周 坤,王 彥,楊麥生,王開云

(1.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031； 2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司國際事業(yè)部,武漢 430063)

鐵路曲線段通常需設(shè)置一定的超高，以平衡列車通過曲線時(shí)的離心力，促使內(nèi)外軌受力均衡。曲線超高的設(shè)置大小不僅影響輪軌受力狀態(tài)，還與輪軌沖角以及轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向能力關(guān)系密切，進(jìn)而對輪軌磨耗和滾動接觸疲勞產(chǎn)生重要影響。大量現(xiàn)場數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和相關(guān)研究表明，合理設(shè)置超高能夠起到減緩軌道傷損病害發(fā)展的作用[1-4]。目前，各國正朝著大軸重鐵路方向發(fā)展，大軸重重載運(yùn)輸已成為大宗貨物最為經(jīng)濟(jì)有效的運(yùn)輸方式[5-7]。然而隨著軸重的增加，軌距擴(kuò)大、鋼軌側(cè)磨、軌頂磨耗、魚鱗狀裂紋(圖1)等現(xiàn)象也將隨之加重，勢必對曲線超高提出更高的設(shè)計(jì)要求。

圖1 鋼軌疲勞裂紋

許多學(xué)者針對曲線超高的合理選取開展了大量研究，王開云[8]運(yùn)用車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，分析了高速鐵路曲線軌道欠、過超高條件下的輪軌動力特性；孔凡兵[9]針對新建時(shí)速120 km地鐵線路曲線超高和緩和曲線長度進(jìn)行了理論分析，并結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范給出了兩參數(shù)的建議值；陳旭[10]分析了不同曲線超高下的輪軌受力狀態(tài)以及曲線超高在鐵路設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵影響；李曉芹[11]計(jì)算分析了曲線超高、半徑等圓曲線幾何參數(shù)對車線動力響應(yīng)的影響規(guī)律，從運(yùn)行安全性和輪軌磨耗等方面研究了曲線各參數(shù)取值和匹配問題；趙德寬等[12]根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查數(shù)據(jù)分析了不同未平衡外軌超高對側(cè)磨速率的影響規(guī)律，提出了重載鐵路小半徑曲線外軌超高的設(shè)置建議；楊新文等[13]基于修正的輪軌非Hertz接觸建立了詳細(xì)的鋼軌磨耗預(yù)測分析模型，以23 t軸重貨車為例，深入研究了重載鐵路平曲線超高對鋼軌磨耗的影響。

從上述研究工作可以看出，曲線超高對列車運(yùn)行性能有著重要影響，而我國尚缺乏30 t軸重以上鐵路曲線超高的理論研究和設(shè)計(jì)規(guī)范。以40 t軸重重載鐵路曲線超高為研究對象，基于動力學(xué)軟件UM建立40 t軸重仿真模型，從運(yùn)行安全性、輪軌磨耗以及疲勞損傷三個(gè)角度，研究40 t軸重重載鐵路不同未平衡超高下的列車曲線通過性能，從而為40 t軸重鐵路曲線超高設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

1 計(jì)算模型

40 t軸重列車采用兩節(jié)貨車為一單元的編組模式，同一單元兩貨車通過牽引桿(無車鉤間隙)連接，不同單元之間通過車鉤連接?；趧恿W(xué)仿真軟件UM，建立了40 t軸重四編組列車計(jì)算模型(圖2)。其中，40 t軸重貨車轉(zhuǎn)向架仍采用傳統(tǒng)的三大件模式，主要包括輪對、承載鞍、軸箱橡膠墊、側(cè)架、斜楔、搖枕、心盤、常接觸彈性旁承以及交叉拉桿；車鉤為符合AAR標(biāo)準(zhǔn)的F70DE固定、FR209E旋轉(zhuǎn)配套車鉤，為了限制車鉤的水平轉(zhuǎn)動，車鉤鉤尾處設(shè)置了球面摩擦結(jié)構(gòu)，且F70DE固定車鉤還增添對中凸肩結(jié)構(gòu)，以防止車鉤失穩(wěn)，緩沖器采用的是符合AAR M-901E的SL-76型橡膠型緩沖器，具有大容量、大行程、低阻抗、高能量吸收率的特點(diǎn)。

