劉 超,魏周春,張 岷,蘇成光

(1.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,西安 710043； 2.陜西省鐵道及地下交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中鐵一院),西安 710043)

1 研究背景

隨著我國高速鐵路技術(shù)水平不斷發(fā)展，300 m級跨度橋梁建設(shè)越來越多。國內(nèi)第一座主跨300 m橋梁-昌贛高鐵贛江特大橋[1-2]，采用斜拉橋結(jié)構(gòu)；已建成通車最大跨度橋梁-商合杭鐵路裕溪河特大橋[3]，主跨324 m，采用斜拉橋結(jié)構(gòu)。新建南寧至玉林鐵路設(shè)計(jì)時速350 km，正線采用CRTS雙塊式無砟軌道。項(xiàng)目沿線區(qū)域水系發(fā)達(dá)，受線路周邊環(huán)境和河流通航要求設(shè)百合郁江特大橋，主橋?yàn)?36+40+64+330+64+40+36) m雙塔雙索面鋼-混凝土混合梁斜拉橋結(jié)構(gòu)，主跨330 m。主橋跨中306 m范圍為鋼箱梁，兩側(cè)各設(shè)過渡區(qū)7 m，其余地段為混凝土梁，橋梁立面如圖1所示。橋梁左側(cè)主塔位置設(shè)置固定支座，橋塔采用鉆石形鋼筋混凝土塔，空心矩形截面。橋梁所在平面為直線，豎向設(shè)置2‰“人”形縱坡，跨中豎曲線范圍為100 m，豎曲線半徑為25000 m。

圖1 百合郁江特大橋立面(單位：m)

目前研究表明[4-8]，高速鐵路大跨度橋梁結(jié)構(gòu)面臨的主要問題是，在溫度和列車荷載作用下，豎向變形遠(yuǎn)超過不平順管理值。當(dāng)橋梁主跨超過300 m，跨中豎向撓曲變形往往超過200 mm。無砟軌道對下部變形適應(yīng)性差，橋梁變形將直接映射在鋼軌面上，使軌道結(jié)構(gòu)高低不平順超限。針對這一問題，李秋義等[3]提出大跨橋軌面線形控制應(yīng)按照不均勻沉降處理；褚衛(wèi)松等[9]通過建模分析，建議將長波不平順管理弦長值調(diào)整至115 m；李聞秋、秦艷等[10-15]對特殊大跨橋-無砟軌道系統(tǒng)的適用性進(jìn)行了研究。

綜合來看，大跨橋結(jié)構(gòu)的橋梁-軌面變形和控制方法、橋梁變形線形評價(jià)分析，尚未形成統(tǒng)一的研究思路和評判標(biāo)準(zhǔn)。既有成果較為單一、線形評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不夠完善，有必要對此開展研究。

2 工況選擇及荷載組合

大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)在服役中的豎向變形影響因素主要包含：橋梁結(jié)構(gòu)整體溫變、斜拉索和梁面溫差、結(jié)構(gòu)收縮徐變、橋梁面板不均勻溫差、左右側(cè)拉索不均勻溫差及列車荷載等。理論計(jì)算時整體溫變一般取±25 ℃、索溫差取10 ℃、橋梁面板不均勻溫差取10 ℃、左右側(cè)拉索不均勻溫差取5 ℃，列車荷載按實(shí)際列車軸重取值。

本次開展研究的大跨度斜拉橋在不同單項(xiàng)工況影響下的橋梁變形量如圖2所示?？梢钥闯?，變形量的主要影響因素可劃分為溫度荷載、列車荷載和橋梁收縮徐變?nèi)?。參考既往研究?jīng)驗(yàn)，不同荷載作用幅度有所不同，通過單純疊加所有荷載作用計(jì)算軌面的最大變形量并不合理。依據(jù)TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]計(jì)算橋梁撓跨比時思路，將列車荷載和溫度荷載的取值系數(shù)進(jìn)行組合，同時兼顧收縮徐變影響，使研究工況更貼合實(shí)際橋梁所處環(huán)境(工況1、工況2、工況4、工況5)；此外，對所有單項(xiàng)上拱工況和下?lián)瞎r進(jìn)行疊加，選取計(jì)算最不利變形(工況3、工況6)開展對比研究。工況組合取值系數(shù)如表1所示，工況組合方式見式(1)。

