竇修全

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.河北省電磁頻譜認知與管控重點實驗室，河北 石家莊 050081)

0 引 言

隱身、電子對抗、低可截獲通信和反輻射等技術的不斷發(fā)展，給有源雷達探測預警系統(tǒng)帶來較大的挑戰(zhàn)，而基于外輻射源的雷達[1-2]探測具有獨特的優(yōu)勢，可與有源雷達優(yōu)勢互補，具有良好的戰(zhàn)略戰(zhàn)術價值和應用前景。目前外輻射源雷達[3-5]多基于地面廣播、電視等外輻射源目標探測的定位方法，其探測范圍受限于波束覆蓋范圍、定位精度等因素的影響，難以滿足遠海作戰(zhàn)和態(tài)勢獲取的需求。而通信/導航衛(wèi)星等天基輻射源具有全球覆蓋、全天候存在、多輻射源空間分布、信號帶寬寬等優(yōu)點，隨著未來用戶需求的不斷提高和衛(wèi)星制造技術的不斷升級，其所需信號功率和帶寬不斷提高，使利用衛(wèi)星作為外輻射源的偵測系統(tǒng)具有較大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

目前外輻射源定位常用的體制有多偵測站時差[6-8]、多外輻射源單站時差[9-11]等，均分析了定位方法的可行性以及所能達到的定位精度[12-14]和定位區(qū)域分布等，但是該定位體制未考慮實際的應用場景和系統(tǒng)的可實現性，致使定位方法性能得不到發(fā)揮。外輻射源探測體制多用于實現遠距離目標偵察，方位角具有較大的變化范圍，而俯仰角只有較小的變化范圍，這導致外輻射源定位系統(tǒng)通常只給出方位角信息，不能給出二維測向信息，致使目前研究的單站二維測向時差定位模型無法應用于實際工程中。而基于多站的外輻射源定位系統(tǒng)雖然技術可操作性好，當實際中考慮到系統(tǒng)布站共視問題，同時考慮系統(tǒng)間協(xié)調工作、數據傳輸等問題，其會導致定位系統(tǒng)復雜，不宜靈活開展目標偵察定位。

本文針對實際的應用場景及系統(tǒng)偵察信息，提出了基于外輻射源的單站一維測向時差定位模型，將偵察目標高度信息轉換到地球表面方程[15]中，實現目標二維測向方程簡化，結合時差方程完成外輻射源定位模型的構建。采用牛頓迭代處理實現目標位置的精確解算，新定位模型對測量噪聲具有較強的穩(wěn)定性，能夠達到較高的定位精度，通過仿真試驗驗證了改進的定位模型具有較佳的定位性能。

1 定位模型分析

基于衛(wèi)星外輻射源的目標定位場景如圖1 所示，該應用場景主要實現遠距離高空目標偵察定位。由于目標距離定位站較遠，俯仰角測量范圍通常在2°～5°間，出于系統(tǒng)成本考慮，目前系統(tǒng)采用一維測向體制，無法采用俯仰解算方程解算目標位置，為此假定目標位置高度為一定值，不考慮基于俯仰角的定位方程，將目標高度設定為定值，通過建立目標地球方程，實現目標方向降維處理。

圖1 定位體制示意圖

設目標在地心直角坐標系中的坐標位置為(x,y,z)，考慮目標具有一定的高度，因此其在地心直角坐標方程中的關系式為：

(1)

式中：h為目標相對地面的高度信息;Rl為地球半徑;e為地球曲率。

衛(wèi)星信號經過目標反射到達接收機的路徑與直達波信號路徑間的時延信息中隱含了目標位置信息，因此時延信息間接反映了衛(wèi)星、目標、地面接收機間的位置關系，并可建立時延表達方程：

(2)

該時延方程說明了路徑傳輸時延與目標位置、衛(wèi)星位置、接收站位置的關系。

根據目標與地面?zhèn)蓽y系統(tǒng)方位相對位置關系，建立目標方向方程：

tanβ=(y-y1)/(x-x1)

(3)

該表達方程實現了測向信息與目標位置、接收站位置的關聯(lián)。

利用隱含目標位置的3個方程完成目標運動狀態(tài)的描述，通過3個表達方程實現目標位置解算，對表達式(1)、(2)、(3)進行變形處理得到目標解算表達方程組：

(4)