列車制動會造成貨車間的縱向沖動[14-15]，為研究制動條件下，特別是大壓鉤力作用下列車的運(yùn)行性能，將不同等級的壓鉤力以簡化方式施加到四編組列車前后貨車鉤尾銷處，由于40 t軸重貨車采用的緩沖器最大阻抗力為2 200 kN，因此計(jì)算時(shí)將縱向壓鉤力分1 000、2 000 kN兩個(gè)等級進(jìn)行安全性評估，如圖2中的力F所示?？紤]到端部貨車可能受到作用力施加方式而對分析結(jié)果產(chǎn)生影響，均選取第3節(jié)貨車為研究對象。

圖2 40 t軸重四編組列車模型

2 評價(jià)指標(biāo)

2.1 安全性指標(biāo)

在重載線路設(shè)計(jì)中，需首要滿足重載列車安全運(yùn)行的要求，常用的安全性評估指標(biāo)有：脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力、輪軌垂向力。我國GB 5599—2019《機(jī)車車輛動力學(xué)性能評定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》規(guī)定脫軌系數(shù)、輪重減載率的安全限值分別為1.0、0.65；規(guī)定輪軸橫向力不得大于15+P0/3，P0為靜軸重，kN，對于40 t軸重貨車，其安全限值為145.8 kN。

2.2 磨耗評價(jià)指標(biāo)

20世紀(jì)80年代初，英國鐵路部門提出了以輪軌接觸斑處所消耗的摩擦功作為評價(jià)輪軌磨耗的指標(biāo)，定義為蠕滑力合力與蠕滑率兩個(gè)向量的向量積。

W2=Fε=FXεX+FYεY+MSPεSP

(1)

式中，F(xiàn)x、FY、MSP分別為縱向、橫向蠕滑力和自旋蠕滑力矩；εX、εY、εSP分別為縱向、橫向蠕滑率和自旋蠕滑率。

大多數(shù)情況下，自旋蠕滑比重較小，若忽略自旋蠕滑的影響，式(1)簡化為磨耗數(shù)(wear number)

W3=Fε=FXεX+FYεY

(2)

磨耗數(shù)認(rèn)為輪軌磨耗量與輪軌蠕滑功線性相關(guān)，北美鐵道協(xié)會運(yùn)輸試驗(yàn)中心所進(jìn)行的現(xiàn)場試驗(yàn)，也證實(shí)了輪軌磨耗與接觸斑處消耗的摩擦功有較好的線性關(guān)系。與此同時(shí)，英國鐵路部門還在磨耗數(shù)的基礎(chǔ)上提出了另一種衡量磨耗程度的表達(dá)形式，磨耗指數(shù)W3/A，即考慮了輪軌接觸面積的影響，研究表明，磨耗指數(shù)在大磨耗狀態(tài)下與實(shí)際磨耗情況更為吻合[16]。Lewis等通過雙盤滾動試驗(yàn)分析了磨耗指數(shù)與磨耗速率的關(guān)系，如表1所示，按照磨耗機(jī)理的不同將整個(gè)磨耗過程分為3個(gè)階段，其中，第1階段黏著磨損主要是輪軌表面氧化層的磨損脫落，磨耗量相對較?。坏?階段剝層磨損為輪軌次表面出現(xiàn)明顯的塑性變形和裂紋，進(jìn)而導(dǎo)致薄條狀材料脫離輪軌表面，此時(shí)磨耗量也顯著增加；第3階段金屬磨損會造成大量的材料塊脫落，但由于此階段對應(yīng)著更大的蠕滑和更小的接觸面積，一般不太可能在實(shí)際的輪軌接觸中出現(xiàn)這種情況[16-17]。

表1 磨耗指數(shù)與磨耗速率的關(guān)系[16]

綜合來看，磨耗指數(shù)既包含了輪軌間蠕滑功、接觸面積對輪軌磨耗的影響，同時(shí)又對大磨耗狀態(tài)具有更好的預(yù)測性，因此本文選取磨耗指數(shù)作為輪軌磨耗的評價(jià)指標(biāo)。

