李 晶,張?jiān)?/p>

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州 730070)

在現(xiàn)代橋梁向大跨度、輕型化發(fā)展的過程中，寬箱梁在實(shí)際工程中的應(yīng)用已較為普遍，學(xué)者們對(duì)寬箱梁剪力滯效應(yīng)所做的研究日漸成熟。從概念分析的理論層面[1-4]到考慮工程實(shí)際的應(yīng)用層面[5-6]，從鋼筋混凝土箱梁[7]到波形鋼腹板箱梁[8-12]，相關(guān)文獻(xiàn)已有不少。箱梁在豎向荷載作用下彎曲時(shí)，翼板剪切變形使縱向應(yīng)力沿截面橫向分布不均勻，在頂、底板與腹板交接處出現(xiàn)應(yīng)力峰值，離腹板越遠(yuǎn)，應(yīng)力越小，這種現(xiàn)象被稱為剪力滯效應(yīng)。實(shí)際工程中若根據(jù)剪力滯理論計(jì)算箱梁截面的精確應(yīng)力解較為繁雜，考慮到工程安全且計(jì)算方便，設(shè)計(jì)規(guī)范中引入“有效寬度”的概念。

各國(guó)規(guī)范對(duì)有效寬度取值均有明確規(guī)定，我國(guó)規(guī)范中僅對(duì)單箱室混凝土橋梁的有效寬度作了規(guī)定，學(xué)者們將其研究拓展到組合梁或多箱室截面。孫理想[13]按照中國(guó)規(guī)范和美國(guó)AASHTO規(guī)范對(duì)承受靜載作用的單箱雙室箱梁的有效寬度進(jìn)行了研究；王富平[14]對(duì)承受自重和移動(dòng)荷載作用的單箱多室箱梁的有效寬度進(jìn)行了研究，兩人均是基于中美規(guī)范中單箱單室有效寬度的取值，將其擴(kuò)展到單箱雙室和單箱多室箱梁。在鋼橋和組合梁橋方面，董桔燦等[15]對(duì)波形鋼腹板組合連續(xù)梁橋翼緣有效寬度進(jìn)行了研究，得出波形鋼腹板箱梁橋截面有效寬度取值應(yīng)介于普通混凝土箱梁和鋼箱梁之間；趙秋等[16]對(duì)鋼橋面板在車輛荷載和疲勞荷載作用下的有效寬度進(jìn)行了研究，提出了一種可簡(jiǎn)便計(jì)算鋼橋面板疲勞的方法；此外還有其他有關(guān)有效寬度的研究成果[17-18]。其中，對(duì)箱形截面梁有效寬度的研究中，主要是對(duì)不同材料和不同截面的梁橋在不同荷載作用下的有效寬度取值進(jìn)行對(duì)比分析，為我國(guó)規(guī)范中有效寬度取值的修訂提供參考。然而，對(duì)于我國(guó)JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[19]和TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[20]中箱梁有效寬度的應(yīng)用不區(qū)分荷載類型的情況，尚未見有相關(guān)文獻(xiàn)分析有效寬度法對(duì)不同荷載類型的適應(yīng)性。

選取一簡(jiǎn)支箱梁為算例，梁上分別作用集中荷載和均布荷載，根據(jù)能量變分法給出應(yīng)力解析解的計(jì)算公式，建立ANSYS模型以驗(yàn)證解析解的正確性。將規(guī)范中有效寬度法計(jì)算的截面應(yīng)力與解析解進(jìn)行比較，根據(jù)應(yīng)力誤差分析有效寬度法對(duì)集中荷載和均布荷載的適應(yīng)程度，并對(duì)分析結(jié)果提出相應(yīng)的解決方法。

1 現(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中的有效寬度法

有效寬度的含義為：將箱梁頂板凈寬一半b1、底板凈寬一半b2、懸臂板凈寬b3分別按照相應(yīng)的有效寬度折減系數(shù)折減為bm1、bm2、bm3，使得折減后的截面按初等梁理論計(jì)算的應(yīng)力與未折減截面考慮剪力滯效應(yīng)的最大應(yīng)力相等，如圖1所示。其中，tt、tb分別為頂板、底板與腹板交接處內(nèi)外折角點(diǎn)間的水平距離，σmax為應(yīng)力峰值。圖1右半部分中的曲線所圍成的面積與矩形面積相等，曲線表示上下翼緣的實(shí)際應(yīng)力分布狀態(tài)，矩形寬度為折減后的截面寬度。

