朱金福 ，馬睿馨,2，彭安娜，嚴 琛

(1. 南京航空航天大學 民航學院，江蘇 南京 211106; 2. 中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責任公司 上海 200241)

0 引 言

2016年，中國民用航空局發(fā)布的《中國民用航空“十三五”規(guī)劃》指出，北京、廣州、上海機場國際樞紐競爭力仍需提高，建設成適合京津冀、珠三角、長三角城市群的世界級機場群，并不斷提高機場群整體效率。然而，隨著我國機場群的不斷發(fā)展，機場群內(nèi)各機場發(fā)展并不協(xié)調(diào)。

從當前的發(fā)展勢態(tài)來看，我國三大機場群普遍存在一級國際樞紐機場始終處于龍頭地位、容量日益飽和的現(xiàn)象，如京津冀機場群內(nèi)的北京首都國際機場、長三角機場群內(nèi)的浦東國際機場和虹橋國際機場以及珠三角機場群內(nèi)的廣州白云國際機場。機場群內(nèi)其他機場則存在旅客吞吐量低、與樞紐機場航線同質(zhì)化嚴重而造成旅客分流的現(xiàn)象。長此以往將不利于機場群各機場之間協(xié)調(diào)發(fā)展，形成惡性競爭。如果能夠?qū)ξ覈鴻C場群的航空資源進行有效整合，在合理定位機場群內(nèi)機場角色與分工的基礎上，疏解一級國際樞紐機場的航班時刻資源，調(diào)整低效航線航班至周邊機場，為符合戰(zhàn)略的航班騰出空間，減少因擁堵引發(fā)的航班延誤，則可以改善當前發(fā)展不平衡的現(xiàn)狀，提高機場群整體運輸效率和航空公司經(jīng)濟效益[1]。

關(guān)于航線航班時刻資源優(yōu)化的國內(nèi)外研究成果較多。在單個機場航班頻率、 航班時刻資源分配研究方向，A. I. CZERNY[2]、H. FUKUI[3]、D. WILKEN等[4]、P. PELLEGRINI等[5]、K.G.ZOGRAFOS等[6]、A. JACQUILLAT等[7]、齊莉[8]、陳梵驛等[9]分別從擁堵、延誤、航空公司公平性、旅客需求、航班波等多個不同角度展開研究，通過建立數(shù)學模型，進行優(yōu)化與調(diào)配，使得單機場的航班時刻優(yōu)化建模更加貼近實際應用。另有許多國內(nèi)外學者從空管的角度進行航線航班優(yōu)化，如王倩[10]、朱承元等[11]、楊新湦等[12]分別針對航路容量、航路點沖突、流量限制、地面排隊等待、空域仿真等問題入手，進行單機場或機場群航班時刻優(yōu)化。在以機場群為整體的研究領域中，R. D. NEUFVILLE[13]、韋薇[14]、夏玉中[15]、陳欣等[16]、曹香玲[17]從協(xié)同發(fā)展的角度，提出我國機場群協(xié)同發(fā)展還處于探索的初期，應注重于合作模式、發(fā)展路徑，批量調(diào)整航線航班，為我國航線航班的優(yōu)化提出了新思路。在數(shù)學模型建模與優(yōu)化求解中，DENG Wu等[18]、陳嫻等[19]利用粒子群優(yōu)化算法，求解了各種優(yōu)化模型，為筆者的求解方法提供了思路。

現(xiàn)有的國內(nèi)外航班時刻優(yōu)化研究大多是從單機場角度出發(fā)，未能考慮機場群整體與各機場訴求，沒有在機場群發(fā)展的戰(zhàn)略層面上依據(jù)機場的功能定位進行航班時刻的優(yōu)化。而國內(nèi)外關(guān)于機場群的研究仍處于探索階段，部分研究機場群的學者應用多種評價模型發(fā)現(xiàn)了我國機場群發(fā)展不均衡的問題，在管理制度上提出了建議?；谀壳皩C場群航班時刻優(yōu)化的研究較少等問題，筆者構(gòu)建了以機場群效益最大化的航班時刻優(yōu)化模型，并運用粒子群優(yōu)化算法進行求解，最后以長三角機場群為例進行實例驗證。

