劉 超,魏周春,張 岷,蘇成光

(1.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,西安 710043； 2.陜西省鐵道及地下交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中鐵一院),西安 710043)

1 研究背景

隨著我國(guó)高速鐵路技術(shù)水平不斷發(fā)展，300 m級(jí)跨度橋梁建設(shè)越來(lái)越多。國(guó)內(nèi)第一座主跨300 m橋梁-昌贛高鐵贛江特大橋[1-2]，采用斜拉橋結(jié)構(gòu)；已建成通車最大跨度橋梁-商合杭鐵路裕溪河特大橋[3]，主跨324 m，采用斜拉橋結(jié)構(gòu)。新建南寧至玉林鐵路設(shè)計(jì)時(shí)速350 km，正線采用CRTS雙塊式無(wú)砟軌道。項(xiàng)目沿線區(qū)域水系發(fā)達(dá)，受線路周邊環(huán)境和河流通航要求設(shè)百合郁江特大橋，主橋?yàn)?36+40+64+330+64+40+36) m雙塔雙索面鋼-混凝土混合梁斜拉橋結(jié)構(gòu)，主跨330 m。主橋跨中306 m范圍為鋼箱梁，兩側(cè)各設(shè)過(guò)渡區(qū)7 m，其余地段為混凝土梁，橋梁立面如圖1所示。橋梁左側(cè)主塔位置設(shè)置固定支座，橋塔采用鉆石形鋼筋混凝土塔，空心矩形截面。橋梁所在平面為直線，豎向設(shè)置2‰“人”形縱坡，跨中豎曲線范圍為100 m，豎曲線半徑為25000 m。

圖1 百合郁江特大橋立面(單位：m)

目前研究表明[4-8]，高速鐵路大跨度橋梁結(jié)構(gòu)面臨的主要問(wèn)題是，在溫度和列車荷載作用下，豎向變形遠(yuǎn)超過(guò)不平順管理值。當(dāng)橋梁主跨超過(guò)300 m，跨中豎向撓曲變形往往超過(guò)200 mm。無(wú)砟軌道對(duì)下部變形適應(yīng)性差，橋梁變形將直接映射在鋼軌面上，使軌道結(jié)構(gòu)高低不平順超限。針對(duì)這一問(wèn)題，李秋義等[3]提出大跨橋軌面線形控制應(yīng)按照不均勻沉降處理；褚衛(wèi)松等[9]通過(guò)建模分析，建議將長(zhǎng)波不平順管理弦長(zhǎng)值調(diào)整至115 m；李聞秋、秦艷等[10-15]對(duì)特殊大跨橋-無(wú)砟軌道系統(tǒng)的適用性進(jìn)行了研究。

綜合來(lái)看，大跨橋結(jié)構(gòu)的橋梁-軌面變形和控制方法、橋梁變形線形評(píng)價(jià)分析，尚未形成統(tǒng)一的研究思路和評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。既有成果較為單一、線形評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不夠完善，有必要對(duì)此開(kāi)展研究。

2 工況選擇及荷載組合

大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)在服役中的豎向變形影響因素主要包含：橋梁結(jié)構(gòu)整體溫變、斜拉索和梁面溫差、結(jié)構(gòu)收縮徐變、橋梁面板不均勻溫差、左右側(cè)拉索不均勻溫差及列車荷載等。理論計(jì)算時(shí)整體溫變一般取±25 ℃、索溫差取10 ℃、橋梁面板不均勻溫差取10 ℃、左右側(cè)拉索不均勻溫差取5 ℃，列車荷載按實(shí)際列車軸重取值。

本次開(kāi)展研究的大跨度斜拉橋在不同單項(xiàng)工況影響下的橋梁變形量如圖2所示?？梢钥闯觯冃瘟康闹饕绊懸蛩乜蓜澐譃闇囟群奢d、列車荷載和橋梁收縮徐變?nèi)?。參考既往研究?jīng)驗(yàn)，不同荷載作用幅度有所不同，通過(guò)單純疊加所有荷載作用計(jì)算軌面的最大變形量并不合理。依據(jù)TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]計(jì)算橋梁撓跨比時(shí)思路，將列車荷載和溫度荷載的取值系數(shù)進(jìn)行組合，同時(shí)兼顧收縮徐變影響，使研究工況更貼合實(shí)際橋梁所處環(huán)境(工況1、工況2、工況4、工況5)；此外，對(duì)所有單項(xiàng)上拱工況和下?lián)瞎r進(jìn)行疊加，選取計(jì)算最不利變形(工況3、工況6)開(kāi)展對(duì)比研究。工況組合取值系數(shù)如表1所示，工況組合方式見(jiàn)式(1)。

