李天亮，殷大虎，陳烺中，喬朋朋

(中國人民解放軍93221部隊，北京 100085)

0 引言

電磁軌道炮結(jié)構(gòu)簡單，彈丸能量巨大，且針對不同目標(biāo)可調(diào)節(jié)發(fā)射電流進行彈丸能量定制，在空天防御等領(lǐng)域軍事潛力巨大。電樞作為軌道炮中核心運動部件，也是將系統(tǒng)的電磁能轉(zhuǎn)化為動能的媒介，研究其受力特性對于優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、提高軌道炮系統(tǒng)能量效率等方面具有決定性作用[1-3]。

電樞前的電磁場特性是決定其受力的根本因素，本文在忽略軌道電阻、電流趨膚效應(yīng)等因素基礎(chǔ)上，基于面電流假設(shè)，建立了軌道內(nèi)電磁感應(yīng)強度計算模型，研究軌道通流后在電樞前形成的電磁場特性，以及軌道通流長度對磁感應(yīng)強度、軌道電感梯度、電樞受力的影響。

1 電磁軌道發(fā)射器物理模型

電磁軌道炮從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和物理原理角度可視為一臺直線電機，結(jié)構(gòu)上包括一對平行金屬軌道、可在軌道間滑動的電樞、為電磁軌道炮系統(tǒng)提供能量的大功率脈沖電源，以及聯(lián)接線纜和開關(guān)等輔助設(shè)備[4-7]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電磁軌道炮結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Illustration of railgun structure

軌道炮的工作原理相對簡單，當(dāng)電源開關(guān)接通后，由金屬導(dǎo)軌、電樞、電源構(gòu)成的電路閉合，脈沖大電流流過電路，并在軌道內(nèi)形成感應(yīng)電磁場，電樞在其所受到安培力、摩擦力等外力綜合作用下，開始加速運動，直至飛出軌道。

電樞是軌道炮的核心器件，也是系統(tǒng)中唯一的運動部件。一方面要導(dǎo)流脈沖大電流，形成電流閉環(huán)，另一面還要在和軌道保持良好電接觸條件下進行高速滑動，同時還要支撐彈體，保持內(nèi)彈道的穩(wěn)定性。電樞安裝于軌道之間，由電導(dǎo)體材料制成，從結(jié)構(gòu)形態(tài)上可分為3種類型，固態(tài)金屬、等離子體、復(fù)合形態(tài)。由于電樞在運動過程中要須與軌道良好接觸，電樞與導(dǎo)軌之間必須有預(yù)緊力，在高速運動情況下(大于3 km/s)通常采用等離子體電樞，而速度較低時(3 km/s以下)通常采用固體電樞。

從電路結(jié)構(gòu)視角看，電磁軌道炮可視為由電源驅(qū)動的電負載[6-8]。由于電樞沿著軌道運動，系統(tǒng)總電阻和總電感會隨著電樞運動距離增加而增加。如此，軌道的阻抗特性可等效為可變電感Lr(x)和可變電阻Rr(x)，如圖2所示。

圖2 電磁軌道炮系統(tǒng)等效電路Fig.2 Equivalent circuit of railgun

軌道炮系統(tǒng)的電阻和電感模型為

Rr(x)=R0+R′rx，Lr(x)=L0+L′rx,

(1)

式中:R′r，L′r分別為軌道電阻梯度和電感梯度；R0，L0分別為軌道的初始電阻值和電感值，主要由于電連接導(dǎo)致形成;x為電樞在軌道內(nèi)運動距離。當(dāng)采用固體電樞時，會帶來接觸電阻并形成電壓降，相對于等離子電樞，固體電樞形成的電壓降要小得多。

2 電樞受力分析

考慮軌道炮電流環(huán)路的電壓降，可知：

(2)

式中:ub,ua分別為電源電壓和電樞電壓降。電感變化率進一步變換：

(3)

式中：vp為電樞運動速度。所以，

(4)

可以看出，軌道炮電負載特性與電樞運動速度vp和運動距離x相關(guān)。

對固體電樞，如果采用平頂脈沖電流激勵(定常電流I)，電壓

ub=IL′rvp+IR′rx.

(5)

軌道炮等效電阻值可定義為

(6)

進一步將電樞動力學(xué)特性和電磁特性關(guān)聯(lián)。忽略摩擦熱損耗、電路熱損耗等各種能量損失，從能量守恒看，是電源電能轉(zhuǎn)化為彈丸(含電樞)的動能和貯存到軌道電感中的電磁能，即

(7)

式中：Wm，Wk分別為發(fā)射器中的電磁能和彈丸(含電樞)的動能；m為彈丸(含電樞)的質(zhì)量。

顯然，軌道炮系統(tǒng)能量時間變化率為

(8)

同時，電源的輸出能量恒等于軌道炮的能量變化率(忽略軌道電阻和接觸電阻)，則

(9)

化簡可得

(10)

考慮到dvp/dt=a，可得

(11)

