陳佳明,王立華,宿曉航

(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,昆明 650500)

引言

隨著高速鐵路快速發(fā)展，鐵路線上鋪設(shè)無砟軌道越來越普遍，但原有線路改建和在復(fù)雜地區(qū)新建線路仍大量應(yīng)用有砟軌道。新建有砟軌道和大修有砟軌道的道床穩(wěn)定性差，橫向阻力減小，必須利用動力穩(wěn)定車進(jìn)行穩(wěn)定作業(yè)，以快速增加道床的穩(wěn)定性和橫向阻力[1]。

國內(nèi)外對穩(wěn)定車穩(wěn)定作業(yè)情況已有相關(guān)研究。YAN等[2]采用離散元法，建立了有砟軌道動力穩(wěn)定作業(yè)分析模型，分析了軌枕橫向阻力的變化，得到最優(yōu)激振頻率。SHI等[3]基于離散元法(DEM)與多體動力學(xué)(MBD)的耦合，建立了搗固-軌枕-道砟耦合模型，不僅揭示了道砟與軌枕相互作用問題，而且實現(xiàn)了搗固機(jī)復(fù)雜的運(yùn)動仿真。ABADI等[4]利用跟LE P[5]同樣的實驗設(shè)置進(jìn)行道砟下沉實驗，并與 14 個不同下沉數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了對比分析，總結(jié)了各自的特點。王軍等[6]建立了動力穩(wěn)定裝置-道砟四自由度動力學(xué)模型，分析討論了激振頻率與軌枕和道砟之間的相互作用，并通過優(yōu)化激振頻率得到了提供最大激振力的最優(yōu)頻率。張徐等[7]通過創(chuàng)建道砟的顆粒簇模型，建立了離散元有砟道床三維模型，探究有砟道床的力學(xué)行為。嚴(yán)波[8]采用離散元法模擬了動力穩(wěn)定車運(yùn)行過程，研究了道床的動態(tài)特性，建立了道床支撐剛度、阻尼、下沉量等相關(guān)變量在穩(wěn)定作業(yè)過程中隨時間變化的函數(shù)模型方程。

隨著國家發(fā)展和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，我國鐵路網(wǎng)也在不斷建設(shè)和延伸，對于需橫跨河流、湖泊和山脈等地形的鐵路線，鐵路橋梁的建設(shè)就顯得尤為重要，國內(nèi)外學(xué)者對車輛-軌道-橋梁方面也開展了相關(guān)研究。FEDOROVA等[9]提出一種二維車輛-軌道-結(jié)構(gòu)相互作用分析的算法，分別推導(dǎo)了列車子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)的運(yùn)動方程，通過強(qiáng)制運(yùn)動約束實現(xiàn)子系統(tǒng)的耦合。ZHU等[10]為降低求解車-軌-橋耦合系統(tǒng)動力相互作用的計算量，提出時間積分的多時間步長法，將車-軌-橋耦合系統(tǒng)分解為高頻域的列車-軌道耦合子系統(tǒng)和低頻域的橋梁子系統(tǒng)，兩個子系統(tǒng)分別采用了精細(xì)時間步長和粗時間步長，提高了計算效率。XIAO等[11]提出一種通用的三維車輛-軌道-橋梁系統(tǒng)單元，建立了系統(tǒng)相互作用的整體運(yùn)動方程，用時間積分法進(jìn)行求解，得到車輛、軌道、橋梁的動力響應(yīng)。劉付山等[12]采用廣義概率密度演化理論，將輪軌接觸非線性等條件進(jìn)行考慮，建立了列車-軌道-橋梁垂向耦合系統(tǒng)非線性隨機(jī)振動方程，對系統(tǒng)隨機(jī)振動特性進(jìn)行研究分析。

