吳瑞芳，劉 佳

（河北省煤田地質(zhì)勘查院，河北 邢臺(tái) 054000）

0 引 言

礦井涌水量是評(píng)價(jià)礦井開(kāi)發(fā)經(jīng)濟(jì)技術(shù)條件的重要指標(biāo)之一，也是制定礦山排水設(shè)計(jì)、選取開(kāi)采方案及制定防治疏干措施的主要依據(jù)，礦井涌水量的預(yù)測(cè)將直接影響到礦山的生產(chǎn)安全和工程建設(shè)及采礦成本[1-3]。我國(guó)目前已有礦井大多開(kāi)采時(shí)間較長(zhǎng)，礦井已有的水文地質(zhì)參數(shù)多為勘探階段抽水試驗(yàn)取得，數(shù)量很少且分布不均，缺少代表性，況且由于開(kāi)采過(guò)程中礦壓水圧發(fā)生變化，影響礦井涌水量預(yù)測(cè)結(jié)果，迫切需要一種對(duì)水文地質(zhì)參數(shù)依賴較小的預(yù)測(cè)方法。GM（1,1） 模型不但具有適用于少數(shù)據(jù)、無(wú)需典型分布的優(yōu)點(diǎn)，而且在不需要了解系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的情況下，具有以單變量序列建模代替多變量序列建模的特長(zhǎng)，因而頗受歡迎[4]。邢愛(ài)國(guó)、胡厚田[5]應(yīng)用灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型擬合韓城礦區(qū)桑樹(shù)坪煤礦1990—1997 年礦井涌水量，建立模型對(duì)該礦1998—2001 年的涌水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，解決了由于奧灰水水文地質(zhì)條件不清，使11 煤遲遲不能開(kāi)采的問(wèn)題。肖有才、張秀成[6-7]等在分析礦井涌水量的構(gòu)成要素的基礎(chǔ)上，應(yīng)用灰色模型分別對(duì)深埋型和淺埋型礦井的涌水量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。王苗[8]以灰色理論為基礎(chǔ)，結(jié)合頂板涌水的各個(gè)影響因素，對(duì)礦井頂板涌水量做出預(yù)測(cè)，精度等級(jí)好。褚程程、楊濱濱[9]通過(guò)建立GM(1, 1)模型，對(duì)某礦太原組工作面涌水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分別采用殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)2 種方法對(duì)所建立模型進(jìn)行檢驗(yàn)，達(dá)到了 “優(yōu)秀” 的精度等級(jí)。王皓[10]根據(jù)煤礦Ⅵ煤一分層開(kāi)采2000—2012 年的涌水量實(shí)測(cè)資料，建立灰色理論模型，對(duì)2013—2018 年的礦井涌水量動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)資料進(jìn)行對(duì)比，所建立的灰色系統(tǒng)模型具有可靠性和適用性。王曉蕾[11]根據(jù)濟(jì)寧三號(hào)煤礦2002—2014 年礦井涌水量數(shù)據(jù)建立灰色模型，對(duì)預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行分析，得出該模型的準(zhǔn)確度為90.5%。張奔、謝小平[12]采區(qū)灰色建模對(duì)煤礦年度最大涌水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度可靠。由此看出，灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用較為成熟。本文為了提高預(yù)測(cè)精度，采用新陳代謝灰色系統(tǒng)模型GM（1,1） 進(jìn)行礦井涌水量預(yù)測(cè)。

1 基于新陳代謝灰色系統(tǒng)模型涌水量預(yù)測(cè)

1.1 概 況

邯鄲市牛兒莊礦于1956 年底開(kāi)工建設(shè)，1959年9 月確定生產(chǎn)能力60 萬(wàn)t/a，設(shè)計(jì)服務(wù)年限78 a。礦井采用立井、多水平開(kāi)拓方式，井田中央設(shè)有主、副井，根據(jù)階段垂直劃分為3 個(gè)水平，一水平（- 40 m）、二水平（- 200 m）、三水平（- 400 m），各水平開(kāi)拓有水平大巷。開(kāi)采煤層為2 號(hào)煤層、4 號(hào)煤層、- 291 m 以上6 號(hào)煤層。2 號(hào)煤層為主采煤層。采煤方法為走向長(zhǎng)壁式。主要充水水源為大氣降水、煤系含水層水和老空水。礦井充水通道有導(dǎo)水?dāng)鄬?、采煤引起的?dǎo)水裂縫（隙）、封閉不良鉆孔、陷落柱等。

