袁明禮，侯克鵬，孫華芬，李琪琪，夏 輝，陳 碩

(1.昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，昆明 650093；2.云南省中-德藍(lán)色礦山與特殊地下空間開發(fā)利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明 650093)

巖爆是深部工程中常見的一種工程地質(zhì)災(zāi)害，是高地應(yīng)力環(huán)境下由于開挖擾動而導(dǎo)致巖體積聚的彈性應(yīng)變能突然釋放的一種現(xiàn)象，巖爆發(fā)生迅速，破壞性強(qiáng)，且具體的時(shí)間和空間位置難以確定，安全威脅大[1-2]。從巖爆影響因素的角度出發(fā)，已有大量的學(xué)者做了充分的研究。劉志祥等[3]選取3個影響因素并結(jié)合遺傳算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)算法對巖爆展開預(yù)測研究；汪明武等[4]利用聯(lián)系數(shù)對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行定量賦值，同時(shí)結(jié)合云模型并應(yīng)用D-S證據(jù)理論預(yù)測巖爆等級；王曠等[5]選取3個巖爆影響因素指標(biāo)利用TOPSIS預(yù)測巖爆傾向性；劉冉等[6]通過構(gòu)建粗糙集-多維正態(tài)云巖爆分級預(yù)測模型，并以15組巖爆實(shí)例為樣本進(jìn)行有效性驗(yàn)證，結(jié)果表明與工程實(shí)際相符。

目前隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及計(jì)算機(jī)的興起，基于智能算法的巖爆預(yù)測逐漸發(fā)展為一種趨勢，該類方法考慮問題全面，同時(shí)又能結(jié)合實(shí)際，能較好地指導(dǎo)現(xiàn)場，為目前預(yù)測研究的一個大方向。近些年國內(nèi)外學(xué)者對于模型的選取，運(yùn)用組合模型和改進(jìn)模型進(jìn)行預(yù)測的占比最高，因?yàn)橄鄬τ趩沃笜?biāo)和單預(yù)測模型，其預(yù)測精度更高。對于指標(biāo)的選取，選用頻率最高的五個指標(biāo)分別為切向應(yīng)力、抗拉強(qiáng)度、能量指數(shù)、抗壓強(qiáng)度、完整性系數(shù)[7-10]。本文基于AHP-FUZZY理論方法并結(jié)合現(xiàn)場施工實(shí)際，對某豎井圍巖巖爆傾向性做出分析，能較好地對現(xiàn)場施工和支護(hù)設(shè)計(jì)提供一些參考。

1 AHP-FUZZY方法的基本原理

1.1 層次分析法(AHP)

層次分析法為系統(tǒng)工程中一種簡單快捷的決策方法，該方法首先將要決策的問題放置于一個系統(tǒng)中，系統(tǒng)中存在多個互相影響的因素，形成一個多層的分析結(jié)構(gòu)模型，然后依據(jù)數(shù)學(xué)方法與定性分析相結(jié)合，通過層層排序，最終根據(jù)各方案所占的權(quán)重來輔助決策[11-12]。

1.2 模糊綜合評價(jià)理論

模糊數(shù)學(xué)綜合評價(jià)理論首先依據(jù)該領(lǐng)域?qū)＜掖罅垦芯亢同F(xiàn)場調(diào)研得出的評價(jià)準(zhǔn)則以及各評價(jià)因素的具體范圍值，對單因素評價(jià)形成單因素模糊關(guān)系矩陣R，然后計(jì)算出各個因素對評判目標(biāo)的貢獻(xiàn)大小，根據(jù)模糊矩陣的運(yùn)算，求出所要評價(jià)對象的精確值[11，13]。

1.3 巖爆的AHP-FUZZY綜合預(yù)測

巖爆發(fā)生的影響因素眾多，從巖爆形成機(jī)理以及外因的角度的三方面進(jìn)行考慮，即巖性條件、應(yīng)力條件、巖體結(jié)構(gòu)條件。結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際情況和影響因子獲取的難易程度，其中，各準(zhǔn)則層下的子準(zhǔn)則層中與巖性條件有關(guān)的指標(biāo)為巖爆傾向性指標(biāo)、彈性能指數(shù)、脆性系數(shù)；與應(yīng)力條件有關(guān)的有應(yīng)力系數(shù)、變形脆性系數(shù)、切應(yīng)力準(zhǔn)則；與巖體結(jié)構(gòu)條件有關(guān)的為巖體初始損傷、RQD指標(biāo)。巖爆的AHP-FUZZY綜合評價(jià)框架如圖1所示。