從以上分析可知，目前國內(nèi)對動力穩(wěn)定車-道床-橋梁耦合系統(tǒng)的研究不多，故選取動力穩(wěn)定車-道床-橋梁系統(tǒng)為研究對象，創(chuàng)建動力穩(wěn)定車-道床-橋梁系統(tǒng)橫向動力學(xué)模型，建立系統(tǒng)橫向運(yùn)動方程，利用數(shù)值積分Newmark-β法，使用MATLAB編寫系統(tǒng)求解程序，得到橋梁上軌枕的橫向動態(tài)響應(yīng)，分析在不同道床工況下穩(wěn)定車不同激振頻率對軌枕橫向運(yùn)動情況的影響，選出最優(yōu)激振頻率。同時，探求動力穩(wěn)定車在不同橋梁工況上作業(yè)時軌枕的橫向動態(tài)響應(yīng)情況。

1 動力穩(wěn)定車-道床-橋梁系統(tǒng)橫向動力學(xué)建模

1.1 橫向動力學(xué)系統(tǒng)建模

根據(jù)動力穩(wěn)定車工作原理和作業(yè)情況，建立在橋梁上作業(yè)時的動力穩(wěn)定車-道床-橋梁系統(tǒng)橫向動力學(xué)模型[13]，如圖1所示。本次研究主要考慮系統(tǒng)橫向運(yùn)動，將動力穩(wěn)定車、鋼軌、軌枕、道床、橋梁看成為集中質(zhì)量塊，用mi(i=1，2，…，5)表示，其中，道床是由一個個道砟顆粒組成的，將道床作為質(zhì)量塊會引起誤差，但從設(shè)計方面是安全的[14-15]。穩(wěn)定車與鋼軌、鋼軌與軌枕、軌枕與道床、道床與橋梁、橋梁與地面之間用彈簧-阻尼系統(tǒng)連接，兩者之間連接垂向剛度和阻尼分別為ki和ci(i=6，7，…，10)；k1為穩(wěn)定車與鋼軌接觸的橫向剛度，其余部件連接橫向剛度和阻尼分別為kj與cj(j=2，3，…，5)；在模型中，xi、yi(i=1，2，…，5)表示橫向、垂向位移。

圖1 動力穩(wěn)定車-道床-橋梁系統(tǒng)橫向動力學(xué)模型

建立本系統(tǒng)模型的集中質(zhì)量橫向動力學(xué)方程為[16]

(1)

1.2 模型參數(shù)

選擇動力穩(wěn)定車為WD-320型，鋼軌為60 kg/m，軌枕為Ⅲ型混凝土軌枕，鐵路橋梁選擇典型連續(xù)梁橋。系統(tǒng)模型中相關(guān)參數(shù)如表1所示[17-19]。

表1 系統(tǒng)橫向動力學(xué)模型參數(shù)

2 系統(tǒng)運(yùn)動方程

將式(1)寫成矩陣形式為

(2)

式中，M為系統(tǒng)橫向質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣。具體為

動力穩(wěn)定車-道床-橋梁系統(tǒng)是一個大型非線性動力學(xué)系統(tǒng)，用常規(guī)解析方法很難求解，一般采用數(shù)值積分法中的隱式積分法求解。因此，采用Newmark-β法，基于MATLAB軟件求解[20]，獲得系統(tǒng)橫向動力學(xué)響應(yīng)，得到動力穩(wěn)定車在橋梁上作業(yè)時，道床與軌枕的動力響應(yīng)等動態(tài)特性。

3 橋梁上軌枕動態(tài)特性分析

表2 不同道床工況參數(shù)

動力穩(wěn)定車在穩(wěn)定作業(yè)時激振頻率一般為0～45 Hz，選取激振頻率為 25～37 Hz，增量1 Hz，共13組激振作用力作用在動力穩(wěn)定車-道床-橋梁系統(tǒng)，通過仿真分析不同道床工況下，穩(wěn)定車在橋梁道路上不同激振頻率作業(yè)時軌枕的橫向動態(tài)響應(yīng)。針對道床工況一，當(dāng)激振頻率為27 Hz 時，軌枕的橫向動態(tài)響應(yīng)如圖2所示。

圖2 軌枕橫向動態(tài)響應(yīng)(道床工況一)