1 航班時刻優(yōu)化原則

筆者以疏散一級國際樞紐機場航班為目標，將超出機場容量、運行效果差的航班按照機場群內(nèi)各機場功能定位重新分配起降機場和起降時刻。以此為優(yōu)化原則，從機場、航空公司和旅客三方角度出發(fā)，采用機場準點率、航空公司市場占有率、旅客損失時間、機場功能定位這4個指標評價航班運行效果并作為航班時刻優(yōu)化目標。

1.1 機場準點率

機場準點率是反映機場實際運行中擁堵情況的重要標準之一。容量飽和、航班時刻資源擁擠的機場，準點率會大大降低。對于準點率較低的機場，有可能是由于容量飽和引起的，應考慮進行航班流量疏散。但由于機場準點率不僅與資源利用是否飽和相關(guān)，也與流量控制、天氣等因素有關(guān)，故利用起降機場年平均準點率作為指標。

1.2 航空公司市場占有率

航空公司市場占有率體現(xiàn)了航空公司在航線規(guī)劃上的戰(zhàn)略部署。每一家航空公司均對目標航空市場有所規(guī)劃，并希望不斷擴大航線上的市場份額。各航空公司在戰(zhàn)略航線上加大運力投放，更有利于本航空公司構(gòu)建戰(zhàn)略航線網(wǎng)絡和形成航班波，從而提升航空公司競爭力。

1.3 旅客損失時間

旅客損失時間，即旅客預計出發(fā)(或到達)時間和實際出發(fā)(或到達)時間的偏差，旅客一般都會選擇與預計時間最近的航班，它體現(xiàn)了航班是否能夠滿足旅客出行的需求。同時在現(xiàn)實航班時刻的編排過程中，航班時刻資源變更的困難較大，少有航班時刻能夠進行較大變動。

1.4 航班功能定位

根據(jù)民航局對機場群內(nèi)各機場的功能定位，一級國際樞紐機場為具有國際競爭力的國際航空樞紐，二級樞紐機場為以國內(nèi)點對點航班和國際優(yōu)質(zhì)遠程航線為主的區(qū)域樞紐，而機場群內(nèi)其他干線機場主要發(fā)展國內(nèi)航線航班。

2 航班時刻優(yōu)化模型

為了有效解決機場群內(nèi)資源不均衡、航線網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)不符合發(fā)展要求的矛盾，同時兼顧機場運行容量、航空公司戰(zhàn)略發(fā)展、旅客需求、機場戰(zhàn)略定位的條件，筆者以現(xiàn)有航班時刻表為基礎，通過重新分配各航班的起降機場和起降時刻，使各機場容流平衡、減少同質(zhì)化航線航班，以滿足機場群戰(zhàn)略規(guī)劃的要求。

2.1 模型假設

模型包括以下假設條件：

1)機場群內(nèi)各機場歸屬于同一個機場管理集團，航班時刻資源由機場管理集團統(tǒng)一調(diào)配。機場管理集團內(nèi)行政阻礙少，機場協(xié)作制度健全，航空公司能夠配合機場管理集團的資源規(guī)劃。

2)不改變航班的執(zhí)飛航空公司，即重新分配起降機場和時刻的航班仍由原航空公司執(zhí)飛。

3)優(yōu)化前后航段飛行時間不變。

4)不考慮對方機場的容量限制。

2.2 目標函數(shù)

根據(jù)第1節(jié)所述航班時刻優(yōu)化原則，以機場群內(nèi)準點率、航空公司市場占有率、旅客損失時間和機場功能定位4個角度指標最大化為目標，建立機場群航班時刻優(yōu)化模型如式(1)、式(2)：

(1)

(2)

2.3 約束條件

2.3.1 航班唯一性約束

航班唯一性約束即一個航班只能有一個起降機場和起降時刻，如式(3)、式(4)：

(3)

(4)

2.3.2 高峰小時容量限制

機場的進離港架次存在容量限制，一旦超出容量容易發(fā)生航班堆積和擁堵。因此調(diào)整航班時應考慮到起降機場的容量限制情況。筆者以5 min時間片的機場容量為單位進行約束，如式(5)：

(5)

2.3.3 滿足航班連續(xù)性約束

作為一個航班串任務內(nèi)的連續(xù)性航班，必須對航空器在機場中轉(zhuǎn)時最小中轉(zhuǎn)時間和最大中轉(zhuǎn)時間進行約束，如式(6)、式(7)：