圖1 箱梁應(yīng)力分布及有效寬度

有效寬度的取值主要受寬跨比、荷載類型、支承條件、截面形狀及尺寸、截面在梁跨內(nèi)的位置等因素影響。公路規(guī)范和鐵路規(guī)范對(duì)有效寬度的規(guī)定均是折減系數(shù)乘以原來的寬度，但兩種規(guī)范中對(duì)折減系數(shù)的規(guī)定卻不盡相同。

公路規(guī)范中的折減系數(shù)由公式計(jì)算，以寬跨比為變量，中部梁段與支點(diǎn)及懸臂段的折減系數(shù)計(jì)算公式不完全相同，具體的計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[19]中4.3.4節(jié)。

鐵路規(guī)范中的折減系數(shù)根據(jù)寬跨比查表取值，具體取值參見文獻(xiàn)[20]中4.3.3節(jié)。

在兩種規(guī)范中，對(duì)有效寬度的規(guī)定沒有區(qū)分荷載類型，無論橋梁上作用均布荷載還是集中荷載，計(jì)算應(yīng)力時(shí)所用的有效寬度相同。但集中荷載與均布荷載作用下的剪力滯沿跨長(zhǎng)的縱向效應(yīng)并不相同，應(yīng)用規(guī)范中有效寬度法計(jì)算截面應(yīng)力時(shí)仍采用相同的有效寬度值，其應(yīng)力結(jié)果的精度有待商榷。針對(duì)問題選取一簡(jiǎn)支箱梁進(jìn)行研究，通過分析有效寬度法計(jì)算的集中荷載、均布荷載作用下的應(yīng)力結(jié)果的精度，對(duì)規(guī)范有效寬度法在應(yīng)用時(shí)應(yīng)區(qū)分荷載類型的必要性進(jìn)行說明并提出相應(yīng)的建議。

2 能量變分法求解析解

2.1 剪力滯翹曲應(yīng)力及廣義力矩

采用文獻(xiàn)[21]中的剪力滯翹曲位移函數(shù)，其在傳統(tǒng)翹曲位移函數(shù)的基礎(chǔ)上，考慮懸臂板與頂板約束條件的不同，引入約束特性修正系數(shù)，有效地解決了懸臂板寬度與頂板半寬相同時(shí)懸臂板端部與頂板中部應(yīng)力不應(yīng)相同的問題，客觀地反映了懸臂板的應(yīng)力分布狀態(tài)，使計(jì)算的剪力滯翹曲應(yīng)力更接近實(shí)際值。與文獻(xiàn)[21]推導(dǎo)時(shí)采用的矩形截面不同，本文采用梯形截面。

以簡(jiǎn)支箱梁為例，截面如圖2所示。梁長(zhǎng)為l，梁上作用分布荷載p(z)，梁體彎曲時(shí)的應(yīng)力可分為由初等梁理論計(jì)算的彎曲正應(yīng)力和由剪力滯效應(yīng)引起的翹曲應(yīng)力。在此主要分析翹曲應(yīng)力，以附加撓度為廣義位移，以頂板位移函數(shù)為基準(zhǔn)，對(duì)底板引入寬度和相對(duì)位置修正系數(shù)，對(duì)懸臂板引入寬度和約束特性的修正系數(shù)。剪力滯效應(yīng)引起的箱梁橫截面上任一點(diǎn)的縱向位移u(x，y，z)表達(dá)為

圖2 簡(jiǎn)支箱梁荷載及截面

u(x，y，z)=-ω(x，y)f′(z)

(1)

式中，ω為剪力滯廣義翹曲位移函數(shù)；f為剪力滯效應(yīng)引起的附加撓度。

ω(x，y)=y-η[ξ+ωs(x，y)]

(2)

式中，η和ξ為剪力滯翹曲應(yīng)力在橫截面上需滿足的彎矩和軸力自平衡修正系數(shù)；ωs為剪力滯基本翹曲位移函數(shù)。

本文選用的ωs計(jì)算公式如下

ωs(x，y)=

(3)

式中，ys和yx分別為箱形截面水平形心軸到上翼緣板中面和下翼緣板中面的距離；ts、tb和tw分別為上翼緣板、下翼緣板和腹板厚度；ψ為考慮懸臂板邊界約束特性的修正系數(shù)，ψ取1.4；α=b3/b1，ζ=b2/b1，β=yx/ys。

由彈性力學(xué)中的物理關(guān)系和幾何關(guān)系可得

(4)

式中，E為彈性模量。

剪力滯效應(yīng)引起的翹曲應(yīng)力在橫截面上合成的彎矩和軸力為0，由此可解得η和ξ值。

翹曲應(yīng)力對(duì)應(yīng)的廣義力矩Mω為

(5)

(6)

式中，Iω為剪力滯翹曲慣性矩。

翹曲應(yīng)力σω的計(jì)算公式為

(7)