方程(4)中所涉及的3個定位解算方程中，時差表達方程和目標位置地心直角坐標表達方程采用WGS-84坐標系，測向表達方程采用的是地球表面坐標系，因此在采用牛頓迭代處理中需要將坐標方程進行轉換，將測向方程的迭代處理中間結果轉換到WGS-84坐標系中，實現定位解算方程參數統(tǒng)一，保證牛頓迭代處理的正確性。

1.1 牛頓迭代解算處理

首先根據設定的目標位置初值計算函數矩陣：

(5)

分別對f1(x,y,z)、f2(x,y,z)、f3(x,y,z)3個定位方程求導，計算定位方程(4)雅克比矩陣：

J(Pk)=

(6)

利用以上求得的雅克比矩陣，求解線性方程組，具體迭代處理過程如(7)～(9)所示，實現目標位置優(yōu)化解算：

J(Pk)ΔP=-F(Pk)

(7)

ΔP=-J-1(Pk)F(Pk)

(8)

Pk+1=Pk+ΔP

(9)

通過式(10)中的前后2次迭代計算得到的定位結果的位置變化判斷迭代是否終止，其中ε為一正小數。

norm(Pk+1-Pk)<ε

(10)

根據以上分析及定位結果推導，可以確定基于衛(wèi)星外輻射源的單站測向時差定位方法的詳細處理步驟如下：

步驟2：根據該初始位置，結合第i次迭代中時差測量得到的時差值ΔT和方向正切值tanβ，由公式(4)構造對應的函數矩陣F(Pk)。

步驟3：并根據式(7)、(8)、(9)得到下一次迭代中目標位置的估計結果Pk+1。

步驟4：定義相鄰2次目標位置的距離δk=norm(Pk+1-Pk) 為迭代處理的代價函數，若δk小于某個設定的門限值，則停止迭代并輸出定位結果；否則，令k=k+1，并返回步驟2，繼續(xù)下一次的迭代處理，直至δk小于設定門限值。

步驟5：解算得到當前測量條件下的目標位置，并將WGS-84坐標系下的位置轉換到地球表面坐標系，即得到目標經緯度信息。

基于測向時差的單站定位算法處理流程如圖2所示。

圖2 基于測向時差的單站定位算法處理流程

1.2 導數關系推導

實現目標解算，需要由式(4)分別對f1(x,y,z)、f2(x,y,z)、f3(x,y,z)進行求導計算構造雅各比矩陣。

其中函數f1(x,y,z)對x、y、z分別進行求偏導運算，結果如式(11)～(13)所示：

(11)

(12)

(13)

函數f2(x,y)對x、y、z分別進行求偏導運算，結果如式(14)～(16)所示：

(14)

(15)

(16)

函數f3(x,y,z)對x、y、z分別求偏導，結果如式(17)～(19)所示:

(17)

(18)

(19)

2 定位體制誤差分析

衡量定位精度通常采用幾何精度因子(GDOP)表示，通過分析GDOP定位誤差分布，確定所采用定位體制有效的定位區(qū)域，并指導分析測量參數誤差與定位精度的關聯(lián)誤差，方便指導工程應用。在該無源定位模型中，參數觀測誤差主要有時差測量誤差精度dΔT、測向誤差dβ、衛(wèi)星的位置誤差(dx0,dy0,dz0)、偵測站位置誤差(dx1,dy1,dz1)，因此必須分析這些參數誤差對定位誤差的影響，確定本定位模型誤差分布，則：

(20)

對觀測方程中各式變形、求微分得到定位誤差方程：

(21)

將式(21)表示成矩陣形式：

dV=CdX+dXs

(22)

由式(21)整理之后得到：

dX=C-1(dV-dXs)

(23)

相應的誤差協(xié)方差矩陣為：

(24)

由此，可以求得誤差協(xié)方差矩陣PdX以及觀測量(ΔT,β,Rl)對應的GDOP值：

EGDOP=[tr(PdX)]1/2=

(25)

3 定位仿真分析

在完成定位模型設計以及定位誤差理論分析的基礎上，通過設定不同的觀測條件，做多次蒙特卡洛仿真試驗，分別分析時差、測向、衛(wèi)星軌道等測量誤差條件下的目標GDOP誤差分布曲線，并以此指導工程應用。由于偵收定位站為固定站，通過北斗或GPS系統(tǒng)可確定其位置，定位精度優(yōu)于5 m，故定位站位置誤差可忽略不計，因此重點分析時差、測向、衛(wèi)星軌道誤差等參數在不同測量精度條件下對本定位體制的GDOP誤差分布曲線。