表1 主要工況組合系數(shù)

圖2 主要工況影響下梁面變形量

工況X=溫度荷載×Hw+收縮徐變×Hs+列車荷載×Hc

(1)

3 線形評(píng)價(jià)研究

3.1 60 m弦測(cè)評(píng)價(jià)法

基于中點(diǎn)弦測(cè)法的不平順計(jì)算原理如圖3所示。假定測(cè)量弦長(zhǎng)為2L，測(cè)量i點(diǎn)時(shí)，需要同時(shí)測(cè)量i-L點(diǎn)和i+L點(diǎn)，則i點(diǎn)的不平順?lè)禐?/p>

圖3 中點(diǎn)弦測(cè)法示意

(2)

式中，vi為i點(diǎn)不平順?lè)?；hi為i點(diǎn)軌面高程；hi-L及hi+L為i點(diǎn)前后Lm位置軌面高程。

依據(jù)TG/GW 115—2012《高速鐵路無(wú)砟軌道線路維修規(guī)則(試行)》[17]中車體振動(dòng)加速度的控制標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合《運(yùn)營(yíng)期高鐵軌道平順性提升關(guān)鍵技術(shù)研究報(bào)告》[18]的相關(guān)研究成果，基于中點(diǎn)弦測(cè)法的350 km/h線路軌面不平順測(cè)量弦長(zhǎng)宜控制在60 m，超限控制標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表2 不同等級(jí)60 m弦測(cè)法控制標(biāo)準(zhǔn)

采用60 m弦測(cè)評(píng)價(jià)法計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)在不同工況下變形的不平順?lè)担鐖D4所示。

圖4 各工況60 m弦測(cè)不平順?lè)登€

從圖4可以看出：所有工況均未超出Ⅳ級(jí)限值要求，不會(huì)因線路平順性而限速；升溫工況影響下，墩臺(tái)處(橫坐標(biāo)±165 m)弦測(cè)幅值更加明顯，不平順更為劇烈；降溫工況影響下，線路平順性較升溫工況條件更優(yōu)，變形量更小。

3.2 豎曲線半徑評(píng)價(jià)法

實(shí)際大跨橋結(jié)構(gòu)在疊加線路設(shè)計(jì)豎曲線后，梁面線形是一條由多圓弧拼合而成的空間曲線。以工況3為例，荷載作用時(shí)實(shí)際梁面空間位置如圖5所示。可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際梁面線形是由5個(gè)具有明顯凹凸性的圓弧組合而成，因此，需要進(jìn)一步尋找曲線凹凸性變化點(diǎn)來(lái)劃分圓弧，進(jìn)行豎曲線擬合。

圖5 實(shí)際梁面線形及預(yù)估豎曲線示意

由曲線二階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)意義可知，二階導(dǎo)數(shù)表達(dá)一階導(dǎo)數(shù)的變化率，反應(yīng)圖像的凹凸性，二階導(dǎo)數(shù)0點(diǎn)即為圖像凹凸性改變點(diǎn)。因此，可以通過(guò)曲線二階導(dǎo)數(shù)正負(fù)確定每個(gè)圓曲線的具體范圍，進(jìn)一步擬合求其豎曲線半徑。

經(jīng)計(jì)算，求得工況3所對(duì)應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)曲線如圖6所示?？梢钥闯?，主跨范圍由6個(gè)二階導(dǎo)數(shù)“零點(diǎn)”劃分為5段圓弧曲線。進(jìn)一步針對(duì)5段圓弧曲線進(jìn)行擬合，求其豎曲線半徑。

圖6 工況3梁面線形曲線二階導(dǎo)數(shù)

TB10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[19]規(guī)定：在350 km/h行車速度下，豎曲線最小半徑為25 000 m，最大半徑為30 000 m，允許發(fā)生的均勻沉降擬合豎曲線半徑為49 000 m，因此可以采用三級(jí)豎曲線控制限值，如表3所示。

表3 不同擬合豎曲線控制標(biāo)準(zhǔn)