橫截面上的總彎曲正應(yīng)力σ為

σ=σ0+σω

(8)

式中，σ0為初等梁理論計(jì)算的彎曲正應(yīng)力。

2.2 控制微分方程及其解

箱梁在剪力滯狀態(tài)下的總勢(shì)能為Π，根據(jù)最小勢(shì)能原理，總勢(shì)能的一階變分為零，從而可得剪力滯狀態(tài)下的控制微分方程及邊界條件。

(9)

式中，G為剪切模量。

δΠ=0

(10)

由式(10)可得控制微分方程為

(11)

其中，k為Reissner參數(shù)

(12)

式中，As為剪力滯翹曲面積。

(13)

式(11)的通解為

f(z)=C1+C2z+C3shkz+C4chkz

(14)

在荷載p(z)作用下，式(11)的特解為

(15)

求解式(15)的邊界條件如下。

固定端：f=0，f′=0；

簡(jiǎn)支端：f=0，f″=0；

自由端：f″=0，f?-k2f′=0。

當(dāng)簡(jiǎn)支梁上作用均布荷載q時(shí)，由式(15)和相應(yīng)的邊界條件可解得系數(shù)C1～C4。簡(jiǎn)支箱梁在均布荷載作用下的附加撓度f和剪力滯廣義力矩Mω分別為

(16)

(17)

當(dāng)簡(jiǎn)支梁的跨中作用集中荷載P時(shí)，附加撓度f和剪力滯廣義力矩Mω分別為

(18)

(19)

3 算例分析

簡(jiǎn)支箱梁跨徑l=50 m，截面尺寸如圖3所示，材料特性為E=3.1×104MPa，μ=1/6，分別在跨中腹板頂面上對(duì)稱作用一對(duì)集中荷載2P=2×10 kN及整跨腹板頂面對(duì)稱作用均布荷載2q=2×1 kN·m-1。分別計(jì)算兩種荷載作用下的腹板與頂?shù)装褰唤游恢锰幍膽?yīng)力解析解，將有效寬度法計(jì)算的應(yīng)力值與解析解進(jìn)行對(duì)比。

圖3 箱梁截面尺寸(單位：m)

利用Shell63單元建立ANSYS模型，以驗(yàn)證本文應(yīng)力解析解的正確性。取l/4和l/2截面的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 解析解與ANSYS解的對(duì)比 kPa

由表1可知，本文方法計(jì)算的解析解與ANSYS解吻合良好，驗(yàn)證了解析法計(jì)算應(yīng)力解的正確性。

3.1 算例中的有效寬度取值

文中算例的頂板和底板的寬跨比小于0.05，在公路規(guī)范中，頂板和底板有效寬度沿縱向取實(shí)際寬度，懸臂板有效寬度沿縱向有折減。鐵路規(guī)范中，有效寬度折減系數(shù)根據(jù)寬跨比查表取值。3個(gè)翼板按規(guī)范有效寬度取值的縱向分布如表2所示。

表2 各翼板沿縱向的有效寬度取值

3.2 應(yīng)力分析

在集中荷載、均布荷載作用下，l/4和l/2截面分別按有效寬度法和本文解析法計(jì)算應(yīng)力，以解析解為基礎(chǔ)，對(duì)比分析規(guī)范中有效寬度法計(jì)算的截面應(yīng)力精度，結(jié)果如表3、表4所示。

表3 集中荷載作用下的應(yīng)力比較

表4 均布荷載作用下的應(yīng)力比較

由表3可以看出，l/4截面處的誤差值小于集中荷載作用的l/2截面。公路規(guī)范的跨中應(yīng)力誤差達(dá)到-6.24%，鐵路規(guī)范的跨中應(yīng)力誤差達(dá)到-5.38%，即規(guī)范中有效寬度法計(jì)算l/2處的應(yīng)力時(shí)，有效寬度取值是偏大的，導(dǎo)致計(jì)算的應(yīng)力值偏小，這樣的應(yīng)力值應(yīng)用于工程中偏于不安全。

由表4可以看出，在均布荷載作用下，l/2和l/4截面的應(yīng)力誤差值均小于1%，表明有效寬度法計(jì)算的均布荷載作用下的截面應(yīng)力結(jié)果是精確可靠的。

荷載作用下的剪力滯縱向效應(yīng)為：集中荷載作用位置處的剪力滯效應(yīng)較顯著，但影響范圍有限；集中荷載的作用位置離支座越近，剪力滯效應(yīng)越顯著。均布荷載作用下的剪力滯縱向效應(yīng)由跨中向支座處逐漸增大。取整跨的應(yīng)力誤差進(jìn)行分析，結(jié)果見圖4、圖5，圖中的誤差計(jì)算式與表3、表4中的相同。

