吳小丹，朱海勇，董云龍，田 杰，盧 宇，楊 晨

（南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇省南京市 211102）

0 引言

分頻輸電（fractional frequency transmission system，F(xiàn)FTS）是一種低頻輸電方式［1-6］，主要針對遠距離水電和風電的接入，將傳統(tǒng)50 Hz工頻交流輸電改為50/3 Hz的分頻輸電。傳統(tǒng)工頻高壓交流輸電輸送容量受長距離輸電線路容升效應(yīng)限制，而低頻輸電通過降低輸電頻率以減小線路電抗，在提高線路輸送容量上相較于高壓交流輸電更具優(yōu)勢［6-7］。低頻輸電也適用于中遠距離海上風電等新能源的送出［8-9］，相比于柔性高壓直流輸電用于海上風電送出，低頻輸電無須建設(shè)造價高昂和維護復雜的海上換流站，是頗具競爭力的中遠海上風電送出方案［8］。此外，低頻輸電對解決柔性高壓直流輸電中切斷直流側(cè)短路電流困難［10］、高壓電纜空間電荷積累引起電纜絕緣下降等問題更具優(yōu)勢［11］。而將基于全橋結(jié)構(gòu)的模塊化多電平矩陣變換器（modular multilevel matrix converter，M3C）用于低頻輸電則可以直接實現(xiàn)交交變頻，且具有模塊化設(shè)計、工頻及低頻兩側(cè)功率因數(shù)可控、動態(tài)響應(yīng)快及潮流控制靈活等優(yōu)點。目前，國內(nèi)外尚無基于M3C的低頻輸電實際工程投入運行。研究基于M3C的低頻輸電面臨的一系列共性問題，對推進柔性低頻輸電系統(tǒng)的發(fā)展具有重要意義。

M3C在正常運行時，輸入和輸出側(cè)不同頻率的電壓和電流會在橋臂內(nèi)產(chǎn)生雙頻功率耦合，造成橋臂電容電壓復雜的波動現(xiàn)象和開關(guān)過程［12-15］。其控制關(guān)鍵在于9個橋臂功率模組電容電壓的穩(wěn)定及功率送出。目前廣泛應(yīng)用的M3C控制方法基于雙αβ坐標變換［16-19］，通過在靜止坐標系下對9個橋臂的工頻及低頻分量進行控制，實現(xiàn)所有橋臂功率模組電容電壓的穩(wěn)定。文獻［20-22］通過調(diào)節(jié)橋臂低頻環(huán)流在實現(xiàn)M3C橋臂功率模組電容電壓均衡的同時，實現(xiàn)了輸入和輸出側(cè)電流的正序特性。由于M3C橋臂內(nèi)各頻率三相環(huán)流之和嚴格約束為零，可以視M3C的工頻側(cè)和低頻側(cè)均為三相三線制系統(tǒng)。因此，工頻側(cè)和低頻側(cè)在旋轉(zhuǎn)坐標系和靜止坐標系下的控制是等效的?；诖耍墨I［23］提出了工頻和低頻側(cè)的M3C解耦控制策略，兩側(cè)均可以視為3個星形子變流器的并聯(lián)，但該方法中橋臂環(huán)流仍還有不同的頻率分量。

在實際工程應(yīng)用中，成套低頻輸電系統(tǒng)在啟動初始階段低頻側(cè)處于無壓狀態(tài)，且用于定低頻電壓的M3C換流站低頻側(cè)鎖相環(huán)為自產(chǎn)方式，在低頻側(cè)發(fā)生不對稱故障時會影響調(diào)節(jié)低頻環(huán)流實現(xiàn)橋臂電容電壓均衡控制的效果。同時，使用低頻環(huán)流控制也會帶來橋臂電流應(yīng)力增加的不利影響［22］。為此，本文提出工程應(yīng)用中適用于基于M3C的雙端和多端低頻輸電系統(tǒng)組網(wǎng)的分頻分層控制策略。通過dq旋轉(zhuǎn)坐標系下的工頻負序電流注入控制實現(xiàn)M3C相間橋臂電容電壓均衡，并通過微調(diào)橋臂工頻環(huán)流實現(xiàn)相內(nèi)并聯(lián)橋臂電容電壓均衡。低頻側(cè)則通過在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下的控制實現(xiàn)低頻交流電壓的構(gòu)建或功率的送出。根據(jù)對M3C相單元瞬時功率的分析，僅用2種不同頻率的滑差濾波器即可實現(xiàn)橋臂電容電壓直流分量的提取和均衡控制，通過構(gòu)建基于M3C的雙端低頻輸電PSCAD/EMTDC仿真模型驗證所提策略的有效性和可行性。

