閆浩安，李建冬

(北京機械設(shè)備研究所，北京 100854)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)是一種結(jié)構(gòu)簡單，高效實用的電機，具有轉(zhuǎn)動慣量小、無需勵磁繞組、功率密度高等優(yōu)點，在要求快速響應(yīng)、寬調(diào)速范圍、高精度控制的應(yīng)用場合中的應(yīng)用日益廣泛[1-2]。

由于PMSM是一個高度耦合的時變非線性系統(tǒng)，其定子電阻、交直軸電感在運行中隨溫度、磁路飽和等效應(yīng)而變化，而傳統(tǒng)的控制方法皆是假設(shè)時變參數(shù)為常值，達到一種近似精確的控制。而為了真正發(fā)揮電機的各種優(yōu)點，則需要尋找到一種控制方案對假設(shè)條件有更好的擬合[3]。

隨著近年來智能優(yōu)化算法的進步以及計算機算力的提升，各種智能算法以其對非線性問題的高效求解能力，被逐漸應(yīng)用到電力調(diào)速領(lǐng)域。針對內(nèi)置式永磁同步電機(internal permanent magnet synchronous motor，IPMSM)常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(most torque per ampere,MTPA)控制策略，充分利用其凸極效應(yīng)產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩達到最大的輸出力矩[4-5]。

本文針對IPMSM,在傳統(tǒng)MTPA的基礎(chǔ)上，采用差分進化算法(differential evolution algorithm,DE)優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比例積分微分(proportion integration differentiation,PID)控制，使用DE對小規(guī)模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化迭代，尋找到適合特定電機的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使其能夠在電機運行中輸出適合實時狀態(tài)的電流環(huán)PID參數(shù)，仿真實驗證明這種PID參數(shù)整定方法可以有效改善電機的控制特性。

1 控制系統(tǒng)模型

1.1 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

近年來,業(yè)界在IPMSM的控制策略上，往往采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制，其主要思想為通過調(diào)整電流矢量方向，使最小的電流值產(chǎn)生最大的電磁轉(zhuǎn)矩，從而實現(xiàn)對電機的高效率調(diào)速控制[6]。

為了對電機控制模型進行數(shù)學(xué)描述，將電機模型進行適當?shù)暮喕痆11]，作如下假設(shè)：

(1)電機中的電流為完全三相對稱的正弦波，無空間諧波；

(2)忽略電機鐵芯的磁路飽和以及電機中的渦流和磁滯損耗。

在同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標系下建立數(shù)學(xué)模型：

電機的電壓方程：

(1)

電機的轉(zhuǎn)矩方程：

(2)

電機的運動方程：

(3)

式中：ud,uq為dq軸等效電壓;id，iq為dq軸等效電流；R為定子電阻；Ld，Lq為直軸和交軸的等效電感；ωe為電角度轉(zhuǎn)速；ωr為機械角度轉(zhuǎn)速；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；ψf為永磁體磁鏈；J為電機轉(zhuǎn)動慣量；B為阻尼系數(shù)；p為極對數(shù)。

最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的原理即通過最小的is得到最大的Te的控制方法[8-9]，其表達式為

(4)

式中：is為電流有效值。

1.2 控制系統(tǒng)模型

圖1為通過差分進化算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的系統(tǒng)框圖。包含4個部分：①差分進化算法模塊，外環(huán)迭代對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行調(diào)整；②神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊，根據(jù)電機運行狀態(tài)，實時整定電流環(huán)PI參數(shù)；③傳統(tǒng)PID模塊；④電機模塊以及空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation,SVPWM)模塊。

圖1 差分進化算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的PMSM系統(tǒng)框圖Fig.1 System diagram of PMSM servo system using neural net PID optimized by DE

2 控制算法

PID控制理論成熟完備，各行業(yè)的線性控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，而在高度耦合的時變非線性系統(tǒng)中則不能說盡如人意[10-11]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著很強的擬合能力，理論上能以任意精度擬合任意線性或非線性連續(xù)函數(shù)，故將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID結(jié)合起來，應(yīng)是非線性系統(tǒng)的有效控制方法[12]。

2.1 差分進化算法

差分進化(differential evolution,DE)算法是一種出色的全局優(yōu)化算法，被證明在全部進化算法中具有最高的效率。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全體權(quán)值和偏置作為DE的求解目標，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行尋優(yōu)，可以快速得到較優(yōu)解，且不易落入局部最優(yōu)[13-14]。

DE算法的含義為，首先生成解的種群，逐一對其中的個體與種群中另外2個體的差值相加，再計算適應(yīng)度后，按照適者生存進行選擇，反復(fù)迭代搜索最優(yōu)解。個體的適應(yīng)度函數(shù)(也即網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù))采用誤差絕對值時間積分IAE，即

(5)

編碼方式采用實數(shù)編碼。變異策略采用DE常用策略中的DE/best/1：

vi,g=xbest,g+F(xr1,g-xr2,g),

(6)

式中：vi,g代表第g代種群中第i個個體所發(fā)生的變異;xbest,g代表第g代種群中具有最佳適應(yīng)度的個體;xr1,g,xr2,g代表種群中第r1,r2個不同的個體;F為縮放因子，其取值范圍為[0,2]。變異進行交叉操作，采用二項式交叉：

(7)

式中：ui,g代表第g代種群中第i個個體的進行交叉之后的結(jié)果；CR表示發(fā)生交叉的概率。之后根據(jù)貪婪策略，選擇適應(yīng)度更優(yōu)的個體加入到下一代種群中，進而重復(fù)這個迭代的過程，直到達到最大迭代次數(shù)。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法