(6)

(7)

式中：

3 模型求解

3.1 粒子群優(yōu)化算法概述

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是基于群體的進化算法，起源于對鳥類捕食行為的仿真模擬。當PSO應用于求解優(yōu)化問題時，問題的解與粒子在搜索空間中的位置相對應。每個粒子包含粒子的位置和速度(決定飛行的方向和距離)以及設計的優(yōu)化函數(shù)適應度值兩個屬性。在每次迭代過程中，粒子通過記憶跟蹤兩個極值來更新自身的位置：一個是粒子自身搜索到的最優(yōu)解，稱為個體極值點(用Pid表示其位置)；另一個是整個粒子組群體找到的最優(yōu)解，稱為全局極值點(用Pg,d表示其位置)。在找到這兩個最優(yōu)解后，粒子將根據(jù)式(8)、式(9)，更新其速度和位置：

(8)

(9)

式中:Vid為第i個粒子在第d維度上的速度；w為慣性權(quán)值；η1和η2為學習參數(shù)；rand()定義為(0,1)之間的隨機數(shù)。粒子群初始速度隨機產(chǎn)生，重復應用式(1)和式(2)進行迭代，直到找到滿意的解。

3.2 改進的粒子群優(yōu)化算法設計

針對研究的問題，設計的粒子群優(yōu)化算法包括算法編碼、初始解、適應度函數(shù)設計和更新規(guī)則。

3.2.1 算法編碼

由于筆者涉及到機場群內(nèi)某個機場和起降時刻兩個維度，同時還涉及到多個航班統(tǒng)一調(diào)配，直到找到最佳方案，因此在改進的粒子群算法中，一個粒子的位置表示待求解的航班集合，粒子zi構(gòu)造如式(10)：

zi=[(x1,v1),(x2,v2),…,(xn,vn)]

(10)

式中：zi為粒子群中的第i個粒子；(xn,vn)為第n個航班于時刻vn從機場群內(nèi)機場xn起降。

3.2.2 初始解

粒子群優(yōu)化算法對初始解有較強的依賴性。初始解較差則可能降低粒子群優(yōu)化算法的收斂速度。筆者將初始的航班數(shù)據(jù)作為初始可行解。

3.2.3 適應度函數(shù)設計

適應度函數(shù)是對每個粒子是否最優(yōu)的評價。筆者以模型中的目標函數(shù)，作為適應度函數(shù)。

由于模型中4個指標的權(quán)重為1，但各自度量單位不同，需要把有量綱表達式變成無量綱表達式，使不同單位或量級的指標能夠進行比較和加權(quán)。因此，應當根據(jù)標準化原則對4個指標進行標準化處理后，再計算適應度函數(shù)，如式(11)：

(11)

同時，為了有效約束新生成的粒子在可行解范圍內(nèi)，將不滿足約束粒子的適應度值加上無限大的懲罰值M。即每個粒子zi的適應度函數(shù)構(gòu)造如式(12)：

(12)

式中：M=10 000；ui為0-1變量，當粒子z滿足模型約束條件時ui=0，不滿足時ui=1。

3.2.4 更新規(guī)則

粒子的位置和速度更新規(guī)則為式(8)、式(9)，其中c1=c2=2，w作為慣性權(quán)重系數(shù)，很大程度上影響粒子群的全局搜索能力。由程序反復試驗確定改進的粒子群算法中采用0.9～0.4線性遞減的策略，如式(13)：

(13)

式中：wini為初始慣性權(quán)重系數(shù)，取wini=0.9；wend為迭代至最大次數(shù)時的慣性權(quán)重系數(shù)，取wend=0.4；Gmax為最大迭代次數(shù)，取Gmax=100;k為當前迭代次數(shù)。

算法步驟如下：

Step 1依據(jù)初始航班數(shù)據(jù)生成1個粒子，并隨機產(chǎn)生49個粒子，組成一個粒子群。其中粒子的位置zi代表一組解。

Step 2計算每個粒子的適應度值，根據(jù)式(12)計算。

Step 3由式(14)更新每個粒子的最好位置：

(14)

(15)