1 M3 C電路及工作機理

1.1 M3C電路結(jié)構(gòu)

圖1為M3C的電路結(jié)構(gòu)圖。M3C共含有9個橋臂，從工頻側(cè)和低頻側(cè)看，M3C每相均含有3個橋臂，每個橋臂由N個全橋子模塊（sub-module，SM）與橋臂電感Lbg串聯(lián)而成。ux和ix（x=a，b，c）分別為工頻側(cè)相電壓和相電流，工頻周期為Ts，頻率為fs。ul，y和il，y（y=u，v，w）分別為低頻側(cè)相電壓和相電 流，低 頻 周 期 為Tl，s，頻 率 為fl，s。工 頻 側(cè) 和 低 頻 側(cè)電流均以流入M3C為正方向；ixy為流過橋臂xy的電流，其正方向定義如圖1所示。

圖1 M3C的電路結(jié)構(gòu)Fig.1 Circuit structure of M3C

圖1中，從工頻側(cè)看，輸出和同一個低頻側(cè)電源相連的3個橋臂可以稱為工頻側(cè)子變流器。例如，橋臂au、bu、cu構(gòu)成接入u相的工頻側(cè)子變流器（以下簡稱“u子變流器”，其他相以此類推）。因此，從工頻側(cè)和低頻側(cè)看，M3C均可以看成是3個子變流器的并聯(lián)。

1.2 雙頻功率耦合機理

為分析M3C實現(xiàn)頻率變換和功率耦合的機理，以u子變流器拓撲為例進行說明，如圖2所示。

圖2 u子變流器拓撲Fig.2 Topology of u sub-converter

正常運行時，從工頻側(cè)注入M3C低頻側(cè)u相的三相工頻電流之和為零，而u子變流器的3個橋臂中必須含有同相位的低頻電流，因此從u相送出的電流將只含有低頻電流。類似的，由于u子變流器3個橋臂的一側(cè)接入工頻電壓，另一側(cè)接入低頻電壓，各橋臂也將同時承受工頻電壓和低頻電壓。以au橋臂為例，假定其橋臂電壓和橋臂電流為：

式中：Vam、Vum分別為工頻側(cè)和低頻側(cè)相電壓幅值；Iam、Ium分別為工頻側(cè)和低頻側(cè)相電流幅值；α為低頻側(cè)u相電壓初始相角；θ為橋臂的工頻電流滯后工頻電壓的角度；φ為橋臂的低頻電流滯后低頻電壓的角度；ωs和ωl，s分別為工頻系統(tǒng)角頻率和低頻系統(tǒng)角頻率。

au橋臂的瞬時功率為：

橋臂瞬時功率中的直流分量即為au橋臂吸收的有功功率：

忽略橋臂損耗，M3C處于穩(wěn)定運行時有：

當au橋臂功率關(guān)系滿足式（4）時，工頻側(cè)a相通過au橋臂送入的有功功率可以實現(xiàn)從低頻側(cè)u相完全送出。由式（2）也可以看出，au橋臂將同時含有2fs、fs-fl，s、fs+fl，s及2fl，s共4種頻率的功率波動［14］。這些頻率的功率波動會在橋臂功率模組的直流電容上形成對應(yīng)頻率的電壓波動。因此，在M3C的設(shè)計中，適當增大功率模組直流電容值以降低電容電壓波動的影響是必要的。