隨著近年來計算機算力的提升，具有強大擬合能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重新變?yōu)檠芯康臒狳c。每個神經(jīng)元具有多個輸入項和對應(yīng)數(shù)量的權(quán)值和一個常值偏置，以及一個非線性激活函數(shù)以避免網(wǎng)絡(luò)輸出等同于線性多項式，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多層多個神經(jīng)元組成。

本文算法中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層設(shè)置6個輸入項，分別為電機的轉(zhuǎn)速信號及其積分、q軸電流及其積分、d軸電流及其積分，激活函數(shù)采用反正切函數(shù)，取其有界性和原點對稱性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2個輸出對應(yīng)了電機伺服回路中電流環(huán)的2個PID控制器的參數(shù)。

鑒于PMSM運行中信號噪音較大，微分控制則會引起較大的信號振蕩，所以通常采用PI控制器。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的目標正是PI控制器的控制參數(shù)，而DE算法優(yōu)化的直接目標為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。

2.3 優(yōu)化PID算法步驟

差分進化算法的具體流程步驟如圖2所示。

圖2 差分進化算法流程圖Fig.2 Flow chart of differential evolution algorithm

步驟1：初始化階段。設(shè)置差分進化算法的種群規(guī)模為，迭代次數(shù)G，縮放系數(shù)F；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層H個神經(jīng)元。隨機生成P個可以輸出接近傳統(tǒng)PI參數(shù)值的網(wǎng)絡(luò)，逐個帶入仿真模型，計算初始種群每個個體的適應(yīng)度，作為迭代計算的起點。

步驟2：變異與交叉階段。按照前文所述差分計算算法的變異、交叉操作，對種群中每個個體進行操作，并將操作后的個體帶入仿真模型計算適應(yīng)度。

步驟3：產(chǎn)生新種群階段。依據(jù)適應(yīng)度對種群進行選擇操作，產(chǎn)生新的個體。

步驟4：若未達到最大迭代次數(shù)G，則重復(fù)步驟2～3；若達到G次，運算結(jié)束。

3 永磁同步電機的系統(tǒng)仿真實驗

3.1 仿真實驗?zāi)Ｐ徒?/h3>

本系統(tǒng)仿真實驗的仿真對象為內(nèi)置式正弦波永磁同步電機(IPMSM)，矢量控制方法采用MTPA控制，仿真在電機的基速范圍內(nèi)進行。系統(tǒng)仿真模型如圖3所示。

圖3 差分進化算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的PMSM仿真模型Fig.3 Simulation model of PMSM servo system using neural net PID optimized by DE

模型主要的模塊有DE-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID調(diào)節(jié)器、電流環(huán)PI控制器、轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器、SVPWM模塊[15]、IPMSM模塊。其中電流環(huán)PI控制器參數(shù)由差分進化算法進行整定，使用虛線部分表示。

3.2 仿真結(jié)果分析

電機的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 電機參數(shù)表Table 1 Motor’s parameters

為了保證訓(xùn)練的有效性，設(shè)置仿真條件如下：仿真時間0.2 s，初始速度指令和負載都為0，在0.02 s 施加第1個階躍速度指令，在0.06 s和0.08 s再次施加2個一正一負的方波指令，0.14 s施加40 N 的負載，差分進化算法種群規(guī)模20，迭代30次。從Simulink的仿真中輸出傳統(tǒng)PID的控制曲線和本文中的優(yōu)化方法的控制曲線(圖4)和整個迭代過程中的適應(yīng)度收斂過程(圖5)。

圖5 差分進化算法優(yōu)化過程適應(yīng)度收斂曲線Fig.5 Fitness convergence curve during DE optimizing

圖4中可以看出，本文提出的算法相比傳統(tǒng)PID可以使穩(wěn)定時間提前到來，且顯著降低靜差，掛加負載后也可以更快地消除負載所帶來的干擾，有效提高電機響應(yīng)的跟隨特性，提高了抗干擾能力。從圖6可以看出，整個迭代過程保持有效的收斂速度，種群規(guī)模不太大的設(shè)定之下，無需非常大的迭代次數(shù)即可獲得有效的收斂優(yōu)化效果。

圖4 算法優(yōu)化結(jié)果的電機運行仿真對比圖Fig.4 Comparison diagram of motor running simulation as a result of algorithm optimization

為驗證算法優(yōu)化出的網(wǎng)絡(luò)可以在多種輸入信號下都可以保持較好的性能，設(shè)計如下實驗進行驗證。在系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速指令輸入端施加10～80 Hz的正弦波形(圖7中以20 Hz為例的速度響應(yīng)曲線)，每0.2 Hz測量轉(zhuǎn)速誤差的幅值和相位，以此來反映系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，進而體現(xiàn)出系統(tǒng)對多種信號的跟隨性。

從圖6可見，對于代表低變化率信號的低頻指令，本文算法優(yōu)化的系統(tǒng)能以更低的幅值衰減跟隨指令信號；從圖8可見，對于中高變化率的指令信號，本文算法優(yōu)化的系統(tǒng)具有更低的相位延遲，說明具有更短的上升時間，也即更好的時域響應(yīng)，驗證了算法對于多種輸入具有一定的魯棒性。

圖6 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速誤差的幅頻響應(yīng)Fig.6 Magnitude-frequency response of rotate speed error

圖8 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速誤差的相頻響應(yīng)Fig.8 Phase-frequency response of rotate speed error

4 結(jié)束語

差分進化算法具有全局搜索能力，可提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率，加速全局收斂;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)的任意逼近能力。本文將差分進化算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)PID相結(jié)合，應(yīng)用于內(nèi)置式永磁同步電機的MTPA控制中。仿真結(jié)果表明，該控制區(qū)具有良好的控制精度和動態(tài)調(diào)節(jié)品質(zhì)。