徐浩桐，王三舟，黃伯超，季葉，許諾

(北京機械設備研究所，北京 100854)

0 引言

超聲波電機(ultrasonic motor,USM)具有質量小、體積小、啟停時間短、力矩大等特點[1]，較電磁電機相比在微電機方向具有極高的應用前景[2-3]，在國外航天領域已得到較廣泛的應用[4-6]。然而由于大扭矩微型超聲波電機驅動信號具有高頻高壓多相的特點，較為復雜與苛刻，使得電機驅動電路體積較大，大大限制了電機在微小空間中的應用。

1 柱狀超聲波電機驅動器

超聲波電機的種類眾多，其中柱狀超聲波電機的結構緊湊，堵轉力矩大，適合微小空間伺服系統(tǒng)，所以本文用柱狀行波型超聲波電機作為實驗電機[7]，該電機使用兩相相差90°的正弦功率信號驅動電機，并且精確驅動的調速方式為調頻控制，所以通常的驅動方案如圖1所示。它主要由可調頻率發(fā)生器、分頻分相器、功放和匹配電路4個部分組成，針對低壓驅動信號的超聲電機可以無匹配電路直接驅動[8]。傳統(tǒng)驅動方案中，驅動電路各個部分由分立模塊組成，不利于小型化集成，同時功放電路是由逆變電路和變壓器組成，而變壓器從原理上難以小型化，所以傳統(tǒng)方案困難，不具備小型化前景空間，這使得傳統(tǒng)驅動方案無法勝任微小空間的應用場景。

圖1 超聲波電機驅動方案Fig.1 USM drive solutions

為解決這一問題，本文采取諧振升壓方案代替?zhèn)鹘y(tǒng)變壓器升壓方案[9-11]。本方案一方面避開了小型變壓器的難點，另一方面同時將功放電路和驅動電路進行了集成；并且將傳統(tǒng)驅動方案中的可調頻率發(fā)生器和分頻分相使用微控制單元(microcontroller unit，MCU)進行了集成，實現(xiàn)了超聲波電機驅動電路小型化。諧振驅動方案如圖2所示。

圖2 諧振驅動方案Fig.2 Resonant boost solution

2 原理分析

2.1 電機等效電路

超聲波電機在工作頻率附近，其阻抗特性可以用一個等效電路代替[9]，如圖3所示。該等效電路為靜態(tài)電容和一個動態(tài)支路并聯(lián)的結構，其中動態(tài)支路對應工作頻率的諧振區(qū)[12]。

圖3 超聲波電機等效電路Fig.3 USM equivalent circuit

其中，

2.2 諧振升壓原理分析

諧振升壓驅動的原理是利用超聲波電機是容性負載的特性，將電機與驅動電感串聯(lián)組成LCR振蕩電路，通過激勵振蕩電路使輸入信號放大，從而使其滿足超聲波電機的驅動要求。該原理的驅動電路用驅動電感代替了傳統(tǒng)驅動電路的變壓器或放大器，有效地縮小了驅動電路的體積，實現(xiàn)了超聲波電機驅動器小型化問題。

諧振升壓驅動電路原理圖，如圖4所示。其中E為激勵信號，L為驅動電感，C與R為超聲波電機在某一工作狀態(tài)下的等效電容和等效電阻。

圖4 諧振升壓驅動電路原理Fig.4 Resonant boost driver principle

設等效電容C兩端的驅動信號電壓為uC，經(jīng)過驅動電感L的電流為i。根據(jù)電路分析，可以得到驅動電路方程為

化簡消元，以輸出電壓uC為變量的二階常系數(shù)非齊次微分方程[13]

式中：ωn為無阻尼固有頻率；ζ為阻尼比；激勵信號的角頻率為ω，幅值為U。

根據(jù)常微分方程理論，非齊次線性常微分方程的全解由齊次方程的通解和非齊次方程的特解2部分組成，前者引起暫態(tài)響應，后者引起穩(wěn)態(tài)響應。只研究穩(wěn)態(tài)響應，其輸出為簡諧振蕩，是驅動超聲波電機所需的正弦信號為

uC=UCeiωt，UC=H(ω)U，

式中：復頻響應函數(shù)H(ω)為

β(s)為幅頻特性，是響應與激勵幅值之間的比值，即升壓比；θ(s)為相頻特性，是響應與激勵之間的相位差。驅動輸出信號可表示為

uC(t)=β(s)Usin(ωt+θ(s)).