式（1）—式（4）針對au橋臂給出了M3C的雙頻功率耦合機理，對其他橋臂的分析類似。

1.3 分頻控制的理論基礎(chǔ)

M3C在系統(tǒng)對稱及不對稱運行時，需要確保：①工頻功率不能耦合至低頻側(cè)，即低頻側(cè)不能出現(xiàn)工頻電流；②低頻功率不能耦合至工頻側(cè)，即工頻側(cè)不能出現(xiàn)低頻電流；③非工頻及低頻的其他頻率的功率波動只能在換流閥內(nèi)部實現(xiàn)耦合，即表現(xiàn)在橋臂功率模組直流電容電壓疊加有不同耦合頻率的交流波動。

基于上述分析，在對M3C設(shè)計控制策略時，可以分別在工頻側(cè)及低頻側(cè)實現(xiàn)解耦，并將解耦控制的輸出互相疊加并作用于橋臂上，最終實現(xiàn)橋臂電流控制、功率模組電容電壓的穩(wěn)定及功率的送出［23］。在對工頻側(cè)進行控制時，可視低頻電源電壓為零，M3C運行時從工頻側(cè)注入M3C的電流均分，則工頻側(cè)的電壓回路方程為：

式中：ua，M3C、ub，M3C、uc，M3C分別為從工 頻側(cè)看u、v、w子變流器三相橋臂需產(chǎn)生的工頻控制電壓。

同樣的，在對低頻側(cè)進行控制時，可視工頻電源電壓為零，M3C運行時從低頻側(cè)注入M3C的電流實現(xiàn)均分，則低頻側(cè)的電壓回路方程為：

式中：ul，u，M3C、ul，v，M3C、ul，w，M3C分別為從低頻側(cè)看a、b、c子變流器三相橋臂需產(chǎn)生的低頻控制電壓。

根據(jù)式（5）及式（6），利用dq旋轉(zhuǎn)坐標系下的矢量控制可分別實現(xiàn)對工頻側(cè)和低頻側(cè)的解耦控制，并將產(chǎn)生的工頻及低頻電壓控制調(diào)制波互相疊加，進而實現(xiàn)對橋臂電流及模組電容電壓的控制。該方案類似模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）的控制策略，只是將下發(fā)MMC橋臂的調(diào)制波中反映直流電壓控制特征的信號替換為反映M3C低頻控制特征的信號［24］。

和雙端及多端基于MMC的高壓直流輸電系統(tǒng)類似，在基于M3C的低頻輸電系統(tǒng)中，通常是其中一個M3C處于定低頻側(cè)交流電壓控制，其他M3C處于定功率控制。為實現(xiàn)M3C工頻側(cè)和低頻側(cè)控制上的解耦，提出M3C功率的分頻分層控制：①工頻側(cè)實現(xiàn)9個橋臂電容電壓的穩(wěn)定控制，共分為4層控制，設(shè)計為層次化逐級控制，其中橋臂低頻環(huán)流不參與橋臂電容電壓控制；②低頻側(cè)實現(xiàn)有功功率送出，同時可控制低頻側(cè)送出電流的負序分量為零。

2 分頻分層功率平衡控制

2.1 控制原則

M3C各橋臂的直流電容電壓控制是實現(xiàn)交交變頻的關(guān)鍵。當電容吸收有功功率時，電容電壓上升；當電容釋放有功功率時，電容電壓降低。因此，在對橋臂直流電容電壓控制時，僅需對有功功率進行分析。根據(jù)分頻分層功率控制的思路，將M3C橋臂電容電壓的逐級控制進行如下劃分。

工頻側(cè)的第1層控制：實現(xiàn)9個橋臂電容電壓總和的控制。該層控制通過在工頻側(cè)調(diào)節(jié)吸收總有功電流注入M3C實現(xiàn)。該層控制將決定M3C和工頻交流系統(tǒng)的總有功功率交換［19］。