由圖2可知：圖2(a)軌枕橫向位移在初期逐漸減弱，1.5 s后基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；圖2(b)軌枕橫向速度剛開始有較大波動，很快也趨近穩(wěn)定；圖2(c)在0～1.5 s軌枕橫向阻力逐漸減弱，在1.5 s后開始穩(wěn)定。

3.1 不同工況下軌枕橫向位移響應(yīng)

3種道床工況下，激振頻率不同時，軌枕的橫向位移響應(yīng)均值曲線如圖3所示。

圖3 軌枕橫向位移響應(yīng)均值曲線

由圖3可知：在橋梁上3種道床工況條件下，軌枕橫向位移變化趨勢相同；25～30 Hz和32～34 Hz范圍內(nèi)，3種工況下橫向位移相同，激振頻率在該范圍內(nèi)軌枕橫向位移的變化與道床工況沒有明顯關(guān)聯(lián)；30～32 Hz和34～37 Hz范圍內(nèi)，當(dāng)激振頻率相同時，軌枕橫向位移工況1>工況2>工況3，這表明，道床橫向剛度和阻尼會影響軌枕橫向運(yùn)動狀態(tài)，剛度和阻尼越大，道床施加的阻礙就越大，橫向位移響應(yīng)降低。

3.2 不同工況下軌枕橫向速度響應(yīng)

3種道床工況下，激振頻率不同時，軌枕的橫向速度響應(yīng)均值曲線如圖4所示。

圖4 軌枕橫向速度響應(yīng)均值曲線

由圖4可知：在橋梁上3種道床工況條件下，軌枕橫向速度變化趨勢相同；激振頻率25～30 Hz內(nèi)，3種工況下橫向速度相同，表明激振頻率在該范圍內(nèi)，軌枕橫向速度的變化與道床工況沒有明顯關(guān)聯(lián)；激振頻率30～37 Hz內(nèi)，當(dāng)激振頻率相同時，軌枕橫向速度工況1>工況2>工況3，這表明，道床橫向剛度和阻尼會影響軌枕橫向速度，剛度和阻尼越大，橫向速度響應(yīng)越小。

3.3 不同工況下軌枕橫向阻力響應(yīng)

3種道床工況下，激振頻率不同時，軌枕的橫向阻力響應(yīng)均值曲線如圖5所示。

由圖5可知：在橋梁上3種道床工況條件下，軌枕橫向阻力變化趨勢相同；激振頻率25～29 Hz內(nèi)，3種工況下橫向阻力基本一致，表明激振頻率該段范圍內(nèi)，軌枕橫向阻力的變化與道床工況關(guān)系較小；激振頻率29～37 Hz內(nèi)，在激振頻率相同時，軌枕橫向阻力均值工況1<工況2<工況3，這表明，當(dāng)?shù)来矙M向剛度和橫向阻尼變大時，道床產(chǎn)生的阻力增大，使得橫向阻力響應(yīng)變大。

由圖3～圖5可得：道床橫向剛度、阻尼增大后，道床整體變形越困難，阻礙作用更強(qiáng)，造成軌枕橫向位移和速度越小，軌枕受到的橫向阻力越大；激振頻率增大時，激振作用力增大，但道床橫向動態(tài)響應(yīng)不會一直增大，因此，動力穩(wěn)定車作業(yè)時激振頻率并不是越大越好，其存在一個最優(yōu)值。

本次研究選用Ⅲ型混凝土軌枕，由圖5可知，當(dāng)激振頻率為36 Hz時，軌枕橫向阻力均值最大，因此，在橋梁上的3種道床工況，動力穩(wěn)定車作業(yè)時，最優(yōu)激振頻率可選為36 Hz。

4 不同橋梁工況下軌枕動態(tài)特性分析

由于鐵路橋梁高度、長度不一，不同的鐵路橋梁橫向剛度和橫向阻尼也不同，本次選取兩種不同剛度阻尼橋梁，如表3所示[15]。

表3 2種橋梁工況參數(shù)