2.3 滾動接觸疲勞評定

目前各國學(xué)者多采用損傷函數(shù)作為鋼軌、車輪滾動接觸疲勞損傷的預(yù)測模型。該預(yù)測模型利用磨耗數(shù)，能夠考慮磨耗對疲勞損傷的影響，其損傷函數(shù)值表示車輪每滾動一圈或鋼軌每通過一輪軸所產(chǎn)生的相對疲勞損傷，即當(dāng)其累加值達(dá)到1時(shí)，可在車輪或鋼軌表面產(chǎn)生肉眼可見的疲勞裂紋。

用于鋼軌疲勞損傷預(yù)測的損傷函數(shù)曲線見圖3。

圖3 損傷函數(shù)曲線

由圖3可以看出，在已知磨耗數(shù)的情況下，要得到對應(yīng)的疲勞損傷值，還需確定3個(gè)磨耗數(shù)閾值β1、β2、β3的值。由于不同的線路、車輛類型常常需要對3個(gè)損傷系數(shù)進(jìn)行重新標(biāo)定，為了提高其適用性，相關(guān)文獻(xiàn)[18-19]指出，假定材料為理想彈塑性，可根據(jù)材料的抗拉強(qiáng)度σy、屈服強(qiáng)度σUTS與材料剪切性能的關(guān)系求得剪切流動應(yīng)力為

(3)

如果輪軌接觸斑面積為A，則產(chǎn)生塑性變形所需的剪切力為

(4)

當(dāng)蠕滑率ε低于0.1%時(shí)，無損傷出現(xiàn)；當(dāng)蠕滑率ε為0.3%時(shí)，疲勞損傷達(dá)到最大值，即材料疲勞壽命最短；當(dāng)蠕滑率ε為1%時(shí)，磨耗損傷開始占據(jù)主導(dǎo)地位[18]。由此，通過計(jì)算上述3種情況下的Fε確定對應(yīng)的磨耗數(shù)閾值β1、β2、β3。

在得到每一時(shí)間步下的疲勞損傷值Di后，根據(jù)接觸斑寬度2bi，將接觸斑沿鋼軌橫截面寬度方向以1 mm間隔分成若干離散點(diǎn)，計(jì)算接觸斑內(nèi)各離散點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)hi(y)(橢圓形分布，接觸斑中心為1，邊緣為0，如式(5)所示)，最后將基于磨耗數(shù)求得的疲勞損傷值Di與各離散點(diǎn)權(quán)重系數(shù)相乘，即可得到該時(shí)間步對應(yīng)的鋼軌橫截面疲勞損傷值分布情況。

(5)

式中，yci為接觸斑中心在軌面坐標(biāo)系的橫向坐標(biāo)；y為各離散點(diǎn)在軌面坐標(biāo)系的橫向坐標(biāo)。

另外，在計(jì)算鋼軌疲勞損傷時(shí)，只計(jì)算縱向蠕滑力與運(yùn)行方向相反的情況。這是由于該預(yù)測模型強(qiáng)調(diào)了表面液體(如潤滑油或水)對疲勞裂紋擴(kuò)展的加速作用，認(rèn)為無液體的鋼軌表面即使存在初始裂紋，裂紋也擴(kuò)展較慢或不擴(kuò)展[20]。

3 計(jì)算結(jié)果分析

基于上述建立的貨車模型，將重點(diǎn)考察不同未平衡超高(欠超高為負(fù)值，過超高為正值)對40 t軸重重載列車運(yùn)行性能的影響。其中，未平衡超高值計(jì)算范圍-80～+80 mm，每隔20 mm取值，曲線半徑800 m，緩和曲線長度120 m，貨車運(yùn)行速度80 km/h，軌道不平順為美國五級譜。