可見，系統(tǒng)的電感梯度、激勵電流是軌道炮中電樞受力的決定性因素。本文將進一步研究軌道炮電樞前的磁場特性，以及與電感梯度、通流長度的關(guān)系。

3 電樞前磁場特性分析

由電樞的受力F=0.5L′ri2可知，軌道炮中軌道的電感梯度值是影響電磁軌道炮受力乃至系統(tǒng)性能的核心參數(shù)。工程上設(shè)計的串聯(lián)、并聯(lián)等增強型軌道炮，本質(zhì)上都是增大軌道發(fā)射器系統(tǒng)的電感梯度值[9-12]。

以單軌道系統(tǒng)為例，軌道的有效長度、高度、厚度和軌道間距等幾何參數(shù)，以及軌道截面形狀都直接影響電感梯度值。所以，電感梯度值的設(shè)計和計算對軌道炮具有重大意義。電感梯度值的計算通常有解析法和數(shù)值法2種途徑，本文基于面電流模型，采用解析法研究相關(guān)參數(shù)對電感梯度的影響。

如圖3所示，對于通電導(dǎo)線CD，由畢奧薩伐爾定律可知[1,13-15]，電流I流經(jīng)有限長導(dǎo)線CD，在距其距離為ρ的P點的電磁感應(yīng)強度為

圖3 有限長通電導(dǎo)線在某點形成的電磁感應(yīng)強度Fig.3 Electromagnetic induction intensity formed by a finite length of energized wire at a point

B=μ0I(cosα+cosβ)/(4πρ).

(12)

對于通電導(dǎo)軌，由于電流的趨膚效應(yīng)和電樞運動后的速度趨膚效應(yīng)，電流只是在軌道外表面很薄的一層內(nèi)流過。在一定程度上可將這種電流視為面電流，在此基礎(chǔ)上可以較為方便地研究電樞前的磁場特性，以及對電樞受力的影響。同時，忽略電流分布的邊緣效應(yīng)，即假設(shè)電樞也是通導(dǎo)電流的金屬面結(jié)構(gòu)，電流在軌道面中均勻分布，由此，導(dǎo)軌、電樞的通流結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于面電流的軌道和電樞示意圖Fig.4 Illustration of uniform current on rails and armature

對左側(cè)導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌之間距離導(dǎo)軌為r的某點P處的電磁感應(yīng)強度B由安培力的矢量關(guān)系可知，垂直于軌道面法線方向且垂直向下分量為有效值，如圖5所示。

圖5 面電流前某點的電磁感應(yīng)示意圖Fig.5 Driving-field at P due to current sheet

對在導(dǎo)軌平板內(nèi)的電流I，分析其微元線電流dI產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度dB，計算模型如圖6所示。

圖6 面電流前磁感應(yīng)強度計算模型Fig.6 Calculation model of magnetic field due to current sheet

其中，假設(shè)電流在軌道面內(nèi)均勻分布，則微元電流dI為

dI=Idx/(d-c).

(13)

對于電樞而言，垂直于其電流方向的電磁感應(yīng)分量才是有效值，所以在平行于導(dǎo)軌和電樞平面方向，微元線電流dI產(chǎn)生的電磁感應(yīng)強度為

(14)

基于公式(14)，對整個導(dǎo)軌平面積分，可知全部電流I在P點處的電磁感應(yīng)強度分量為

B(a,b,c,d,r)=10-7I(T1-T2+T3-T4)/(d-c),

(15)

4 仿真及數(shù)據(jù)分析

基于第3節(jié)所建模型開展仿真，并與參考文獻[1]的數(shù)據(jù)進行比對，假設(shè)通導(dǎo)電流I=1 MA，軌道尺寸數(shù)據(jù)a=-100,b=0,c=-1,d=1，對于電樞中心r=1，考慮到軌道的對稱性，電樞前的電磁感應(yīng)強度是由左右兩側(cè)導(dǎo)軌通流電流感應(yīng)磁場疊加而成。

4.1 磁感應(yīng)強度場分析

文獻[1]中,軌道通流長度取值為-∞，計算電樞中心磁感應(yīng)強度為0.157 T，本文計算中取值a=-100，計算磁感應(yīng)強度為0.157 1 T，結(jié)果與參考文獻[1]基本一致。

計算整個電樞前的磁感應(yīng)強度場，如圖7所示。

圖7 電樞前磁感應(yīng)強度場Fig.7 Driving-field distribution before armature

從仿真結(jié)果可知，電樞前磁感應(yīng)強度分布場中，電樞與軌道連接處磁感應(yīng)強度值較高，中間較低，而電樞上下邊緣處場強值最低。顯然，由于電樞、軌道，以及分布電流的對稱性，磁感強度場也自然呈對稱性，場強分布結(jié)構(gòu)呈馬鞍形。

4.2 電樞的受力分析

基于電磁感應(yīng)強度場，進而計算整個電樞的受力。

首先采用電樞中心的磁感應(yīng)強度值作為整個電樞前的有效電磁感應(yīng)強度值，計算可得：

F=BIL=0.314 (MN).