圖1 AHP-FUZZY綜合評價(jià)過程Fig.1 AHP-FUZZY comprehensive evaluation process

1.4 巖爆的層次結(jié)構(gòu)(AHP)分析

巖爆發(fā)生因素既有定量的，同時(shí)也有定性的，這些由判據(jù)決定的影響因子相互制約關(guān)聯(lián)，針對不同的實(shí)際現(xiàn)場，各影響因素具有主次之分，評價(jià)指標(biāo)的影響程度排序?qū)⒅苯佑绊懽罱K評價(jià)結(jié)果?；诖?，依據(jù)層次分析法對各因素進(jìn)行決策分析排序，綜上，建立階梯狀巖爆層次結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。

圖2 巖爆層級結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Rockburst hierarchical structure model

1)構(gòu)造判斷矩陣

各指標(biāo)的相關(guān)因素矩陣采用(1-9)標(biāo)度方法進(jìn)行確定，對于一級評價(jià)指標(biāo)U={u1，u2，u3}={巖性條件，應(yīng)力條件，圍巖條件}，則相應(yīng)的判斷矩陣如下：

2)一致性檢驗(yàn)

各巖爆影響因子的判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)表如表1～4所示。

表1 判斷矩陣ATable 1 Judgment matrix A

表2 判斷矩陣A1

表3 判斷矩陣A2

表4 判斷矩陣A3

由以上計(jì)算結(jié)果可知，CR的值均小于0.1，表明巖爆的各影響因素權(quán)重分配合理。

2 巖爆AHP-FUZZY預(yù)測

2.1 巖爆分級標(biāo)準(zhǔn)

依據(jù)圖2中的8個判據(jù)對巖爆進(jìn)行分級，為了計(jì)算表達(dá)方便，部分判據(jù)數(shù)值進(jìn)行取倒表示(脆性指標(biāo)和初始損傷)，巖爆烈度統(tǒng)一劃分為如下四個等級：無巖爆(Ⅰ)、弱巖爆(Ⅱ)、中等巖爆(Ⅲ)、強(qiáng)烈?guī)r爆(Ⅳ)。對于各巖爆影響因子對應(yīng)的等級界限如表5所示。

表5 巖爆分級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2.2 層次分析-模糊綜合評價(jià)

各巖爆影響因子隸屬度的確定對模糊評價(jià)具有較大的決定作用，依據(jù)巖爆發(fā)生的特點(diǎn)并結(jié)合各指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分布，選取模糊分布下的降半梯形分布來確定隸屬函數(shù)，即：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ak，1，ak，2，ak，3為第K個評價(jià)指標(biāo)的分界值。

評價(jià)指標(biāo)與評價(jià)等級的關(guān)系見表6。

表6 評價(jià)指標(biāo)與評價(jià)等級的關(guān)系

對于評價(jià)指標(biāo)中的各系數(shù)可按下列式子進(jìn)行計(jì)算：

bk，0=ak，1-(ak，2-ak，1)/4

bk，1=ak，1-(ak，2-ak，1)/4

bk，2=ak，2-(ak，2-ak，1)/4

bk，3=ak，2-(ak，3-ak，2)/4

bk，4=ak，3-(ak，3-ak，2)/4

(5)

實(shí)際工程中，對于選取的8個巖爆指標(biāo)一般通過室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場勘察獲取，將計(jì)算獲取的實(shí)際參數(shù)值帶入隸屬度函數(shù)即可得到相應(yīng)的模糊關(guān)系矩陣R，結(jié)合層次分析法得到的權(quán)重指標(biāo)集，兩者通過選定一定模糊合成關(guān)系即可得出模糊綜合評價(jià)集B。

3 工程案例分析

某深豎井埋深大于1 700 m，其遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過巖爆臨界值，經(jīng)地應(yīng)力測量計(jì)算分析，屬于極高地應(yīng)力環(huán)境，巷道、豎井圍巖在高地應(yīng)力下出現(xiàn)明顯的板裂現(xiàn)象，巖爆危險(xiǎn)較大。其巖性主要以白云巖為主，節(jié)理裂隙相對發(fā)育，涌水現(xiàn)象明顯。對于豎井圍巖某典型施工段的各實(shí)測指標(biāo)因素值如表7所示。

表7 巖爆實(shí)測值

將巖爆影響因素的實(shí)際值帶入其隸屬度函數(shù)中，得到相應(yīng)的隸屬度(表8)，根據(jù)隸屬度的數(shù)值就能構(gòu)造其模糊矩陣R。