穩(wěn)定車在不同橋梁上作業(yè)時，動力穩(wěn)定車-道床-橋梁系統(tǒng)橫向動態(tài)響應(yīng)也不同。軌枕橫向位移響應(yīng)如圖6所示。

圖6 不同橋梁軌枕橫向位移響應(yīng)

由圖6可知：在不同橋梁上兩軌枕橫向位移發(fā)展趨勢基本相同，均趨向穩(wěn)定；2種橋梁工況軌枕橫向位移值不同，橋梁2工況軌枕橫向位移波動更小，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)更快，這說明，橋梁橫向剛度和橫向阻尼越大，軌枕橫向位移越小，達(dá)到穩(wěn)定時間越短。

動力穩(wěn)定車在橋梁上作業(yè)時會對橋梁造成影響，橋梁橫向剛度和阻尼越小，橋梁柔性越大，橫向振動就越激烈。橋梁振動反之影響道床的作業(yè)狀態(tài)，減弱了動力穩(wěn)定車對道床的作業(yè)效果，軌枕橫向位移增大，道床達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時間增長。

不同橋梁工況下，激振頻率不同時，軌枕橫向阻力響應(yīng)均值曲線如圖7所示。

圖7 不同橋梁軌枕橫向阻力響應(yīng)均值曲線

由圖7可知，在不同橋梁上作業(yè)時，軌枕橫向阻力響應(yīng)均值變化趨勢基本相同，但橋梁工況的改變會導(dǎo)致軌枕最大橫向阻力值和最優(yōu)激振頻率值改變，橋梁剛度阻尼越大，所需最優(yōu)激振頻率越大。激振頻率25～30 Hz和33～34 Hz范圍內(nèi)，不同橋梁工況下軌枕橫向阻力基本相同，說明，在該范圍內(nèi)激振頻率對軌枕橫向阻力影響不大；激振頻率30～33 Hz和34～37 Hz內(nèi)，2種橋梁工況對軌枕橫向阻力的影響較大。當(dāng)動力穩(wěn)定車在橋梁1工況作業(yè)時，最優(yōu)激振頻率為31 Hz，橋梁2工況作業(yè)時，最優(yōu)激振頻率為36 Hz。

5 結(jié)論

依據(jù)動力穩(wěn)定車在橋梁上作業(yè)情況，基于耦合動力學(xué)理論，建立了動力穩(wěn)定車-道床-橋梁系統(tǒng)橫向動力學(xué)集中質(zhì)量塊模型，采用Newmark-β法求解系統(tǒng)橫向動態(tài)響應(yīng)，研究動力穩(wěn)定車在橋梁上作業(yè)時，不同道床工況、不同激振頻率對軌枕橫向動態(tài)響應(yīng)的影響，以及動力穩(wěn)定車作業(yè)在不同橋梁工況時軌枕橫向動態(tài)響應(yīng)的差異，得出結(jié)論如下。

(1)動力穩(wěn)定車-道床-橋梁系統(tǒng)在持續(xù)激振力作用下產(chǎn)生受迫振動，作業(yè)1.5 s后道床穩(wěn)定性增強(qiáng)，軌枕橫向響應(yīng)基本達(dá)到穩(wěn)定。

(2)對于不同道床工況，軌枕的橫向位移、速度和橫向阻力隨激振頻率變化的發(fā)展趨勢基本相同。當(dāng)?shù)来矙M向剛度阻尼變大，軌枕的橫向位移、速度響應(yīng)均值逐漸變小，軌枕的橫向阻力響應(yīng)均值逐漸變大。

(3)3種道床工況下，動力穩(wěn)定裝置的最優(yōu)激振頻率為36 Hz。動力穩(wěn)定車在不同橋梁路段進(jìn)行穩(wěn)定作業(yè)時的最優(yōu)激振頻率不同，橋梁1工況最優(yōu)激振頻率為31 Hz，橋梁2工況最優(yōu)激振頻率為36 Hz。