工頻側(cè)的第2層控制：如圖1所示，在第1層控制實現(xiàn)的基礎(chǔ)上，從列方向看，實現(xiàn)a、b、c相所含3個橋臂功率模組電容電壓總和的相間均衡。該層控制通過在工頻側(cè)調(diào)節(jié)工頻負序電流注入M3C實現(xiàn)。第1、2層控制均在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下通過控制工頻側(cè)輸入電流實現(xiàn)。

工頻側(cè)的第3層控制：如圖1所示，在第1、2層控制實現(xiàn)的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)從行方向看a、b、c相3個并聯(lián)橋臂各自所含功率模組電容電壓總和的相內(nèi)均衡。該層控制通過在a、b、c相的3個橋臂內(nèi)微調(diào)工頻環(huán)流實現(xiàn)。由于a、b、c相橋臂內(nèi)的工頻環(huán)流之和為零，因此第3層控制對第1、2層控制無任何影響。

通過工頻側(cè)的3層逐級控制，實現(xiàn)M3C的9個橋臂電容電壓穩(wěn)定。在3層逐級控制過程中并不引入低頻側(cè)輸入電流及橋臂低頻環(huán)流，因此可以實現(xiàn)工頻側(cè)和低頻側(cè)在功率控制上的解耦。此外，橋臂內(nèi)功率模組的電容電壓平衡也需附加控制，由于M3C橋臂同時承受工頻電壓和低頻電壓，橋臂功率模組數(shù)目較多，該層控制可由最近電平逼近控制實現(xiàn)。

低頻側(cè)控制實現(xiàn)低頻側(cè)有功功率的送出，該層控制決定M3C和低頻交流系統(tǒng)的總有功功率交換。在M3C處于穩(wěn)定運行狀態(tài)且不考慮換流閥損耗時，從工頻側(cè)和低頻側(cè)端口看，有功功率的送入和送出應(yīng)保持平衡，且兩側(cè)的無功功率互相解耦。

2.2 工頻側(cè)相間功率平衡控制方法

在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下，與兩電平變流器及MMC等具有直流側(cè)公共母線的變流器拓撲不同［25］，M3C各個橋臂功率模組分立運行，在工頻側(cè)交流系統(tǒng)發(fā)生不對稱故障時，若在工頻側(cè)僅控制輸入正序電流至M3C，則a、b、c相3個并聯(lián)橋臂功率模組電容電壓總和會發(fā)生偏差。這一問題可以通過在工頻側(cè)注入特定負序電流解決。

為推導工頻側(cè)注入負序電流指令的生成原理，基于功率模組數(shù)學模型進行分析。由于M3C使用的是全橋電壓源型變流器，為給出M3C相間直流電容電壓和工頻負序電流之間的關(guān)系，需分析實際流入全橋功率模組直流側(cè)的工頻電流與該模組直流電容電壓變化的關(guān)系。由于全橋功率模組開關(guān)函數(shù)的作用，實際流經(jīng)模組直流側(cè)的工頻電流和工頻側(cè)輸入交流電流并不完全等效［25］。以a相橋臂為例，功率模組拓撲見附錄A圖A1，有：

式中：ia(t)和i′a(t)分別為a相工頻側(cè)交流輸入電流和流入橋臂功率模組的等效工頻側(cè)交流輸入電流；da(t)為工頻側(cè)a相橋臂功率模組占空比函數(shù)。

由于工頻側(cè)交流輸入電流和開關(guān)函數(shù)均含有正、負序分量，da(t)和ia(t)可以分別表示為：

式中：da+(t)、da-(t)分別為工頻側(cè)a相橋臂功率模組占空比函數(shù)的正、負序分量；ia+(t)、ia-(t)分別為工頻側(cè)a相輸入電流的正、負序分量。

從工頻側(cè)看，各相含有3個橋臂，共計有3N個功率模組，工頻側(cè)輸入電流在各相3個并聯(lián)橋臂中均分時可得到：

式 中：Va，avg(t)、Vb，avg(t)、Vc，avg(t)分 別 為 工 頻 側(cè)a、b、c相3個并聯(lián)橋臂所有功率模組電容電壓總和的瞬時值；R為功率模組直流側(cè)均壓電阻值；C為直流側(cè)電容值；db+(t)、db-(t)分別為工頻側(cè)b相橋臂功率模組占空比函數(shù)的正、負序分量；dc+(t)、dc-(t)分別為工頻側(cè)c相橋臂功率模組占空比函數(shù)的正、負序分量。