圖4 集中荷載下的頂?shù)装鍛?yīng)力誤差

圖5 均布荷載下的頂?shù)装鍛?yīng)力誤差

由圖4可知，整跨范圍內(nèi)，梁端附近及跨中(荷載作用位置)附近的誤差曲線較陡，曲線在跨中位置下凹，表明有效寬度法計(jì)算的應(yīng)力值偏小，有效寬度折減系數(shù)偏大；曲線在梁端附近上凸，表明有效寬度法計(jì)算的應(yīng)力值偏大，規(guī)范中該梁段內(nèi)有效寬度折減系數(shù)偏小。結(jié)合集中荷載下的剪力滯縱向效應(yīng)可知，若要增大有效寬度法對(duì)集中荷載的適應(yīng)性，梁端附近的截面應(yīng)在原規(guī)范的基礎(chǔ)上增大折減系數(shù)或截面不進(jìn)行折減；跨中附近的梁段內(nèi)應(yīng)減小折減系數(shù)以充分考慮剪力滯效應(yīng)。

由圖5可知，均布荷載作用下的誤差曲線大體平緩且接近于0，表明規(guī)范中的有效寬度取值更適合計(jì)算均布荷載作用下的應(yīng)力。梁端附近誤差曲線出現(xiàn)峰值，是因?yàn)橐?guī)范中有效寬度考慮到均布荷載作用下梁端附近剪力滯效應(yīng)較大，對(duì)截面寬度進(jìn)行了較大的折減，但在應(yīng)力計(jì)算中，梁端附近的彎矩較小，故計(jì)算的應(yīng)力值較小，從而出現(xiàn)較大誤差。

由圖4、圖5可以看出，公路規(guī)范的誤差曲線比鐵路規(guī)范的誤差曲線更接近0，表明公路規(guī)范的有效寬度取值較合理，鐵路規(guī)范取值相對(duì)較保守。對(duì)比圖4、圖5可知，規(guī)范的有效寬度取值并非對(duì)集中荷載和均布荷載都有相同的適應(yīng)性，故規(guī)范有效寬度法的應(yīng)用應(yīng)區(qū)分集中荷載和均布荷載。由圖5可知，現(xiàn)行規(guī)范有效寬度法對(duì)均布荷載有較好的適應(yīng)性；為使現(xiàn)行規(guī)范的有效寬度法同樣于集中荷載，對(duì)規(guī)范有效寬度值進(jìn)行修正，分別適用對(duì)公路和鐵路規(guī)范的跨中截面有效寬度提出了相應(yīng)的修正系數(shù)，充分考慮了集中荷載作用下的剪力滯效應(yīng)，使計(jì)算結(jié)果偏于安全。

在修正時(shí)，對(duì)公路規(guī)范的中部梁段有效寬度折減系數(shù)乘以修正系數(shù)0.92；對(duì)鐵路規(guī)范的跨中截面有效寬度折減系數(shù)乘以修正系數(shù)0.95。考慮到集中荷載下離荷載作用位置較遠(yuǎn)的梁段受剪力滯影響較小，無需對(duì)截面寬度進(jìn)行折減來考慮剪力滯效應(yīng)，故只對(duì)作為控制截面的跨中截面有效寬度進(jìn)行了修正。為分析修正后的有效寬度法對(duì)集中荷載的適應(yīng)性，對(duì)跨中截面按修正后的有效寬度法計(jì)算截面應(yīng)力得到修正解，將修正前及修正后計(jì)算的集中荷載下截面應(yīng)力與解析解進(jìn)行對(duì)比，以誤差1、誤差2表示，結(jié)果如表5所示。

表5 修正前后有效寬度法計(jì)算的應(yīng)力誤差

由表5可知，修正后，作為控制截面的l/2處的計(jì)算結(jié)果增大，應(yīng)力誤差減小。即修正后的有效寬度法充分考慮了集中荷載作用位置處的剪力滯效應(yīng)，使結(jié)果偏于安全，表明修正后的有效寬度法適應(yīng)性良好。

4 結(jié)論

(1)現(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中的有效寬度法對(duì)均布荷載的適應(yīng)性較好，但對(duì)集中荷載的適應(yīng)性較差。

(2)現(xiàn)行公路規(guī)范中的有效寬度取值較合理，鐵路規(guī)范的有效寬度取值較保守。

(3)針對(duì)跨中作用集中荷載的情況，提出了公路規(guī)范的中部梁段有效寬度修正系數(shù)0.92，鐵路規(guī)范的跨中有效寬度修正系數(shù)0.95，計(jì)算結(jié)果表明，修正后的有效寬度法對(duì)集中荷載的適應(yīng)性良好。