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        支撐劑在交叉裂縫中運(yùn)移規(guī)律的數(shù)值模擬

        2021-09-26 09:11:46曾軍勝戴城方思冬李恒劉華
        斷塊油氣田 2021年5期
        關(guān)鍵詞:交角支撐劑運(yùn)移

        曾軍勝 ,戴城 ,方思冬 ,李恒 ,劉華

        (1.中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院,北京 100083;2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)資源學(xué)院,湖北 武漢 430074)

        0 引言

        近年來(lái),非常規(guī)氣藏的開(kāi)發(fā)受到越來(lái)越多的關(guān)注和重視。2020年,我國(guó)頁(yè)巖氣產(chǎn)量達(dá)到了200多億立方米,同比增長(zhǎng)高達(dá)30%,成為天然氣增產(chǎn)的主力。這得益于水平井和水力壓裂2項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)的快速發(fā)展和成熟應(yīng)用。而水力壓裂體系涉及一個(gè)至關(guān)重要的流體-顆粒兩相流問(wèn)題——支撐劑運(yùn)移[1-3]。采用支撐劑能夠有效避免水力裂縫的閉合,從而維持有效傳導(dǎo)率。而支撐劑在裂縫中的運(yùn)移和分布情況,則直接影響水力壓裂改造后儲(chǔ)層的有效傳導(dǎo)率。因此,研究支撐劑運(yùn)移過(guò)程對(duì)水力壓裂的效果評(píng)估和方案設(shè)計(jì)有重要意義。

        通常,支撐劑運(yùn)移發(fā)生在水力壓裂產(chǎn)生的復(fù)雜縫網(wǎng)當(dāng)中。如何改善支撐劑在縫網(wǎng)中的鋪置效率,使更多的支撐劑進(jìn)入支縫,成為現(xiàn)場(chǎng)施工方案設(shè)計(jì)的重點(diǎn)問(wèn)題。以往大多數(shù)的文獻(xiàn)主要采用物理實(shí)驗(yàn)[4-7]和數(shù)值模擬[8-9]這兩大類方法研究支撐劑在單一裂縫中的運(yùn)移規(guī)律??紤]的各類因素包括攜砂液和支撐劑顆粒的物性參數(shù)、施工方案、支撐劑體積分?jǐn)?shù)、裂縫擴(kuò)展及流體濾失等。這些研究對(duì)揭示支撐劑在裂縫中沉降和運(yùn)移的基本規(guī)律具有十分重要的作用。

        針對(duì)支撐劑在縫網(wǎng)中的運(yùn)移規(guī)律,近年來(lái)國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究也呈現(xiàn)逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)。Sahai等[10-12]利用物理實(shí)驗(yàn)方法,研究了支撐劑在復(fù)雜縫網(wǎng)中的運(yùn)移規(guī)律。但是物理實(shí)驗(yàn)周期往往較長(zhǎng),同時(shí)能夠獲取的數(shù)據(jù)十分有限。目前,數(shù)值模擬已成為研究支撐劑運(yùn)移的有效方法。郝麗華等[13-14]采用雙流體模型,模擬了大尺度下支撐劑在縫網(wǎng)中的鋪置情況。

        支撐劑運(yùn)移本質(zhì)上是一類流體與顆粒強(qiáng)耦合作用的兩相流問(wèn)題。為了闡明支撐劑運(yùn)移涉及的物理機(jī)制,需要在物理建模時(shí)充分考慮其關(guān)鍵機(jī)理。在支撐劑運(yùn)移過(guò)程中,支撐劑顆粒之間的作用、裂縫壁面對(duì)顆粒的作用、攜砂液與顆粒之間的相互作用是十分重要的。本文結(jié)合目前流行的流體-顆粒兩相流的數(shù)值模擬方法,即計(jì)算流體力學(xué)-離散元方法(Computational Fluid Dynamics-Discrete Element Method,簡(jiǎn)稱 CFD-DEM 方法)[15-16],對(duì)支撐劑在交叉裂縫中的運(yùn)移過(guò)程進(jìn)行研究,分析裂縫交角及攜砂液黏度對(duì)支撐劑運(yùn)移規(guī)律的影響。CFD-DEM方法基于拉格朗日框架刻畫(huà)顆粒的演化,能夠準(zhǔn)確刻畫(huà)顆粒與顆粒/壁面及流體與顆粒之間的相互作用。與雙流體模型相比,CFD-DEM方法在物理建模上具有天然優(yōu)勢(shì),能夠捕捉更多的運(yùn)移細(xì)節(jié)。