3.1 時差誤差對定位精度影響

時差參數是定位方程中重要的觀測量，因為時差信息中隱含目標與定位站、輻射源間的距離信息，該時差測量精度直接影響目標位置解算結果。因此在分析目標定位的幾何定位精度時，要重點分析時差測量精度對定位結果誤差的影響。目前按100 ns、200 ns 2種工程測量精度進行仿真試驗，其仿真試驗結果如圖3 所示。從仿真試驗結果可以看出：100 ns、200 ns 2種時差測量精度條件下，該種定位方法的絕對定位精度在20～50 m范圍，可以確定時差測量精度對定位精度影響相對較小，這是由于地面站與衛(wèi)星間形成了較長定位基線，能夠實現高精度定位的技術條件。

圖3 不同時差測量精度對定位精度影響試驗

3.2 測向誤差對定位精度影響

目標方向是定位方程中另外一個重要的觀測量，該測量參數中包含目標與定位站的相對位置關系。故方向測量精度直接影響目標位置解算結果，因此需要重點分析目標方向測量精度對定位結果誤差的影響。針對目前偵測系統(tǒng)的測向精度能力，按目前工程中約1°～2°的目標測向誤差進行仿真試驗分析，其仿真試驗結果如圖4 所示。從仿真試驗結果可以看出：在1°測向誤差條件下，600 km的定位區(qū)域內定位誤差小于6 km(相對定位精度1%R)；在2°測向誤差條件下，600 km的定位區(qū)域內定位誤差小于12 km(相對定位精度2%R)。

圖4 不同測向精度對定位精度影響試驗

3.3 衛(wèi)星軌道誤差對定位精度影響

衛(wèi)星位置是定位中的一個輔助參數，其位置精度在一定程度上影響定位結果。由于衛(wèi)星的軌道信息可通過星歷計算得到，但該位置信息與衛(wèi)星實際的位置信息存在一定的誤差，該誤差會影響目標定位精度。因此分別考慮在1 km，10 km 2種軌道誤差條件下進行仿真試驗分析，其仿真試驗結果如圖5所示。從仿真試驗結果可以看出：1 km，10 km 2種軌道誤差條件下，定位誤差均不超過100 m，可以證明衛(wèi)星位置誤差對定位精度影響相對較小。

圖5 不同軌道誤差對定位精度影響試驗

3.4 系統(tǒng)定位誤差仿真分析

對時差、測向、衛(wèi)星軌道等定位參數設定不同誤差進行了仿真試驗，其仿真試驗定位參數精度參考當前系統(tǒng)所能達到的技術能力和水平，結合蒙特卡洛仿真試驗結果，對定位精度進行統(tǒng)計，其統(tǒng)計結果如表1所示。從仿真試驗結果可確認本定位模型的有效性，且具有較高的定位精度。通過對定位模型仿真分析可知其定位精度主要受測向精度的影響，時差測量誤差和衛(wèi)星軌道誤差對系統(tǒng)的定位精度影響較小，其引起的定位誤差可忽略不計。

表1 系統(tǒng)定位精度統(tǒng)計

為實現遠距離目標偵收，要求定位系統(tǒng)的散射偵收天線具有較高的波束增益，其測向精度通常會優(yōu)于1°。該基于單站的測向時差定位模型能夠實現600 km范圍內1%R的定位精度，定位精度在無源定位跟蹤體制中為較高技術指標，因此基于限定約束條件的單站測向時差定位方法能夠實現目標高精度定位與跟蹤。

4 結束語

本文研究了基于衛(wèi)星外輻射源的單站定位方法，該算法主要針對目前所采用的二維測向時差定位系統(tǒng)復雜、設備成本高的問題，提出了一維測向時差定位模型，并將測量參數變化不明顯的俯仰信息替換成地球表面方程，同時采用坐標系轉換將測量參數進行統(tǒng)一，實現對目標位置的有效解算。通過仿真試驗分析了時差、測向、衛(wèi)星軌道不同測量誤差條件下的目標GDOP誤差，可以確認時差、衛(wèi)星位置誤差對該定位模型的定位精度影響較小，測向精度在當前的工程測向精度范圍內時，本定位模型具有較高的定位精度，由此驗證了該種定位模型的有效性和實用性，具有較強的工程推廣價值。