Step 4更新所有粒子的位置和速度，根據(jù)式(8)、式(9)計算。

Step 5重復Step 2到Step 4，直到最大迭代次數(shù)和相鄰兩次迭代的差值滿足最小閥值的終止條件。

Step 6輸出最終結(jié)果。

4 實例應用

4.1 樣本選取和參數(shù)設計

以2019年長三角機場群運行情況為例，上海虹橋機場與浦東國際機場的旅客吞吐量占整個機場群旅客吞吐量的49%，起降架次占比達43%。長三角機場群內(nèi)其他機場的旅客吞吐量和起降架次卻不足17%。浦東國際機場旅客中轉(zhuǎn)率達12%，沒有達到規(guī)劃中的15%～20%，還未建設成具備擁有國際競爭力的中轉(zhuǎn)樞紐。浦東國際機場的通航點中，與周邊機場重復的通航點占37%。虹橋國際機場的通航點中，有62%的通航點與周邊機場重復。可見機場群內(nèi)各機場存在航線同質(zhì)化程度高、運輸效率低等問題。

筆者以長三角機場群內(nèi)的浦東國際機場、虹橋國際機場、杭州蕭山國際機場、南京祿口國際機場(機場編號i=1，2，3，4)4個機場作為研究對象，從OAG公布的2017年11月的國內(nèi)外航班時刻表作為歷史數(shù)據(jù)，從飛常準網(wǎng)站公布的機場準點率作為準點率數(shù)據(jù)，以民航局公布的國內(nèi)主要機場小時容量數(shù)據(jù)作為容量限制數(shù)據(jù)。其中，各機場5 min高峰航班起降架次容量為C1=6架次/5 min，C2=3架次/5 min，C3=3架次/5 min，C4=3架次/5 min。4個機場的進離港準點率為D1=73.01%,D2=77.1%,D3=61.35%,D4=64.18%。

4.2 模型驗證

由于對全天的航班時刻進行優(yōu)化，數(shù)據(jù)量大、模型復雜，故先選取小范圍數(shù)據(jù)進行模型驗證，再應用于大范圍的全天航班時刻優(yōu)化。以2017年11月21日08:00—09:00長三角機場群4個機場共142個航班時刻為對象進行模型驗證，其中上海浦東國際機場(PVG)共70個航班，上海虹橋國際機場(SHA)37個航班，杭州蕭山國際機場(HGH)16個航班，南京祿口國際機場(NKG)19個航班。部分初始數(shù)據(jù)如表1。

表1 長三角機場群航班時刻數(shù)據(jù)(部分)Table 1 Flight schedule data of Yangtze River Delta multi-airportsystem (partial)

采用Python進行粒子群優(yōu)化算法編程求解。粒子群適應度值變化曲線如圖1。當?shù)?0次左右，適應度值基本保持不變，粒子群算法收斂，對所研究問題的適用性較強。

圖1 適應度值變化曲線Fig. 1 Change curve of fitness value

4.3 結(jié)果分析

根據(jù)計算結(jié)果，上海兩場08:00—09：00的107個航班中，共調(diào)整了其中的18個航班。18個航班的調(diào)整優(yōu)化情況如表2。

表2 航班時刻優(yōu)化結(jié)果Table 2 Flight schedule optimization results

以FM9415航班為例，原航班應于08:00從上海虹橋國際機場起飛，現(xiàn)調(diào)整為08:20從杭州蕭山國際機場起飛。原航班應于09:30到達連云港白塔埠機場，經(jīng)優(yōu)化后由于航段飛行時間不變，調(diào)整為09:50到達。圖2顯示了長三角機場群4個機場優(yōu)化前后的航班數(shù)量變化情況。由圖2可以看出，上海浦東國際機場調(diào)整量較大，其中國際航班保留不變，優(yōu)化的均為將國內(nèi)航班疏解至周邊機場，符合預期的優(yōu)化策略。同時，南京祿口國際機場航班增幅略微大于杭州蕭山國際機場。分析原因是由于南京祿口機場的準點率高于杭州蕭山機場，所以大部分航班會優(yōu)先分配到南京祿口機場。

圖2 長三角機場群08:00—09:00機場航班數(shù)量變化Fig. 2 Flight number change of Yangtze River Delta multi-airportsystem from 08:00 to 09:00