圖4為惰行工況下，脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力、輪軌垂向力最大值隨未平衡超高值的變化圖。從圖4可看出，隨著未平衡超高的增加，外軌側(cè)脫軌系數(shù)、輪軌垂向力隨之呈減小趨勢，內(nèi)軌側(cè)相應(yīng)指標(biāo)隨之呈增大趨勢，輪重減載率隨未平衡超高的變化趨勢則與之相反。以一位輪對為例，在未平衡超高由-80 mm增加至80 mm的過程中，外軌側(cè)脫軌系數(shù)、輪軌垂向力、內(nèi)軌側(cè)輪重減載率分別由0.17、315.01 kN、0.39減小至0.11、239.88 kN、0.07，其減小量分別為0.06、75.13 kN、0.32；內(nèi)軌側(cè)脫軌系數(shù)、輪軌垂向力、外軌側(cè)輪重減載率分別由0.11、251.29 kN、0.04增加至0.20、307.72 kN、0.37，其增加量分別為0.09、56.43 kN、0.33，內(nèi)、外軌側(cè)各指標(biāo)變化幅度大致相當(dāng)。輪軸橫向力隨未平衡超高的增加呈先減小后增大的變化趨勢，其中，一位輪對、二位輪對在未平衡超高分別為-20、+20 mm時(shí)達(dá)到最小值。由此可知，過大的欠、過超高均會加劇輪軌動力作用，不利于車輛安全運(yùn)行。

圖4 不同未平衡超高對40 t軸重貨車運(yùn)行性能的影響

圖5給出了不同縱向壓鉤力作用下，40 t軸重貨車外軌側(cè)脫軌系數(shù)、輪軌垂向力、輪軸橫向力指標(biāo)最大值隨未平衡超高的變化。由圖5可知，在各壓鉤力工況下，脫軌系數(shù)、輪軌垂向力、輪軸橫向力指標(biāo)隨未平衡超高的變化趨勢與惰行工況基本一致，但隨著縱向壓鉤力的增加，輪軸橫向力最小值點(diǎn)對應(yīng)的未平衡超高值隨之增大。在惰行工況下，輪軸橫向力最小值對應(yīng)的未平衡超高為20 mm，當(dāng)縱向壓鉤力增加至1 000、2 000 kN時(shí)，對應(yīng)的未平衡超高分別增大至40、80 mm。從縱向壓鉤力變化對各指標(biāo)的影響來看，隨著縱向壓鉤力的增加，脫軌系數(shù)和輪軌垂向力隨之呈增大趨勢，在欠超高80 mm和過超高80 mm工況下，縱向壓鉤力為2 000 kN時(shí)的脫軌系數(shù)相比于惰行工況各增大0.07、0.06，輪軌垂向力各增大22.04、23.60 kN；對于輪軸橫向力而言，在欠超高工況下，縱向壓鉤力會導(dǎo)致輪軸橫向力顯著增大，但由于縱向壓鉤力會導(dǎo)致最小值點(diǎn)向過超高方向移動，因此，在過超高工況下，輪軸橫向力隨縱向壓鉤力的增加反而呈減小趨勢。整體來看，由列車縱向沖動導(dǎo)致的縱向壓鉤力會加劇曲線段的輪軌動力作用，且在較大的欠超高工況下，輪軸橫向力的增加幅度更為明顯，不利于軌道的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

圖5 壓鉤狀態(tài)下不同未平衡超高對安全指標(biāo)的影響

惰行通過曲線時(shí)，40 t軸重貨車輪軌沖角最大值在不同未平衡超高下的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，隨著未平衡超高的增加，一位輪對輪軌沖角呈增大趨勢，二位輪對輪軌沖角呈先減小后增大的變化趨勢，在0 mm未平衡超高附近達(dá)到最小值。這主要是因?yàn)檐囕v以欠超高狀態(tài)通過曲線時(shí)，一位輪對輪軌沖角為正值，二位輪對輪軌沖角為負(fù)值(以曲線徑向位置為中心，逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)為正)，如圖7所示，隨著曲線超高的增加，二位輪對向內(nèi)軌側(cè)偏移，導(dǎo)致一位輪對、二位輪對逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，一位輪對不斷偏離徑向位置，而二位輪對需先偏向后偏離徑向位置，造成一位輪對輪軌沖角呈增大趨勢，二位輪對輪軌沖角呈先減小后增大的變化趨勢。