如前文所述，工頻正序電流被用于在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下控制9個橋臂所有功率模組電容電壓的總和，只有負序電流可被用于調(diào)節(jié)相間電容電壓總和的偏差。考慮到開關(guān)傳遞函數(shù)中負序分量較小，式（9）可改寫為：

根據(jù)正序電壓和負序電流的功率關(guān)系及負序電流的派克變化，可得到式（10）在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下的控制關(guān)系，如式（11）所示，推導過程見附錄B。

利用式（11）在工頻側(cè)輸入電流中注入特定負序電流即可實現(xiàn)對相間電容電壓總和的均衡控制，工頻側(cè)負序電流指令如圖3所示，其中：Gpv(s)為相間電容電壓均衡控制器；Vrefbp為a、b、c相3個并聯(lián)橋臂所有功率模組電容電壓總和的指令值。

圖3 相間電容電壓均衡控制Fig.3 Equalization control for phase-to-phase capacitor voltage

2.3 工頻側(cè)相內(nèi)功率平衡控制方法

通過在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下實現(xiàn)工頻側(cè)的第1、2層功率控制后，可以確保M3C的9個橋臂功率模組電容電壓總和及相間功率平衡。如圖1所示，由于工頻電流ix流入對應(yīng)相的3個并聯(lián)橋臂，若流入的工頻電流在橋臂間不均衡會造成相內(nèi)各橋臂功率模組電容電壓的偏差，通過在橋臂內(nèi)的工頻環(huán)流控制可實現(xiàn)相內(nèi)功率平衡。由于各相3個并聯(lián)橋臂的工頻環(huán)流之和為零，因此在實現(xiàn)相內(nèi)功率模組電容電壓偏差控制的同時，并不會影響工頻側(cè)及低頻側(cè)的輸入電流，也不會影響工頻側(cè)的第1、2層功率平衡控制及低頻側(cè)的功率送出控制。

根據(jù)圖1，a相3個并聯(lián)橋臂電流中的工頻共模電流為：

因此，a相3個并聯(lián)橋臂電流去除工頻共模電流及橋臂低頻電流后即可得到橋臂工頻環(huán)流：

對a相3個并聯(lián)橋臂功率模組電容電壓總和進行閉環(huán)控制，即可得到a相橋臂工頻環(huán)流指令：

式（14）針對a相3個并聯(lián)橋臂的均衡控制給出了橋臂電流的工頻環(huán)流指令，b、c相3個并聯(lián)橋臂的環(huán)流指令生成方式類似，不再贅述。

2.4 濾除直流電容電壓倍頻分量的滑差濾波器

1.2節(jié)針對au橋臂給出了其功率波動的分析，對其他橋臂的功率計算過程類似。容易得到工頻側(cè)a、b、c相單元瞬時功率為：

由式（15）可見，從列方向看，工頻側(cè)a、b、c相單元瞬時功率中僅存在2倍工頻頻率的波動，而低頻側(cè)u、v、w相單元存在的2倍低頻頻率的波動及雙頻功率耦合造成的其他頻率的功率波動可以被完全抵消。

由式（4）、式（15）可得到穩(wěn)態(tài)條件下，交流系統(tǒng)注入M3C的總瞬時功率為：

由式（15）、式（16）可見，交流系統(tǒng)輸入M3C的總瞬時功率沒有任何波動，工頻側(cè)3個相單元瞬時功率則含有2倍工頻頻率的功率波動，而由1.2節(jié)及式（2）可知，橋臂瞬時功率則同時含有4種頻率的波動。由于瞬時功率的倍頻波動會引起模組直流電容電壓對應(yīng)的倍頻波動，在工頻側(cè)實現(xiàn)橋臂功率模組電容電壓的分層逐級平衡控制時，應(yīng)將其中的倍頻波動分量濾除，較為簡單的方式是使用一階低通濾波器，但該濾波器需要較低的截止頻率且無法完全濾除倍頻分量。而滑差濾波器則是一種較為可靠的濾除倍頻分量的方法，其實現(xiàn)方法是在橋臂功率模組電容電壓采樣波形的最大倍頻波動周期內(nèi)將采樣值相加，即可使采樣波形正、負波動分量抵消，從而實現(xiàn)對直流分量的完全提取。滑差濾波器的表達式為：