表1 主要工況組合系數(shù)

圖2 主要工況影響下梁面變形量

工況X=溫度荷載×Hw+收縮徐變×Hs+列車荷載×Hc

(1)

3 線形評價(jià)研究

3.1 60 m弦測評價(jià)法

基于中點(diǎn)弦測法的不平順計(jì)算原理如圖3所示。假定測量弦長為2L，測量i點(diǎn)時，需要同時測量i-L點(diǎn)和i+L點(diǎn)，則i點(diǎn)的不平順幅值為

圖3 中點(diǎn)弦測法示意

(2)

式中，vi為i點(diǎn)不平順幅值；hi為i點(diǎn)軌面高程；hi-L及hi+L為i點(diǎn)前后Lm位置軌面高程。

依據(jù)TG/GW 115—2012《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則(試行)》[17]中車體振動加速度的控制標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合《運(yùn)營期高鐵軌道平順性提升關(guān)鍵技術(shù)研究報(bào)告》[18]的相關(guān)研究成果，基于中點(diǎn)弦測法的350 km/h線路軌面不平順測量弦長宜控制在60 m，超限控制標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表2 不同等級60 m弦測法控制標(biāo)準(zhǔn)

采用60 m弦測評價(jià)法計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)在不同工況下變形的不平順幅值，如圖4所示。

圖4 各工況60 m弦測不平順幅值曲線

從圖4可以看出：所有工況均未超出Ⅳ級限值要求，不會因線路平順性而限速；升溫工況影響下，墩臺處(橫坐標(biāo)±165 m)弦測幅值更加明顯，不平順更為劇烈；降溫工況影響下，線路平順性較升溫工況條件更優(yōu)，變形量更小。

3.2 豎曲線半徑評價(jià)法

實(shí)際大跨橋結(jié)構(gòu)在疊加線路設(shè)計(jì)豎曲線后，梁面線形是一條由多圓弧拼合而成的空間曲線。以工況3為例，荷載作用時實(shí)際梁面空間位置如圖5所示。可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際梁面線形是由5個具有明顯凹凸性的圓弧組合而成，因此，需要進(jìn)一步尋找曲線凹凸性變化點(diǎn)來劃分圓弧，進(jìn)行豎曲線擬合。

圖5 實(shí)際梁面線形及預(yù)估豎曲線示意

由曲線二階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)意義可知，二階導(dǎo)數(shù)表達(dá)一階導(dǎo)數(shù)的變化率，反應(yīng)圖像的凹凸性，二階導(dǎo)數(shù)0點(diǎn)即為圖像凹凸性改變點(diǎn)。因此，可以通過曲線二階導(dǎo)數(shù)正負(fù)確定每個圓曲線的具體范圍，進(jìn)一步擬合求其豎曲線半徑。

經(jīng)計(jì)算，求得工況3所對應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)曲線如圖6所示。可以看出，主跨范圍由6個二階導(dǎo)數(shù)“零點(diǎn)”劃分為5段圓弧曲線。進(jìn)一步針對5段圓弧曲線進(jìn)行擬合，求其豎曲線半徑。

圖6 工況3梁面線形曲線二階導(dǎo)數(shù)

TB10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[19]規(guī)定：在350 km/h行車速度下，豎曲線最小半徑為25 000 m，最大半徑為30 000 m，允許發(fā)生的均勻沉降擬合豎曲線半徑為49 000 m，因此可以采用三級豎曲線控制限值，如表3所示。

表3 不同擬合豎曲線控制標(biāo)準(zhǔn)