圖6 不同未平衡超高對輪軌磨耗指標(biāo)的影響

圖7 轉(zhuǎn)向架通過曲線時(shí)的位置狀態(tài)

從圖8所示的磨耗指數(shù)均方根值隨未平衡超高的變化規(guī)律可看出，一位輪對外軌側(cè)踏面接觸點(diǎn)磨耗指數(shù)隨未平衡超高的增加線性增大，輪緣接觸點(diǎn)磨耗指數(shù)、一位輪對外軌側(cè)總磨耗指數(shù)、一位輪對內(nèi)軌側(cè)磨耗指數(shù)以及二位輪對內(nèi)、外軌側(cè)磨耗指數(shù)隨未平衡超高的增加均呈先減小后增大的變化趨勢，最小值點(diǎn)對應(yīng)的未平衡超高值分別為0、-20、+40、-20、+40 mm，由此可知，適當(dāng)?shù)那烦呖蓽p緩?fù)廛墏?cè)輪軌磨耗，適當(dāng)?shù)倪^超高可減緩內(nèi)軌側(cè)輪軌磨耗，但考慮到曲線外軌側(cè)磨耗更為嚴(yán)重，且隨著欠超高的增大，內(nèi)、外軌磨耗差值減小。因此，設(shè)置適當(dāng)?shù)那烦吒欣诮档洼唽δズ?，促使?nèi)外軌均磨。

圖8 不同未平衡超高對40 t軸重貨車輪軌磨耗的影響

圖9為惰行工況下，不同未平衡超高對圓曲線段外軌側(cè)鋼軌損傷分布情況的影響。對比各未平衡超高下的鋼軌損傷情況可看出，隨著曲線超高的增加，外軌側(cè)鋼軌疲勞損傷區(qū)域無明顯變化，均位于軌頂面靠近軌距角處，但疲勞損傷幅值顯著增大，即過超高狀態(tài)更容易造成滾動接觸疲勞。這主要是因?yàn)樵谇烦郀顟B(tài)下，輪軌沖角較小，且二位輪對貼靠曲線外軌，能夠起到一定的導(dǎo)向作用，因而此時(shí)一位輪對外軌側(cè)輪軌縱、橫向蠕滑率也較小，隨著未平衡超高的增加，輪軌沖角增大，二位輪對導(dǎo)向能力降低，使得縱、橫向蠕滑率呈線性增加趨勢，進(jìn)而加大了鋼軌疲勞損傷的風(fēng)險(xiǎn)。

圖9 不同未平衡超高下外軌側(cè)鋼軌損傷分布情況

4 研究結(jié)論

基于多體動力學(xué)軟件UM建立了40 t軸重四編組列車動力學(xué)模型，從運(yùn)行安全性、輪軌磨耗及疲勞損傷多個(gè)角度，分析了不同未平衡超高對貨車通過性能的影響。主要結(jié)論如下。

(1)欠超高或過超高過大均會加劇輪軌動力作用，加大列車的安全運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，在縱向壓鉤力作用下，較大的欠超高工況更容易造成輪軸橫向力顯著增加，不利于軌道的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

(2)在輪軌磨耗和疲勞損傷方面，適當(dāng)?shù)那烦呖蓽p緩?fù)廛墏?cè)輪軌磨耗，適當(dāng)?shù)倪^超高可減緩內(nèi)軌側(cè)輪軌磨耗，隨著欠超高的增大，內(nèi)、外軌磨耗差值減小。

(3)在疲勞損傷方面，欠超高工況可減小輪軌沖角，提高二位輪對的導(dǎo)向能力，進(jìn)而降低導(dǎo)向輪對外軌軌距角處的疲勞損傷風(fēng)險(xiǎn)。

(4)對于40 t軸重鐵路，設(shè)置適當(dāng)?shù)那烦?，更有利于兼顧列車運(yùn)行安全性、輪軌磨耗和疲勞損傷，提高列車的綜合運(yùn)行性能。