抗負(fù)載與CPL 時(shí)，純CPL 易受擾動(dòng)，穩(wěn)定性較差.當(dāng)CPL負(fù)荷的功率變化時(shí)，母線電壓V0與電感電流iL的變化趨勢(shì)如圖11 所示.系統(tǒng)的初始狀態(tài)為PCPL=500 W，在0.03 s 時(shí)將負(fù)荷功率增加到1.5 kW，在0.06 s 左右時(shí)負(fù)載功率增大至2 kW.由仿真結(jié)果可知，與PI 調(diào)節(jié)相比，所提控制策略在0.06 s 可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且電壓依然精確跟蹤母線電壓.此時(shí)，最大暫態(tài)電壓小于0.94%，與阻抗比判據(jù)得到的結(jié)論基本一致.結(jié)果表明，該策略具有優(yōu)越的瞬態(tài)性能.

圖11 所提控制策略下的仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results for the proposed controller

在MPC 策略下，恒功率負(fù)載在0.03 s 時(shí)，從500 W 增加到1.5 kW，在0.06 s 時(shí)，階躍至2.0 kW，由圖12 和圖13 可知，此時(shí)，線路電流iL的瞬態(tài)性能出現(xiàn)明顯偏差且母線電壓跌落較嚴(yán)重.對(duì)比圖9～圖13可知，在較大的恒功率負(fù)載接入微電網(wǎng)系統(tǒng)時(shí)，本文所提含高階滑模觀測(cè)器的MPC 控制策略能較好地滿足母線電壓的跟蹤，減小因負(fù)載擾動(dòng)引起的電壓抖動(dòng)，且在高于3～4 倍負(fù)荷的情況下依舊可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓瞬態(tài)性能的跟蹤及精確調(diào)節(jié).

圖12 MPC 策略下隨CPL 變化的仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results with the variation of CPL for the MPC strategy

圖13 所提控制策略下隨CPL 變化的仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results with the variation of CPL for the proposed strategy

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種含高階滑模觀測(cè)器的MPC 控制，其貢獻(xiàn)點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)可概括為：

1）從可行性來(lái)說(shuō)，針對(duì)Buck 變換器存在未知擾動(dòng)負(fù)載變化時(shí)，傳統(tǒng)線性PI 調(diào)節(jié)和連續(xù)時(shí)域滑?？刂拼嬖诓蛔?，高階滑模觀測(cè)器的MPC 控制便于設(shè)計(jì)，易于實(shí)現(xiàn)，且在線計(jì)算量較小.

2）從魯棒性來(lái)說(shuō)，高階滑模觀測(cè)器的MPC 控制策略具有無(wú)偏差精確跟蹤并調(diào)節(jié)母線電壓的功能.在工況一、二下，均能改善系統(tǒng)的電壓波形質(zhì)量，提高系統(tǒng)電壓的瞬態(tài)性能，預(yù)防抖振及滑模觀測(cè)器的相對(duì)階問(wèn)題.后經(jīng)穩(wěn)定性分析，驗(yàn)證了所提控制策略具有更好的動(dòng)態(tài)性能.

3）從實(shí)用性來(lái)說(shuō)，基于高階滑模觀測(cè)器的MPC控制策略適用于工況一、二.不論在負(fù)載類(lèi)型變化還是在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)或高于3～4 倍負(fù)荷等不同工況下，所提策略均表現(xiàn)出良好的暫態(tài)性能.

4）從控制性能來(lái)說(shuō)，相比傳統(tǒng)PI 與MPC 控制，文中所提策略在改善母線電壓瞬態(tài)性能及無(wú)偏差精確跟蹤方面均優(yōu)于前者，具有更好的控制性能.