式中：T為M3C橋臂功率模組電容電壓采樣瞬時值u(t)中交流分量的最大倍頻波動周期；K為周期T對應(yīng)的一個控制周期內(nèi)的采樣次數(shù)，為保證對倍頻分量的抵消效果，通常設(shè)置K為偶數(shù)。

在基于M3C的柔性低頻輸電系統(tǒng)中，工頻頻率fs一 般 為 低 頻 頻 率fl，s的 整 數(shù) 倍。當fl，s=fs/3時，根據(jù)式（2）及式（15）可知，在進行相間及相內(nèi)橋臂電容電壓直流分量提取及均衡控制時，可以只針對2倍 工 頻 頻 率2fs及2倍 低 頻 頻 率2fl，s設(shè) 計 滑 差 濾 波器。因此，根據(jù)本文所述控制策略，僅需2個不同頻率的滑差濾波器即可實現(xiàn)對工頻側(cè)相間和相內(nèi)功率均衡控制時對功率模組電容電壓直流分量的完全提取。而滑差濾波器的引入會對電容電壓均衡控制造成一定的延時，因此在設(shè)計相應(yīng)的控制器時，應(yīng)適當降低其控制帶寬，由于功率模組直流電容電壓均衡控制帶寬遠低于橋臂電流控制環(huán)的帶寬，這樣設(shè)計是合理的。

3 M3 C綜合控制策略

綜合第2章所述，圖4給出了M3C的綜合控制策略。

圖4 M3C綜合控制策略Fig.4 Integrated control strategy of M3C

4 仿真驗證

通過PSCAD/EMTDC仿真系統(tǒng)驗證所提控制策略的有效性。搭建基于M3C的雙端柔性低頻輸電系統(tǒng)仿真模型，各M3C工頻側(cè)接至35 kV/50 Hz工頻電源，由2個獨立的110 kV電源通過工頻變壓器提供。工頻變壓器高壓側(cè)直接接地，低壓側(cè)為角形接線。工頻變壓器低壓側(cè)角形接線設(shè)計的目的是用于隔離110 kV交流系統(tǒng)故障時傳遞至M3C換流閥的零序電壓。2個M3C的低頻側(cè)通過三相交流電纜連接在一起。仿真接線圖見附錄A圖A2，仿真中設(shè)置工頻側(cè)故障點在F1處，低頻側(cè)故障點在F2處，仿真所用M3C參數(shù)見附錄A表A1。

1號M3C控制模式為定低頻交流電壓，其作用為建立并維持低頻輸電系統(tǒng)的頻率及電壓幅值恒定，2號M3C控制模式為定功率送出。2個M3C功率模組電容電壓均控制在900 V?？刂?號M3C輸出有功功率電流為1.0 p.u.，2個M3C的無功功率指令均設(shè)置為零。2號M3C穩(wěn)態(tài)運行及工頻側(cè)不對稱故障下控制的仿真結(jié)果見圖5。

圖5（a）和（b）分別為穩(wěn)態(tài)下低頻側(cè)輸入電流和工頻側(cè)輸入電流。由圖可見，基于M3C的雙端柔性低頻輸電系統(tǒng)功率控制穩(wěn)定，低頻側(cè)和工頻側(cè)輸入電流均具有良好的正弦度。