(16)

作為對比，另采用微元受力積分方法對整個電樞計算受力，由dF=dI×dr×B(a,b,c,d,r)，進而在整個電樞面上進行微元受力積分：

F=?dI×dr×B=0.314 4 (MN).

可見，基于電樞中心的電磁感應(yīng)強度值代替精確受力求解，可得到相當(dāng)精確的近似值。計算可知，電樞中心值近似計算與微元積分計算結(jié)果誤差僅為0.127%，且近似計算算法中計算量將大大減輕。

4.3 電感梯度計算

由前述分析可知，電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)中電樞受力F=0.5×L′r×I2，同時，又有F=BIL，由此可計算系統(tǒng)的電感梯度L′r=2BL/I。

將上述參數(shù)值代入，可計算系統(tǒng)電感梯度值為

L′r=2BL/I=2×0.157×2/106=0.628 μH.

4.4 “4倍口徑法則”

由電磁感應(yīng)強度模型可知，電樞前的磁感應(yīng)強度B是電樞后導(dǎo)通電流軌道長度a的函數(shù)。通常B值隨著軌道通流長度a的增加而變大，進而電樞受力變大。那么是否軌道的通流長度取值越大越好？應(yīng)該注意到，在上述模型建立過程中，軌道電阻、電流趨膚效應(yīng)，以及軌道通流后形成的焦耳熱等物性特征尚未考慮。導(dǎo)軌通流長度增加后，系統(tǒng)的電阻、電感會增加，同時系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱也會增加，這都會對系統(tǒng)的效率形成負面影響。

那么軌道通流長度a應(yīng)如何設(shè)計?或者說，電樞的受力與a的關(guān)系如何?這對設(shè)計彈丸在軌道內(nèi)的裝填深度，以及分布式供電軌道炮系統(tǒng)有重要意義。

通過上兩節(jié)的電樞受力分析可知，電樞受到的電磁力F=0.5×L′r×I2，系統(tǒng)的電感梯度L′r=2BL/I，可見電樞所受電磁力的根本因素是電磁強度，在不考慮采用使用外加磁場增強方法時，還是要從優(yōu)化軌道通流后自身形成的感應(yīng)磁場角度入手。

基于電樞中心點磁感應(yīng)強度值，研究不同通流長度對B的影響。為更具一般性，模型中的軌道通流長度以軌道炮炮口寬度為基準(zhǔn)進行歸一化。通過模型計算得出軌道中不同通流長度時，電樞的受力情況，如圖8，9所示。

圖8 小口徑電樞受力隨軌道通流長度影響分析Fig.8 Propulsion force as a function of rail-length for small muzzles

圖8中，針對用于發(fā)射彈丸類小口徑軌道發(fā)射器，炮口寬度選取2,4,6,8 cm。在圖9中，針對用于發(fā)射彈體直徑稍大的軌道發(fā)射器，炮口寬度選取為10,40,70,100 cm。

圖9 中大口徑電樞受力隨軌道通流長度影響分析Fig.9 Propulsion force as a function of rail-length for big muzzles

仿真中軌道通流長度從軌道寬度(即炮口內(nèi)徑)的0.9倍長度直到5.0倍長度，并以通流軌道為炮口直徑5倍長度時的電樞受力為基準(zhǔn)對各種通流長度的電樞受力值進行歸一化?？梢姡壍琅谂诳趯挾葟?～100 cm范圍內(nèi)，電樞受力隨軌道通流長度的變化趨勢基本一致，進一步分析可得出如下規(guī)律：

(1)隨著軌道通流長度的增長，電樞受到的總電磁力增大，隨著通流長度的進一步增長，電樞受力增大的趨勢放緩。

(2)同等通流長度倍率時，系統(tǒng)的絕對尺寸增大，電樞受力增大，但電樞受力增大趨勢逐步放緩。

(3)對不同尺寸的軌道炮，4倍口徑的軌道通流長度所能產(chǎn)生的電樞驅(qū)動電磁力已能達到最大驅(qū)動力的98%，而繼續(xù)通過增大導(dǎo)軌的通流長度所能增加的電磁推力，不會超過2%。

所以，軌道炮工程設(shè)計中彈丸初始裝填深度，即軌道的初始通流長度，以軌道口徑的4倍值為宜，這樣軌道發(fā)射器在啟動時，電樞即能形成最大驅(qū)動力；其次，在設(shè)計分布式供電軌道發(fā)射器時，通流長度可參考軌道口徑的4倍值，這樣既可獲得系統(tǒng)所能產(chǎn)生的最大推力，同時又避免軌道產(chǎn)生過多的焦耳熱和系統(tǒng)損耗，有助提升系統(tǒng)效率和軌道壽命。

5 結(jié)束語

本文基于面電流假設(shè)，建立了電樞前電磁感應(yīng)強度場計算模型，研究了電樞前的電磁場分布特性，計算了軌道通流長度對電樞受力影響，驗證了“4倍口徑法則”。模型中忽略了軌道和電樞的電阻,未來需進一步考慮電流實際分布情況，改進和完善模型，同時與實測數(shù)據(jù)進行對比，校核模型和參數(shù)。