在諧振升壓驅動電路中，超聲波電機定子的等效電路確定了驅動電路中的C和R，選取合適的驅動電感L是電路的關鍵。

為了生成高壓驅動信號的需求，選取驅動電感L使得β(s)達到最大，使驅動信號的幅值在工作頻率處達到最大。令dβ/dL=0，可得最佳驅動電感值為

則使升壓最大的有阻尼共振頻率為

由于壓電特性最佳匹配電感會隨諧振頻率變化，如圖5所示為最佳匹配電感與諧振頻率關系圖。

圖5 最佳匹配電感與諧振頻率關系圖Fig.5 Best matching inductor vs.resonant frequency

2.3 真實電感修正

以上推導，都是基于驅動電感是理想電感前提下，由于輸出對電感敏感，不能電感簡化純電感，需要對驅動電路模型進行修正。

如圖6所示，RL和CL為真實電感的串聯(lián)內阻和等效電容。

圖6 真實驅動電感模型Fig.6 Real inductor model

修正后的方程如下：

在修正模型中增加了u1,u2,uL,iLL和iLC共5個未知量，根據(jù)電路分析，可以對原有方程補充5個獨立方程，與原方程組組成新的方程組，方程仍然可解。

3 仿真分析

在2.2中，僅對理想電感模型的穩(wěn)態(tài)響應進行了分析。對于模型暫態(tài)響應，修正模型對輸出結果的影響使用解析法比較困難。借助龍格庫塔法和Matlab/Simulink，對修正模型驅動電路微分方程進行數(shù)值求解。仿真框圖如圖7所示。

圖7 真實電感模型仿真框圖Fig.7 Real inductor model simulation block diagram

圖8為驅動電感匹配情況圖。在由暫態(tài)響應主導的起振階段，輸出信號的波形仍為正弦信號。如果電感匹配合適，諧振升壓的放大效果明顯，起振階段電壓幅值逐漸增大且最終趨于穩(wěn)態(tài)響應，如圖8a)所示；如果電感匹配不合適，諧振沒有放大效果，起振階段輸出信號混亂且過渡時間長，如圖8b)所示。電感的匹配特性是電感值L和電感CL的等效電感同時決定的。

圖8 驅動電感匹配情況Fig.8 Drive inductor matching situation

電感串聯(lián)電阻Rm會對輸出電壓的幅值產生影響，如圖9所示，Rm越小，電感越接近理想電感。由仿真結果可知，電感串聯(lián)電阻Rm大小不影響輸出電壓的頻率，對諧振升壓放大效果有顯著影響。由此可見，對于要求高升壓比的超聲波電機驅動電路，對電感的串聯(lián)內阻Rm存在一定的要求，一般小于10 Ω串聯(lián)內阻的電感具有較高品質與較好驅動信號。

圖9 電感串聯(lián)內阻影響Fig.9 Effect of inductor series internal resistance

4 實驗驗證

超聲波電機阻抗特性由ZGA5920阻抗分析儀測量得到，根據(jù)測量數(shù)據(jù)與諧振升壓原理模型計算出最佳匹配電感再結合仿真修正模型與實驗結果微調電感，從而驅動超聲波電機達到最佳性能。