圖5（c）和（d）分別為穩(wěn)態(tài)下M3C的au、bu、cu這3個橋臂的輸入電流和橋臂電壓。圖5（e）為au橋臂電流的頻率分量幅值。由圖5（c）至（e）可見，橋臂電流中只含有工頻和低頻分量。結(jié)合圖5（a）和（b）可知，M3C雙頻功率耦合引起的多種不同頻率的功率波動均體現(xiàn)在橋臂功率模組的電容電壓波動中，并不會耦合至M3C的低頻側(cè)和工頻側(cè)。

為驗證所提負序電流注入法對M3C功率模組相間電容電壓的均衡控制效果，仿真中在9 s處設(shè)置工頻側(cè)相間短路故障，持續(xù)時間為1 s，分別驗證工頻側(cè)使能負序電流注入控制和不使能負序電流注入控制對相間電容電壓均衡控制的差異。圖5（f）為故障下35 kV系統(tǒng)工頻線電壓波形。

圖5（g）和（i）分別為工頻側(cè)使能負序電流注入控制時M3C工頻側(cè)電流和a、b、c相所含3個橋臂所有功率模組電容電壓的均值。由圖5（g）和（i）可見，在工頻側(cè)注入負序電流后可迅速控制不對稱故障條件下a、b、c相間功率模組電容電壓均衡。圖5（h）和（j）分別為工頻側(cè)不使能負序電流注入控制時M3C工頻側(cè)電流和a、b、c相所含3個橋臂所有功率模組電容電壓的均值。由圖5（h）和（j）可見，在工頻側(cè)電壓處于不對稱故障期間，僅維持工頻側(cè)輸入正序電流無法實現(xiàn)a、b、c相間功率模組電容電壓的均衡，且在故障期間a、b、c相間功率模組電容電壓將呈現(xiàn)發(fā)散不收斂狀態(tài)，容易觸發(fā)功率模組電容電壓異常保護，影響M3C在故障期間的穩(wěn)定運行。

圖5 基于M3C的低頻輸電系統(tǒng)仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of low-frequency transmission system based on M3C

工頻側(cè)對稱短路故障、低頻側(cè)對稱短路故障及不對稱短路故障下M3C控制效果仿真結(jié)果見附錄A圖A3至圖A5。由這些圖可見，在工頻側(cè)及低頻側(cè)的對稱及不對稱短路故障下，所提分頻分層控制策略均具有良好的動態(tài)控制特性。

5 結(jié)語

本文基于全橋結(jié)構(gòu)的M3C提出了三相柔性低頻輸電系統(tǒng)的分頻分層控制策略。首先，從M3C雙頻功率耦合的機理出發(fā)，分析其工作原理，在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下分別實現(xiàn)工頻側(cè)和低頻側(cè)在功率控制上的解耦。在保證系統(tǒng)總有功功率平衡的前提下，通過在工頻側(cè)注入負序電流實現(xiàn)功率模組電容電壓的相間均衡，在靜止坐標系下通過橋臂內(nèi)工頻環(huán)流控制實現(xiàn)功率模組電容電壓的相內(nèi)均衡。根據(jù)對相單元瞬時功率的分析，僅使用2個不同頻率的滑差濾波器即可實現(xiàn)各層功率模組電容電壓偏差控制的暫穩(wěn)態(tài)特性，所提策略可以確保系統(tǒng)對稱及不對稱運行工況下M3C均具有良好的暫穩(wěn)態(tài)特性。通過搭建基于M3C的雙端柔性低頻輸電系統(tǒng)仿真模型驗證了所提控制策略的有效性和可行性。

所提控制策略在實現(xiàn)交流系統(tǒng)不對稱條件下M3C穩(wěn)定運行的同時，客觀上也同時向工頻交流系統(tǒng)注入了負序電流，這是所提策略的不足。在工程應(yīng)用中，仍需進一步探索工頻負序電流注入法和橋臂低頻環(huán)流控制法有效結(jié)合的途徑，以確保成套低頻輸電系統(tǒng)在啟動、穩(wěn)態(tài)運行及暫態(tài)故障穿越等各種工況下，在功率模組電容電壓均衡、減小向交流系統(tǒng)注入負序電流及降低橋臂功率器件電流應(yīng)力等多方面實現(xiàn)綜合擇優(yōu)。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。