圖3描述了各機場優(yōu)化前和優(yōu)化后航班時刻分布情況和變化趨勢。優(yōu)化前各機場起降架次波動幅度較大，某些時刻下航班起降架次過于突出。經(jīng)過優(yōu)化調(diào)整后，各機場起降架次較相對穩(wěn)定，航班在各時刻分布相對平均。起降架次基本控制在機場容量范圍內(nèi)，避免因為某時刻航班量過大而引發(fā)延誤。

圖3 長三角機場群優(yōu)化前后時刻表變化Fig. 3 Change of flight schedule of Yangtze River Delta multi-airport system before and after optimization

由圖3可以看出，用筆者模型算法調(diào)整機場群航班時刻比較符合實際情況，能夠合理配置機場群航班時刻資源。但模型驗證中選擇的數(shù)據(jù)集模型較小，僅為1 h內(nèi)數(shù)據(jù)(08:00—09:00)，不能反映該天內(nèi)航班計劃優(yōu)化情況，故選取2017年11月21日全天共2 707個航班數(shù)據(jù)再次進行優(yōu)化求解。

對該天長三角機場群運行情況進行調(diào)研，將重要的機場運行特征數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，如表3。由表3可以看出，在1 d為周期范圍內(nèi)，浦東國際機場與虹橋國際機場航班架次遠遠超過該機場的起降容量，而南京祿口機場和杭州蕭山機場仍有起降架次的增長空間。

表3 長三角機場群運行特征數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 3 Statistics of operation characteristics of Yangtze River Deltamulti-airport system

通過粒子群優(yōu)化算法求出，長三角機場群單位時間窗的最大調(diào)整量為45架次，航班調(diào)整總量為143架次。其中，浦東國際機場調(diào)整量為128架次，虹橋國際機場的調(diào)整量為15架次。

使用Python進行編程求解，將長三角機場群該天24 h優(yōu)化前后的航班時刻優(yōu)化方案輸出如圖4。

圖4(a)展現(xiàn)了優(yōu)化前后上海浦東國際機場的航班時刻分布情況，由對比可知，單位時間窗的高峰架次經(jīng)優(yōu)化由121調(diào)整為76。優(yōu)化前09:00—11:00和21：00—22：00是上海浦東國際機場的繁忙時段，優(yōu)化后09:00—22:00的進離港架次較為平均。圖4(b)展現(xiàn)了優(yōu)化前后的上海虹橋國際機場航班時刻分布情況，對超出機場容量的12:00—14:00和15:00—16:00兩個時段航班計劃進行了優(yōu)化，各時段架次得到有效控制。圖4(c)、圖4(d)分別是杭州蕭山機場和南京祿口機場優(yōu)化前后的航班時刻分布情況。由圖4(c)～(d)可以看出，在部分不繁忙時刻增加航班量分擔了上海浦東和虹橋機場超負荷運行的航班，同時也不超過自身機場的運行容量限制，分擔了樞紐機場高峰時段航班運行壓力。

圖4 長三角機場群全天航班時刻表Fig. 4 All day flight schedule of Yangtze River Delta multi-airport system

綜上所述，經(jīng)航班時刻優(yōu)化，長三角機場群各時段架次均得到有效控制，各機場高峰時段航班架次分布更均衡，有效緩解樞紐機場超負荷運行造成航班延誤的壓力，高峰時段航班架次顯著降低。

5 結(jié) 語

我國三大機場群自規(guī)劃建設以來，始終缺乏統(tǒng)一的航班時刻資源調(diào)整與分配。機場群內(nèi)一級國際樞紐機場旅客吞吐量處于機場群內(nèi)龍頭地位，但各機場之間航線同質(zhì)化程度高，如此發(fā)展難以達到機場群規(guī)劃中的戰(zhàn)略要求。筆者建立的模型，從機場群內(nèi)航空公司、機場、旅客3個角度出發(fā)，以解決不平衡發(fā)展為目的，將一級國際樞紐機場運行效果差的航班資源合理配置至周邊機場。設計改進的粒子群優(yōu)化算法進行求解，并以長三角實際數(shù)據(jù)進行了案例研究，優(yōu)化后長三角機場群的各機場起降架次普遍控制在容量限制范圍內(nèi)，航班在各時刻分布較為均衡，為機場群航班時刻資源配置提供優(yōu)化手段和參考依據(jù)。