若將橋面線形分割為多條豎曲線，將會與《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》中關(guān)于最小坡段長規(guī)定產(chǎn)生沖突。但考慮最小坡段長度設(shè)置初衷是讓前一個豎曲線上的車體振動和后一個豎曲線上的車體振動疊加，減小車體振動加速度，且在350 km/h速度下30 000 m豎曲線坡段差值為40‰，夾坡長度為0 m時，車體振動加速度峰值為0.965 m/s2，小于規(guī)范規(guī)定的0.985 m/s2標(biāo)準(zhǔn)要求。因此，在進(jìn)行大跨橋跨中線形加速度分析時，不再考慮豎曲線夾坡長度和最小坡段長度影響。不同工況下擬合豎曲線半徑計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 不同工況擬合豎曲線半徑 m

從表4可以看出：考慮線路設(shè)計(jì)線形，各工況作用下百合郁江特大橋?qū)嶋H線形的擬合豎曲線半徑均大于困難限值標(biāo)準(zhǔn)；升溫工況影響下，橋梁結(jié)構(gòu)的最不利位置位于兩墩臺處，跨中疊加豎曲線變形后舒適度較好，可滿足路基均勻沉降順坡后相關(guān)規(guī)范要求；橋梁發(fā)生降溫上拱時，線路的主要不平順位于跨中，擬合豎曲線半徑接近設(shè)計(jì)豎曲線半徑。

3.3 旅客舒適度評價(jià)法

旅客舒適度評價(jià)法是一種基于車輛通過豎曲線時旅客所能接受加速度的能力來進(jìn)行評價(jià)的方法。

實(shí)際梁面線形在空間內(nèi)是一條復(fù)雜的連續(xù)曲線。列車通過橋梁時，若將車內(nèi)乘客視為一個質(zhì)點(diǎn)，則在空間曲線的每一個點(diǎn)上，乘客均能感受到一個離心加速度，而這個加速度可由質(zhì)點(diǎn)所在位置的曲率半徑求解。由于實(shí)際梁面線形是一條連續(xù)可微分曲線，因此，可以依據(jù)式(3)求曲線在每一點(diǎn)的曲率半徑。

(3)

式中，R為曲率半徑；y″為曲線一階導(dǎo)數(shù)；y″為曲線二階導(dǎo)數(shù)。

《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》條文說明中解釋：豎曲線半徑由旅客舒適性要求控制，即列車運(yùn)營于豎曲線產(chǎn)生的豎向離心加速度ash限值的最小豎曲線半徑，如式(4)所示?？梢酝ㄟ^曲率半徑和離心加速度的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)一步換算為旅客質(zhì)點(diǎn)通過橋梁每一點(diǎn)時旅客感受到的離心加速度。

Rsh≥v2/(3.62·ash)

(4)

式中，Rsh為豎曲線半徑；ash為豎向離心加速度，一般情況下取0.4 m/s2，困難條件下取0.5 m/s2。

此外，《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，路基地段發(fā)生均勻沉降，且擬合豎曲線的半徑標(biāo)準(zhǔn)滿足R≥0.4v2時，可認(rèn)為其能滿足正常行車需求，計(jì)算的對應(yīng)離心加速度為0.19 m/s2。因此，對應(yīng)加速度評價(jià)法限值如表5所示，各工況求解結(jié)果如圖7所示。

表5 不同等級加速度控制標(biāo)準(zhǔn)

圖7 各工況旅客加速度幅值曲線

從圖7可以看出：工況3作用下，小里程墩臺位置(橫坐標(biāo)-165 m)旅客加速度會超過困難限值，其余工況均能滿足加速度的困難限值；升溫工況影響下，橋梁結(jié)構(gòu)的最不利位置位于兩墩臺處，跨中范圍旅客舒適度較好，加速度均小于0.2 m/s2；橋梁發(fā)生降溫上拱時，線路的主要不平順位于跨中，旅客加速度小于0.4 m/s2。

4 動力仿真計(jì)算分析

結(jié)合車-線-橋耦合動力學(xué)理論與模態(tài)疊加法，建立三維耦合動力學(xué)模型。模擬極端溫度荷載作用，橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生極端豎向變形已經(jīng)造成較大線路不平順時，8列編組列車單線通過橋梁時的動力響應(yīng)。