        本文旨在研究支撐劑顆粒在交叉裂縫中的運(yùn)移機(jī)理,包括顆粒堆積、聚團(tuán)等效應(yīng),同時(shí)定量考察在不同條件下支撐劑流入支縫的比例,以便直觀理解。下面分別從CFD-DEM方法、裂縫交角及攜砂液黏度3個(gè)方面,對(duì)支撐劑在交叉裂縫中的運(yùn)移規(guī)律展開(kāi)討論。

        1 CFD-DEM方法

        1.1 流體及顆粒的控制方程

        在CFD-DEM方法中,流體控制方程為體積平均納維-斯托克斯(VANS)方程[17]:

        式中:αf為流體體積分?jǐn)?shù);t為時(shí)間,s;▽為梯度算子;▽·為散度算子;uf為流速,m/s;ρf為流體密度,kg/m3;p為流體壓力,Pa;τf為流體黏性應(yīng)力張量,Pa;fp為流體與顆粒相互作用(特指拖曳力)產(chǎn)生的動(dòng)量源匯項(xiàng),m/s2。

        式(1)和(2)分別為流體的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程,這里假設(shè)流體為不可壓縮牛頓流體。

        在CFD-DEM方法中,顆粒參數(shù)是基于DEM方法[18]進(jìn)行求解的。在DEM方法中,支撐劑顆粒被建模為彈性圓球,顆粒之間的作用力通?;谲浨蚰P瓦M(jìn)行計(jì)算。如圖1所示(其中,i,j為顆粒編號(hào),δn為重疊量),當(dāng)圓球之間發(fā)生重疊時(shí),認(rèn)為接觸點(diǎn)處存在彈簧和黏壺,二者進(jìn)行并聯(lián)后,產(chǎn)生一個(gè)綜合的作用力。通過(guò)這種方式可以考慮顆粒之間的非彈性碰撞。

        圖1 軟球模型示意

        支撐劑顆粒的運(yùn)動(dòng)是基于拉格朗日框架進(jìn)行描述的,這與描述流體運(yùn)動(dòng)的歐拉框架不同,因此CFDDEM方法是一類歐拉-拉格朗日框架混合方法。顆粒的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓第二定律,可以表述為

        式中:mp為顆粒質(zhì)量,kg;xp為顆粒位移,m;Fc,F(xiàn)h,F(xiàn)b分別為顆粒運(yùn)動(dòng)中所受到的顆粒與顆粒/壁面的碰撞力、流體與顆粒耦合的水動(dòng)力及體積力,N;Ip為顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;ωp為顆粒角速度,rad/s;Tc為顆粒碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的力矩,N·m。

        式(3)和(4)分別刻畫(huà)了顆粒的平動(dòng)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)方程。

        1.2 流體與顆粒耦合策略

        本文的支撐劑數(shù)值模擬是基于開(kāi)源軟件CFDEM實(shí)現(xiàn)的[19],其采取的耦合方法為目前主流的四路耦合策略[20],這一點(diǎn)從式(1)—(4)也能夠得到體現(xiàn)。所謂四路耦合,指的是考慮了流體體積分?jǐn)?shù)對(duì)流體控制方程的影響、流體對(duì)顆粒的作用、顆粒對(duì)流體的反饋?zhàn)饔眉邦w粒之間的碰撞作用4個(gè)方面。

        考慮到拖曳力、流體壓力梯度力及黏性應(yīng)力梯度力對(duì)水動(dòng)力的影響,式(3)中的水動(dòng)力可以表述為

        式中:Dp為拖曳力系數(shù),s-1;up為顆粒運(yùn)動(dòng)速度,m/s;Vp為顆粒體積,m3。

        本文采用Wen&Yu模型計(jì)算Dp:

        式中:ρp為顆粒密度,kg/m3;rp為顆粒半徑,m;Rep為顆粒雷諾數(shù);νf為流體運(yùn)動(dòng)黏度,m2/s。

        值得注意的是,CFD-DEM方法作為歐拉-拉格朗日混合框架,與常見(jiàn)的雙流體模型相比,在具體實(shí)現(xiàn)上需要克服混合框架帶來(lái)的難點(diǎn)。首先,需要利用插值函數(shù)完成歐拉網(wǎng)格與拉格朗日點(diǎn)之間的信息交互;其次,流體運(yùn)動(dòng)和顆粒碰撞的特征時(shí)間是有差別的,流體的計(jì)算步長(zhǎng)限制通常比顆粒計(jì)算步長(zhǎng)要大得多。因此,實(shí)際耦合過(guò)程中,往往采用一步流體計(jì)算、多步顆粒計(jì)算的顯式耦合策略。

        1.3 模擬區(qū)域及參數(shù)設(shè)置

        本文所模擬的交叉裂縫如圖2所示。左側(cè)為攜砂液和支撐劑的入口,主流動(dòng)方向?yàn)樗较蛴?,在?jīng)過(guò)主縫、支縫交叉處時(shí),攜砂液及支撐劑發(fā)生分流,沿相應(yīng)的方向流動(dòng),直至出口。入口采用定流量的邊界條件,出口采用定壓的邊界條件,具體模擬參數(shù)見(jiàn)表1。