若將橋面線形分割為多條豎曲線，將會(huì)與《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》中關(guān)于最小坡段長(zhǎng)規(guī)定產(chǎn)生沖突。但考慮最小坡段長(zhǎng)度設(shè)置初衷是讓前一個(gè)豎曲線上的車體振動(dòng)和后一個(gè)豎曲線上的車體振動(dòng)疊加，減小車體振動(dòng)加速度，且在350 km/h速度下30 000 m豎曲線坡段差值為40‰，夾坡長(zhǎng)度為0 m時(shí)，車體振動(dòng)加速度峰值為0.965 m/s2，小于規(guī)范規(guī)定的0.985 m/s2標(biāo)準(zhǔn)要求。因此，在進(jìn)行大跨橋跨中線形加速度分析時(shí)，不再考慮豎曲線夾坡長(zhǎng)度和最小坡段長(zhǎng)度影響。不同工況下擬合豎曲線半徑計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 不同工況擬合豎曲線半徑 m

從表4可以看出：考慮線路設(shè)計(jì)線形，各工況作用下百合郁江特大橋?qū)嶋H線形的擬合豎曲線半徑均大于困難限值標(biāo)準(zhǔn)；升溫工況影響下，橋梁結(jié)構(gòu)的最不利位置位于兩墩臺(tái)處，跨中疊加豎曲線變形后舒適度較好，可滿足路基均勻沉降順坡后相關(guān)規(guī)范要求；橋梁發(fā)生降溫上拱時(shí)，線路的主要不平順位于跨中，擬合豎曲線半徑接近設(shè)計(jì)豎曲線半徑。

3.3 旅客舒適度評(píng)價(jià)法

旅客舒適度評(píng)價(jià)法是一種基于車輛通過(guò)豎曲線時(shí)旅客所能接受加速度的能力來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法。

實(shí)際梁面線形在空間內(nèi)是一條復(fù)雜的連續(xù)曲線。列車通過(guò)橋梁時(shí)，若將車內(nèi)乘客視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則在空間曲線的每一個(gè)點(diǎn)上，乘客均能感受到一個(gè)離心加速度，而這個(gè)加速度可由質(zhì)點(diǎn)所在位置的曲率半徑求解。由于實(shí)際梁面線形是一條連續(xù)可微分曲線，因此，可以依據(jù)式(3)求曲線在每一點(diǎn)的曲率半徑。

(3)

式中，R為曲率半徑；y″為曲線一階導(dǎo)數(shù)；y″為曲線二階導(dǎo)數(shù)。

《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》條文說(shuō)明中解釋：豎曲線半徑由旅客舒適性要求控制，即列車運(yùn)營(yíng)于豎曲線產(chǎn)生的豎向離心加速度ash限值的最小豎曲線半徑，如式(4)所示。可以通過(guò)曲率半徑和離心加速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)一步換算為旅客質(zhì)點(diǎn)通過(guò)橋梁每一點(diǎn)時(shí)旅客感受到的離心加速度。

Rsh≥v2/(3.62·ash)

(4)

式中，Rsh為豎曲線半徑；ash為豎向離心加速度，一般情況下取0.4 m/s2，困難條件下取0.5 m/s2。

此外，《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，路基地段發(fā)生均勻沉降，且擬合豎曲線的半徑標(biāo)準(zhǔn)滿足R≥0.4v2時(shí)，可認(rèn)為其能滿足正常行車需求，計(jì)算的對(duì)應(yīng)離心加速度為0.19 m/s2。因此，對(duì)應(yīng)加速度評(píng)價(jià)法限值如表5所示，各工況求解結(jié)果如圖7所示。

表5 不同等級(jí)加速度控制標(biāo)準(zhǔn)

圖7 各工況旅客加速度幅值曲線

從圖7可以看出：工況3作用下，小里程墩臺(tái)位置(橫坐標(biāo)-165 m)旅客加速度會(huì)超過(guò)困難限值，其余工況均能滿足加速度的困難限值；升溫工況影響下，橋梁結(jié)構(gòu)的最不利位置位于兩墩臺(tái)處，跨中范圍旅客舒適度較好，加速度均小于0.2 m/s2；橋梁發(fā)生降溫上拱時(shí)，線路的主要不平順位于跨中，旅客加速度小于0.4 m/s2。