1.2 新陳代謝灰色系統(tǒng)模型構(gòu)建

礦井涌水量受開(kāi)采面積、開(kāi)采深度、水文地質(zhì)條件等多種因素影響，隨時(shí)間呈動(dòng)態(tài)變化[13-14]。本文根據(jù)邯鄲市牛兒莊礦2010—2017 年的涌水量實(shí)測(cè)資料，建立灰色系統(tǒng)模型。

原始序列x(0)=(17.19,17.49,19.48,19.88,19.91,19.42,19.61,19.44)，對(duì)x(0)作1—AGO 累加序列計(jì)算方程式為：

得x(1)=(17.19, 34.68, 54.16，74.04, 93.95,113.37,132.98,152.42)，求X(1)的緊鄰均值生成序列公式為：

得z(1)=(25.94,44.42,64.10,84.00,103.66,123.18,142.70)，稱為白化背景值序列。

GM（1,1） 模型的基本形式為：

式中：-a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量。

構(gòu)造向量（a,b） 稱為GM（1,1） 的一級(jí)參數(shù)包，C、D、E、F 稱為GM（1,1） 的二級(jí)參數(shù)包。令：

將k=2,3,…,8 分別代入式（2） 中，將方程組轉(zhuǎn)化為矩陣方程，再利用最小二乘法，可以得出：

求解GM（1,1） 模型的白化方程得到時(shí)間響應(yīng)序列為：

由此得還原值：

對(duì)各點(diǎn)值進(jìn)行模擬，采用殘差檢驗(yàn)方法對(duì)模型模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，求解殘差公式為：

模型精度評(píng)定表[15]見(jiàn)表1。

表1 模型精度評(píng)定表Table 1 Model accuracy assessment

參照表1 模型等級(jí)為一級(jí)優(yōu)秀。對(duì)各點(diǎn)值進(jìn)行模擬，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 2010- 2017 年礦井涌水量實(shí)測(cè)值、模擬值及精度檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 Measured value, simulated value and accuracy test results of mine water inflowfrom 2010 to 2017

去掉2010 年實(shí)際觀測(cè)的涌水量，置入2018 年實(shí)際觀測(cè)的涌水量建立新陳代謝灰色系統(tǒng)模型，求得預(yù)測(cè)方程如下：

對(duì)各點(diǎn)值進(jìn)行模擬，并對(duì)該模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，模型精度0.98，參照表1 模型等級(jí)為一級(jí)優(yōu)秀。結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 2011- 2018 年礦井涌水量實(shí)測(cè)值、模擬值及精度檢驗(yàn)結(jié)果Table 3 Measured value, simulated value and accuracy test results of mine water inflowfrom 2011 to 2018

將以上2 個(gè)模型通過(guò)MATLAB 軟件編程預(yù)測(cè)2019 年礦井涌水量，分別與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)表4，從表中可以看出新陳代謝模型預(yù)測(cè)精度高于老數(shù)據(jù)模型。

表4 兩種模型精度比較Table 4 Comparison of accuracy of two models

2 結(jié) 論

（1） 礦井涌水量受開(kāi)采面積、開(kāi)采深度、地質(zhì)及水文地質(zhì)條件等多種因素影響，隨時(shí)間呈動(dòng)態(tài)變化，屬于灰色系統(tǒng)。本文利用邯鄲市牛兒莊礦實(shí)際觀測(cè)的涌水量，建立老數(shù)據(jù)灰色系統(tǒng)模型和新陳代謝灰色系統(tǒng)模型，分別進(jìn)行涌水量預(yù)測(cè)，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析，新陳代謝灰色系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)結(jié)果更符合礦井實(shí)際。

（2） 基于MATLAB 軟件編程后，只需對(duì)程序中原始序列新陳代謝即可自動(dòng)預(yù)測(cè)未來(lái)涌水量，操作簡(jiǎn)單方便。

（3） 新陳代謝灰色系統(tǒng)模型對(duì)礦井涌水量預(yù)測(cè)是一種趨勢(shì)預(yù)測(cè)，存在一定的誤差。但其對(duì)水文地質(zhì)參數(shù)的依賴性少，充分考慮了涌水量變化的隨機(jī)性，且具有運(yùn)算量小、運(yùn)算時(shí)間短以及預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)，可以對(duì)礦井涌水量的變化趨勢(shì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)。