        表1 交叉裂縫中支撐劑運(yùn)移的模擬參數(shù)

        圖2 交叉裂縫空間俯視圖

        在本文算例中,主縫寬度設(shè)計(jì)為5.0 mm,支縫寬度設(shè)計(jì)為主縫寬度的一半,即2.5 mm,這主要是考慮到實(shí)際情況下支縫寬度通常比主縫小。為了捕捉支撐劑顆粒在裂縫交叉處的運(yùn)移細(xì)節(jié),需要針對(duì)流體網(wǎng)格進(jìn)行局部加密;同時(shí)主縫、支縫在遠(yuǎn)離交叉處的區(qū)域,采取逐漸粗化的網(wǎng)格進(jìn)行模擬,從而降低整體網(wǎng)格數(shù)量,進(jìn)而降低計(jì)算量。

        2 裂縫交角對(duì)支撐劑運(yùn)移規(guī)律的影響

        在裂縫交角 θ分別為 45°,90°,135°的條件下,重點(diǎn)考察了支撐劑在攜砂液黏度為1 mPa·s時(shí)的鋪置情況(見(jiàn)圖3)。紅色區(qū)域代表支撐劑高速運(yùn)移的懸浮區(qū)域;藍(lán)色區(qū)域的支撐劑顆粒運(yùn)動(dòng)速率接近0,可以認(rèn)為是砂床堆積區(qū)域。

        圖3 低黏條件下支撐劑在不同裂縫交角時(shí)的鋪置情況

        對(duì)比圖3中的3種情況,可以看出以下運(yùn)移規(guī)律:

        1)在攜砂液黏度為1 mPa·s的條件下,支撐劑在主縫存在顯著沉降。在該算例中,顆粒的沉降速率約為0.134 m/s,因此當(dāng)不存在顆粒堆積和重力對(duì)流作用時(shí),支撐劑的沉降界面(懸浮區(qū)域與清水的交界面)斜率接近1/8;而在重力對(duì)流的作用下,實(shí)際沉降界面斜率明顯大于1/8。

        2)支撐劑在主縫中的運(yùn)動(dòng)速率顯著高于支縫。高速流動(dòng)的紅色懸浮區(qū)域占主縫前半段的比例明顯高于藍(lán)色堆積區(qū)域。同時(shí),經(jīng)過(guò)裂縫交叉處后,支撐劑在主縫的后半段發(fā)生明顯堆積,形成藍(lán)色的靜止砂床區(qū)域。這是由于在經(jīng)過(guò)裂縫交叉處后,部分流體進(jìn)入支縫,主縫中的流速驟降,支撐劑在豎直方向上更加容易發(fā)生沉降。

        3)在不同的裂縫交角條件下,主縫中支撐劑運(yùn)移狀態(tài)差異較小,而在支縫中,隨著裂縫交角增大,支撐劑進(jìn)入支縫的比例明顯下降。這一效應(yīng)主要是流體/顆粒的慣性作用導(dǎo)致的。裂縫交角越小,流體/顆粒越容易在慣性作用下進(jìn)入支縫;而當(dāng)裂縫交角大于90°時(shí),紅色懸浮區(qū)域中的支撐劑必須通過(guò)在裂縫交叉處發(fā)生碰撞、旋轉(zhuǎn)等復(fù)雜運(yùn)動(dòng),才能少部分流入支縫當(dāng)中。

        為了定量考察支撐劑在裂縫交叉處的分流規(guī)律,分別統(tǒng)計(jì)了上述3種情況下支撐劑進(jìn)入支縫的比例(見(jiàn)表2)??梢钥闯?,在攜砂液黏度為1 mPa·s的條件下,隨著裂縫交角增大,支撐劑進(jìn)入支縫的比例是不斷下降的。在45°時(shí),支撐劑進(jìn)入支縫的比例約在1/4;在90°時(shí),支撐劑進(jìn)入支縫的比例降為1/6左右;在135°時(shí),支撐劑進(jìn)入支縫的比例降為1/14左右。

        表2 支撐劑進(jìn)入支縫的比例

        從圖3可以明顯看出,在主縫的后半段和支縫中,存在大量藍(lán)色砂床堆積區(qū)域。將圖3b放大,展示了支撐劑顆粒在裂縫交叉處的堆積細(xì)節(jié)(見(jiàn)圖4)。從圖4b可以看出,支撐劑在堆積區(qū)域中的排列方式是十分精確、真實(shí)的。這表明采用CFD-DEM方法模擬支撐劑運(yùn)移過(guò)程,確實(shí)能夠捕捉到很多其他數(shù)值方法所不能刻畫(huà)的細(xì)節(jié)。