4 動(dòng)力仿真計(jì)算分析

結(jié)合車-線-橋耦合動(dòng)力學(xué)理論與模態(tài)疊加法，建立三維耦合動(dòng)力學(xué)模型。模擬極端溫度荷載作用，橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生極端豎向變形已經(jīng)造成較大線路不平順時(shí)，8列編組列車單線通過(guò)橋梁時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)。

4.1 模型介紹

根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)理論，將車輛子系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化為由7個(gè)剛體以及35個(gè)自由度組成的多剛體結(jié)構(gòu)，如圖8所示。

圖8 車輛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

軌道子系統(tǒng)采用無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，主要由鋼軌、扣件、軌枕以及軌道板組成。其中，鋼軌被視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承上的無(wú)限長(zhǎng)Euler梁，每個(gè)彈性支承單元采用雙質(zhì)量、三層(鋼軌-軌道板-下部結(jié)構(gòu))彈簧-阻尼振動(dòng)模型。

橋梁子系統(tǒng)采用有限元軟件建立，如圖9所示?？紤]到橋梁的響應(yīng)受到若干低階模態(tài)控制，為提高效率，在與多體系統(tǒng)的耦合分析中，采用模態(tài)疊加法將位移向量從一般的物理空間轉(zhuǎn)化到以模態(tài)向量為基向量的模態(tài)空間中，同時(shí)在梁面體現(xiàn)靜態(tài)最不利變形的激勵(lì)源。

圖9 橋梁結(jié)構(gòu)模型

4.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

列車運(yùn)行安全性是鐵路運(yùn)輸最基本的要求，分別采用輪軌垂向力、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)及輪重減載率對(duì)列車運(yùn)行的安全性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

(1)輪軌垂向力

機(jī)車通過(guò)橋梁時(shí)，導(dǎo)向輪對(duì)每個(gè)車輪作用于軌道的垂向作用力峰值極限值Pmax=170 kN。

(2)輪軌橫向力

選取CRH380型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，其凈輪重為61.3 kN，橫向力限值為49.04 kN。

(3)脫軌系數(shù)

根據(jù)TB 10761—2013《高速鐵路工程動(dòng)態(tài)驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范》[20]規(guī)定，脫軌系數(shù)應(yīng)滿足式(5)要求。

Q/P≤0.8

(5)

(4)輪重減載率

根據(jù)《高速鐵路工程動(dòng)態(tài)驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范》規(guī)定，輪重減載率應(yīng)滿足式(6)的要求。

(6)

4.3 計(jì)算結(jié)果

依據(jù)工況3的計(jì)算最不利工況，動(dòng)態(tài)仿真分析計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 動(dòng)力響應(yīng)分析結(jié)果

由圖10可以看出：在橋梁結(jié)構(gòu)受整體溫升(25 ℃)、索溫差(10 ℃)、收縮徐變和其他溫度荷載綜合作用下，發(fā)生極端豎向變形時(shí)，列車以350 km/h速度通過(guò)橋梁結(jié)構(gòu)，此時(shí)車體各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)均能滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求。

5 結(jié)論

結(jié)合百合郁江特大橋?qū)嶋H變形工況，對(duì)橋梁變形條件下列車350 km/h行車速度適應(yīng)性開(kāi)展分析，主要結(jié)論如下。

(1)在線形分析時(shí)應(yīng)充分考慮各種荷載出現(xiàn)的概率，單項(xiàng)工況宜進(jìn)行合理組合以真實(shí)模擬實(shí)際情況。

(2)60 m弦測(cè)評(píng)價(jià)法、豎曲線半徑評(píng)價(jià)法、旅客舒適度評(píng)價(jià)法均能較好地對(duì)梁面線形進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。百合郁江特大橋跨中位置在各項(xiàng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下均能較好滿足控制標(biāo)準(zhǔn)，平順性較墩臺(tái)位置更佳。

(3)極端靜態(tài)工況作用時(shí)，雙線列車同時(shí)經(jīng)過(guò)跨中，會(huì)造成墩臺(tái)位置評(píng)價(jià)指標(biāo)超限，應(yīng)加強(qiáng)橋梁結(jié)構(gòu)細(xì)部設(shè)計(jì)并在運(yùn)營(yíng)期加強(qiáng)墩臺(tái)處變形監(jiān)控。

(4)從動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果來(lái)看，當(dāng)梁面線形發(fā)生最不利溫度荷載變形時(shí)，列車動(dòng)力學(xué)響應(yīng)較好，各項(xiàng)指標(biāo)均滿足行車需求。