4.1 模型介紹

根據(jù)多體動力學(xué)理論，將車輛子系統(tǒng)模型簡化為由7個剛體以及35個自由度組成的多剛體結(jié)構(gòu)，如圖8所示。

圖8 車輛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

軌道子系統(tǒng)采用無砟軌道結(jié)構(gòu)，主要由鋼軌、扣件、軌枕以及軌道板組成。其中，鋼軌被視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承上的無限長Euler梁，每個彈性支承單元采用雙質(zhì)量、三層(鋼軌-軌道板-下部結(jié)構(gòu))彈簧-阻尼振動模型。

橋梁子系統(tǒng)采用有限元軟件建立，如圖9所示?？紤]到橋梁的響應(yīng)受到若干低階模態(tài)控制，為提高效率，在與多體系統(tǒng)的耦合分析中，采用模態(tài)疊加法將位移向量從一般的物理空間轉(zhuǎn)化到以模態(tài)向量為基向量的模態(tài)空間中，同時在梁面體現(xiàn)靜態(tài)最不利變形的激勵源。

圖9 橋梁結(jié)構(gòu)模型

4.2 評價(jià)指標(biāo)

列車運(yùn)行安全性是鐵路運(yùn)輸最基本的要求，分別采用輪軌垂向力、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)及輪重減載率對列車運(yùn)行的安全性進(jìn)行評價(jià)。

(1)輪軌垂向力

機(jī)車通過橋梁時，導(dǎo)向輪對每個車輪作用于軌道的垂向作用力峰值極限值Pmax=170 kN。

(2)輪軌橫向力

選取CRH380型進(jìn)行動力學(xué)仿真，其凈輪重為61.3 kN，橫向力限值為49.04 kN。

(3)脫軌系數(shù)

根據(jù)TB 10761—2013《高速鐵路工程動態(tài)驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范》[20]規(guī)定，脫軌系數(shù)應(yīng)滿足式(5)要求。

Q/P≤0.8

(5)

(4)輪重減載率

根據(jù)《高速鐵路工程動態(tài)驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范》規(guī)定，輪重減載率應(yīng)滿足式(6)的要求。

(6)

4.3 計(jì)算結(jié)果

依據(jù)工況3的計(jì)算最不利工況，動態(tài)仿真分析計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 動力響應(yīng)分析結(jié)果

由圖10可以看出：在橋梁結(jié)構(gòu)受整體溫升(25 ℃)、索溫差(10 ℃)、收縮徐變和其他溫度荷載綜合作用下，發(fā)生極端豎向變形時，列車以350 km/h速度通過橋梁結(jié)構(gòu)，此時車體各項(xiàng)動力學(xué)指標(biāo)均能滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求。

5 結(jié)論

結(jié)合百合郁江特大橋?qū)嶋H變形工況，對橋梁變形條件下列車350 km/h行車速度適應(yīng)性開展分析，主要結(jié)論如下。

(1)在線形分析時應(yīng)充分考慮各種荷載出現(xiàn)的概率，單項(xiàng)工況宜進(jìn)行合理組合以真實(shí)模擬實(shí)際情況。

(2)60 m弦測評價(jià)法、豎曲線半徑評價(jià)法、旅客舒適度評價(jià)法均能較好地對梁面線形進(jìn)行評價(jià)分析。百合郁江特大橋跨中位置在各項(xiàng)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下均能較好滿足控制標(biāo)準(zhǔn)，平順性較墩臺位置更佳。

(3)極端靜態(tài)工況作用時，雙線列車同時經(jīng)過跨中，會造成墩臺位置評價(jià)指標(biāo)超限，應(yīng)加強(qiáng)橋梁結(jié)構(gòu)細(xì)部設(shè)計(jì)并在運(yùn)營期加強(qiáng)墩臺處變形監(jiān)控。

(4)從動力學(xué)計(jì)算結(jié)果來看，當(dāng)梁面線形發(fā)生最不利溫度荷載變形時，列車動力學(xué)響應(yīng)較好，各項(xiàng)指標(biāo)均滿足行車需求。