        圖4 裂縫交叉處支撐劑顆粒的堆積細(xì)節(jié)

        3 攜砂液黏度對(duì)支撐劑運(yùn)移規(guī)律的影響

        攜砂液黏度為1 mPa·s時(shí),支撐劑在運(yùn)移過(guò)程中有明顯堆積行為。這里將攜砂液黏度提高至10 mPa·s,進(jìn)一步考察攜砂液黏度對(duì)支撐劑在交叉裂縫中運(yùn)移規(guī)律的影響,以及提高攜砂液黏度能否提高支撐劑進(jìn)入支縫的比例。圖5展示了攜砂液黏度為10 mPa·s條件下支撐劑的鋪置情況。同樣模擬了3種裂縫交角條件下的情況,與低黏條件下的算例一一對(duì)應(yīng)。支撐劑進(jìn)入支縫的比例如表2所示。

        圖5 高黏條件下支撐劑在不同裂縫交角時(shí)的鋪置情況

        通過(guò)比較圖5和圖3展示的鋪置情況,可以看出提高攜砂液黏度后支撐劑運(yùn)移規(guī)律的主要變化。

        1)支撐劑在主縫中的水平運(yùn)移能力明顯提高。在提高攜砂液黏度后,懸浮區(qū)域的沉降界面斜率顯著減小。在攜砂液黏度為10 mPa·s的條件下,顆粒的沉降速率約為0.052 m/s,約為低黏條件下沉降速率的40%。因此,紅色懸浮區(qū)域幾乎占據(jù)主縫前半段的大部分區(qū)域,在主縫后半段,顆粒堆積也主要發(fā)生在出口附近。

        2)支撐劑在支縫中的運(yùn)移方式發(fā)生明顯改變,懸浮區(qū)域在支縫中的占比明顯提高。支撐劑沉降速率的大幅降低,同樣有利于它在支縫中的運(yùn)移。與低黏條件下的運(yùn)移情況不同,在高黏條件下,主縫懸浮區(qū)域中的支撐劑經(jīng)過(guò)裂縫交叉處之后,依然能夠整體保持懸浮狀態(tài),繼續(xù)沿支縫方向運(yùn)移。從定量角度看,高黏條件下支撐劑進(jìn)入支縫的比例確有明顯提高(見(jiàn)表2)。

        3)相比于低黏條件,高黏條件下支撐劑在支縫中的宏觀運(yùn)移狀態(tài)發(fā)生明顯變化,出現(xiàn)聚團(tuán)效應(yīng)。對(duì)比圖3a與圖5a可以發(fā)現(xiàn),在高黏條件下,支縫中懸浮區(qū)域內(nèi)支撐劑的分布更容易演化出空間非均勻性,即聚團(tuán)效應(yīng)。細(xì)節(jié)如圖6所示,其中攜砂液黏度為10 mPa·s,裂縫交角為45°。從圖6可以看出,這種空間非均勻性是在支撐劑進(jìn)入支縫后不斷演化出來(lái)的。在靠近交叉處,支撐劑分布的非均勻性結(jié)構(gòu)的尺度很?。欢S著支撐劑逐漸向支縫內(nèi)部運(yùn)移,這種非均勻性結(jié)構(gòu)的尺度不斷加大。這一效應(yīng)主要是顆粒誘導(dǎo)的流體不穩(wěn)定造成的。

        圖6 高黏條件下支撐劑在支縫內(nèi)運(yùn)移產(chǎn)生的聚團(tuán)現(xiàn)象

        4 結(jié)論

        1)隨著裂縫交角增大,支撐劑進(jìn)入支縫的比例不斷下降。

        2)提高攜砂液黏度,能夠明顯提高支撐劑進(jìn)入支縫的比例。低黏條件下,支撐劑進(jìn)入支縫的主要路徑是基于懸浮區(qū)域分流及砂床遷移機(jī)制完成的;而高黏條件下,支撐劑進(jìn)入支縫的主要路徑是通過(guò)懸浮區(qū)域分流機(jī)制完成的。

        3)CFD-DEM方法能夠精確刻畫(huà)支撐劑顆粒之間的相互作用,因此可以用于研究砂床堆積的物理機(jī)制及運(yùn)移過(guò)程中的聚團(tuán)效應(yīng)。

        4)本文僅考慮了裂縫交角及攜砂液黏度對(duì)支撐劑在交叉裂縫中運(yùn)移規(guī)律的影響。事實(shí)上,還有許多其他的重要因素及復(fù)雜工況尚待研究,包括支撐劑密度、粒徑分布、非牛頓流體、復(fù)雜縫網(wǎng)等。今后應(yīng)進(jìn)一步考察這些情況,揭示相關(guān)規(guī)律。

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