在實驗中，諧振升壓驅動電路的激勵源電壓是方波信號[14]，由直流電壓經(jīng)半橋逆變電路形成，半橋逆變電路輸出方波的峰-峰值為輸入直流電壓的電壓值。

實驗中輸入驅動電路的直流電壓為28 V。

本文從輸入功率曲線、驅動電壓以及驅動性能力矩曲線3個方面實驗分析驅動諧振電壓效果。

4.1 輸入功率曲線

精確驅動超聲波電機通常采用調頻控制的控制策略。由于諧振升壓在驅動原理上與傳統(tǒng)驅動方案不同，根據(jù)相頻和幅頻特性，在改變輸入頻率時，不僅輸出信號的頻率會同步改變，相位以及幅值也會產生變化，其頻率與相位差和幅值之間存在耦合的情況。當激勵頻率遠離電學諧振頻率時，輸出電壓幅值會降低，輸出相位差會趨于輸入相位差。

同時，參照2.1中超聲波電機機械諧振等效模型，激勵頻率的改變會使電機阻抗特性發(fā)生改變。驅動頻率、幅值、相位差以及電機阻抗特性會綜合作用在空載轉速上，也會反映在輸入功率曲線上。

圖10是使用諧振升壓驅動器驅動超聲波電機實驗輸入功率曲線。

圖10 輸入功率隨驅動頻率曲線Fig.10 Input power vs.drive frequency curve

可以看出，隨著驅動頻率接近電機固有頻率，電機的阻抗特性會產生突變，轉速和功率會大幅提高，驅動電壓和振蕩電流都會增大，同時電機會出現(xiàn)發(fā)熱的現(xiàn)象，整體效率降低。為了發(fā)揮電機最大性能，電機選用輸出功率最大時的頻率激勵。

4.2 驅動電壓波形

如圖11所示，圖11a)為采用諧振升壓驅動的電機在輸入功率峰值附近頻率下工作時，電機兩相驅動信號波形圖；圖11b)為變壓器式在輸入功率峰值附近頻率下工作時，電機兩相驅動信號波形圖。

圖11 驅動電壓波形圖Fig.11 Driving voltage waveform

超聲波電機的最佳驅動信號為正弦波形，因此輸出信號的波形正弦度具有反映驅動器波形的優(yōu)秀指標，正弦信號的性質可以定義正弦度：

式中：Vi為信號某一瞬時的電壓值；Vi-90°為該瞬時前1/4周的電壓值。

信號正弦度S越接近1，表征該信號與正弦波形的偏差越小，超聲波電機的驅動性能越好。

總結實驗，驅動電壓波形對比參數(shù)如表1所示。

表1 驅動電壓波形對比表Table 1 Driving voltage waveform comparison

實驗對比發(fā)現(xiàn)，諧振升壓式驅動波形在峰-峰值、相位差與正弦度3個維度上均優(yōu)于變壓器式驅動波形，并且具備能夠平穩(wěn)驅動超聲波電機的性能要求。

4.3 驅動性能實驗

針對微型電機的性能實驗，本文采用小砝碼加載的方式測量電機力矩-轉速曲線。

諧振升壓直流輸入電壓為28 V，為全面比對諧振升壓驅動性能，實驗設置用功放直接驅動電機的對照組，對照組驅動電壓分別峰-峰值120 V和240 V。實驗結果如圖12所示。

圖12 不同驅動電路的力矩-轉速曲線Fig.12 Moment vs.rotational speed for various driver circuits

諧振升壓電壓相較對照組輸出性能同樣穩(wěn)定，且在大力矩下仍能保持轉速，輸出性能更加線性。

5 結束語

基于諧振升壓驅動原理和半橋逆變電路[15]，本文研制了超聲波電機小型驅動電路。對比傳統(tǒng)變壓器式驅動電路，該驅動電路的輸出波形與之相當,兩相相位差更優(yōu)，正弦度更高，對比功放電源，該驅動電路驅動性能更加線性。本文采取的諧振升壓式驅動電路大幅降低了超聲波電機伺服系統(tǒng)的體積，非常適合其在小微載體上和對體積和重量上要求苛刻的場合應用。