表8 各指標(biāo)隸屬度

對巖爆傾向性指標(biāo)u1、u2和u3進(jìn)行模糊綜合評價(jià)，將u1、u2和u3的權(quán)重集分別和對應(yīng)模糊關(guān)系矩陣R1、R2和R3帶入模糊矩陣運(yùn)算中，就能得到相應(yīng)的模糊綜合評價(jià)集B1、B2、B3，其具體的運(yùn)算過程及結(jié)果如下：

最后，從應(yīng)力環(huán)境、圍巖條件、巖性三方面對巖爆進(jìn)行綜合評價(jià)，將U的權(quán)重集和模糊關(guān)系R矩陣帶入模糊計(jì)算關(guān)系式，即可得到最終結(jié)果，計(jì)算過程如下：

由計(jì)算得到的模糊綜合評價(jià)集B=(0.537 7 0.247 3 0.139 8 0.094 5)，利用該理論的最大隸屬度原則，max(bi)=max(b1)=0.537 7，所對應(yīng)的評價(jià)集為V1，所以評價(jià)結(jié)果為無巖爆傾向。

4 巖爆傾向性的損傷解釋

巖爆發(fā)生的過程為一個由量變引發(fā)質(zhì)變、由漸進(jìn)破壞導(dǎo)致突變的工程地質(zhì)災(zāi)害，是巖體損傷發(fā)展的一種結(jié)果，也是能量釋放的一種表現(xiàn)[1-2]，因此可通過引入損傷演性方程和物性方程來對巖爆的傾向性做出解釋。巖石加載過程中，假設(shè)為線彈性材料，在實(shí)際中，巖石在受到單向荷載時(shí)必然伴隨著損傷，由此可假定兩者的關(guān)系如下[14]：

(6)

式中：C1，n為材料常數(shù)，D為損傷變量，范圍為0

(7)

式中：C2，m為材料常數(shù)。

外力作用下會導(dǎo)致巖體破裂損傷，假定損傷與外界做功成正比：

YdD=σdεe

(8)

將式(6)和式(7)帶入式(8)得：

(9)

式中：C=C1C2，l=mn+1為材料常數(shù)，根據(jù)式(9)，考慮初始條件，當(dāng)ε=0時(shí)，D=0，相應(yīng)的可求出相應(yīng)的損傷演化方程：

(10)

將式(7)和式(10)帶入式(6)中得：

(11)

其中：

式(10)和式(11)分別表示巖石的損傷演化方程和物性方程，其中，物性方程等同為全應(yīng)力應(yīng)變曲線，方程主要受C、n、Y、l的控制。經(jīng)大量學(xué)者研究證明，上述方程的假設(shè)均是成立的[14]。本文通過選用粒子群算法(PSO)對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，擬合圍巖的物性方程和損傷演化方程，最終得出的參數(shù)為C=105.7；Y=1；n=2；l=4。將參數(shù)帶入方程，圖像依據(jù)MATLAB進(jìn)行繪制，如圖3和圖4所示。

圖3 巖石全應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Rock full stress-strain curve

圖4 損傷演化關(guān)系圖Fig.4 Damage evolution diagram

通過圖3的全應(yīng)力應(yīng)變曲線分析可得，由于巖體強(qiáng)度較低，其儲存彈性應(yīng)變能的能力減弱。峰值之前，隨著荷載的增加，巖體損傷速度較快(如圖4所示)，破壞迅速，說明巖體本身節(jié)理裂隙較為發(fā)育，且經(jīng)現(xiàn)場勘查地下水較為豐富，能夠加速軟化圍巖，使得彈性應(yīng)變能能夠有效釋放。綜上，其目前施工段無巖爆傾向，其錨桿的選擇為普通錨桿即可，圍巖的噴漿支護(hù)厚度可排除巖爆的影響。

5 結(jié)論

1)從巖爆機(jī)理和外因角度出發(fā)對巖爆烈度等級預(yù)測分析，結(jié)合層次分析法-模糊綜合預(yù)測模型，選取影響巖爆發(fā)生的8個指標(biāo)對巖爆傾向性進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示豎井圍巖無巖爆傾向性，其結(jié)果與現(xiàn)場的巖爆統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相吻合。

2)通過引入損傷演化方程和物性方程從損傷的角度對巖爆傾向性做出解釋，由于巖體強(qiáng)度低，節(jié)理裂隙較為發(fā)育，加之水的影響，巖體儲能能力弱，沒有達(dá)到巖爆發(fā)生的條件。